2023-2024學年江蘇省江陰市澄西片中考數學模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇省江陰市澄西片中考數學模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購進x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=2．如果將拋物線y=x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是(A．y=x2+1 B．y=x3．如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）A． B． C． D．4．二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．5．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖1，點O為正六邊形對角線的交點，機器人置于該正六邊形的某頂點處，柱柱同學操控機器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行，柱柱同學將機器人運行時間設為t秒，機器人到點A的距離設為y，得到函數圖象如圖2，通過觀察函數圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長為1；②當t＝3時，機器人一定位于點O；③機器人一定經過點D；④機器人一定經過點E；其中正確的有（）A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④7．小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s(km)與時間t(h)的函數圖象如圖所示．根據圖象得出下列結論，其中錯誤的是()A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．媽媽比小亮提前0.5h到達姥姥家C．媽媽在距家12km處追上小亮D．9：30媽媽追上小亮8．在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數分別為：158，160，154，158，170，則由這組數據得到的結論錯誤的是（）A．平均數為160 B．中位數為158 C．眾數為158 D．方差為20.39．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為10．下列四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．關于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有實數根，則k的取值范圍是_____．12．對角線互相平分且相等的四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形13．若點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數y=（k為常數）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為________．14．我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D'處，則點C的對應點C'的坐標為_____．15．正五邊形的內角和等于______度．16．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當△為直角三角形時，BE的長為.17．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③．按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有_____個三角形（用含字母n的代數式表示）．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求證：∠B=30°．請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明．證明：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AB=AD（）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD即△ACD是等邊三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．19．（5分）如圖，半圓O的直徑AB＝5cm，點M在AB上且AM＝1cm，點P是半圓O上的動點，過點B作BQ⊥PM交PM（或PM的延長線）于點Q．設PM＝xcm，BQ＝ycm．（當點P與點A或點B重合時，y的值為0）小石根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小石的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時，PM的長度約為______cm．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB點F，連接BE．(1)求證：AC平分∠DAB；(2)求證：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求線段PC的長．21．（10分）如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．求證：BC是⊙O的切線；若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，點C是二次函數y＝mx2＋4mx＋4m＋1的圖象的頂點，一次函數y＝x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B．（1）請你求出點A、B、C的坐標；（2）若二次函數y＝mx2＋4mx＋4m＋1與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍．23．（12分）計算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|24．（14分）隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統計共抽查了_____名學生，最喜歡用電話溝通的所對應扇形的圓心角是____°；(2)將條形統計圖補充完整；(3)運用這次的調查結果估計1200名學生中最喜歡用QQ進行溝通的學生有多少名？(4)甲、乙兩名同學從微信，QQ，電話三種溝通方式中隨機選了一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可．【詳解】解：設第一批購進x件襯衫，則所列方程為：+10=．故選B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵．2、D【解析】

本題主要考查二次函數的解析式【詳解】解：根據二次函數的解析式形式可得，設頂點坐標為(h,k)，則二次函數的解析式為y=a(x-故選D.【點睛】本題主要考查二次函數的頂點式，根據頂點的平移可得到二次函數平移后的解析式.3、A【解析】試題分析：從上面看是一行3個正方形．故選A考點:三視圖4、C【解析】

利用加減消元法解這個二元一次方程組.【詳解】解：①-②2，得：y=-2，將y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程組的解是.故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點，解此題的關鍵是把二元一次方程組轉化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中.5、C【解析】

根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，根據同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．|a|與不是同類二次根式；B．與不是同類二次根式；C．2與是同類二次根式；D．與不是同類二次根式．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．6、C【解析】

根據圖象起始位置猜想點B或F為起點，則可以判斷①正確，④錯誤．結合圖象判斷3≤t≤4圖象的對稱性可以判斷②正確．結合圖象易得③正確．【詳解】解：由圖象可知，機器人距離點A1個單位長度，可能在F或B點，則正六邊形邊長為1．故①正確；觀察圖象t在3－4之間時，圖象具有對稱性則可知，機器人在OB或OF上，則當t＝3時，機器人距離點A距離為1個單位長度，機器人一定位于點O，故②正確；所有點中，只有點D到A距離為2個單位，故③正確；因為機器人可能在F點或B點出發(fā)，當從B出發(fā)時，不經過點E，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，解答時要注意動點到達臨界前后時圖象的變化趨勢．7、D【解析】

根據函數圖象可知根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應函數圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據交點坐標確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答．【詳解】解：A、根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時，∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應的時間t=9.5，小亮到姥姥家對應的時間t=10，10﹣9.5=0.5（小時），∴媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為9﹣8=1小時，∴小亮走的路程為：1×12=12km，∴媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；故選D．【點睛】本題考查函數圖像的應用，從圖像中讀取關鍵信息是解題的關鍵.8、D【解析】解：A．平均數為（158+160+154+158+170）÷5=160，正確，故本選項不符合題意；B．按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數為158，故中位數為158，正確，故本選項不符合題意；C．數據158出現了2次，次數最多，故眾數為158，正確，故本選項不符合題意；D．這組數據的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，錯誤，故本選項符合題意．故選D．點睛：本題考查了眾數、平均數、中位數及方差，解題的關鍵是掌握它們的定義，難度不大．9、B【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．【詳解】解：、，，，，故選項正確．、，，，，故選項錯誤．、，，，，，故選項正確．、，，，，．故選項正確．故選：．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．10、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、k≤．【解析】

分k=1及k≠1兩種情況考慮：當k=1時，通過解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合題意；等k≠1時，由△≥1即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．綜上此題得解．【詳解】當k=1時，原方程為-x+2=1，解得：x=2，∴k=1符合題意；當k≠1時，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，解得：k≤且k≠1．綜上：k的取值范圍是k≤．故答案為：k≤．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，分k=1及k≠1兩種情況考慮是解題的關鍵．12、B【解析】

根據平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案．【詳解】∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，∴對角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形．故選B．【點睛】此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此題比較簡單，解題的關鍵是熟記定理．13、y2＜y1＜y2【解析】分析：設t=k2﹣2k+2，配方后可得出t＞1，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出y1、y2、y2的值，比較后即可得出結論．詳解：設t=k2﹣2k+2，∵k2﹣2k+2=（k﹣1）2+2＞1，∴t＞1．∵點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y2）都在反比例函數y=（k為常數）的圖象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y2=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y2．故答案為：y2＜y1＜y2．點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y2的值是解題的關鍵．14、（2，）【解析】過C作CH于H,由題意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°，AO=1，AD’=2，勾股定理知OD’=，BH=AO所以C’(2，).故答案為（2，）.15、540【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內角和=3180=540°16、1或．【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得，

∴BE=；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長為或1．

故答案為：或1．17、4n﹣1【解析】

分別數出圖、圖、圖中的三角形的個數，可以發(fā)現：第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去如圖中三角形的個數為按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形．【詳解】分別數出圖、圖、圖中的三角形的個數，圖中三角形的個數為；圖中三角形的個數為；圖中三角形的個數為；可以發(fā)現，第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去1．按照這個規(guī)律，如果設圖形的個數為n，那么其中三角形的個數為．故答案為．【點睛】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形，數據等條件，通過認真思考，歸納總結出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；1．【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等邊三角形的判定與性質填空即可．【詳解】證明：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AB=AD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵AC=AB，∴AC=CD=AD即△ACD是等邊三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等邊三角形的判定與性質，重點在于邏輯思維能力的訓練．19、（1）4，1；（2）見解析；（3）1.1或3.2【解析】

（1）當x=2時，PM⊥AB，此時Q與M重合，BQ=BM=4，當x=4時，點P與B重合，此時BQ=1．（2）利用描點法畫出函數圖象即可；（3）根據直角三角形31度角的性質，求出y=2，觀察圖象寫出對應的x的值即可；【詳解】（1）當x＝2時，PM⊥AB，此時Q與M重合，BQ＝BM＝4，當x＝4時，點P與B重合，此時BQ＝1．故答案為4，1．（2）函數圖象如圖所示：（3）如圖，在Rt△BQM中，∵∠Q＝91°，∠MBQ＝61°，∴∠BMQ＝31°，∴BQ＝BM＝2，觀察圖象可知y＝2時，對應的x的值為1.1或3.2．故答案為1.1或3.2．【點睛】本題考查圓的綜合題，垂徑定理，直角三角形的性質，解題的關鍵是靈活運用所解題的關鍵是理解題意，學會用測量法、圖象法解決實際問題.20、（1）（2）證明見解析；（3）1．【解析】

（1）由PD切⊙O于點C，AD與過點C的切線垂直，易證得OC∥AD，繼而證得AC平分∠DAB；

（2）由條件可得∠CAO=∠PCB，結合條件可得∠PCF=∠PFC，即可證得PC=PF；

（3）易證△PAC∽△PCB，由相似三角形的性質可得到，又因為tan∠ABC=，所以可得=，進而可得到=，設PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，進而可建立關于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長．【詳解】（1）證明：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）證明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，設PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6（k=0不合題意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【點睛】此題考查了和圓有關的綜合性題目，用到的知識點有：切線的性質、相似三角形的判定與性質、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質．21、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圓周角定理可得，從而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關鍵在于清楚角度的轉換方式和弦長的計算方法.22、（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）或【解析】

（1）拋物線解析式配方后，確定出頂點C坐標，對于一次函數解析式，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B坐標；（2）分m＞0與m＜0兩種情況求出m的范圍即可．【詳解】解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴拋物線頂點坐標為C（－2，1），對于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，直線y＝x＋4與x軸、y軸交點坐標分別為A（－4