甘肅省民勤縣2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

甘肅省民勤縣2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）

2.為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析，在此問題中，樣本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三學(xué)生

C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重D.該校初三學(xué)生的體重

3.已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于（xi,0）、（x2,0）兩點，且1<X2<2與y軸交于（0,-2）,下列結(jié)論:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-L其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，扇形AOB中，半徑OA=2,ZAOB=120°,C是弧AB的中點，連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是（）

A.%-2gB.2-2有

33

C,%-6D.女-百

33

5.四根長度分別為3,4,6,x0為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個三角形，則（）.

A.組成的三角形中周長最小為9B.組成的三角形中周長最小為10

C.組成的三角形中周長最大為19D,組成的三角形中周長最大為16

6.如圖，將AABC沿DE,EF翻折，頂點A,B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO,若NDOF=142。，則

ZC的度數(shù)為（）

C.42°D.48°

7.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）

8.一個圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）

A.0B.272C.273D.4

9.已知儲—5=2a,代數(shù)式一2丫+25+1）的值為（）

A.-11B.-1C.1D.11

k11

10.如圖，已知點A,B分別是反比例函數(shù)y=—（x<0）,y=-（x>0）的圖象上的點，且NAOB=90。tanZBAO=—，

XX2

則k的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

11.下列各式中，計算正確的是（）

A.后+石=石B.a2-a3=a6

C."〃D.("b)=0^2

12.如圖，直線y=』x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O,另兩個頂點M、N恰落

4

在直線y=3x+3上，若N點在第二象限內(nèi)，貝!|tanNAON的值為（）

4

7658

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.甲，乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計圖，從2014?2018年，這兩家公司中銷

售量增長較快的是公司（填“甲”或"乙”）.

14.已知一個多邊形的每一個外角都等于一；,則這個多邊形的邊數(shù)是

15.對于實數(shù)a,b,我們定義符號5}的意義為：當(dāng)生b時，max{a,b}—a；當(dāng)"V》時，max[a,b]—b；如:

max{4,-2}=4,max{3,3}=3,若關(guān)于x的函數(shù)為y=?iax{x+3,-x+1},則該函數(shù)的最小值是.

16.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C,D,E,F,G都是格點，從C,D,E,F,G五個點中任意取一點,

以所取點及AB為頂點畫三角形，所畫三角形時等腰三角形的概率是.

I：：!

廠7廠用“片

：：!

?..?

L...J一…【…耳

17.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點的坐標(biāo)為（a,a）.如圖,

3

若曲線y=2（x>0）與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是.

x

18.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過的坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=土十"+1

x

的圖象上，若點A的坐標(biāo)為（-2,-3）,則k的值為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）.在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、0、2,它們除了數(shù)字不同外，其他都完

全相同.隨機(jī)地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一

個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個

小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點M的縱坐標(biāo)，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標(biāo)，并求出點M落

在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率.

20.（6分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在3處測得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行60米到達(dá)C處,

再測得山頂A的仰角為45。，求山高AO的長度.（測角儀高度忽略不計）

21.（6分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件,

為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝

降價1元，那么平均可多售出2件.設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售件，每件盈利元；（用x的代

數(shù)式表示）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元.要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由.

22.（8分）如圖1,在等邊三角形ABC中，CD為中線，點。在線段CD上運(yùn)動，將線段3繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，

使得點A的對應(yīng)點E落在射線上，連接BQ,設(shè)（0。＜。＜60°且ow30°）.

AA

圖1備用圖

（1）當(dāng)0°＜。＜30°時，

①在圖1中依題意畫出圖形，并求/BQE（用含a的式子表示）;

②探究線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

（2）當(dāng)30°＜60°時，直接寫出線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系.

23.（8分）先化簡--1]+一一，然后從-2Wa＜2中選出一個合適的整數(shù)作為。的值代入求值.

（a—1）a-a

24.（10分）如圖，在AABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，ZAED=ZB,射線AG分別交線段DE,BC于點

ADDF4T“什AD1為AF...

F,G,且---=----.求證：AADFSAACG；右----=—,求----的值.

ACCGAC2FG

25.（10分）水果店老板用600元購進(jìn)一批水果，很快售完；老板又用1250元購進(jìn)第二批水果，所購件數(shù)是第一批的

2倍，但進(jìn)價比第一批每件多了5元，問第一批水果每件進(jìn)價多少元？

26.（12分）如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,NABC的平分線BD交AC于點D,DE_LAB于點E.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

cB

27.（12分）如圖，點P是。。外一點，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA,使得其與。O相切于點A,（不寫作法，保留

作圖痕跡）

|0*]P?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

對一個物體，在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.

【題目詳解】

解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.

【題目點撥】

本題考查了三視圖的概念.

2、C

【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則

是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出

總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【題目詳解】

樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，

故選C.

【題目點撥】

此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

3、A

【解題分析】

如圖，0<為<1,1<%2<2

且圖像與y軸交于點（0,—2）,

可知該拋物線的開口向下，即a<0,c=-2

①當(dāng)x=2時，y=4a+2b-2<0

4a+2b<22a+b<l

故①錯誤.

②由圖像可知，當(dāng)％=1時，y>0

：?a+b-2>0

:.a+b>2

故②錯誤.

③???0<X1<1,1<X2<2

/.1<XJ+X2<3,

又;+x=—，

2a

-a<b<—3a,

：?3。+/?vO,

故③錯誤；

@V0<xx<2,xx=—<2,

r2x2a

又丁c二-2,

**?ci<—1.

故④正確.

故答案選A.

本題考查二次函數(shù)y^ax2+bx+c系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標(biāo)軸的交點確定.

4、A

【解題分析】

試題分析：連接AB、OC,AB1OC,所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,進(jìn)行求面積，求得

四邊形面積是2&,扇形面積是S=；7rr2=所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.—26.故選A.

5、D

【解題分析】

首先寫出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，

進(jìn)行分析.

【題目詳解】

解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，

由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，可得3Vx<7,即x=4或5或1.

①當(dāng)三邊為3、4、1時，其周長為3+4+1=13；

②當(dāng)x=4時，周長最小為3+4+4=11,周長最大為4+1+4=14；

③當(dāng)x=5時，周長最小為3+4+5=12,周長最大為4+1+5=15；

④若x=l時，周長最小為3+4+1=13,周長最大為4+1+1=11；

綜上所述，三角形周長最小為11,最大為11,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是三角形三邊關(guān)系，利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊是解答本題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出NA=NZ>OE,ZB=ZFOE,進(jìn)而得出NOO尸=NA+N5,利用三角形內(nèi)角和解答即可.

詳解：?..將AABC沿。翻折，二ZA=ZDOE,ZB=ZFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF^ZA+ZB^142°,：.NC=180°

-ZA-ZB=180°-142°=38°.

故選A.

點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)

化的思想，屬于中考常考題型.

7、A

【解題分析】

從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故選：A.

8、B

【解題分析】

圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,即圓的半徑是1,則圓的內(nèi)接正方形的對角線長是2,進(jìn)而就可求解.

【題目詳解】

解：?.?圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,

二圓的半徑為L

那么直徑為2.

圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑，等于2.

二圓的內(nèi)接正方形的邊長是1J5.

故選B.

【題目點撥】

本題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是利用知識點：圓內(nèi)接正六邊形的邊長和圓的半徑相等；圓的內(nèi)接正方形的對角線長為

圓的直徑解答.

9、D

【解題分析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.

【題目詳解】

解：由題意可知：4―5=2。，

原—cr—4。+4+2a+2

=cr—2cl+6

=5+6

=11

故選：D.

【題目點撥】

此題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求得代數(shù)式的值

10、D

【解題分析】

首先過點A作AC，x軸于C,過點B作BD，x軸于D,易得△OBDsaAOC,又由點A,B分別在反比例函數(shù)y="

X

(x<0),y=-(x>0)的圖象上，即可得SAOBD=L,SAAOc=-|k|,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【題目詳解】

解：過點A作AC，x軸于C,過點B作BDLx軸于D,

.,.ZOBD+ZBOD=90°,

■:NAOB=90。，

.\ZBOD+ZAOC=90°,

.,.ZOBD=ZAOC,

/.△OBD^AAOC,

XVZAOB=90°,tanZBAO=-,

2

?0B-1

??=，

AO2

工

.?>4，即，

SR4；悶4

解得k=±4,

又?.,kVO,

:.k=-4,

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用，注意掌握輔助線的作法。

11、C

【解題分析】

接利用合并同類項法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別計算得出答案.

【題目詳解】

A、8+6無法計算，故此選項錯誤；

B、a2-a3=a5,故此選項錯誤；

C>a34-a2=a,正確；

D、（a2b）2=a4b2,故此選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

過。作OC_LAB于C,過N作ND±OA于D,設(shè)N的坐標(biāo)是（x,多+3）,得出DN=%+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

44

由勾股定理求出AB=5,由三角形的面積公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根據(jù)《1145。=空，求出ON,在

ON

RtANDO中，由勾股定理得出（?x+3）2+（-x）2=（〃也）2,求出N的坐標(biāo)，得出ND、OD,代入tan/AON=.求出即

45OD

可.

【題目詳解】

過O作OC_LAB于C,過N作ND_LOA于D,

；N在直線y=』x+3上，

4

???設(shè)N的坐標(biāo)是（x,、+3）,

貝!IDN=』x+3,OD=-x,

4

y=[x+3,

4

當(dāng)x=0時，y=3,

當(dāng)y=0時，x=-4,

AA(-4,0),B(0,3),

即OA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

;在AAOB中，由三角形的面積公式得：AOxOB=ABxOC,

A3x4=5OC,

OC=72,

5

;在R3NOM中，OM=ON,ZMON=90°,

:.ZMNO=45°,

:.sin45°=12,

PCT

ON~ON

/.ON=12*,

5

在R3NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即(入+3)2+(-x)2=(過戶，

4

解得：Xl=-吧,X2=%

2525

TN在第二象限，

：?X只能是啰，

25

3X+3=J29

425

即ND=/2,OD=S4,

2525

tanZAON=A?_

OD=7

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識點的運(yùn)用，主要考查學(xué)生

運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng).

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、甲

【解題分析】

根據(jù)甲，乙兩公司折線統(tǒng)計圖中2014年、2018年的銷售量，計算即可得到增長量；根據(jù)兩個統(tǒng)計圖中甲，乙兩公司

銷售增長量即可確定答案.

【題目詳解】

解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出：

甲公司2014年的銷售量約為100輛，2018年約為600輛，則從2014?2018年甲公司增長了500輛；

乙公司2014年的銷售量為100輛，2018年的銷售量為400輛，則從2014~2018年，乙公司中銷售量增長了300輛.

所以這兩家公司中銷售量增長較快的是甲公司，

故答案為：甲.

【題目點撥】

本題考查了折線統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，由統(tǒng)計圖得到關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵；

14、5

【解題分析】

；多邊形的每個外角都等于72°,

???多邊形的外角和為360。，

.?.360°+72°=5,

,這個多邊形的邊數(shù)為5.

故答案為5.

15、2

【解題分析】

試題分析：當(dāng)x+3N-x+l,

即：xN-1時，y=x+3,

當(dāng)X--1時,ymin=2,

當(dāng)x+3<-x+1,

即：x<-l時，y=-x+1,

".'x<-1,

:.-x>l,

-x+l>2,

??ymin=2,

【解題分析】

找出從C,D,E,F,G五個點中任意取一點組成等腰三角形的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

\?從C,D,E,F,G五個點中任意取一點共有5種情況，其中4、B、C；A、5、尸兩種取法，可使這三定組成等腰

三角形，

2

二所畫三角形時等腰三角形的概率是,，

2

故答案是：

【題目點撥】

考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答

此題的關(guān)鍵.

17、73-l<a<V3

【解題分析】

根據(jù)題意得出C點的坐標(biāo)（a-La-1）,然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，即可求得a的取值范圍.

【題目詳解】

解:反比例函數(shù)經(jīng)過點A和點C.

當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點A時，即/=3,

解得：a=±V3（負(fù)根舍去）；

當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點C時，即（a-1產(chǎn)=3,

解得：a=l±73（負(fù)根舍去），

則若一iWaW百.

故答案為：-l<a<V3.

【題目點撥】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=8（k為常數(shù)，原0）的圖象上的點（x,y）

x

的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

18、1或-1

【解題分析】

根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出SK?

2

CEOF=S四邊形HAGO,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k+4k+l=6,再解出k的值即可.

【題目詳解】

如圖：

?四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，

又為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，

SABEO=SABHO,SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

：?SACBD-SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD,

??S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2X3=6,

/.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

故答案為1或-L

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是判斷出S四娜CEOF=S四哪HAGO.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

12

19、（1）3（2）列表見解析，工

JJ

【解題分析】

試題分析：（1）一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的小

球的概率為院（2）利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）

0

的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.

試題解析：（1）P（摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的小球）=7；（2）列表如下：

小華-102

小麗

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6,

62

（點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)）=-=；；?

yo

考點：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標(biāo)系.

20、30(百+1)米

【解題分析】

設(shè)在RtAAC。中，根據(jù)正切的概念用x表示出C。，在RSABO中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的

值即可.

【題目詳解】

由題意得，ZABD=3Q°,ZACD=45°,BC=6Qm,

設(shè)AD=xm,

?一AD

在R3ACD中，VtanZACZ)=——,

CD

：.CD=AD=xf

：.BD=BC+CD=x+60f

??AD

在RtAABD中，?:tanZABD=——,

BD

**x='1(x+60)9

.?.%=30(岔+1)米,

答：山高A。為30（若+1）米.

【題目點撥】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21、(1)(20+2x),(40-x)；(2)每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利

2000元.

【解題分析】

(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量；每件利潤=原售價一進(jìn)價一降價，列式即可；

(2)、根據(jù)總利潤=單件利潤x數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)⑵中的相關(guān)關(guān)系方程，判斷方程是否有實數(shù)根即可.

【題目詳解】

(1)、設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為(20+2x),(40-x)；

(2)、根據(jù)題意可得：(20+2x)(40—x)=1200,

解得：玉=10,%2=20,

即每件童裝降價10元或20元時，平均每天盈利1200元；

(3)、(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0.

?.?此方程無解，

二不可能盈利2000元.

【題目點撥】

本題主要考查的是一元二次方程的實際應(yīng)用問題，屬于中等難度題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是要根據(jù)題意列出方程.

22、⑴①60。+20;?CE+AC=y/3CQ；(2)AC-CE=6CQ

【解題分析】

(D①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的3=Q3,進(jìn)而得出。5=QE,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；②先

判斷出AQAFkAQEC,得出QF=QC,再判斷出AQCF是底角為30度的等腰三角形，再構(gòu)造出直角三角形即可

得出結(jié)論；(2)同②的方法即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)當(dāng)0°＜。＜30°時，

①畫出的圖形如圖1所示，

???AABC為等邊三角形，

**.ZABC=60.

???CD為等邊三角形的中線

.??CD是AB的垂直平分線，

為線段CD上的點，

:.QA=QB.

,：ADAQ=a,

/.ZABQ=ZDAQ=?,NQBE=60°—a.

?.?線段QE為線段QA繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)所得，

：.QE=QA.

：.QB=QE.

：.ZQEB=ZQBE=60°—a,

ZBQE=180°-2ZQBE=180°-2（60°-?）=60°+2?；

圖1

@CE+AC=y/3CQ；

如圖2,延長C4到點P,使得A^=CE,連接QF,作于點〃.

VZBQE=60°+2a,點E在BC上,

：.NQEC=ZBQE+ZQBE=（60°+2a）+（60。-a）=120。+a.

,點/在CL的延長線上，ZDAQ=a,

:.NQAF=ZBAF+ZDAQ=120°+a.

：.NQAF=ZQEC.

又,：AF=CE,QA=QE,

^QAF=AQEC.

：.QF=QC.

工AC于點H,

：.FH=CH,CF=2CH.

?.?在等邊三角形ABC中，CD為中線，點。在CD上,

ZACQ=^ZACB=30°,

即AQB為底角為30的等腰三角形.

???CH=CQ-cosZQCH=CQ.cos30°=^CQ.

：.CE+AC=AF+AC=CF=2CH=.

F

(2)如圖3,當(dāng)30°<a<60°時,

在AC上取一點/使A/=CE,

；AABC為等邊三角形，

???ZABC=60.

CD為等邊三角形的中線，

為線段CD上的點，

???CD是的垂直平分線，

/.QA^QB.

■:A.DAQ=CL,

AZABQ=ZDAQ=a,NQBE=60°—a.

?；線段QE為線段QA繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)所得,

：.QE=QA.

：.QB=QE.

:.NQEB=ZQBE=60°—。=ZQAF,

又,：AF=CE,QA=QE,

：.AQAFsAQEC.

：.QF^QC.

?.?0”，AC于點〃,

：.FH=CH,CF=2CH.

?.?在等邊三角形ABC中，CD為中線，點。在CD上,

ZACQ=^ZACB=30°,

???CH=CQ-cosZHCQ=CQ-cos30°=CQ.

:.AC-CE=AC-AF=CF=2CH=43CQ.

【題目點撥】

此題是