新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)02 一元二次不等式恒成立、能成立問題【六大題型】（舉一反三）（解析版）

重難點(diǎn)02一元二次不等式恒成立、能成立問題【六大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1

一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題】 2【題型2一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題】 4【題型3給定參數(shù)范圍的一元二次不等式恒成立問題】 6【題型4一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上有解問題】 9【題型5一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題】 11【題型6一元二次不等式恒成立、有解問題的綜合應(yīng)用】 14一元二次不等式是高考數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.其中，“含參不等式恒成立與能成立問題”是?？嫉臒狳c(diǎn)內(nèi)容，這類問題把不等式、函數(shù)、三角、幾何等知識有機(jī)地結(jié)合起來，其以覆蓋知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、解法靈活等特點(diǎn)備受高考命題者的青睞.另一方面，在解決這類數(shù)學(xué)問題的過程中涉及的“函數(shù)與方程”、“化歸與轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”等數(shù)學(xué)思想對鍛煉學(xué)生的綜合解題能力，培養(yǎng)其思維能力都起到很好的作用.一元二次不等式應(yīng)用廣泛，考察靈活，高考復(fù)習(xí)過程要注重知識與方法的靈活運(yùn)用.【知識點(diǎn)1一元二次不等式恒成立、能成立問題】1．一元二次不等式恒成立、能成立問題不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，就是不等式的解集為R，對于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，它的解集為R的條件為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝b2－4ac<0；))一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，它的解集為R的條件為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝b2－4ac≤0；))一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集為?的條件為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ≤0.))2．一元二次不等式恒成立問題的求解方法(1)對于二次不等式恒成立問題常見的類型有兩種，一是在全集R上恒成立，二是在某給定區(qū)間上恒成立.(2)解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù).①若ax2+bx+c>0恒成立，則有a>0，且△<0；若ax2+bx+c<0恒成立，則有a<0，且△<0.②對第二種情況，要充分結(jié)合函數(shù)圖象利用函數(shù)的最值求解(也可采用分離參數(shù)的方法).3．給定參數(shù)范圍的一元二次不等式恒成立問題的解題策略解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元，誰是參數(shù)；一般情況下，知道誰的范圍，就選誰當(dāng)主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)；即把變元與參數(shù)交換位置，構(gòu)造以參數(shù)為變量的函數(shù)，根據(jù)原變量的取值范圍列式求解.4．常見不等式恒成立及有解問題的函數(shù)處理策略不等式恒成立問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來處理，具體如下：(1)對任意的x∈[m,n]，a>f(x)恒成立SKIPIF1<0a>f(x)max；若存在x∈[m,n]，a>f(x)有解SKIPIF1<0a>f(x)min；若對任意x∈[m,n]，a>f(x)無解SKIPIF1<0a≤f(x)min.(2)對任意的x∈[m,n]，a<f(x)恒成立SKIPIF1<0a<f(x)min；若存在x∈[m,n]，a<f(x)有解SKIPIF1<0a<f(x)max；若對任意x∈[m,n]，a<f(x)無解SKIPIF1<0a≥f(x)max.【題型1

\t"/gzsx/zj135332/_blank"\o"一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題"一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題】【例1】（2023·江西九江·校考模擬預(yù)測）無論x取何值時，不等式x2?2kx+4>0恒成立，則k的取值范圍是（

）A．?∞,?2 B．?∞,?4【解題思路】由題知4k【解答過程】解：因?yàn)闊o論x取何值時，不等式x2所以，4k2?16<0所以，k的取值范圍是?2,2故選：D.【變式1-1】（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）“b∈?2,2”是“?x∈R，x2?bx+1≥0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】由不等式x2?bx+1≥0恒成立，可求得【解答過程】因?yàn)?x∈R，x2?bx+1≥0成立，則Δ=所以，“b∈?2,2”是“?x∈R，x故選：A.【變式1-2】（2023上·福建三明·高一校聯(lián)考期中）己知函數(shù)f(x)=?x(1)當(dāng)a=5時，解不等式f(x)<0;(2)若不等式f(x)≤0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解題思路】（1）不等式變形，使得二次項(xiàng)系數(shù)為正，確定相應(yīng)方程的根后可得不等式的解；（2）由Δ≤0【解答過程】（1）當(dāng)a=5時，fx<0?x解方程x2?5x+4=0得x1∴不等式的解集為{x∣x<1或x>4}；（2）若不等式f(x)≤0的解集是R，則Δ=解得?4≤a≤4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[?4,4]．【變式1-3】（2023上·浙江·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fx(1)若對?x∈R，都有fx>?1成立，求實(shí)數(shù)(2)解關(guān)于x的不等式fx【解題思路】（1）化簡不等式fx>?1，根據(jù)a2（2）化簡不等式fx>0，對【解答過程】（1）對?x∈R，都有fx>?1成立，即①a2②a2?2a>0Δ=2a?2綜上，a∈?（2）fx=a①當(dāng)a=0時，?2x+1>0，∴x<1②當(dāng)a=2時，2x+1>0，∴x>?1③當(dāng)0<a<2時，?1a<0<?④當(dāng)a<0或a>2時，?1a?2<?1綜上，當(dāng)a=0時，原不等式解集為?∞當(dāng)a=2時，原不等式解集為x∈?當(dāng)0<a<2時，原不等式解集為?1當(dāng)a<0或a>2時，原不等式解集為?【題型2\t"/gzsx/zj135332/_blank"\o"一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題"一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題】【例2】（2023·遼寧鞍山·鞍山一中?？级＃┮阎?dāng)x>0時，不等式：x2?mx+16>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A．?8,8 B．?∞,8 C．?【解題思路】先由x2?mx+16>0得m<x+16x，由基本不等式得【解答過程】當(dāng)x>0時，由x2?mx+16>0得因x>0，故x+16x≥2x×16因當(dāng)x>0時，m<x+16x恒成立，得故選：C.【變式2-1】（2023上·遼寧鐵嶺·高三校聯(lián)考期中）已知?x∈1,2，?y∈2,3，y2?xy?mxA．4,+∞ B．0,+∞ C．6,+【解題思路】首先將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于yx【解答過程】因?yàn)閤∈1,2，y∈2,3，則1x又y2?xy?mx2≤0則原題意等價于?t∈1,3，m≥t2t2?t=t?122?所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是6,+∞故選：C.【變式2-2】（2023上·福建莆田·高一?？计谥校┰O(shè)函數(shù)fx=x(1)若t=1，且對任意的x∈a,a+2，都有fx≤5(2)若對任意的x1,x2∈【解題思路】（1）根據(jù)fx≤5得到（2）將“對任意的x1，x2∈0,4，都有fx1?fx2≤8”轉(zhuǎn)化為“M?m≤8【解答過程】（1）當(dāng)t=1時，fx令fx≤5，解得所以a≥?1a+2≤3，解得?1≤a≤1所以a的取值范圍為?1,1.（2）設(shè)函數(shù)fx在區(qū)間0,4上的最大值為M，最小值為m所以“對任意的x1，x2∈0,4，都有fx①當(dāng)t≤0時，M=f4=18?8t，由M?m=18?8t?2=16?8t≤8，得t≥1，從而此時t∈?；②當(dāng)0<t≤2時，M=f4=18?8t，由M?m=18?8t?2?t2從而4?22③當(dāng)2<t≤4時，M=f0=2，由M?m=2?2?t2從而2<t≤22④當(dāng)t>4時，M=f0=2，由M?m=2?18?8t=8t?16≤8得從而此時t∈?；綜上可得，t的取值范圍為4?22【變式2-3】（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)f(x)=mx(1)若對于x∈[?1,1],f(x)<?m+5恒成立，求m的取值范圍；(2)若對于m∈[?2,2],f(x)<?m+5恒成立，求x的取值范圍．【解題思路】（1）先轉(zhuǎn)化為m<6x2?x+1對于x∈?1,1（2）題設(shè)條件可以轉(zhuǎn)化為m(x2?x+1)?6<0對于m∈[?2,2]恒成立,將m=?2,m=2【解答過程】（1）由題意得，fx<?m+5在即mx2?x+1∵x2∴m<6x2∵函數(shù)y=x2?x+1在?1,∴ymax=1+1+1=3，∴6x2?x+1在x∈故m的取值范圍為?∞（2）∵mx2?mx?1<?m+5∴m(x2?x+1)?6<0∴?2(解得?1<x<2,故x的取值范圍為(?1,2).【題型3給定參數(shù)范圍的\t"/gzsx/zj135332/_blank"\o"一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題"一元二次不等式恒成立問題】【例3】（2022下·河南濮陽·高一濮陽一高?？计谥校┮阎?dāng)?1≤a≤1時，x2+a?4x+4?2a>0恒成立，則實(shí)數(shù)A．?∞,3C．?∞,1【解題思路】將x2+a?4x+4?2a>0化為x?2a+x2?4x+4>0，將a看成主元，令【解答過程】解：x2即x?2a+x2令fa=x?2當(dāng)x=2時，fa=0，不符題意，故當(dāng)x>2時，函數(shù)fa在a∈則fa解得x>3或x<2（舍去），當(dāng)x<2時，函數(shù)fa在a∈則fa解得x<1或x>2（舍去），綜上所述，實(shí)數(shù)x的取值范圍是?∞故選：D.【變式3-1】（2023上·山東淄博·高一?？茧A段練習(xí)）若命題“??1≤a≤3，ax2?2a?1x+3?a<0A．x?1≤x≤4 B．C．x?1≤x≤0或【解題思路】由題意可得：命題“??1≤a≤3,ax【解答過程】由題意可得：命題“??1≤a≤3,ax即ax2?則?x2?2x?1+x+3≥03即實(shí)數(shù)x的取值范圍為x?1≤x≤0故選：C.【變式3-2】（2023上·浙江寧波·高一?？茧A段練習(xí)）（1）解關(guān)于x不等式ax（2）若對于?2≤m≤2，不等式mx2?mx?1<?m+5【解題思路】（1）分類討論a的取值情況，結(jié)合二次不等式的解法即可得解；（2）將問題轉(zhuǎn)化為m(x2?x+1)?6<0【解答過程】（1）因?yàn)閍x所以ax2+(a?3)x?3>0①當(dāng)a=0時，不等式化為?3x?3>0，解得x<?1；②當(dāng)a≠0時，方程(ax?3)(x+1)=0的兩根分別為x1當(dāng)a>0時，不等式化為x?3ax+1當(dāng)a<0時，不等式化為x?3當(dāng)?1<3a<0，即a<?3當(dāng)?1=3a，即a=?3時，不等式的解集為當(dāng)3a<?1，即?3<a<0時，不等式的解集為綜上所述：當(dāng)a>0時，不等式的解集為(?∞當(dāng)a=0時，不等式的解集為(?∞當(dāng)?3<a<0時，不等式的解集為(3當(dāng)a=?3時，不等式的解集為?；當(dāng)a<?3時，不等式的解集為(?1,3（2）因?yàn)閷τ?2≤m≤2，mx所以m(x2?x+1)?6<0則?2(x2?x+1)?6<0故x的取值范圍為(?1,2).【變式3-3】（2023上·山東濰坊·高一?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式2x?1>m(x(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式對任意x∈R恒成立，并說明理由；(2)若不等式對于m∈?2,2恒成立，求實(shí)數(shù)x(3)若不等式對x∈[2,+∞)有解，求【解題思路】將2x?1>m(x2?1)（1）討論m=0和m≠0時的情況；（2）f(m)=(x2?1)m?(2x?1)（3）討論當(dāng)m=0時，當(dāng)m<0時，當(dāng)m>0時，如何對x∈[2,+∞)有解，其中m<0，【解答過程】（1）原不等式等價于mx當(dāng)m=0時，?2x+1<0，即x>1當(dāng)m≠0時，若不等式對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則m<0且Δ=4?4m(1?m)<0綜上，不存在實(shí)數(shù)m，使不等式恒成立.（2）設(shè)f(m)=(x當(dāng)m∈?2,2時，f(m)<0當(dāng)且僅當(dāng)f(2)<0f(?2)<0，即2解得1?32<x<所以x的取值范圍是(?1+（3）若不等式對x∈[2,+∞等價于x∈[2,+∞)時，令g(x)=mx當(dāng)m=0時，?2x+1<0即x>12，此時顯然在當(dāng)m<0時，x∈[2,+∞)時，結(jié)合一元二次函數(shù)圖象，當(dāng)m>0時，y=g(x)對稱軸為x=1m，∵x∈[2,+∞)時，∴結(jié)合一元二次函數(shù)圖象，易得：g(2)<0或g2解得m<1或m≥1m<又∵m>0，∴0<m<1;綜上所述，m的取值范圍為(?∞【題型4\t"/gzsx/zj135332/_blank"\o"一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題"一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上有解問題】【例4】（2023下·遼寧阜新·高二?？计谀┤裘}“?x∈R，x2?2mx+m+2<0”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A．m<?1或m>2 B．m≤?1或m≥2C．?1≤m≤2 D．?1<m<2【解題思路】根據(jù)判別式得到不等式，求出答案.【解答過程】“?x∈R，x2故Δ=4m2?4m+2故選：A.【變式4-1】（2023上·高一課時練習(xí)）若存在x∈R，使得4x+mx2A．mm≤0 B．C．mm≥?2 D．【解題思路】由于x2?2x+3=(x?1)2+2>0【解答過程】因?yàn)閤2所以原不等式等價于4x+m≥2(x即2x所以Δ=64?8(6?m)≥0，解得m≥?2即實(shí)數(shù)m的取值范圍為mm≥?2故選：C.【變式4-2】（2022上·湖南·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)fx(1)若不等式fx<0的解集為1,2，求實(shí)數(shù)a，(2)若f?1=5，且存在x∈R，使fx【解題思路】（1）根據(jù)f(x)=ax2+(b?1)x+2<0（2）根據(jù)f(?1)=5，得到a?b=2，再由存在x∈R，ax2+(a?3)x+1<0成立，分a=0，a<0【解答過程】（1）解：因?yàn)閒(x)=ax2+(b?1)x+2<0所以{a>01?ba（2）（2）因?yàn)閒(?1)=5，所以a?b=2，因?yàn)榇嬖趚∈R，f(x)=ax即存在x∈R，ax當(dāng)a=0時，x>1當(dāng)a<0時，函數(shù)y=ax當(dāng)a>0時，Δ=(a?3)2解得a>9或a<1，此時，a>9或0<a<1，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍a>9或a<1.【變式4-3】（2022上·遼寧沈陽·高一校聯(lián)考期中）已知fx=x(1)若fx<0的解集是x?3<x<6，求a(2)若不等式fx<0有解，且解區(qū)間的長度不超過5個單位長度，求實(shí)數(shù)【解題思路】（1）由題意可得方程x2?ax?6a=0的兩個根分別為?3和6，從而可求出a，進(jìn)而可得不等式（2）由不等式fx<0有解，可得Δ=a2+24a>0，設(shè)方程x2?ax?6a=0的兩個根為【解答過程】（1）因?yàn)閒x<0的解集是所以方程x2?ax?6a=0的兩個根分別為所以a=?3+6=3，所以fx由fx≥0，得x2?3x?18≥0，解得所以不等式fx≥0的解集（2）由fx<0有解，得Δ=a2設(shè)方程x2?ax?6a=0的兩個根為x1+x由題意得x1所以(x所以a2+24a?25≤0，解得綜上，?25≤a<?24或0<a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[?25,?24)∪(0,1].【題型5\t"/gzsx/zj135332/_blank"\o"一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題"一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題】【例5】（2023·河南·長葛市統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知命題“?x0∈?1,1，?xA．?∞,?2 B．?∞,4【解題思路】由題知x0∈?1,1【解答過程】解：因?yàn)槊}“?x0∈所以，命題“?x0∈所以，x0∈?1,1因?yàn)椋瑈=x所以，當(dāng)x∈?1,1時，ymin=?2所以，x0∈?1,1時，a>x故選：C.【變式5-1】（2023上·福建·高一校聯(lián)考期中）若至少存在一個x<0，使得關(guān)于x的不等式3?3x?a>x2+2xA．?374,3 B．?3,13【解題思路】化簡不等式3?3x?a>x【解答過程】依題意，至少存在一個x<0，使得關(guān)于x的不等式3?3x?a即至少存在一個x<0，使得關(guān)于x的不等式?x畫出y=?x2?2x+3x<0以及當(dāng)y=3x?a與y=?x由y=3x?ay=?x2?2x+3消去Δ=25+4a+12=0,a=?當(dāng)y=?3x+a與y=?x由y=?3x+ay=?x2?2x+3消去由Δ=1?4a+12=0解得a=134解得x=1當(dāng)y=?3x+a過0,3時，a=3.結(jié)合圖象可知a的取值范圍是?37故選：A.【變式5-2】（2023上·重慶·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)解關(guān)于x的不等式fx(2)若不等式fx<0在x∈?2,0【解題思路】（1）由題意得對a的值進(jìn)行分類討論可得不等式的解集；（2）將條件轉(zhuǎn)化為a<x+12xmax，【解答過程】（1）fx>a+1?x，即所以2x所以2x+1x?a①當(dāng)a<?12時不等式的解為x<a或②當(dāng)a=?12時不等式的解為③當(dāng)a>?12時不等式的解為x<?1綜上：原不等式的解集為當(dāng)a<?12時xx<a當(dāng)a=?12時當(dāng)a>?12時xx>a（2）不等式fx<0在即2x2?2ax+1<0所以a<x+12x在所以a<x+1因?yàn)?x+所以x+1當(dāng)且僅當(dāng)?x=?12x，即所以a<?2【變式5-3】（2023上·山東淄博·高一?？计谥校┰O(shè)函數(shù)fx(1)若命題：?x∈R,fx(2)若存在x∈?4,0,fx【解題思路】（1）依題意可得?x∈R,fx≤0是真命題，分（2）依題意參變分離可得存在x∈?4,0使得m≥?x?4x成立，則只需m≥?x?4【解答過程】（1）若命題：?x∈R,fx即mx2?mx?1≤0當(dāng)m=0時，?1<0，符合題意；當(dāng)m≠0時，需滿足m<0Δ=m綜上所述，m的取值范圍為?4,0.（2）若存在x∈?4,0即存在x∈?4,0使得m≥?x?4x成立，故只需m≥因?yàn)閤∈?4,0，所以?x∈0,4，則當(dāng)且僅當(dāng)?x=4?x，即所以?x?4xmin【題型6一元二次不等式恒成立、有解問題的綜合應(yīng)用】【例6】（2023上·浙江臺州·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fx=2x2(1)當(dāng)a=1時，解不等式fx(2)若任意x>0，都有fx>gx(3)若?x1∈0,1，?x【解題思路】（1）作差后解一元二次不等式即可.（2）解法一：構(gòu)造函數(shù)，分類討論求解二次函數(shù)最小值，然后列不等式求解即可；解法二：分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)k=x+15（3）把問題轉(zhuǎn)化為fx【解答過程】（1）當(dāng)a=1時，fx=2所以fx?gx=x2+（2）若對任意x>0，都有fx>gx成立，即x解法一：設(shè)?x=x2+1?ax+①當(dāng)a?12≤0，即a≤1時，?x在0，+②當(dāng)a?12>0，即a>1時，?x在0,所以?x>?a?12=?所以1<a<1+15綜上，a<1+15解法二：不等式可化為a?1x<x2+154，即由題意，只須a?1<kxmin，當(dāng)且僅當(dāng)x=154x即x=15所以a?1<15，即a<1+（3）若對任意x1∈0,1，存在x即只需滿足fxmin>ggx=x2?x+a2?31gxmin=g12=a①a4≤0即a≤0時，fx在0,1②0<a4<1即0<a<4時，fx在fxmin=fa4=7③a4≥1即a≥4時，fx在0,1遞減，f所以a2?a?2>a2?8【變式6-1】（2022上·重慶渝中·高一校考階段練習(xí)）若命題p：存在1≤x≤2,x2?x+3?a<0，命題q：二次函數(shù)y=x2(1)若命題p,q中至少有一個真命題，求a的取值范圍？(2)對任意的?1≤a≤1，存在0≤b≤2，使得不等式x2?2ax+a≥|b?1|+|b?2|成立，求【解題思路】（1）考慮補(bǔ)集思想，先求出命題p,q均為假命題時a的取值范圍，再求出其補(bǔ)集即可；（2）先得x2?2ax+a≥[b?1+b?2]【解答過程】（1）考慮補(bǔ)集思想，命題p,q中至少有一個真命題的反面為：命題p,q均為假命題，?p:?x∈1,2,x故a≤x?q:?x∈1,2,xx+1x≥2故2a≥x+故1≤a≤3，再取補(bǔ)集：a的取值范圍為(?（2）先研究b，不等式x2?2ax+a≥b?1故：x2?2ax+a≥[b?1+再研究a，將a視為主元，則該不等式左邊為關(guān)于a的一次函數(shù)，故只須在?1,1的值均滿足條件即可，則x2?2x+1≥1x2+2x?1≥1，得故x的取值范圍為(?∞【變式6-2】（2023下·浙江·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)二次函數(shù)f(x)=x(1)若c=b，且f(x)在[0,2]上的最大值為c+2，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若對任意的實(shí)數(shù)b，都存在實(shí)數(shù)x0∈[1,2]，使得不等式|f(x【解題思路】（1）由c=b，則f(x)=x2+bx+b，由f(x)在[0,2]上的最大值為c+2，可得f(x)max（2）只需當(dāng)x∈[1,2]時|f(x)x|=|x+cx+b|≥1.設(shè)g(x)=x+cx+b【解答過程】（1）若c=b，則f(x)=x當(dāng)x∈[0,2]時f故f(2)=c+2，解得：b=?1，故f(x)=x（2）由題意得：存在x∈[1,2]，使|f(x)設(shè)g(x)=x+cx+b，x∈[1,2]，則只需g1、當(dāng)c=0時，g(x)2、當(dāng)c<0時，g(x)在[1,2]遞增，故g(x)max?g3、當(dāng)0<c≤1時，g(x)在[1,2]遞增，故g(x)max?g4、當(dāng)1<c<4時，g(x)在[1,c]上遞減，在g若1<c≤2，則g(x)max?g若2<c<4，則g(x)max?g5、當(dāng)c≥4時，g(x)在[1,2]上遞減，故g(x)max?g綜上：c≤?2或c≥6.【變式6-3】（2023上·天津北辰·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)y1=x+m和（1）若c=2?a，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是x?1<x<3.求實(shí)數(shù)（2）若c=2?a，b=2，a≥0，解關(guān)于x的不等式ax（3）若a=1，b=?m，c=m22+2m?3，對?x1∈x0≤x≤1，總?x2∈x1≤x≤2，使得y1【解題思路】(1)由一元二次方程與一元二次不等式的解集的關(guān)系求a，b，(2)根據(jù)一元二次不等式的解法求解不等式ax2+bx+c>0；（3）根據(jù)不等式恒成立問題和存在性問題的處理方法轉(zhuǎn)化條件?x1∈x【解答過程】(1)∵

關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0∴

?1和3是方程ax∴

?1+3=?ba，?1×3=c∴

a=?1，b=2，c=3，(2)∵

c=2?a，b=2，∴

不等式ax2+bx+c>0∴

(ax+2?a)(x+1)>0，當(dāng)a=0時，原不等式可化為x+1>0∴

x>?1,當(dāng)0<a<1時，方程(ax+2?a)(x+1)=0的解為?1和a?2a不等式(ax+2?a)(x+1)>0的解集為(?∞,a?2當(dāng)a=1時，不等式(ax+2?a)(x+1)>0可化為(x+1)的解集為(?∞,?1)∪(?1,+∞)，當(dāng)a>1時，方程(ax+2?a)(x+1)=0的解為?1和a?2a不等式(ax+2?a)(x+1)>0的解集為(?∞,?1)∪(a?2∴

當(dāng)a=0時，不等式ax2+bx+c>0當(dāng)0<a<1時，不等式ax2+bx+c>0當(dāng)a=1時，不等式ax2+bx+c>0當(dāng)a>1時，不等式ax2+bx+c>0(3)∵

對?x1∈x0≤x≤1∴

[y又y1=x+m在[0,1]上的最小值為∵a=1，b=?m，c=m∴

y∴當(dāng)m≤2