初中數(shù)學(xué)-思維導(dǎo)圖文檔

實(shí)數(shù)a和-a互為相反數(shù)

a,b互為相反數(shù)，a+b=Q

非零實(shí)數(shù)?和工互為倒數(shù)

a

。力互為倒數(shù)，ab=\

實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值指數(shù)軸上表穆。的點(diǎn)到

原點(diǎn)的距離，記鄭|

a(a>0)

|?|=<0(〃=0)

-a{a<0)

正數(shù)。的正的平方根，記為右

如果/=a,貝(jx叫做。的平方根，記為x=±G(a20)

如果/=&，則x叫做。的立方根，用符號(hào)痣來(lái)表示

a-b=a+(-b);a+b=w0)

b

a+Z?=Z?+a；(a+人)+c=a+(〃+c)；ah-ha；(ah)c-a(bc)；a{h+c)=ab+ac

(利用運(yùn)算律可以改變運(yùn)算順序)

4*10"(其判<時(shí)<10,〃為整數(shù))

a'"-an=am+";(am)n=amn;(")"'=a"1-bm;a"；a"=am-n(aH0,加、〃均為整數(shù))

m(a+/?+(?)=ma+mb+me

(a+b)(m+〃)=am+an+bm+bn^x+a)(x+h)=x2+(a+h)x+ah

(a+b)(a—b)-a2-b2

(a±h)2=a1±2ab+b2

(a±b)(a2+ah+b2)=a3±Z?3

。一，=」7；Q°=l(aw0,〃為正整數(shù))

ap

ma+mb+me=m(a+Z?+c)

a1—h2=(a+b)(a-b)；a2±2ab+h2=(a±h)2；

o'±Z?3=(a±h)(a2+ah+h2)

x1+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

A

形如微的式子叫做分或其中，A、5均為整式，月BwO）

AAxMA_At絲（其中“為整式，且MwO）

~BB+M

a,ba±bacad±bc

-±—=±-=------------

ccchdbd

ac_acac_ad_ad（鏟=?〃為正整數(shù)）

~b'~d~~bdhdbcbe

式子右（〃>0）叫做二次根式

化成最簡(jiǎn)二次

根式以后，被開(kāi)

方數(shù)相同的二

次根式

〃個(gè)4

yfa>0(4Z>0),4ab=(a>0,/?>0)

[a_>[a

(而尸=a(a>0),(a>0,b>0)

a(a>0)1.&與-2.a+y[h^a—y[h

—a(a<0)3.a+b4c^ja-b4c4.a4b+c4d^a4b-c4d

Va_4a

4ab-4a4b(a>0,b>0)(a>0,b>0)

方程

去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化為最荀方程雙=。3工0）,解出x=g

a

ax2+Z?x+c=0,（a,/?,c為常數(shù)，aw0）

1.直接開(kāi)平方法2.公式法:x="士——一色^（b2-4ac>0）

2a

3.配方法4.因式分解法

1.如果^[,工2是一元二次方程*2+0x+c=0（aw0）

的兩個(gè)根，^^c+x=--,x-x=-

i2ai2a

2.以X”無(wú)2為根的一元二次方程U次項(xiàng)

2

系數(shù)為DMx-（Xj+x2）x+xtx2=0

A>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

A=Z?2-4acA=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

A<0方程無(wú)實(shí)根

多元方程要''消元"，次數(shù)高的方程要“降次”，分式方程要去“分母”,

化為整式方程，最后轉(zhuǎn)化為解一元一次方程或一元二次方程

2.不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正

1.不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)

數(shù)，不等號(hào)的方向不變

數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變

3.不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)

數(shù)，不等號(hào)的方向改變

b<0時(shí)全體實(shí)數(shù)

b>0時(shí)無(wú)解

與一元一次方程解法類似

不等式a>0a<0a=0

ax>hbb

x>一x<一b<0時(shí)全體實(shí)數(shù)

aa

b>0時(shí)無(wú)解

ax<bbh

x<—x>-b40時(shí)無(wú)解

aa

h>0時(shí)全體實(shí)數(shù)

bax

不等式組（a>份不等式組的解數(shù)軸表示

x>a

x>a

x>b-----------?

baX

x<a

Vx<b

x<b

bax

x<a

*

x>bb<x<a力------------?

b1x

x>a

無(wú)解-?

x<bbax

九

iL

2-

??_____???

-2-1C123X

-2-

yA

（-,+）(+,+)

%

?p(x,y)p(-x,y)〃(乂y),p(x,y)

XX

0

*p'(x,-y)p'(-x,-y)

p點(diǎn)與p'點(diǎn)關(guān)于謝對(duì)稱P點(diǎn)與p'點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱P點(diǎn)與p'點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

函數(shù)圖像

函數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)的圖像

的性質(zhì)

y=為常數(shù)，且1.當(dāng)人>0時(shí)，直線過(guò)一、三象限

正隨的增大而增大

ZN0）的圖像是過(guò)點(diǎn)yx

比2.當(dāng)左<0時(shí)，直線過(guò)二、四象限

（0,0）點(diǎn)和（1次）

例y隨x的增大而減小

函點(diǎn)的一條直線

數(shù)

y=kx+bkx+b(k>0)

-（k,b為常數(shù),且fcwO）

次

函的圖像是過(guò)點(diǎn)0,切當(dāng)上>0時(shí)，y隨x的增大而增大

數(shù)

且平行于直緝=心當(dāng)々<0時(shí)，y隨x的增大而減小

當(dāng)％=0時(shí)，即為正比例函數(shù)

的一條直線，〃叫做直...kx+b(k<0)

線在y軸上的截距

y=ax'+bx+c1.當(dāng)。>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，

（a,"c為常數(shù)，且0片0）當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最小值

2a

的圖像是一條拋物線

一h

二頂點(diǎn)（一二，"之）;當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)

次4a

函2a4a口向下，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有

數(shù)對(duì)稱軸為直線2a

最大值也土

4a

2當(dāng).A=b2-4ac>0H寸，與x$th有兩個(gè)

交點(diǎn)；當(dāng)A=0時(shí)，與x軸只有一個(gè)公

共點(diǎn)（頂點(diǎn)）；當(dāng)A<0時(shí)，拋物線與

x軸沒(méi)有公共點(diǎn)

3.?>0,x>-■生，丫隨x的增大而增;

2a

xv-隨x的增大而減小

2a

1.當(dāng)k>0時(shí)，圖像的兩個(gè)分支分

k

別在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限

反y=-

x

比內(nèi)，y隨尤的增大而減小

例（女為常數(shù)，跳HO）

.當(dāng)攵時(shí)，圖像的兩個(gè)分支分

函2<0

的圖像是雙曲線

數(shù)別在第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限

內(nèi)，y隨x的增大而增大

3.求已知函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸;

判斷其圖像是否與工軸相交

銳角三角函數(shù)

的三角函數(shù)：

正弦:sinA=—余弦:cosA=—

cc

正切：tanA=—余切：cotA=—

ba

函數(shù)值變化\

a

-90°

函數(shù)名、0°

1

sina__________

0'

cosa1_

0

____f+8

tana------―

0

cola+oo—、

、0

三角函數(shù)0°30°45°60°90°

sin。j_

0V2A/31

2

2V

cosa

1V20

2

2V

tana

0V31石不存在

V

cola

不存在出1旦0

3

sin(90°-a)=cosa

cos(900-a)=sin。

tan(90-a)=cota

cot(90-a)=tana

已知條件解法

兩條

22

直角邊c=yj'a+/?,tanA=可求/A

b

兩Q和Z?

二

條ZB=900-NA

邊一條直

b=yjc2-a~,sinA=@,可求NA

角邊a

c

和斜邊C

ZB=90°-ZA

一條一條直

ZB=90°—ZA,c=--—,b=a-cotA

邊和角邊asinA

一個(gè)和銳角A

銳角斜邊C

ZB=90c-NA,a=c-sinA,b=c-cosA

和銳角A

圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

回不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

「，一/三角形的外接圓，三角

-5形的外心，圓的內(nèi)接三

角形

1.同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)

的圓周角相等；相等的圓周角所

對(duì)的弧也相等

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理:

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧

相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距

相等

推論：

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條

弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量

相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別

相等

圓周角定理：

一條弧所對(duì)應(yīng)的圓周角等于

它所對(duì)應(yīng)的圓心角的一半

3.如果三角形一邊上的中線等于這條

邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角

2.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角;

90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑;AB

O

D

A

圓內(nèi)接四邊形：

圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并且任

何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

圓周長(zhǎng)。=2成，弧長(zhǎng)/=誣

180

圓面積S=;T-R2,扇形面積S

扇形=嗡4根

弓形面積S弓=s扇土s等腰三角形

圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖

（分別是矩形與扇形）

相交d<R

0

相離d>R

z-

/、性質(zhì)定理：

/Q\圓的切線垂直

相切d=RdII于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的

半徑

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條

切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這

P一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

la____________

B

外離

O]O2>R+r

°

0

相交外切

0

圓環(huán)面積公式

S=兀的-產(chǎn)）

內(nèi)含

同心圓

正”邊形的半徑和邊心距把E〃邊形分成2〃個(gè)全等的直角三角形

把圓分成〃伽>3）等份:

把圓分成/!（〃>3）等份：

1.依次連結(jié)各分點(diǎn)所得白夠邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接E”邊形

2.經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

a

a:b-c:d,ad-be；a:h-h:c,〃=acS叫做的比例中項(xiàng)）

ac,a±bc+d

如果一=一，那么----=----

bdbd

,?acm,,c、,a+c+---+ma

如果m一=—=?,?=—（zb+dT---那么-------------------=—

bdnb+d