2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 三角恒等變換 3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 兩角差的余弦公式（教師用書）教案 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3.1.1兩角差的余弦公式（教師用書）教案新人教A版必修4科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3.1.1兩角差的余弦公式（教師用書）教案新人教A版必修4教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章三角恒等變換的第3.1節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，具體是3.1.1節(jié)兩角差的余弦公式，所使用的是新人教A版必修4教材。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.兩角差的余弦公式的推導(dǎo)和理解。

2.兩角差的余弦公式的應(yīng)用，包括解決實(shí)際問題和進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)。

3.兩角差的余弦公式的記憶方法和學(xué)習(xí)策略。

4.通過例題和練習(xí)題，鞏固兩角差的余弦公式的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過推導(dǎo)和理解兩角差的余弦公式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠從一般性的原理推導(dǎo)出具體的結(jié)論。

2.數(shù)學(xué)建模：通過應(yīng)用兩角差的余弦公式解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問題。

3.直觀想象：通過圖形的直觀展示和實(shí)例的說明，幫助學(xué)生建立空間觀念，提高學(xué)生的直觀想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：通過分析例題和練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、歸納總結(jié)的能力，使學(xué)生能夠從具體的實(shí)例中提煉出一般的規(guī)律。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過兩角差的余弦公式的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練地進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和計(jì)算。

6.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)兩角差的余弦公式，培養(yǎng)學(xué)生從具體的事物中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是高中二年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極限的知識(shí)，對(duì)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極限的概念和性質(zhì)有一定的了解。同時(shí)，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，具備了一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)有一定的了解，掌握了正弦、余弦、正切函數(shù)的定義和圖像，但對(duì)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的推導(dǎo)和應(yīng)用還不夠熟練。因此，本節(jié)課需要通過詳細(xì)的講解和大量的練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握兩角差的余弦公式。

在能力層面，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較強(qiáng)，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)計(jì)算，但對(duì)復(fù)雜的三角函數(shù)化簡(jiǎn)和計(jì)算還不夠熟練。學(xué)生的邏輯推理能力也有一定的基礎(chǔ)，但還需要通過具體的實(shí)例和問題，進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。

在素質(zhì)方面，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有一定的興趣和熱情，學(xué)習(xí)態(tài)度積極，能夠按時(shí)完成作業(yè)和練習(xí)。但也有部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)缺乏興趣，學(xué)習(xí)積極性不高，需要教師通過激發(fā)興趣、創(chuàng)設(shè)情境等方式，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

在行為習(xí)慣方面，大部分學(xué)生能夠按時(shí)上課、認(rèn)真聽講、積極參與課堂討論，但也有部分學(xué)生上課注意力不集中，容易分心，對(duì)課堂學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生了一定的影響。此外，部分學(xué)生在課后的復(fù)習(xí)和練習(xí)方面存在拖延、不及時(shí)完成等問題，影響了他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的鞏固和提高。

針對(duì)以上學(xué)情分析，教師在教學(xué)過程中需要關(guān)注不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行有針對(duì)性的講解和輔導(dǎo)。同時(shí)，通過創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的實(shí)例和問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。此外，教師還需要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法和行為習(xí)慣，提高他們的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、三角板、計(jì)算器等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)平臺(tái)等。

3.信息化資源：人教A版必修4教材電子版、教學(xué)課件、教學(xué)視頻、在線習(xí)題庫(kù)等。

4.教學(xué)手段：講解、演示、練習(xí)、討論、小組合作、互動(dòng)提問等。

5.教學(xué)輔助工具：數(shù)學(xué)軟件、圖形計(jì)算器等。

6.教學(xué)參考資料：教師用書、教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)、學(xué)術(shù)論文、教學(xué)案例等。

7.學(xué)生用資源：筆記本、筆、課本、練習(xí)冊(cè)、習(xí)題集等。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解兩角差的余弦公式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)兩角差的余弦公式內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確兩角差的余弦公式的教學(xué)目標(biāo)和兩角差的余弦公式的重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保兩角差的余弦公式教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)兩角差的余弦公式的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入兩角差的余弦公式學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次方程的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)一元二次方程的掌握情況，為兩角差的余弦公式新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解兩角差的余弦公式的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出兩角差的余弦公式的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)兩角差的余弦公式的難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞兩角差的余弦公式問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)兩角差的余弦公式的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在兩角差的余弦公式新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)兩角差的余弦公式知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)兩角差的余弦公式的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)兩角差的余弦公式的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決兩角差的余弦公式問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的兩角差的余弦公式錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與兩角差的余弦公式內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合兩角差的余弦公式內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)兩角差的余弦公式的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的兩角差的余弦公式內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)兩角差的余弦公式的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的兩角差的余弦公式內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）多媒體資源：可以通過網(wǎng)絡(luò)搜集與兩角差的余弦公式相關(guān)的多媒體資源，如動(dòng)畫、視頻等，以便在課堂上進(jìn)行展示，幫助學(xué)生更直觀地理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

（2）參考書籍：推薦學(xué)生閱讀一些與三角函數(shù)相關(guān)的參考書籍，如《三角函數(shù)解析》、《三角學(xué)教程》等，以便學(xué)生從不同角度深入了解兩角差的余弦公式的內(nèi)涵和外延。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、博客、學(xué)術(shù)期刊等，關(guān)注兩角差的余弦公式在學(xué)術(shù)界的最新研究動(dòng)態(tài)，以便拓展學(xué)生的知識(shí)視野。

（4）實(shí)踐項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生參與與兩角差的余弦公式相關(guān)的實(shí)踐項(xiàng)目，如研究三角函數(shù)在工程、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生結(jié)合教材，利用網(wǎng)絡(luò)資源自主學(xué)習(xí)兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程，了解其背后的數(shù)學(xué)原理，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，結(jié)合兩角差的余弦公式進(jìn)行深入研究，提升學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新能力。

（3）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩角差的余弦公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如測(cè)量、工程等領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。

（4）建議學(xué)生在課后閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)史書籍，了解兩角差的余弦公式的起源和發(fā)展歷程，培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)。

（5）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討兩角差的余弦公式在數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域中的應(yīng)用，如微積分、線性代數(shù)等，提高學(xué)生的合作能力和溝通表達(dá)能力。典型例題講解本節(jié)課我們將通過五個(gè)典型例題的講解，幫助學(xué)生深入理解并掌握兩角差的余弦公式的應(yīng)用。例題的選擇將覆蓋不同的難度層次，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

例題1：

已知cosA=3/5，sinB=4/5，求cos(A-B)。

解答：

由題意可知，A和B的范圍都在[0,π]內(nèi)，因此A-B的范圍在[-π,π]內(nèi)。我們可以先求出sinA和cosB。

sinA=√(1-cos2A)=√(1-(3/5)2)=4/5

cosB=√(1-sin2B)=√(1-(4/5)2)=3/5

現(xiàn)在我們可以使用兩角差的余弦公式：

cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB

cos(A-B)=(3/5)*(3/5)+(4/5)*(4/5)

cos(A-B)=9/25+16/25

cos(A-B)=25/25

cos(A-B)=1

這個(gè)例題考查了學(xué)生對(duì)兩角差的余弦公式的掌握程度，以及基本的三角函數(shù)求值能力。

例題2：

已知cos(A+B)=1/2，sin(A-B)=-√3/2，求sinA和cosB。

解答：

由題意可知，A和B的范圍都在[0,π]內(nèi)，因此A+B和A-B的范圍都在[0,2π]內(nèi)。我們可以先求出cosA和sinB。

cosA=√(1-sin2A)=√(1-(sin(A+B))2)=√(1-(1/2)2)=√(1-1/4)=√(3/4)=√3/2

sinB=√(1-cos2B)=√(1-(sin(A-B))2)=√(1-(-√3/2)2)=√(1-3/4)=√(1/4)=1/2

現(xiàn)在我們可以使用兩角和的余弦公式：

cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB

1/2=(√3/2)*cosB-(1/2)*(1/2)

1/2=√3/2*cosB-1/4

√3/2*cosB=1/2+1/4

√3/2*cosB=3/4

cosB=(3/4)/(√3/2)

cosB=(3/4)*(2/√3)

cosB=6/4√3

cosB=3√3/4

sinA=sin(A+B)=cosB

sinA=3√3/4

這個(gè)例題考查了學(xué)生對(duì)兩角和的余弦公式的掌握程度，以及基本的三角函數(shù)求值能力。

例題3：

已知tanA=2，求tan(A-π/4)。

解答：

我們可以使用兩角差的正切公式：

tan(A-π/4)=(tanA-tan(π/4))/(1+tanA*tan(π/4))

tan(A-π/4)=(2-1)/(1+2*1)

tan(A-π/4)=1/(1+2)

tan(A-π/4)=1/3

這個(gè)例題考查了學(xué)生對(duì)兩角差的正切公式的掌握程度，以及基本的三角函數(shù)求值能力。

例題4：

已知sinA=3/5，cosB=4/5，求sin(A+B)。

解答：

由題意可知，A和B的范圍都在[0,π]內(nèi)，因此A+B的范圍也在[0,π]內(nèi)。我們可以先求出cosA和sinB。

cosA=√(1-sin2A)=√(1-(3/5)2)=4/5

sinB=√(1-cos2B)=√(1-(4/5)2)=3/5

現(xiàn)在我們可以使用兩角和的正弦公式：

sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB

sin(A+B)=(3/5)*(4/5)+(4/5)*(3/5)

sin(A+B)=12/25+12/25

sin(A+B)=24/25

這個(gè)例題考查了學(xué)生對(duì)兩角和的正弦公式的掌握程度，以及基本的三角函數(shù)求值能力。

例題5：

已知cosA=1/2，tanB=√3，求cos(A-π/6)。

解答：

我們可以使用兩角差的余弦公式：

cos(A-π/6)=cosA*cos(π/6)+sinA*sin(π/6)

由于cos(π/6)=√3/2，sin(π/6)=1/2，我們可以代入求解：

cos(A-π/6)=(1/2)*(√3/2)+sinA*(1/2)

cos(A-π/6)=√3/4+sinA/2

由于tanB=√3，我們可以得到sinB=√3/√(1+tan2B)=√3/√(1+3)=√3/2

又因?yàn)閏osB=1/√(1+tan2B)=1/2

現(xiàn)在我們可以使用兩角和的正切公式來求解sinA：

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(1-1/2*√3)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/(2/2-√3/2)

tan(A+B)=(1/2+√3)/內(nèi)容邏輯關(guān)系①兩角差的余弦公式

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：兩角差的余弦公式，即cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB。

詞：兩角差，余弦，公式，乘法，加法。

句：兩角差的余弦公式表示兩個(gè)角的余弦值相加。

②正弦、余弦和正切函數(shù)的定義

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦和正切函數(shù)的定義，即sinA=對(duì)邊/斜邊，cosA=鄰邊/斜邊，tanA=對(duì)邊/鄰邊。

詞：正弦，余弦，正切，定義，比例，三角函數(shù)。

句：正弦、余弦和正切函數(shù)通過三角形的邊長(zhǎng)比來定義。

③兩角和的正弦公式

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：兩角和的正弦公式，即sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB。

詞：兩角和，正弦，公式，乘法，加法。

句：兩角和的正弦公式表示兩個(gè)角的正弦值相加。

④兩角差的正切公式

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：兩角差的正切公式，即tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)。

詞：兩角差，正切，公式，減法，除法。

句：兩角差的正切公式表示兩個(gè)角的正切值相減后除以它們的乘積。

⑤三角函數(shù)的周期性

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性，即正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)都是周期函數(shù)，它們的周期分別是2π、2π和π。

詞：周期性，三角函數(shù)，周期，重復(fù)。

句：三角函數(shù)具有周期性，即它們的值在一定范圍內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。

板書設(shè)計(jì)：

1.兩角差的余弦公式：cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB

2.正弦、余弦和正切函數(shù)的定義：sinA=對(duì)邊/斜邊，cosA=鄰邊/斜邊，tanA=對(duì)邊/鄰邊

3.兩角和的正弦公式：sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB

4.兩角差的正切公式：tan(A-B)