2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容《新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊》第二十一章“一元二次方程”的21.2節(jié)“解一元二次方程”中的21.2.4小節(jié)“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.理解一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系。

2.學(xué)會運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系來判斷方程的根的情況。

3.能夠運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，并能運(yùn)用其解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解并掌握根與系數(shù)之間的關(guān)系，能夠靈活運(yùn)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)。通過探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)模型，并用邏輯推理能力理解和掌握這一關(guān)系。同時，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于生活中，提高數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，并能運(yùn)用其解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：理解并掌握根與系數(shù)之間的關(guān)系，能夠靈活運(yùn)用。

解決辦法：

1.通過舉例和練習(xí)，讓學(xué)生反復(fù)鞏固根與系數(shù)之間的關(guān)系。

2.利用圖形和實(shí)際問題，幫助學(xué)生直觀地理解根與系數(shù)之間的關(guān)系。

3.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中靈活運(yùn)用所學(xué)知識。

4.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流，共同解決問題，提高學(xué)生的合作能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊》第二十一章“一元二次方程”的21.2節(jié)“解一元二次方程”中的21.2.4小節(jié)“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如一元二次方程的圖形示例、實(shí)際問題案例等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，如計(jì)算器、紙張、筆等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如在教室中設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流；設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備投影儀、計(jì)算機(jī)、白板等教學(xué)工具，以便進(jìn)行多媒體演示和互動教學(xué)。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便收集學(xué)生對課堂教學(xué)的反饋意見，為教學(xué)改進(jìn)提供依據(jù)。

8.教學(xué)指導(dǎo)書：教師提前準(zhǔn)備好教學(xué)指導(dǎo)書，明確教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟等。

9.教學(xué)計(jì)劃：制定本節(jié)課的教學(xué)計(jì)劃，明確教學(xué)時間安排、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)等。

10.學(xué)生學(xué)習(xí)情況記錄表：準(zhǔn)備學(xué)生學(xué)習(xí)情況記錄表，以便記錄學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和進(jìn)步情況。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于一元二次方程的圖形示例，讓學(xué)生初步感受一元二次方程的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹一元二次方程的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元二次方程基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次方程的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元二次方程的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹一元二次方程的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一元二次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元二次方程的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的關(guān)于一元二次方程的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元二次方程的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與一元二次方程相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對一元二次方程的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元二次方程的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元二次方程。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元二次方程的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，如關(guān)于一元二次方程在科學(xué)、工程和日常生活中的應(yīng)用案例，以及一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題和解題方法。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，如研究一元二次方程的其他解法，探索其他類型的方程與系數(shù)之間的關(guān)系，或者尋找一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用實(shí)例。

3.引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源和數(shù)學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)論壇、在線教程和數(shù)學(xué)軟件，來進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握一元二次方程的解法和應(yīng)用。

4.鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究項(xiàng)目，如學(xué)校或地區(qū)的數(shù)學(xué)競賽，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和解決問題的能力。

5.建議學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)歷史故事或數(shù)學(xué)家的傳記，了解一元二次方程的發(fā)展歷程和其在數(shù)學(xué)史上的重要地位。

6.鼓勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作和分享，如撰寫關(guān)于一元二次方程的學(xué)習(xí)心得和解題經(jīng)驗(yàn)的文章，并在班級或?qū)W校的數(shù)學(xué)角進(jìn)行分享和交流。

7.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，如在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域中的一元二次方程的應(yīng)用案例，以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的認(rèn)識和理解。

8.提供一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲或趣味問題，如數(shù)學(xué)謎題、數(shù)學(xué)接龍等，讓學(xué)生在游戲中鍛煉數(shù)學(xué)思維和解題能力。

9.鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目或?qū)嶒?yàn)，如與學(xué)校的研究室或教師合作，進(jìn)行一元二次方程相關(guān)的研究或?qū)嶒?yàn)，提高學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新能力。

10.建議學(xué)生在課后進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀和探索，如閱讀一些數(shù)學(xué)相關(guān)的書籍或期刊文章，了解一元二次方程在數(shù)學(xué)和相關(guān)領(lǐng)域的前沿研究和應(yīng)用。重點(diǎn)題型整理1.判斷題型：判斷給定的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是否正確。

例題1：已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個根為x1和x2，判斷下列哪個結(jié)論是正確的？

A.x1+x2=-b/a

B.x1*x2=c/a

C.x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

答案：A、B、C都正確。

2.填空題型：填空題型主要考察學(xué)生對一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的理解和記憶。

例題2：已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個根為x1和x2，填空：

(1)x1+x2=_______

(2)x1*x2=_______

(3)x1^2+x2^2=_______

答案：(1)-b/a(2)c/a(3)(x1+x2)^2-2x1x2

3.解答題型：解答題型主要考察學(xué)生運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決問題的能力。

例題3：已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個根的和為5，兩個根的積為12，求方程的解。

答案：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到x1+x2=-b/a=5，x1*x2=c/a=12。解得a=1，b=-5，c=12。所以方程為x^2-5x+12=0，解得x1=3，x2=4。

4.應(yīng)用題型：應(yīng)用題型主要考察學(xué)生將一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力。

例題4：一塊矩形土地，若長和寬都增加2米，則面積增加36平方米。求原矩形的長和寬。

答案：設(shè)原矩形的長為x米，寬為y米，根據(jù)題意得到(x+2)(y+2)-xy=36。展開得到xy+2x+2y+4-xy=36，化簡得到2x+2y=32，即x+y=16。所以原矩形的長和寬分別為8米和8米。

5.證明題型：證明題型主要考察學(xué)生的邏輯推理和證明能力。

例題5：已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個根為x1和x2，證明x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2。

答案：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，有x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。將x1+x2和x1*x2代入要證明的等式中，得到x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2，化簡得到x1^2+x2^2=x1^2+2x1x2+x2^2-2x1x2，即x1^2+x2^2=x1^2+x2^2，證畢。課堂1.課堂評價：

-提問：教師可以通過提問的方式了解學(xué)生對一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的理解和掌握情況。例如，可以提問學(xué)生關(guān)于根與系數(shù)關(guān)系的定義、公式以及如何應(yīng)用等方面的問題。

-觀察：教師可以通過觀察學(xué)生的參與程度、思考問題的過程和解決問題的方法等方面來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

-測試：教師可以設(shè)計(jì)一些相關(guān)的測試題，如填空題、解答題等，以評估學(xué)生對一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的掌握程度。

2.作業(yè)評價：

對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。在作業(yè)評價中，教師可以采取以下措施：

-及時反饋：教師應(yīng)該在學(xué)生提交作業(yè)后盡快進(jìn)行批改，并將評價結(jié)果及時反饋給學(xué)生，讓學(xué)生及時了解自己的學(xué)習(xí)情況。

-具體點(diǎn)評：教師應(yīng)該對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)的點(diǎn)評，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，并提供改進(jìn)的建議。

-鼓勵學(xué)生：教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，給予學(xué)生正面的激勵和鼓勵，讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)的積極性和自信心。

3.學(xué)生互評：

鼓勵學(xué)生之間進(jìn)行互相評價，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。學(xué)生互評可以采取以下方式：

-小組討論：學(xué)生在小組討論中可以互相提問和點(diǎn)評，共同解決問題，提高學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

-分享展示：學(xué)生可以將自己的學(xué)習(xí)成果