初中數學-思維導圖文檔

實數a和-a互為相反數

a,b互為相反數，a+b=Q

非零實數?和工互為倒數

a

。力互為倒數，ab=\

實數。的絕對值指數軸上表穆。的點到

原點的距離，記鄭|

a(a>0)

|?|=<0(〃=0)

-a{a<0)

正數。的正的平方根，記為右

如果/=a,貝(jx叫做。的平方根，記為x=±G(a20)

如果/=&，則x叫做。的立方根，用符號痣來表示

a-b=a+(-b);a+b=w0)

b

a+Z?=Z?+a；(a+人)+c=a+(〃+c)；ah-ha；(ah)c-a(bc)；a{h+c)=ab+ac

(利用運算律可以改變運算順序)

4*10"(其判<時<10,〃為整數)

a'"-an=am+";(am)n=amn;(")"'=a"1-bm;a"；a"=am-n(aH0,加、〃均為整數)

m(a+/?+(?)=ma+mb+me

(a+b)(m+〃)=am+an+bm+bn^x+a)(x+h)=x2+(a+h)x+ah

(a+b)(a—b)-a2-b2

(a±h)2=a1±2ab+b2

(a±b)(a2+ah+b2)=a3±Z?3

。一，=」7；Q°=l(aw0,〃為正整數)

ap

ma+mb+me=m(a+Z?+c)

a1—h2=(a+b)(a-b)；a2±2ab+h2=(a±h)2；

o'±Z?3=(a±h)(a2+ah+h2)

x1+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

A

形如微的式子叫做分或其中，A、5均為整式，月BwO）

AAxMA_At絲（其中“為整式，且MwO）

~BB+M

a,ba±bacad±bc

-±—=±-=------------

ccchdbd

ac_acac_ad_ad（鏟=?〃為正整數）

~b'~d~~bdhdbcbe

式子右（〃>0）叫做二次根式

化成最簡二次

根式以后，被開

方數相同的二

次根式

〃個4

yfa>0(4Z>0),4ab=(a>0,/?>0)

[a_>[a

(而尸=a(a>0),(a>0,b>0)

a(a>0)1.&與-2.a+y[h^a—y[h

—a(a<0)3.a+b4c^ja-b4c4.a4b+c4d^a4b-c4d

Va_4a

4ab-4a4b(a>0,b>0)(a>0,b>0)

方程

去分母；去括號；移項合并同類項，化為最荀方程雙=。3工0）,解出x=g

a

ax2+Z?x+c=0,（a,/?,c為常數，aw0）

1.直接開平方法2.公式法:x="士——一色^（b2-4ac>0）

2a

3.配方法4.因式分解法

1.如果^[,工2是一元二次方程*2+0x+c=0（aw0）

的兩個根，^^c+x=--,x-x=-

i2ai2a

2.以X”無2為根的一元二次方程U次項

2

系數為DMx-（Xj+x2）x+xtx2=0

A>0方程有兩個不等的實根

A=Z?2-4acA=0方程有兩個相等的實根

A<0方程無實根

多元方程要''消元"，次數高的方程要“降次”，分式方程要去“分母”,

化為整式方程，最后轉化為解一元一次方程或一元二次方程

2.不等式兩邊都乘（或除以）同一個正

1.不等式兩邊都加上（或減去）同一個

數，不等號的方向不變

數或同一個整式，不等號的方向不變

3.不等式兩邊都乘（或除以）同一個負

數，不等號的方向改變

b<0時全體實數

b>0時無解

與一元一次方程解法類似

不等式a>0a<0a=0

ax>hbb

x>一x<一b<0時全體實數

aa

b>0時無解

ax<bbh

x<—x>-b40時無解

aa

h>0時全體實數

bax

不等式組（a>份不等式組的解數軸表示

x>a

x>a

x>b-----------?

baX

x<a

Vx<b

x<b

bax

x<a

*

x>bb<x<a力------------?

b1x

x>a

無解-?

x<bbax

九

iL

2-

??_____???

-2-1C123X

-2-

yA

（-,+）(+,+)

%

?p(x,y)p(-x,y)〃(乂y),p(x,y)

XX

0

*p'(x,-y)p'(-x,-y)

p點與p'點關于謝對稱P點與p'點關于y軸對稱P點與p'點關于原點對稱

函數圖像

函數函數的定義函數的圖像

的性質

y=為常數，且1.當人>0時，直線過一、三象限

正隨的增大而增大

ZN0）的圖像是過點yx

比2.當左<0時，直線過二、四象限

（0,0）點和（1次）

例y隨x的增大而減小

函點的一條直線

數

y=kx+bkx+b(k>0)

-（k,b為常數,且fcwO）

次

函的圖像是過點0,切當上>0時，y隨x的增大而增大

數

且平行于直緝=心當々<0時，y隨x的增大而減小

當％=0時，即為正比例函數

的一條直線，〃叫做直...kx+b(k<0)

線在y軸上的截距

y=ax'+bx+c1.當。>0時，拋物線開口向上，

（a,"c為常數，且0片0）當x=-2時，函數有最小值

2a

的圖像是一條拋物線

一h

二頂點（一二，"之）;當a>0時，拋物線開

次4a

函2a4a口向下，當x=時，函數有

數對稱軸為直線2a

最大值也土

4a

2當.A=b2-4ac>0H寸，與x$th有兩個

交點；當A=0時，與x軸只有一個公

共點（頂點）；當A<0時，拋物線與

x軸沒有公共點

3.?>0,x>-■生，丫隨x的增大而增;

2a

xv-隨x的增大而減小

2a

1.當k>0時，圖像的兩個分支分

k

別在第一、三象限內，在每個象限

反y=-

x

比內，y隨尤的增大而減小

例（女為常數，跳HO）

.當攵時，圖像的兩個分支分

函2<0

的圖像是雙曲線

數別在第二、四象限內，在每個象限

內，y隨x的增大而增大

3.求已知函數與坐標軸的交點；求二次函數的頂點、對稱軸;

判斷其圖像是否與工軸相交

銳角三角函數

的三角函數：

正弦:sinA=—余弦:cosA=—

cc

正切：tanA=—余切：cotA=—

ba

函數值變化\

a

-90°

函數名、0°

1

sina__________

0'

cosa1_

0

____f+8

tana------―

0

cola+oo—、

、0

三角函數0°30°45°60°90°

sin。j_

0V2A/31

2

2V

cosa

1V20

2

2V

tana

0V31石不存在

V

cola

不存在出1旦0

3

sin(90°-a)=cosa

cos(900-a)=sin。

tan(90-a)=cota

cot(90-a)=tana

已知條件解法

兩條

22

直角邊c=yj'a+/?,tanA=可求/A

b

兩Q和Z?

二

條ZB=900-NA

邊一條直

b=yjc2-a~,sinA=@,可求NA

角邊a

c

和斜邊C

ZB=90°-ZA

一條一條直

ZB=90°—ZA,c=--—,b=a-cotA

邊和角邊asinA

一個和銳角A

銳角斜邊C

ZB=90c-NA,a=c-sinA,b=c-cosA

和銳角A

圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合。

回不在同一條直線上的三點確定一個圓

「，一/三角形的外接圓，三角

-5形的外心，圓的內接三

角形

1.同圓或等圓中，同弧或等弧所對

的圓周角相等；相等的圓周角所

對的弧也相等

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理:

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧

相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距

相等

推論：

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條

弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量

相等，那么它們所對應的其余各組量分別

相等

圓周角定理：

一條弧所對應的圓周角等于

它所對應的圓心角的一半

3.如果三角形一邊上的中線等于這條

邊的一半，那么這個三角形是直角

2.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;

90。的圓周角所對的弦是直徑;AB

O

D

A

圓內接四邊形：

圓內接四邊形對角互補，并且任

何一個外角都等于它的內對角

圓周長。=2成，弧長/=誣

180

圓面積S=;T-R2,扇形面積S

扇形=嗡4根

弓形面積S弓=s扇土s等腰三角形

圓柱、圓錐的側面展開圖

（分別是矩形與扇形）

相交d<R

0

相離d>R

z-

/、性質定理：

/Q\圓的切線垂直

相切d=RdII于經過切點的

半徑

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條

切線，它們的切線長相等，圓心和這

P一點的連線平分兩條切線的夾角

la____________

B

外離

O]O2>R+r

°

0

相交外切

0

圓環(huán)面積公式

S=兀的-產）

內含

同心圓

正”邊形的半徑和邊心距把E〃邊形分成2〃個全等的直角三角形

把圓分成〃伽>3）等份:

把圓分成/!（〃>3）等份：

1.依次連結各分點所得白夠邊形是這個圓的內接E”邊形

2.經過各分點作圓的切線以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

a

a:b-c:d,ad-be；a:h-h:c,〃=acS叫做的比例中項）

ac,a±bc+d

如果一=一，那么----=----

bdbd

,?acm,,c、,a+c+---+ma

如果m一=—=?,?=—（zb+dT---那么-------------------=—

bdnb+d