新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題訓(xùn)練專題21 數(shù)列綜合問題的探究（原卷版）

專題21數(shù)列綜合問題的探究1、（2023年全國乙卷數(shù)學(xué)（文））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．－1 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<02、（2023年新課標全國Ⅱ卷）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．3、（2023年新高考天津卷）已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式和SKIPIF1<0．(2)已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，對于任意SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，（Ⅰ）當SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0；（Ⅱ）求SKIPIF1<0的通項公式及其前SKIPIF1<0項和．4、【2022年新高考1卷】記Sn為數(shù)列an的前n項和，已知a1(1)求an(2)證明：1a

5、【2022年新高考2卷】已知an為等差數(shù)列，bn是公比為2的等比數(shù)列，且(1)證明：a1(2)求集合kb題組一等差、等比數(shù)列的含參問題1-1、（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學(xué)?？家荒＃┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．若對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______．1-2、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項為1，公差SKIPIF1<0，其前n項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求公差d；(2)是否存在正整數(shù)m，k使得SKIPIF1<0.1-3、（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)校考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列．給定SKIPIF1<0，記集合SKIPIF1<0的元素個數(shù)為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)求最小自然數(shù)n的值，使得SKIPIF1<0．1-4、（2023·云南·統(tǒng)考一模）記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)m為整數(shù)，且對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求m的最小值．題組二等差、等比數(shù)列中的不等或證明問題2-1、（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知各項為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．2-2、（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個條件中選擇一個補充在下面的問題中，然后求解．設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，前n項和為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，．SKIPIF1<0（說明：只需選擇一個條件填入求解，如果兩個都選擇并求解的，只按選擇的第一種情形評分）(1)請寫出你的選擇，并求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．2-3、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式：(2)若SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．1、（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若對于一切正整數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、（2021·山東菏澤市·高三期末）已知數(shù)列的前項和是，且，若，則稱項為“和諧項”，則數(shù)列的所有“和諧項”的和為（）A．1022 B．1023 C．2046 D．20473、（2023·山西·統(tǒng)考一模）從下面的表格中選出3個數(shù)字（其中任意兩個數(shù)字不同行且不同列）作為遞增等差數(shù)列SKIPIF1<0的前三項.第1列第2列第3列第1行723第2行154第3行698(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，并求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，求證SKIPIF1<0.4、（2023·安徽安慶·校考一模）數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(3)設(shè)SKIPIF1<0，是否存在最大的；正整數(shù)SKIPIF1<0，使得對任意SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0成立？若存在求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.5、（2022·山東青島·高三期末）給定數(shù)列SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0，對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為“指數(shù)型數(shù)列”.(1)已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，證明：SK