高考數(shù)學大一輪復習精講精練(新高考地區(qū))7.1空間幾何體結(jié)構(gòu)特征及計算(精講)(原卷版+解析)

7.1空間幾何體結(jié)構(gòu)特征及計算【題型解讀】【知識必備】1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征多面體棱柱棱柱的側(cè)棱都平行且相等，上下底面是平行且全等的多邊形棱錐棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形棱臺棱臺可由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是平行且相似的多邊形旋轉(zhuǎn)體圓柱圓柱可由矩形繞其任意一邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐圓錐可以由直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)得到圓臺圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上、下底中點連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到球球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到2.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrlS圓錐側(cè)＝πrlS圓臺側(cè)＝π(r1＋r2)l3.空間幾何體的表面積與體積公式名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝S底·h錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底V＝eq\f(1,3)S底·h臺體(棱臺和圓臺)S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S＝4πR2V＝eq\f(4,3)πR3【題型精講】【題型一簡單幾何體的概念】例1(2023·全國·高三專題練習）給出下列命題:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;②有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐;④棱臺的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3例2(2023·陜西·西北工業(yè)大學附屬中學高三階段練習）碳60（）是一種非金屬單質(zhì)，它是由60個碳原子構(gòu)成的分子，形似足球，又稱為足球烯，其結(jié)構(gòu)是由五元環(huán)（正五邊形面）和六元環(huán)（正六邊形面）組成的封閉的凸多面體，共32個面，且滿足：頂點數(shù)－棱數(shù)＋面數(shù)＝2．則其六元環(huán)的個數(shù)為__________.【跟蹤精練】1.(2023·青島高三月考）給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個面都是直角三角形的四面體．其中正確命題的序號是________．2.(2023·全國·高三專題練習）萊昂哈德·歐拉，瑞士數(shù)學家和物理學家，近代數(shù)學先驅(qū)之一，他的研究論著幾乎涉及到所有數(shù)學分支，有許多公式?定理?解法?函數(shù)?方程?常數(shù)等是以歐拉名字命名的.歐拉發(fā)現(xiàn)，不論什么形狀的凸多面體，其頂點數(shù)V?棱數(shù)E?面數(shù)F之間總滿足數(shù)量關(guān)系，此式稱為歐拉公式，已知某凸32面體，12個面是五邊形，20個面是六邊形，則該32面體的棱數(shù)為___________；頂點的個數(shù)為___________.【題型二簡單幾何體的表面積】必備技巧空間幾何體表面積的求法①旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用．②多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．例3(2023·全國高三其他模擬）如圖所示的扇形是某個圓錐的側(cè)面展開圖，已知扇形所在圓的半徑，扇形弧長，則該圓錐的表面積為（）A． B． C． D．例4(2023·山東日照高三模擬）某正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為45°，則該正四棱錐的側(cè)面與底面的面積之比為（

）A． B． C． D．例5(2023·天津·南開中學模擬預測）已知圓錐的母線長與底面直徑都等于2，一個圓柱內(nèi)接于這個圓錐，即圓柱的上底面是圓錐的一個截面，下底面在圓錐的底面內(nèi)，則圓柱側(cè)面積的最大值為(

)A． B． C． D．3例6(2023·全國·高三專題練習）（多選）某班級到一工廠參加社會實踐勞動，加工出如圖所示的圓臺，在軸截面中，，且，則（

）A．該圓臺的高為B．該圓臺軸截面面積為C．該圓臺的體積為D．一只小蟲從點沿著該圓臺的側(cè)面爬行到的中點，所經(jīng)過的最短路程為【跟蹤精練】1.（全國1卷）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A. B. C. D.2.(2023·全國高三模擬）已知正四面體可以在圓錐內(nèi)繞自身的中心任意旋轉(zhuǎn)，若該正四面體棱長的最大值為，且圓錐的高為，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．3.(2023·浙江高三模擬）已知圓柱的體積為（單位：），且它的側(cè)面展開圖是正方形，則這個圓柱的底面半徑（單位：）是_______．【題型三簡單幾何體的體積】方法技巧空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略①直接利用公式進行求解．②用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解．例7(2023·全國高考真題）正四棱臺的上?下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（）A． B． C． D．例8(2023·廣東深圳市·高三二模）若在母線長為，高為的圓錐中挖去一個小球，則剩余部分體積的最小值為______________．例9(2023·天津·高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）A．23 B．24 C．26 D．27【題型精練】1．(2023·全國·高三專題練習）在正四棱錐中，，若正四棱錐的體積是8，則該四棱錐的側(cè)面積是（

）A． B． C．4 D．2.(2023·全國·高三專題練習）（多選）折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄?決勝千里?大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧所在圓的半徑分別是3和9，且，則該圓臺的（

）A．高為 B．體積為C．表面積為 D．上底面積?下底面積和側(cè)面積之比為3.(2023·重慶高三模擬）（多選）攢尖是中國傳統(tǒng)建筑表現(xiàn)手法，是雙坡屋頂形式之一，多用于面積不大的建筑，如塔、亭、閣等，常用于圓形、方形、六角形、八角形等平面的建筑物上，形成圓攢尖和多邊形攢尖．以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐，已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為30°，側(cè)棱長為米，則該正四棱錐的（

）A．底面邊長為4米 B．側(cè)棱與底面所成角的正弦值為C．側(cè)面積為平方米 D．體積為32立方米【題型四有關(guān)球的計算】方法技巧空間幾何體外接球問題的處理(1)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，根據(jù)4R2＝a2＋b2＋c2求解．(3)利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解．例10(2023·全國·贛州市第三中學高三期末）已知某正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的球心恰好重合，如果其內(nèi)切球的半徑為，其外接球的體積為，那么這個三棱錐的表面積為（

）A． B． C． D．例11(2023·全國·高三專題練習）《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.若一個直角圓錐的側(cè)面積為，圓錐的底面圓周和頂點都在同一球面上，則該球的體積為（

）A． B． C． D．【題型精練】1.（新課標Ⅰ高考）已知A、B、C為球O球面上的三個點，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球O的表面積為（）A. B. C. D.2.(2023·山東青島·二模）《九章算術(shù)》中記錄的“羨除”是算學和建筑學術(shù)語，指的是一段類似隧道形狀的幾何體，如圖，羨除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，其余棱長都為1，則這個幾何體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．3.(2023·湖南岳陽·模擬預測）某球形巧克力設(shè)計了一種圓柱形包裝盒，每盒可裝7個球形巧克力，每盒只裝一層，相鄰的球形巧克力相切，與包裝盒接觸的6個球形巧克力與包裝盒相切，如圖是平行于底面且過圓柱母線中點的截面，設(shè)包裝盒的底面半徑為，球形巧克力的半徑為，每個球形巧克力的體積為，包裝盒的體積為，則________7.1空間幾何體結(jié)構(gòu)特征及計算【題型解讀】【知識必備】1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征多面體棱柱棱柱的側(cè)棱都平行且相等，上下底面是平行且全等的多邊形棱錐棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形棱臺棱臺可由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是平行且相似的多邊形旋轉(zhuǎn)體圓柱圓柱可由矩形繞其任意一邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐圓錐可以由直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)得到圓臺圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上、下底中點連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到球球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到2.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrlS圓錐側(cè)＝πrlS圓臺側(cè)＝π(r1＋r2)l3.空間幾何體的表面積與體積公式名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝S底·h錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底V＝eq\f(1,3)S底·h臺體(棱臺和圓臺)S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S＝4πR2V＝eq\f(4,3)πR3【題型精講】【題型一簡單幾何體的概念】例1(2023·全國·高三專題練習）給出下列命題:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;②有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐;④棱臺的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：A【解析】①不一定，只有這兩點的連線平行于軸時才是母線;②不一定，因為“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是有一個公共頂點的三角形”,如圖(1)所示;③不一定，當以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐,如圖(2)所示,它是由兩個同底圓錐組成的幾何體;④錯誤,棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形,各側(cè)棱延長線交于一點,但是側(cè)棱長不一定相等.故選：A例2(2023·陜西·西北工業(yè)大學附屬中學高三階段練習）碳60（）是一種非金屬單質(zhì)，它是由60個碳原子構(gòu)成的分子，形似足球，又稱為足球烯，其結(jié)構(gòu)是由五元環(huán)（正五邊形面）和六元環(huán)（正六邊形面）組成的封閉的凸多面體，共32個面，且滿足：頂點數(shù)－棱數(shù)＋面數(shù)＝2．則其六元環(huán)的個數(shù)為__________.答案：【解析】根據(jù)題意，碳（）由個頂點，有個面，由頂點數(shù)－棱數(shù)＋面數(shù)＝2可得：棱數(shù)為，設(shè)正五邊形有個，正六邊形有個，則，解得：，所以六元環(huán)的個數(shù)為個，故答案為：【跟蹤精練】1.(2023·青島高三月考）給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個面都是直角三角形的四面體．其中正確命題的序號是________．答案：②③④【解析】①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個側(cè)面所在的三個平面的二面角都是直二面角；③正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；④正確，如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中的三棱錐C1－ABC，四個面都是直角三角形．2.(2023·全國·高三專題練習）萊昂哈德·歐拉，瑞士數(shù)學家和物理學家，近代數(shù)學先驅(qū)之一，他的研究論著幾乎涉及到所有數(shù)學分支，有許多公式?定理?解法?函數(shù)?方程?常數(shù)等是以歐拉名字命名的.歐拉發(fā)現(xiàn)，不論什么形狀的凸多面體，其頂點數(shù)V?棱數(shù)E?面數(shù)F之間總滿足數(shù)量關(guān)系，此式稱為歐拉公式，已知某凸32面體，12個面是五邊形，20個面是六邊形，則該32面體的棱數(shù)為___________；頂點的個數(shù)為___________.答案：①.②.【解析】因為某凸32面體，12個面是五邊形，20個面是六邊形，則該32面體的棱數(shù)：；因為頂點數(shù)V?棱數(shù)E?面數(shù)F之間總滿足數(shù)量關(guān)系，設(shè)頂點的個數(shù)為，則，解得，故答案為：；.【題型二簡單幾何體的表面積】必備技巧空間幾何體表面積的求法①旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用．②多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．例3(2023·全國高三其他模擬）如圖所示的扇形是某個圓錐的側(cè)面展開圖，已知扇形所在圓的半徑，扇形弧長，則該圓錐的表面積為（）A． B． C． D．答案：B【解析】設(shè)圓錐底面圓半徑為，則，解得，∴圓錐的表面積，故選：B.例4(2023·山東日照高三模擬）某正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為45°，則該正四棱錐的側(cè)面與底面的面積之比為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】如圖，是正四棱錐的高，設(shè)底面邊長為，則底面積為，因為正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為，所以，又，所以，所以是正三角形，面積為，所以，即正四棱錐的側(cè)面與底面的面積之比為故選：D.例5(2023·天津·南開中學模擬預測）已知圓錐的母線長與底面直徑都等于2，一個圓柱內(nèi)接于這個圓錐，即圓柱的上底面是圓錐的一個截面，下底面在圓錐的底面內(nèi)，則圓柱側(cè)面積的最大值為(

)A． B． C． D．3答案：A【解析】如圖，，，，則，設(shè)，，則，，則，∴圓柱側(cè)面積為：，當時取等號．故選：A．例6(2023·全國·高三專題練習）（多選）某班級到一工廠參加社會實踐勞動，加工出如圖所示的圓臺，在軸截面中，，且，則（

）A．該圓臺的高為B．該圓臺軸截面面積為C．該圓臺的體積為D．一只小蟲從點沿著該圓臺的側(cè)面爬行到的中點，所經(jīng)過的最短路程為答案：BCD【解析】如圖，作交于，易得，則，則圓臺的高為，A錯誤；圓臺的軸截面面積為，B正確；圓臺的體積為，C正確；將圓臺一半側(cè)面展開，如下圖中，設(shè)為中點，圓臺對應(yīng)的圓錐一半側(cè)面展開為扇形，由可得，則，，又，則，即點到的中點所經(jīng)過的最短路程為，D正確.故選：BCD.【跟蹤精練】1.（全國1卷）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A. B. C. D.答案：C【解析】設(shè)，利用得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡得，解得（負值舍去）.故選：C.【點晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計算，考查學生的數(shù)學計算能力，是一道容易題.2.(2023·全國高三模擬）已知正四面體可以在圓錐內(nèi)繞自身的中心任意旋轉(zhuǎn)，若該正四面體棱長的最大值為，且圓錐的高為，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．答案：A【解析】如圖，當正四面體棱長取到最大值時，其外接球半徑，此時該球為圓錐的內(nèi)切球，設(shè)球心為，圓維的底面半徑為，作軸截面如圖，Q為切點，則，即，解得R=3，故圓錐的表面積為.故選：3.(2023·浙江高三模擬）已知圓柱的體積為（單位：），且它的側(cè)面展開圖是正方形，則這個圓柱的底面半徑（單位：）是_______．答案：【解析】設(shè)圓柱底面半徑為r，高為h，由于該圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，所以，又圓柱的體積為，所以，即所以.故答案為：.【題型三簡單幾何體的體積】方法技巧空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略①直接利用公式進行求解．②用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解．例7(2023·全國高考真題）正四棱臺的上?下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（）A． B． C． D．答案：D【解析】作出圖形，連接該正四棱臺上下底面的中心，如圖，因為該四棱臺上下底面邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，所以該棱臺的高，下底面面積，上底面面積，所以該棱臺的體積.故選：D.例8(2023·廣東深圳市·高三二模）若在母線長為，高為的圓錐中挖去一個小球，則剩余部分體積的最小值為______________．答案：．【解析】如圖是圓錐的軸截面，它的內(nèi)切圓是圓錐的內(nèi)切球的大圓．設(shè)半徑為，易知母線長為，高為4時，底面半徑為，因此，，所以剩余部分體積的最小值為．故答案為：．例9(2023·天津·高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）A．23 B．24 C．26 D．27答案：D【解析】該幾何體由直三棱柱及直三棱柱組成，作于M，如圖，因為，所以，因為重疊后的底面為正方形，所以,在直棱柱中，平面BHC，則,由可得平面，設(shè)重疊后的EG與交點為則則該幾何體的體積為.故選：D.【題型精練】1．(2023·全國·高三專題練習）在正四棱錐中，，若正四棱錐的體積是8，則該四棱錐的側(cè)面積是（

）A． B． C．4 D．答案：C【解析】如圖，連接AC，BD，記，連接OP，所以平面ABCD.取BC的中點E，連接.因為正四棱錐的體積是8，所以，解得.因為，所以在直角三角形中,，則的面積為，故該四棱錐的側(cè)面積是.故選：C2.(2023·全國·高三專題練習）（多選）折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄?決勝千里?大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧所在圓的半徑分別是3和9，且，則該圓臺的（

）A．高為 B．體積為C．表面積為 D．上底面積?下底面積和側(cè)面積之比為答案：AC【解析】設(shè)圓臺的上底面半徑為，下底面半徑為，則，解得．圓臺的母線長，圓臺的高為，則選項正確；圓臺的體積，則選項錯誤；圓臺的上底面積為，下底面積為，側(cè)面積為，則圓臺的表面積為，則正確；由前面可知上底面積?下底面積和側(cè)面積之比為，則選項D錯誤．故選：AC．3.(2023·重慶高三模擬）（多選）攢尖是中國傳統(tǒng)建筑表現(xiàn)手法，是雙坡屋頂形式之一，多用于面積不大的建筑，如塔、亭、閣等，常用于圓形、方形、六角形、八角形等平面的建筑物上，形成圓攢尖和多邊形攢尖．以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐，已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為30°，側(cè)棱長為米，則該正四棱錐的（

）A．底面邊長為4米 B．側(cè)棱與底面所成角的正弦值為C．側(cè)面積為平方米 D．體積為32立方米答案：BD【解析】如圖，在正四棱錐中，O為底面ABCD的中心，E為CD的中點，，設(shè)底面邊長為2a，正四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為，所以，則，，，所以，即，可得．底面邊長為米，A錯誤；側(cè)棱與底面所成角的正弦值為，B正確；側(cè)面積，C錯誤；體積，D正確．故選：BD【題型四有關(guān)球的計算】方法技巧空間幾何體外接球問題的處理(1)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，根據(jù)4R2＝a2＋b2＋c2求解．(3)利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解．例10(2023·全國·贛州市第三中學高三期末）已知某正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的球心恰好重合，如果其內(nèi)切球的半徑為，其外接球的體積為，那么這個三棱錐的表面積為（

）A