新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題訓(xùn)練專題09 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（解析版）

專題09利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)1、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（文））曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】設(shè)曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.故選：C2、（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A．SKIPIF1<0 B．e C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】依題可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即a的最小值為SKIPIF1<0．故選：C．3、（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷）（多選題）．若函數(shù)SKIPIF1<0既有極大值也有極小值，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0既有極大值也有極小值，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，而SKIPIF1<0，因此方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等的正根SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤，BCD正確.故選：BCD4、（2023年全國乙卷數(shù)學(xué)（文））．函數(shù)SKIPIF1<0存在3個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0要存在3個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0要存在極大值和極小值，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0要存在3個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B.5、（2023年全國乙卷數(shù)學(xué)（理））設(shè)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由函數(shù)的解析式可得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，結(jié)合題意可得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<06、【2022年新高考2卷】曲線y=ln【答案】

y=1e【解析】因?yàn)閥=ln當(dāng)x>0時(shí)y=lnx，設(shè)切點(diǎn)為x0,lnx0又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?lnx0=1x0當(dāng)x<0時(shí)y=ln?x，設(shè)切點(diǎn)為x1,ln?x又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?ln?x1=1x故答案為：y=1e7、【2022年新高考1卷】已知函數(shù)f(x)=xA．f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) B．f(x)有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心 D．直線y=2x是曲線y=f(x)的切線【答案】AC【解析】由題，f'x=3x2?1，令令f'(x)<0得所以f(x)在(?33,33所以x=±3因f(?33)=1+23所以，函數(shù)fx在?當(dāng)x≥33時(shí)，fx≥f3綜上所述，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；令?(x)=x3?x，該函數(shù)的定義域?yàn)镽則?(x)是奇函數(shù)，(0,0)是?(x)的對(duì)稱中心，將?(x)的圖象向上移動(dòng)一個(gè)單位得到f(x)的圖象，所以點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心，故C正確；令f'x=3x2當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí)，切線方程為y=2x?1，當(dāng)切點(diǎn)為(?1,1)時(shí)，切線方程為y=2x+3，故D錯(cuò)誤.故選：AC.8、（2023年全國乙卷數(shù)學(xué)（文））6．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程．(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，據(jù)此可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）由函數(shù)的解析式可得SKIPIF1<0，滿足題意時(shí)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，原問題等價(jià)于SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，此時(shí)SKIPIF1<0，不合題意;令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，滿足題意.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0單調(diào)遞減，注意到SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，由于SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不合題意.綜上可知：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0得取值范圍是SKIPIF1<0.題組一、函數(shù)圖像的切線問題1-1、（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知直線y＝ax－a與曲線SKIPIF1<0相切，則實(shí)數(shù)a＝（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0且x不為0，得SKIPIF1<0設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故選：C1-2、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┤糁本€SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可推導(dǎo)得到SKIPIF1<0，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足直線與曲線方程可構(gòu)造方程求得SKIPIF1<0，代入可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.1-3、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求導(dǎo)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)斜式即可求解【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以所求切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.1-4、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考一模）若直線SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在某點(diǎn)處的切線，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0______．【答案】2【分析】設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，由點(diǎn)在兩線上及切線斜率建立方程組解得參數(shù).【詳解】設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0.故答案為：2.1-5、（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）已知曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有公共切線，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)公切線與曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，對(duì)于SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0上的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對(duì)于SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0上的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∴正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題組二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、極值與零點(diǎn)問題2-1、（2022·江蘇蘇州·高三期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均有極值B．SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無極值C．SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D．SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0無極值，A錯(cuò)，B對(duì)．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，C對(duì)，D錯(cuò)．故選：BC2-2、（2022·江蘇海門·高三期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．(0，SKIPIF1<0) B．[0，SKIPIF1<0) C．[0，SKIPIF1<0] D．(0，SKIPIF1<0)【答案】A【解析】SKIPIF1<0有三個(gè)零點(diǎn)，即方程SKIPIF1<0有三個(gè)根，不妨令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立.當(dāng)SKIPIF1<0趨近于負(fù)無窮時(shí)，SKIPIF1<0趨近于正無窮；SKIPIF1<0趨近于正無窮時(shí)，SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足題意.故選：A.2-3、（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）（多選題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以最小值為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：BC2-4、（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】只需比較SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大?。涣頢KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故選：A.2-5、（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知定義域?yàn)镾KIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0，其導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A不正確；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B不正確；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D不正確；故選：C.題組三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的綜合性問題3-1、（2022·江蘇通州·高三期末）（多選題）已知函數(shù)f(x)＝ekx，g(x)＝SKIPIF1<0，其中k≠0，則（）A．若點(diǎn)P(a，b)在f(x)的圖象上，則點(diǎn)Q(b，a)在g(x)的圖象上B．當(dāng)k＝e時(shí)，設(shè)點(diǎn)A，B分別在f(x)，g(x)的圖象上，則|AB|的最小值為SKIPIF1<0C．當(dāng)k＝1時(shí)，函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于SKIPIF1<0D．當(dāng)k＝－2e時(shí)，函數(shù)G(x)＝f(x)－g(x)有3個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，A正確；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的與直線SKIPIF1<0平行的切線的切點(diǎn)是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B錯(cuò)；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，即在SKIPIF1<0上存在唯一零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由對(duì)勾函數(shù)知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是減函數(shù)，SKIPIF1<0也是減函數(shù)，它們互為反函數(shù)，作出它們的圖象，如圖，易知它們有一個(gè)交點(diǎn)在直線SKIPIF1<0上，在右側(cè)，SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0軸上方，而SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處穿過SKIPIF1<0軸過渡到SKIPIF1<0軸下方，之間它們有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，在左上方，靠近SKIPIF1<0處也有一個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0有3個(gè)零點(diǎn)，D正確．故選：ACD．3-2、（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）（多選題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是其圖象上四個(gè)不重合的點(diǎn)，直線SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱B．函數(shù)SKIPIF1<0的極大值有可能小于零C．對(duì)任意的SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率恒大于直線SKIPIF1<0的斜率D．若SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，則SKIPIF1<0.【答案】AD【詳解】設(shè)SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，A正確；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得極大值，由單調(diào)性可知，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；同上，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，則有SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正確.故選：AD3-3、（2023·江蘇南京·?？家荒＃ǘ噙x題）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值，極大值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，再逐項(xiàng)分析即可判斷作答.【詳解】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，于是得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值SKIPIF1<0，A正確；顯然SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有1個(gè)零點(diǎn)，而SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0無零點(diǎn)，因此，函數(shù)SKIPIF1<0在定義域上只有1個(gè)零點(diǎn)，B不正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，因此，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確；因函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D正確.故選：ACD.1、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則曲線SKIPIF1<0在原點(diǎn)處的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)加法法則，可得SKIPIF1<0，結(jié)合偶函數(shù)概念可得SKIPIF1<0，根據(jù)曲線在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)幾何意義，可得結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在原點(diǎn)處的切線方程為SKIPIF1<0故選：A.2、（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故切線的斜率為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又由于切點(diǎn)SKIPIF1<0在切線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是減函數(shù).所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的最大值為：1.故選：B.3、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為自然常數(shù)），則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】將SKIPIF1<0變形，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0可得答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0