2022年安徽省風(fēng)陽(yáng)縣皖新中學(xué)高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則等于（）A． B． C． D．2．設(shè)命題函數(shù)在上遞增，命題在中，，下列為真命題的是（）A． B． C． D．3．已知，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．是假命題 B．是真命題C．是真命題 D．是假命題4．設(shè)復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝（）A． B． C． D．5．已知某超市2018年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖如圖所示：根據(jù)該折線(xiàn)圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．該超市2018年的12個(gè)月中的7月份的收益最高B．該超市2018年的12個(gè)月中的4月份的收益最低C．該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D．該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長(zhǎng)了90萬(wàn)元6．已知的面積是,,,則（）A．5 B．或1 C．5或1 D．7．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線(xiàn)與圓相交的概率為（）A． B． C． D．8．已知命題，，則是（）A．， B．，.C．， D．，.9．如圖，已知平面，，、是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，、是平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且，，，，．是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)，與平面所成角相等，則二面角的余弦值的最小值是（）A． B． C． D．10．向量，，且，則（）A． B． C． D．11．函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A． B．C． D．12．“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱(chēng)，旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線(xiàn)國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來(lái)，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019年，我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線(xiàn)國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是()A．這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大B．這五年，2015年出口額最少C．這五年，2019年進(jìn)口增速最快D．這五年，出口增速前四年逐年下降二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若存在實(shí)數(shù)使得不等式在某區(qū)間上恒成立，則稱(chēng)與為該區(qū)間上的一對(duì)“分離函數(shù)”，下列各組函數(shù)中是對(duì)應(yīng)區(qū)間上的“分離函數(shù)”的有___________.（填上所有正確答案的序號(hào)）①，，；②，，；③，，；④，，.14．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則________15．已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)時(shí)，的內(nèi)心的軌跡方程為_(kāi)_________．16．在中，內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，已知，且，則_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在國(guó)家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷(xiāo)，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示:試銷(xiāo)價(jià)格(元)產(chǎn)品銷(xiāo)量(件)已知變量且有線(xiàn)性負(fù)相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)計(jì)算求得回歸直線(xiàn)方程分別為:甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.（1）試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果正確？（2）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)，則稱(chēng)該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè)，求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)為的概率.18．（12分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求角A的大?。唬?）若，的平分線(xiàn)與交于點(diǎn)D，與的外接圓交于點(diǎn)E（異于點(diǎn)A），，求的值.19．（12分）已知等比數(shù)列,其公比,且滿(mǎn)足,和的等差中項(xiàng)是1．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若,是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使成立的正整數(shù)的值．20．（12分）如圖，在四面體中，.（1）求證:平面平面；（2）若，二面角為，求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.21．（12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，公差，等比數(shù)列滿(mǎn)足，，．求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿(mǎn)足，求的前項(xiàng)和．22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）設(shè)其中為常數(shù).若方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

先化簡(jiǎn)集合A，再與集合B求交集.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2．C【解析】

命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，即可判斷出真假．命題：在中，利用余弦函數(shù)單調(diào)性判斷出真假．【詳解】解：命題：函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此是假命題．命題：在中，在上單調(diào)遞減，所以，是真命題．則下列命題為真命題的是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、正弦定理、三角形邊角大小關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．D【解析】

舉例判斷命題p與q的真假，再由復(fù)合命題的真假判斷得答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，故命題為假命題；記f（x）＝ex﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝ex，易知f（x）＝ex﹣x（﹣∞，0）上遞減，在（0，＋∞）上遞增，∴f（x）＞f（0）＝１＞0，即，故命題為真命題；∴是假命題故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假，考查指對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4．D【解析】

先用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，然后用模長(zhǎng)公式求模長(zhǎng).【詳解】解：z＝＝＝＝﹣﹣,則|z|＝＝＝＝.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5．D【解析】

用收入減去支出，求得每月收益，然后對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此判斷出說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng).【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬(wàn)元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項(xiàng)說(shuō)法正確；月收益最低，B選項(xiàng)說(shuō)法正確；月總收益萬(wàn)元，月總收益萬(wàn)元，所以前個(gè)月收益低于后六個(gè)月收益，C選項(xiàng)說(shuō)法正確，后個(gè)月收益比前個(gè)月收益增長(zhǎng)萬(wàn)元，所以D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題.6．B【解析】∵，,∴①若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；②若為銳角，則，同理得.故選B.7．C【解析】

根據(jù)直線(xiàn)與圓相交，可求出k的取值范圍，根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因?yàn)閳A心，半徑，直線(xiàn)與圓相交，所以，解得所以相交的概率,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，幾何概型，屬于中檔題.8．B【解析】

根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，可得，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.9．B【解析】

為所求的二面角的平面角，由得出，求出在內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點(diǎn)求出的最大值對(duì)應(yīng)的余弦值【詳解】，，，，同理為直線(xiàn)與平面所成的角，為直線(xiàn)與平面所成的角，又，在平面內(nèi)，以為軸，以的中垂線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系則，設(shè)，整理可得：在內(nèi)的軌跡為為圓心，以為半徑的上半圓平面平面，，為二面角的平面角，當(dāng)與圓相切時(shí)，最大，取得最小值此時(shí)故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定義法、三垂線(xiàn)定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果．10．D【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算以及誘導(dǎo)公式，即可得出答案.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.11．B【解析】

根據(jù)定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域?yàn)?，所以不合題意；選項(xiàng)，計(jì)算，不符合函數(shù)圖象；對(duì)于選項(xiàng)，與函數(shù)圖象不一致；選項(xiàng)符合函數(shù)圖象特征.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式，主要利用函數(shù)性質(zhì)分析，常見(jiàn)方法為排除法.12．D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的含義進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)A項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額和進(jìn)口額基本相等，而2016年到2019年出口額都大于進(jìn)口額，則A正確；對(duì)B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額最少，則B正確；對(duì)C項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2019年進(jìn)口增速都超過(guò)其余年份，則C正確；對(duì)D項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年到2016年出口增速是上升的，則D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．①②④【解析】

由題意可知，若要存在使得成立，我們可考慮兩函數(shù)是否存在公切點(diǎn)，若兩函數(shù)在公切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置一個(gè)單增，另一個(gè)單減，則很容易判斷，對(duì)①，③，④都可以采用此法判斷，對(duì)②分析式子特點(diǎn)可知，，進(jìn)而判斷【詳解】①時(shí)，令，則，單調(diào)遞增，，即.令，則，單調(diào)遞減，，即，因此，滿(mǎn)足題意.②時(shí)，易知，滿(mǎn)足題意.③注意到，因此如果存在直線(xiàn)，只有可能是（或）在處的切線(xiàn)，，因此切線(xiàn)為，易知，，因此不存在直線(xiàn)滿(mǎn)足題意.④時(shí)，注意到，因此如果存在直線(xiàn)，只有可能是（或）在處的切線(xiàn)，，因此切線(xiàn)為.令，則，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即.令，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即.因此，滿(mǎn)足題意.故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查新定義題型、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題14．【解析】

直接根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】，．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則的應(yīng)用．15．【解析】

考查更為一般的問(wèn)題：設(shè)P為橢圓C:上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為△PF1F2的內(nèi)心，求點(diǎn)I的軌跡方程．解法一：如圖，設(shè)內(nèi)切圓I與F1F2的切點(diǎn)為H，半徑為r，且F1H=y，F(xiàn)2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，，則.直線(xiàn)IF1與IF2的斜率之積：，而根據(jù)海倫公式，有△PF1F2的面積為因此有.再根據(jù)橢圓的斜率積定義，可得I點(diǎn)的軌跡是以F1F2為長(zhǎng)軸，離心率e滿(mǎn)足的橢圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.解法二：令，則．三角形PF1F2的面積：，其中r為內(nèi)切圓的半徑，解得.另一方面，由內(nèi)切圓的性質(zhì)及焦半徑公式得：從而有．消去θ得到點(diǎn)I的軌跡方程為：.本題中：，代入上式可得軌跡方程為：.16．4【解析】∵∴根據(jù)正弦定理與余弦定理可得：，即∵∴∵∴故答案為4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）乙同學(xué)正確；（2）.【解析】

（1）根據(jù)變量且有線(xiàn)性負(fù)相關(guān)關(guān)系判斷甲不正確.根據(jù)回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，判斷出乙正確.（2）由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算出誤差，求得“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，由此利用古典概型概率計(jì)算公式，求得所求概率.【詳解】（1）已知變量具有線(xiàn)性負(fù)相關(guān)關(guān)系，故甲不正確，，代入兩個(gè)回歸方程，驗(yàn)證乙同學(xué)正確，故回歸方程為：（2）由（1）得到的回歸方程，計(jì)算估計(jì)數(shù)據(jù)如下表：021212由上表可知，“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)為.用列舉法可知，從個(gè)不同數(shù)據(jù)里抽出個(gè)不同數(shù)據(jù)的方法有種.從符合條件的個(gè)不同數(shù)據(jù)中抽出個(gè)，還要在不符合條件的個(gè)不同數(shù)據(jù)中抽出個(gè)的方法有種.故所求概率為【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線(xiàn)方程的判斷，考查古典概型概率計(jì)算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.18．（1）；（2）【解析】

（1）由，利用正弦定理轉(zhuǎn)化整理為，再利用余弦定理求解.（2）根據(jù)，利用兩角和的余弦得到，利用數(shù)形結(jié)合，設(shè)，在中，由正弦定理求得，在中，求得再求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，即，所?（2）∵，.所以，從而.所以，.不妨設(shè)，O為外接圓圓心則AO=1，，.在中，由正弦定理知，有.即；在中，由，，從而.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模的幾何意義，還考查了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題.19．(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，可得所求通項(xiàng)公式；(Ⅱ)，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和可得，解方程可得所求值．【詳解】(Ⅰ)等比數(shù)列,其公比,且滿(mǎn)足,和的等差中項(xiàng)是即有，解得：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：則相減可得：化簡(jiǎn)可得：，即為解得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．20．（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）取中點(diǎn)連接，得，可得，可證，可得，進(jìn)而平面，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)分別為邊的中點(diǎn)，連，可得，，可得（或補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)與所成的角，，可得，為二面角的平面角，即，設(shè)，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）證明:取中點(diǎn)連接，由則，則，故，，平面，又平面，故平面平面（2）解法一:設(shè)分別為邊的中點(diǎn)，則，（或補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)與所成的角.設(shè)為邊的中點(diǎn)，則，由知.又由（1）有平面，平面，所以為二面角的平面角，，設(shè)則在中，從而在中，，又，從而在中，因，，因此，異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為.解法二:過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)由（1）易知兩兩垂直，以為原點(diǎn)，射線(xiàn)分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，由，易知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為則顯然向量是平面的法向量已知二面角為，設(shè)，則設(shè)平面的法向量為，則令，則由由上式整理得，解之得(舍)或，因此，異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查空