新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題訓(xùn)練專題11 空間幾何體的表面積與體積（解析版）

專題11空間幾何體的表面積與體積1、（2023年全國乙卷數(shù)學(xué)(理)）已知圓錐PO的底面半徑為SKIPIF1<0，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，則該圓錐的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以圓錐的體積SKIPIF1<0.故選：B2、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（文））在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊長為2的等邊三角形，SKIPIF1<0，則該棱錐的體積為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】A【詳解】取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖，

SKIPIF1<0是邊長為2的等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A3、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（理））在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】連結(jié)SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，如圖，因為底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則由余弦定理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.4、【2022年新高考1卷】南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148．5m時，相應(yīng)水面的面積為140．0km2；水位為海拔157．5A．1.0×109m3 B．1.2×【答案】C【解析】依題意可知棱臺的高為MN=157.5?148.5=9(m)，所以增加的水量即為棱臺的體積V．棱臺上底面積S=140.0km2=140×∴V==3×320+60故選：C．5、【2022年新高考2卷】已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為33和4A．100π B．128π C．144π D．192π【答案】A【解析】設(shè)正三棱臺上下底面所在圓面的半徑r1,r2，所以2r1=33sin60°,2r2=43sin60°，即r故選：A6、（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷）（多選題）已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點C在底面圓周上，且二面角SKIPIF1<0為45°，則（

）．A．該圓錐的體積為SKIPIF1<0 B．該圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A選項，圓錐的體積為SKIPIF1<0，A選項正確；B選項，圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0，B選項錯誤；C選項，設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是二面角SKIPIF1<0的平面角，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C選項正確；D選項，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D選項錯誤.故選：AC.

7、（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷）（多選題）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)的有（

）A．直徑為SKIPIF1<0的球體B．所有棱長均為SKIPIF1<0的四面體C．底面直徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓柱體D．底面直徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓柱體【答案】ABD【詳解】對于選項A：因為SKIPIF1<0，即球體的直徑小于正方體的棱長，所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故A正確；對于選項B：因為正方體的面對角線長為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故B正確；對于選項C：因為正方體的體對角線長為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以不能夠被整體放入正方體內(nèi)，故C正確；對于選項D：因為SKIPIF1<0，可知底面正方形不能包含圓柱的底面圓，如圖，過SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故以SKIPIF1<0為軸可能對稱放置底面直徑為SKIPIF1<0圓柱，若底面直徑為SKIPIF1<0的圓柱與正方體的上下底面均相切，設(shè)圓柱的底面圓心SKIPIF1<0，與正方體的下底面的切點為SKIPIF1<0，可知：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，根據(jù)對稱性可知圓柱的高為SKIPIF1<0，所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故D正確；故選：ABD.8、（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷）在正四棱臺SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則該棱臺的體積為________．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0為四棱臺SKIPIF1<0的高，

因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以所求體積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9、（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷）．底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】方法一：由于SKIPIF1<0，而截去的正四棱錐的高為SKIPIF1<0，所以原正四棱錐的高為SKIPIF1<0，所以正四棱錐的體積為SKIPIF1<0，截去的正四棱錐的體積為SKIPIF1<0，所以棱臺的體積為SKIPIF1<0.方法二：棱臺的體積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.

10、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知直三棱柱SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0.（1）求三棱錐SKIPIF1<0的體積；（2）已知D為棱SKIPIF1<0上的點，證明：SKIPIF1<0.【解析】(1)如圖所示，連結(jié)AF，由題意可得：SKIPIF1<0，由于AB⊥BB1，BC⊥AB，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)由(1)的結(jié)論可將幾何體補形為一個棱長為2的正方體SKIPIF1<0，如圖所示，取棱SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為中點，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0SKIPIF1<0.題組一、空間幾何體的表面積1-1、（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）如圖是某燈具廠生產(chǎn)的一批不倒翁型臺燈外形，它由一個圓錐和一個半球組合而成，圓錐的高是0.4m，底面直徑和球的直徑都是0.6m，現(xiàn)對這個臺燈表面涂膠，如果每平方米需要涂200克，則共需涂膠（

）克（精確到個位數(shù)）A．176 B．207 C．239 D．270【答案】B【分析】求出圓錐的母線長，再由臺燈是由一個圓錐和一個半球組成可求得臺燈表面積SKIPIF1<0的值，進(jìn)而求得涂膠的克數(shù).【詳解】由已知得圓錐的母線長SKIPIF1<0，所以臺燈表面積為SKIPIF1<0，需要涂膠的重量為SKIPIF1<0（克），故選：B.1-2、（2023·安徽·統(tǒng)考一模）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求得外接球的半徑，進(jìn)而求得外接球的表面積.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的外接圓半徑SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，所以外接球的半徑SKIPIF1<0，所以外接球的表面積SKIPIF1<0.故選：B.1-3、（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）已知底面半徑為r的圓錐SO，其軸截面是正三角形，它的一個內(nèi)接圓柱的底面半徑為SKIPIF1<0，則此圓柱與圓錐的側(cè)面積的比值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】圓錐的高為SKIPIF1<0，如圖，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,圓柱側(cè)面積SKIPIF1<0，圓錐側(cè)面積SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D．1-4、（2021·山東日照市·高三二模）球面幾何是幾何學(xué)的一個重要分支，在航海、航空、衛(wèi)星定位等方面都有廣泛的應(yīng)用．如圖，A，B，C是球面上不在同一大圓上的三點，經(jīng)過這三點中任意兩點的大圓的劣弧分別為，由這三條劣弧組成的圖形稱為球面．已知地球半徑為R，北極為點N，P，Q是地球表面上的兩點．若P，Q在赤道上，且經(jīng)度分別為東經(jīng)和東經(jīng)，則球面的面積為__________．【答案】【解析】因為PQ在赤道上，且經(jīng)度分別為東經(jīng)和東經(jīng)，上半球面面積為，球面的面積為；故答案為：題組二、空間幾何體的體積2-1、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）如圖所示是一塊邊長為10cm的正方形鋁片，其中陰影部分由四個全等的等腰梯形和一個正方形組成，將陰影部分裁剪下來，并將其拼接成一個無上蓋的容器（鋁片厚度不計），則該容器的容積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】作出正四棱臺，作出輔助線，得到各邊長，求出四棱臺的高，從而利用臺體體積公式求出體積.【詳解】由題知，該容器的容積就是正四棱臺的體積，如圖，連接正四棱臺上下底面的中心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取上底面正方形一邊中點SKIPIF1<0，對應(yīng)下底面正方形一邊中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0四點共面，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為矩形，故SKIPIF1<0，因為該正四棱臺上、下底面邊長分別為2，6，等腰梯形的斜高為4，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以該棱臺的高SKIPIF1<0，下底面面積SKIPIF1<0，上底面面積SKIPIF1<0，所以該容器的容積是SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B.2-2、（2023·云南·統(tǒng)考一模）三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該三棱錐體積的最大值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理依次證得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，從而利用基本不等式求得SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，由此得解.【詳解】因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0，所以該三棱錐體積的最大值為SKIPIF1<0.故選：D..2-3、（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）《九章算術(shù)·商功》提及一種稱之為“羨除”的幾何體，劉徽對此幾何體作注：“羨除，隧道也其所穿地，上平下邪.似兩鱉臑夾一塹堵，即羨除之形.”羨除即為：三個面為梯形或平行四邊形（至多一個側(cè)面是平行四邊形），其余兩個面為三角形的五面幾何體.現(xiàn)有羨除SKIPIF1<0如圖所示，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，其余棱長為2，則羨除外接球體積與羨除體積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】連接AC、BD交于點M，取EF的中點O，連接OM，求出OM的長，進(jìn)而求出OA的長，可知SKIPIF1<0，從而可求出羨除外接球體積，由等體積法可求出羨除體積，進(jìn)而可求得結(jié)果.【詳解】連接AC、BD交于點M，取EF的中點O，連接OM，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.取BC的中點G，連接FG，作SKIPIF1<0，垂足為H，如圖所示，由題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：這個羨除的外接球的球心為O，半徑為2，∴這個羨除的外接球體積為SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，即：點A到面SKIPIF1<0的距離等于點B到面SKIPIF1<0的距離，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴這個羨除的體積為SKIPIF1<0，∴羨除的外接球體積與羨除體積之比為SKIPIF1<0.故選：A.2-4、（2022·江蘇如東·高三期末）已知三棱錐P－ABC的外接球半徑為4，底面ABC中，AC＝6，∠ABC＝60°，則三棱錐P－ABC體積的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．24π D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由已知可得，SKIPIF1<0的外接圓的半徑SKIPIF1<0，且由余弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號）所以SKIPIF1<0,又外接球的球心到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以點P到平面SKIPIF1<0的距離的最大值為SKIPIF1<0，所以三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為SKIPIF1<0.故選：A2-5、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑.下面以圓形攢尖為例.如圖所示的建筑屋頂可近似看作一個圓錐，其軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是底邊邊長為SKIPIF1<0，頂角為SKIPIF1<0的等腰三角形，則該屋頂?shù)捏w積約為（）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為軸截面的頂角為SKIPIF1<0，所以底角SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，依題意，該圓形攢尖的底面圓半徑SKIPIF1<0，高SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，所以該屋頂?shù)捏w積約為SKIPIF1<0.故選：B.題組三、球的切接問題3-1、（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）如圖，球SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0，四面體SKIPIF1<0內(nèi)接于球SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的正三角形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則該四面體體積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為球SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題意知底面三角形的面積為定值，要使四面體體積的最大，只須頂點SKIPIF1<0到底面的距離最大即可，又因為平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可知當(dāng)SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0到底面的距離最大，SKIPIF1<0外接圓的半徑SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時體積最大值為SKIPIF1<0.故選：B.3-2、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）三棱錐P－ABC的四個頂點都在球O上，且PA⊥底面ABC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．球心O在三棱錐的外部C．球心O到底面ABC的距離為2 D．球O的體積為SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】對A，由余弦定理直接判斷；對B，設(shè)△ABC外接圓的圓心為SKIPIF1<0，說明SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0在△ABC外部，故球心O在三棱錐的外部；對C，取線段PA的中點Q，連接OQ，說明SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為矩形，球心O到底面ABC的距離為SKIPIF1<0；對D，由正弦定理求得設(shè)△ABC外接圓半徑，從而求得球半徑，由體積公式可求得結(jié)果.【詳解】對A，在△ABC中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；對B，如圖，設(shè)△ABC外接圓的圓心為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0底面ABC，又PA⊥底面ABC，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得圓心SKIPIF1<0在△ABC外部，故球心O在三棱錐的外部，故B正確；對C，取線段PA的中點Q，連接OQ，因為PA是球O的一條弦，所以SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為矩形，故SKIPIF1<0，即球心O到底面ABC的距離為1，故C不正確；對D，設(shè)球O的半徑為R，圓SKIPIF1<0的半徑為r，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，進(jìn)而SKIPIF1<0，球的體積為SKIPIF1<0，故D正確，故選：ABD．3-3、（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）三棱錐SKIPIF1<0中，PA⊥平面ABC，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由PA⊥平面ABC，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0兩兩垂直，故可將三棱錐SKIPIF1<0補全為長方體，故三棱錐SKIPIF1<0外接球，即為長方體外接球，令三棱錐SKIPIF1<0外接球半徑為SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0，所以外接球表面積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題組四、計算的綜合性問題4-1、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）（多選題）在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0D．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)線面平行判定定理判斷A，利用線面垂直判定定理判斷B，利用線面夾角的定義判斷C，根據(jù)等體積法判斷D.【詳解】∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，A對；因為SKIPIF1<0又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，B對；因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C錯；因為SKIPIF1<0，D對.故選：SKIPIF1<0.4-2、（2023·安徽·統(tǒng)考一模）（多選題）在平行六面體SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0B．線段SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】設(shè)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0分別用SKIPIF1<0表示，再根據(jù)向量數(shù)量積的運算律即可判斷ABC；對于D，先證明平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，再解SKIPIF1<0即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，故A正確；對于B，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，因為平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC.4-3、（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）（多選題）已知圓錐SO（O是底面圓的圓心，S是圓錐的頂點）的母線長為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0．若P，Q為底面圓周上任意兩點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三角形SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0B．三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值SKIPIF1<0C．四面體SKIPIF1<0外接球表面積的最小值為11SKIPIF1<0D．直線SP與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值的最小值為SKIPIF1<0【答案】BD【分析】選項A，由已知計算出底面半徑的長度，以及軸截面的頂角大小，利用三角形的面積公式可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，三角形SKIPIF1<0面積最大，可判斷選項A；利用三棱錐等體積轉(zhuǎn)換，可得當(dāng)SKIPIF1<0面SKIPIF1<0時，三棱錐SKIPIF1<0體積最大，可判斷選項B；因為SKIPIF1<0底面圓，所以四面體SKIPIF1<0外接球球心在SKIPIF1<0的中垂面和過SKIPIF1<0外接圓圓心的底面垂線的交點處，利用勾股定理和正弦定理可計算出最小值，判斷選項C；由線面角公式可得，當(dāng)SKIPIF1<0面SKIPIF1<0時，直線SP與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值最小，判斷出選項D．【詳解】選項A，由母線長為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，可得底面半徑為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0是底面圓的一條直徑，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是鈍角，又SKIPIF1<0，則存在點SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0，故A錯誤；選項B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0面SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故B正確；選項C，設(shè)SKIPIF1<0的外接圓半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面圓，SKIPIF1<0四面體SKIPIF1<0外接球半徑SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若外接球表面積的最小，即外接球的半徑SKIPIF1<0最小，又SKIPIF1<0，即在底面圓中，SKIPIF1<0的外接圓半徑最小，由正弦定理SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0經(jīng)過線段SKIPIF1<0的中垂線時，SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0的外接圓半徑最小，此時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即四面體SKIPIF1<0外接球表面積的最小值為SKIPIF1<0，故C錯誤；選項D，設(shè)點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，直線SP與平面SKIPIF1<0所成角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0面SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時直線SP與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值最小，最小值為SKIPIF1<0，故D正確；故選：BD.1、【2022·廣州市荔灣區(qū)上學(xué)期調(diào)研】若圓臺的下底面半徑為4，上底面半徑為1，母線長為5，則其體積為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】：圓臺的軸截面如圖所示：則圓臺的高SKIPIF1<0，所以圓臺的體積SKIPIF1<0，故選：C2、（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，一個裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內(nèi)，容器與地面所成的角為SKIPIF1<0，液面呈橢圓形，橢圓長軸上的頂點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到容器底部的距離分別是12和18，則容器內(nèi)液體的體積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)條件通過作垂線，求得底面圓的半徑，將液體的體積看作等于一個底面半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓柱體積的一半，即可求解答案.【詳解】如圖為圓柱的軸截面圖，過M作容器壁的垂線，垂足為F,因為MN平行于地面，故SKIPIF1<0，橢圓長軸上的頂點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到容器底部的距離分別是12和18，故SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即圓柱的底面半徑為SKIPIF1<0，所以容器內(nèi)液體的體積等于一個底面半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓柱體積的一半，即為SKIPIF1<0，故選：C.3、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┠硤A錐母線長為2，底面半徑為SKIPIF1<0，則過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】如圖截面為SKIPIF1<0，P為MN的中點，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而可得面積最大值.【詳解】如圖所示，截面為SKIPIF1<0，P為MN的中點，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時截面面積最大.故選：A4、（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）如圖所示，正八面體的棱長為2，則此正八面體的表面積與體積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】如圖，由邊長為2，可得SKIPIF1<0的高SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則其表面積為SKIPIF1<0.體積為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0此正八面體的表面積與體積之比為SKIPIF1<0.故選：D.5、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（多選題）折扇在我國已有三四千年的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字畫的形式集中體現(xiàn)了我國文化的方方面面，是運籌帷幄，決勝千里，大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若扇形的兩個圓弧所在圓的半徑分別是1和3，且SKIPIF1<0，則該圓臺（

）A．高為SKIPIF1<0 B．表面積為SKIPIF1<0C．體積為SKIPIF1<0 D．上底面積、下底面積和側(cè)面積之比為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】求得圓臺的上下底面半徑，根據(jù)圓臺的結(jié)構(gòu)特征可求得圓臺母線長和高，判斷A；根據(jù)圓臺的側(cè)面積以及體積公式求得表面積和體積，判斷B，C；進(jìn)而求得上底面積、下底面積和側(cè)面積之比，判斷D.【詳解】對于A，設(shè)圓臺的上底面半徑為r，下底面半徑為R，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,所以圓臺的母線長為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，選項A錯誤；對于B，圓臺的上底面積為SKIPIF1<0，下底面積為SKIPIF1<0，側(cè)面積為SKIPIF1<0，所以圓臺的表面積為SKIPIF1<0，選項B正確；對于C，圓臺的體積為SKIPIF1<0，選項C正確；對于D，圓臺的上底面積、下底面積和側(cè)面積之比為SKIPIF1<0，選項D正確，故選：BCD．6、（2022·湖北江岸·高三期末）（多選題）正方體SKIPIF1<0的棱長為2，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），過P作垂直于平面SKIPIF1<0的直線l，分別交正方體SKIPIF1<0的表面于M，N兩點，下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．四邊形SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0C．若四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】解：因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直，所以SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不垂直，故選項A不正確；如圖，以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1