初中數(shù)學中考備考教案集

初三數(shù)學總復習課時安排建議

一、第一階段復習內(nèi)容與課時安排（共29課時）以知識的縱向關系為線索實現(xiàn)知識的第

一覆蓋：

課時序號復習內(nèi)容課時數(shù)過關測試內(nèi)容時間

第1課時實數(shù)11、《實數(shù)》1課時

1、數(shù)第2課時二次根式1

數(shù)與第3課時代數(shù)式、整式運算12、《整式與分式》1課時

與式第4課時因式分解、分式1

代2、方程與不第5課時一次方程、分式方程13、《方程與方程組》1課時

數(shù)等式一次方程組

第6課時一元二次方程1

第7課時一元一次不等式（組）14、《不等式與不等式組》1課時

第8課時不等式的應用1

3、函數(shù)及其第9課時函數(shù)概念、一次函數(shù)15、《函數(shù)概念與??次函數(shù)》1課時

圖象第10課時反比例函數(shù)16、《反比例函數(shù)》1課時

第11課時二次函數(shù)17、《二次函數(shù)》1課時

第12課時函數(shù)的應用1

第13課時平行線、三角形與證明18、《三角形與證明》1課時

1圖第14課時特殊三角形1

空形第15課時多邊形、平行四邊形19、《四邊形與證明》1課時

間的與證明

與認第16課時特殊平行四邊形、梯1

圖識形與證明

形第17課時圓⑴110、《圓》1課時

第18課時圓(2)1

第19課時作（畫）圖111、《作（畫）圖》1課時

第20課時視圖112、《視圖與投影》1課時

第21課時投影1

2、圖形與變換第22課時圖形的變換113、《圖形的變換》1課時

第23課時相似形（1）114、《圖形的相似形》1課時

第24課時相似形（2）1

第25課時解直角三角形115、《直角三角形的邊角關系》1課

第26課時解直角三角形的應用1H-1

3、圖形與坐標第27課時圖形變換與坐標116、《圖形與坐標》1課時

概率1、統(tǒng)計第28課時統(tǒng)計117、《統(tǒng)計》1課時

與

2、概率第29課時概率118、《概率》1課時

統(tǒng)計

二、第二階段復習（約18課時）以知識的橫向關系為線索實現(xiàn)知識的第二覆蓋，建議專

題為：

1、選擇填空2、歸納猜想3、探索開放4、圖表信息

5、閱讀理解6、操作設計7、實踐應用8、幾何與代數(shù)綜合

三、第三階段復習：模擬測試（約12課時）實現(xiàn)知識的第三覆蓋。

第1課實數(shù)

復習教學目標：

1、理解現(xiàn)實世界中具有相反意義的量的含義，會借助數(shù)軸理解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意

義，會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值，并會比較實數(shù)的大小。

2、了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根和立方根。

3、了解無理數(shù)與實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應的關系，會用一個有理數(shù)

估計一個無理數(shù)的大致范圍，了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念,會用計算器進行近似計算。

4、結合具體問題滲透化歸思想，分類討論的數(shù)學思想方法。

復習教學過程設計：

I［喚醒］

一、填空：

1、-1.5的相反數(shù)是、倒數(shù)是、絕對值是、1—也錯誤！未指定書簽。

的絕對值是。

2、倒數(shù)等于本身的數(shù)是,絕對值等于本身的數(shù)是。算術平方根等于本身

的數(shù)是，立方根等于本身的數(shù)是。

3,2'=,-2-2=,（-1尸=,（3.14-n）°=

4,在寺,n，-木，寺（-64）,sin60”,tan45”中，無理數(shù)共有個。

5、用科學記數(shù)法表示：-3700000=,0.000312=

用科學記數(shù)法表示的數(shù)3.4X105中有個有效數(shù)字，它精確到位。

6、點A在數(shù)軸上表示實數(shù)2,在數(shù)軸上到A點的距離是3的點表示的數(shù)是。

7、A/260精確到0.1的近似值為—誤差小于1的近似值為

3八

8、比較下列各位數(shù)的大?。骸?0-1.tan300sin60（）

二、判斷：

1、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。（）2、無理數(shù)都是無限小數(shù)。（

3、乎是分數(shù)，也是有理數(shù)。（

）4、3.沒有平方根。（）

5、若/=x,則x的值是0和1。（）6>a2的算術平方根是a。（

三、選擇：

1、和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)是（）

A、整數(shù)B、有理數(shù)C、無理數(shù)D、實數(shù)

2、已知：xy<0,且1x1=3,lyl=l,則x+y的值等于（）

A、2或一2B、4或一4C、4或2D、4或一4或2或一2

3、如果一個數(shù)的平方根與立方根相同，這個數(shù)為（）

A、0B、IC、0或1D、0或+1或-1

II［嘗試］

223)____

例1,已知下列各數(shù)：n,-2.6,—,0,0.4,-(-3),V^Tj,(-

）-2,cos30°,祝,-l°,0.21221222122221……（按此規(guī)律，從左至右，在每相鄰的兩個1之

間，每段在原有2的基礎上再增加一個2）。把以上各數(shù)分別填入相應的集合。

無理數(shù)集合：（…）有理數(shù)集合：（…）整數(shù)結集合：

（…）

分數(shù)集合：（-）正數(shù)集合：（…）

（解略）提煉：實數(shù)的分類思想方法。

例2,計算下列各題：

13371151

1、2°-（-21+2久衣麗2、（g-24+m-9*（-72）3、5）-2-23x0.125-^4+1-11

2、解略（答案：1：5；2：-11；3：2

例3,已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：--------1--------------1-------?

（1）你會比較實數(shù)a、b的大小嗎？ab

（2）你會比較lai勺bl的大小嗎？相信你能！

（3）在什么條件下>0?;<0?;=0?并說明此時坐標原點的大致位置。

解：（1）a<b,這是因為在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的大。

分析：解決問題的關鍵是數(shù)軸的原點的位置，你想按怎樣的順序去變化呢？（可自左向右,

也可自右向左）

（2）當原點在點a的左邊時，laKIbl當原點在點a,b的中點偏左時，laKIbl

當原點在點a,b的中點時，lal-lbl當原點在點a,b的中點偏右時，lal>lbl

當原點在點b的右邊時，lal>lbl

（3）當a,b同號時（且aW0,b#0），7>0此時坐標原點在a的左側或b的右側

當a,b異號時（且a#0,b#0）與<0此時坐標原點在a,b兩點之間

d

當a#0,b=0時，=0,此時坐標原點在b點

a

提煉：運用絕對值的意義，解決數(shù)形結合問題中的動點問題，滲透化歸和分類討論的

數(shù)學思想方法，訓練學生逆向思維。

III［小結］

整數(shù)

修理數(shù)

1、實數(shù)的分類

分數(shù)

無理數(shù)

什么叫無理數(shù)

相反數(shù):

2、實數(shù)a的絕對值：

倒數(shù)：（當時）

3、實數(shù)的運算和科學記數(shù)法

4、運用絕對值的意義，解決數(shù)形結合問題中的動點問題，滲透化歸和分類討論的數(shù)學思想

方法，注意逆向思維的運用。

IV[實踐]

1、教師自行設計作業(yè)

復習指導用書P3-41，2,3①-③⑥，6P171①-③

第2課二次根式

復習教學目標：

1、知道平方根，算術平方根，立方根的含義，能說出二次根式的兩條運算法則。

2、會用根號表示并會求數(shù)的平方根，算術平方根，立方根，會進行簡單的二次根式的四則

運算，會對簡單的二次根式進行化簡，能估算一個無理數(shù)的大致范圍并能比較大小。

3、在解題過程中體會數(shù)形結合思想，由特殊到一般的數(shù)學思想，并能用它們解決問題。

復習教學過程設計

I【喚醒】

一、填空：

‘定義：平方根，算術平方根，立方根

yy[a,-\/b="\/ab（a》0,b>6）,化簡

知識結構（閱讀）：運算法則JI一

、興（a20,b>0）J[四則運算

1.4的平方根是,洞的算術平方根是,立方根是

2.化簡：y[50=,=，（乖-=_______,Xm=

3.比較大?。簓/153.85,-2干____-3小,次｝1

4.估算：4=—（誤差小于0.1）,賴=（誤差小于1）

5.根式4分母有理化的結果是

y/2-l--------------

二、判斷：

LJ的平方根是J（）2.任何數(shù)都有算術平方根（）

yo

3.任何數(shù)都有立方根（）4./義仃=亞=2m（）

錯誤！未指定書簽。_

5.=5=2xI=f（）6.5y[3+2*=7琳（）

三、選擇題：

1.下列說法中正確的是（）錯誤！未指定書簽。錯誤！未指定書簽。錯誤！未指定

書簽。

A、1沒有算術平方根B、1的平方根是1

C、0的平方根是0D、-1的平方根是T

2.下列各式中正確的是()_

A、^25=±5B、、(-3"=-3C、j^/36=+6D、「100=-10

3.下列語句正確的個數(shù)為()

(1)±4是64的立方根，(2)我~=x,^64的立方根是4,,(4)印(±8)2

(3)=±4

A、1個B、2個C、3個D、4個

4.化簡勺(xT”(X<1)正確的是()

A、x-1B、(x-1)2C、1-xD>無法確定

11【嘗試】：

例1、計算:⑴耒訴r

⑵返瀉Mx(3-4)

(3)(3^/2-2.)(5m+4.)-(.-1產(chǎn)

解(略)(答案：-樣乖，寸，1673-40)

提煉：(1)對于帶根號的無理數(shù)的運算，可運用公式6?Vb/(a'0,b20),

y[a=耒(a>0,b>0)且這兩個公式可以順向和逆向兩個方面運用。

y[b

(2)適當運用乘法公式可使運算簡化。

(3)計算結果必須簡化。

例2、是否存在這樣的數(shù)，它的平方為35?如果不存在，請說明理由，如果存在，請寫出

來并用作圖的方法在數(shù)軸上找出表示這個數(shù)的實數(shù)點。

分析：首先求出符合條件的數(shù)口麻，再在數(shù)軸上作一個直角三角形，找到表示R區(qū)的線

段即可

解(略)

提煉：(1)在數(shù)軸上作這樣的點時;常常通過作直角三角形來解決。

(2)本題有兩解，防止漏解現(xiàn)象，解題時，應仔細審題，全面考慮，注意數(shù)形結合

的思想。

例3、(1)判斷下列各式是否成立，你認為成立的請在括號內(nèi)打“J”，不成立的打“X”

(2)判斷完以上各題后，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并

注明n的取值范圍。

（3）請用數(shù)學知識說明你所寫式子的正確性。

分析：先按運算公式計算化簡后，再判斷找規(guī)律。

解：（1）均正確。

提煉：本題是一道探索題，由特殊進行觀察，歸納，建立猜想，用符號表示并給出證明，體

現(xiàn)了數(shù)學中常用的由特殊到一般的思想方法。

III【小結】：1、知識結構見上表

2、基本數(shù)學方法：數(shù)形結合思想，特殊到一般思想，分類思想等

3、解題注意點：（1）解題時應弄清基本概念，法則

（2）注意解題的嚴密性，充分考慮各種情況，防止漏解現(xiàn)

象。

IV【實踐】：1、教師自行設計

2、復習指導用書P3練習一3、（4）（5）p17復習題3、4。

第3課代數(shù)式整式運算

復習教學目標：

1.了解字母表示數(shù)的意義，了解單項式、多項式、整式以及單項式的系數(shù)與次數(shù)、多

項式的項與次數(shù)、同類項的概念，并能說出單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的項和次

數(shù)。知道正整數(shù)幕的運算性質(zhì)，能說出去括號、添括號法則，了解兩個乘法公式的

幾何背景。

2.會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關系，會求代數(shù)式的值，會把一個多項式按某個

字母升（降）毒排列，會判斷同類項，并能熟練地合并同類項，會準確地進行去括

號與添括號，會推導乘法公式，能運用整式的運算性質(zhì)、公式以及混合運算順序進

行簡單的整式的加、減、乘、除運算。

3.通過運用幕的運算性質(zhì)、整式的運算法則和公式進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概

括等能力，

會運用類比思想，一般到特殊、再由特殊到一般的數(shù)學思想和數(shù)形結合思想解決問

題。

復習教學過程設計：

I.【喚醒】

知識結構（閱讀）--------------------------------------------

現(xiàn)實世界、其他學科、數(shù)學中的問題情境

整式的加減

[■同底數(shù)第的乘法、事的乘方、積的乘方

蔚

I同底數(shù)事的除法、零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)累

"單項式乘單項式

整式的乘法“單項式乘多項式

.多項式乘多項式、平方差公式、完全平方公式

.單項式除以單項式

整式的除法，

.多項式除以單項式

一、填空：

1.和統(tǒng)稱為整式。

a"-a"=（，”、，?都是正整數(shù)）（〃八"都是正整數(shù)，且m>n）

2.

（一）"=（n"都是正整數(shù)）（時）”=（相是正整數(shù)）

a"=___(a*0),a：,-____(akO,p是正整數(shù))m(a+b+c)=

(m+n)(a+b)=

(am+bm+cm)+m=(a+b)(a-b)=

(a+b)2=_________(a-b)2=_________

3.整式的混合運算順序:先、后__、再、有括號先_

二、判斷：

L3a力和」加是同類項。（）2.單項式-士曰的系數(shù)是-上次數(shù)是3。（）

433

3.多項式5x‘-2xy+3的次數(shù)是五次三項式。（）4.a-（3fe+c）-a-3b+c

)

5.多項式+x'-5y，按x的降轅排列為x*+2/y-4xy’

（）

三、選擇：

1.某商場實行7.5折優(yōu)惠銷售，現(xiàn)售價為y元的商品的原價為（）

A.75%y元B.(l-75%)y元C.上元D.元

75%1-75%

2.若-abm-'^-3//是同類項，則機和"的值為

2

()

A.4和3B.2和3C.4和2D.無法確定

3下列各式計算過程正確的是

()

A.廣+彳2=”2=/B.苫3/=產(chǎn)=1C.D.

一?（一力3=一產(chǎn)=牙

4.下列各式中，不能用平方差公式計算的是

（）

A.（3a+2b）（2b-3a）B.（4,-3bc）（4,+3bc）C.（2a+3b）（2fe-3?）D.

（3w+5）（5-3/?）

5.d+3+16/是完全平方式，則Z的值為

（）

A.4B.8C.4或*4D.8或-8

II.【嘗試】

例1.先化簡,再求值:x-2（x-y'）+（-3x+y）其中x=-2,y=-1。（答案:11）

例2.計算：（-2a%）'.（-3/）+（$方）

分析：按整式混合運算的順序：先乘方，同級運算從左往右依次進行。（答案：36b）

提煉:在熟練掌握整式的運算法則和暴的運算性質(zhì)基礎上.必須嚴格按照混合運算順序逐步運

算。

例3.計算：（1）（-2x-3y）（2x-3y）+（x-4y）~-2（3x-5y）-；（2）（4a-3匕+2c）（4a+36-2c）

分析：第（1）題根據(jù)混合運算法則先合理使用乘法公式，后進行整式的加減運算。

第（2）題先將原式轉(zhuǎn)化為［4o-（38-2c）］［4a+（36-2c）］的形式，后運用平方差公式

將其化為16/_（36-2c）2的形式，最后利用完全平方公式計算即可。（答案見復習指

導用書第11頁）

提煉：根據(jù)乘法公式的特點將原題中的代數(shù)式變形為符合公式特點的形式是解此類題的關

鍵。

例4.見《復習指導用書》第6頁例2

分析：解決本題時學生往往著眼于分析表格中的數(shù)據(jù)的變化，應指導學生結合具體的圖形觀

察圖形的形成規(guī)律，著重在擺成的平行四邊形的兩組對邊與菱形和等腰梯形的邊長之

間的關系。

提煉：本例是一道探索題，首先給出了幾個特殊的圖形，然后根據(jù)這些特殊的圖形的周長，

進行探索、歸納、猜想，得到一般圖形的周長，體現(xiàn)了數(shù)學中常見的由一般到特殊、

再由一般到特殊的思想方法以及數(shù)形結合思想。

III.【小結】

1.本單元的知識結構（見填空）。

2.本節(jié)課運用的數(shù)學思想方法：類比思想，一幄懵殊、再由特殊到一般的思想方法和數(shù)形結

合思想等。

IV.【實踐】

1.教師自行設計作業(yè)。

2.復習指導用書第9頁第3、7、8題和第12頁第3題。

第4課時因式分解分式

復習教學目標

1、知道因式分解、分式的概念；能說出分式的基本性質(zhì)。

2、會靈活應用四種方法進行因式分解；會利用分式基本性質(zhì)進行約分和通分；會進行簡單

的分式加、減、乘、除運算。

3、會逆用乘法公式、乘法法則驗證因式分解；會用類比的方法得出分式的性質(zhì)和運算法則;

會用作差法比較兩個代數(shù)式值的大小。

復習教學過程設計

一、【喚醒】

1、填空題

（1）r因式分解的概念r

因式分解J-----------

i因式分解的方法＜------------

分組分解法

、十字相乘法

（因式分解方法的選擇：一提、二用、三叉、四分組）

（2）因式分解中的公式有,—

（3）分式的乘（除）法法則是，.

分式的加（減）法法則是

2、判斷題

1）等式3--6/+4=3/（》一2）+4從左到右的變形是分解因式

(X)

(2)只要分式的分子為零，則分式的值就為零

(X)

式用

(3)分有意義則a+

+1

(X)

3、選擇題

1)若a+b=l,ah=10,則a2b+ah2的值應是

(C)

A.17B.10C.70D.17

2)下列各式分解不iH確的是

(C)

2

A、-x2-^-xy-xz=-x(x—y+z)B、-6a2b+9ab2=a(a-3b)

C4/-16=(2〃+4)(2〃-4)D

x2-y2+2yz-z2=x2-(y2-2yz+z2)=(x-y+z)(x+y-z)

(3)分解因式X2-4X-12的結果是

(C)

A、(x-3)(x+4)B、(x+3)(x—4)C、(x+2)(x-6)D、

(x-2)(x+6)

(4)下列等式成立的是

(D)

Aa+b.

A———-=a-bB'=C2)，=^D

mm+a2x+yx+y

-=

機

Xl

化.

-J

y&

孫y

cA1B-Dy

X

二、【嘗試】

例1有這樣的一道題：“計算：V-2X+]+手工7的值,其中42006?！奔?/p>

廠-1X~+X

同學把

“x=2006”錯抄成“x=2060”，但他的計算結果也是正確的。你說這是怎么

回事？

解原式=0因為化簡結果不含x,所以無論他抄什么值，結果都是正確的。

提煉：如果把x的值抄錯，而不影響計算結果，這一類題的化簡結果一定是一個常數(shù)，與x

的取值無關；

如果把x的值抄成它的相反數(shù)，而不影響計算結果，這一類題的化簡結果一定是一個

常數(shù)或者是

關于x偶次第的代數(shù)式，與x的符號無關。

例2化簡

x+2x+2x~1x-2%+2x+2

X1

解（1）原式二一——（2）原式二二一

x+2x—2

提煉：（1）解題時要注意分式的運算順序，先乘除，再加減，有括號優(yōu)先，其次能分解的

多項式要分解因式，便于約分，結果一定要是最簡分式。

（2）對于（a±?+c分配律仍適用，但c+（a±。）不能用分配律。

3x-4AB

例3已知:--------=---1---，求整式A、B,

(x——2)x—1x—2

分析：由于要求A、B,等式的左邊是已知，右邊是未知，可以從未知化到已知。故把等式

作恒等變形，得到等式左右兩邊分母相同，所以分子也相同，轉(zhuǎn)化為關于A、B的一

個二元一次方程組，再求解。

解A=1B=2

提煉：本例是分式運算的逆向運用，兩個代數(shù)式恒等，首先是化結構相同，其次是利用相同

項的系數(shù)也相同求未知量。

例4甲、乙兩人進行百米賽跑，甲前半程的速度為m米/秒，后半程的速度為n米/秒；乙

前半時的速度為m米/秒，后半時的速度為n米/秒。問：誰先到達終點？

分析：本題首先要用m、n的代數(shù)式表示甲、乙兩人到達終點的時間3t2,比較3t2的大

小，可以轉(zhuǎn)化為t「t2與0比較

解見復習指導用書第16頁

提煉：（1）比較兩個代數(shù)式A、B的值的大小，通?？捎米鞑畹姆椒?，當A-B>0,則A>

B；當A-B=O,則人=8：當A-B<0,則A<B。

（2）由于本例中沒有指明m、n的大小，所以要分m=n與mWn兩種情況討論。

三、【小結】

1、帶領學生回顧嘗試中的填空題。

2、這節(jié)課復習因式分解的應用，化簡分式。在化簡分式時，注意的運算順序和符號，防止

出錯。其次比較兩個代數(shù)式值的大小可以用作差法。

四、【實踐】

（1）教師自行設計作業(yè)（2）復習指導：14頁第3題單數(shù)、17頁3、4

第5課時一次方程分式方程一次方程組

復習教學目標

1、了解一次方程、分式方程、二元一次方程組的概念。知道方程組的解的含義。理解分式

方程產(chǎn)生增根的原因。理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系。說出解整式方程和分式方程

的異同，

2、會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程。

3、運用化歸思想，引導學生分析出解二元一次方程組的本質(zhì)是消元。運用方程或方程組解

決實際問題

復習教學過程設計

一、【喚醒】

1、填空：

,一元一次方程一>解題步驟-----------------------

'整式方程V二元一次方程組一,解法V

一元二次方程〔圖像法

方程“小個十產(chǎn)

分式"程一解題方法：______________________________________________

方程（組）的應用

2、判斷:

(1)—+1=1是一元一次方程()(2),/3x=2x=—

2x32

()

x=1

3)???J是方程2x+y=3的解，方程2x+y=3的解是卜=1

[y=lb，=I

()

(4)方程組3x+y=3的解是一次函數(shù)y=3—3x與y=2x-1的圖象的交點坐標

2x—y=\

()

3、選擇:

(1)關于的方程(加一l)x+2〃z-l=0是一元方程，則m為

)

A、m—B、m=-1C、加W1D、m豐-1

2x+y

2)二元次方程組=2的解是

7+)=5

)

X=1x=-1x=-3卜=3

A、B、C、Dfy=2

y=6y=4j=2

3)已知是x=-2方程2x+m—4=0的一個根＞則m的值是

()

A、8B、—8C、0D2

ax+by=4x=2

(4)已知方程組的解是則a+b的值為

bx+ay-5J=1

()

A、3B、0C、-1D1

【嘗試】：

例1：解方程：

(1)口2x+3.x+14

-----=1=1

34x-1x2-1

解：略答案：(1)x=-12.5(2)x=l是增根，原方程無解

提煉：解分式方程與整式方程的方法相似，容易出現(xiàn)錯誤的地方一是去分母時漏乘整式項及

分子是多項式忘記添括號，二是忘記檢驗求得的整式方程的解是不是分式方程的根：

例2：解方程組

2x+y=4

(1)<(2)3x+2y=5y+12x=-3

3x-2y=13

解略答案(1)卜=3

\y=-2

提煉：解二元一次方程組應先觀察方程中相同未知數(shù)的系數(shù)的特征，如果一個未知數(shù)的系數(shù)

絕對值為1,一般選用代入法，若相同未知數(shù)系數(shù)絕對值相等，?般用加減法。

例3：在一次慈善捐款活動中，某同學對甲、乙兩班捐款情況進行統(tǒng)計，得到如下三條信

息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款錢數(shù)

4

是甲班平均每人捐款錢數(shù)的二倍；信息三：甲班比乙班多2人.請你根據(jù)以上三條信息,

求出甲班平均每人捐款多少元？

解略答案5元

提煉：列方程解應用題的步驟是一“審”二“設”三“列”四“解"五“答”。在審題過程

中，要找出等

量關系，設元的方法有兩種(直接設元法和間接設元法)，列是根據(jù)等量關系列出相

應的方程(組)，

在解方程時，還要考慮方程的解是否要檢驗、是否符合實際意義，最后寫上答案

例4：(1)、閱讀下列表格，求出表中關于x的方程的解。

方程方程的解(2)、通過閱讀上述表格，你能解關于x的

111方程

犬+—=C+—X]=c,x,=-

XCc22

x+——=c+——嗎？

111x-1C-1

X—=c—X）=C,X=——

XC2c分析：仔細閱讀表格，比較以后不難發(fā)現(xiàn)方

222程的相似之處。方程左右兩邊形式完全相

x+—=c+—X=c,x=-

XC]2c同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，

333那么這樣的方程可直接得解，因此我們只要

X+—=c+—X1=C,X=-

XC2c把x+二_=c+二_換成這種形式即可。

44x-1c-1

x+—=c+—X[=__=_____

Xc角單：X-1H---=c—14..-

mm八、x-1c-l

x4—=c+—z（mW。）/=__=_____

xc??x—1=c—1或%—1=----

?C+1

??X)=cx=---

c-192

經(jīng)檢驗匕=C,￡=山是原方程的解。

C-1

提煉：觀察、比較、歸納、猜測是解數(shù)學題的重要能力，仔細觀察方程結構，將要解的方程

化為材料中的方程的形式，體會類比思想。

三、【小結】

1、知識結構：見填空。2、基本數(shù)學思想：化歸思想、類比思想、數(shù)形結合思想。

四、【實踐】

1、教師自行設計作業(yè)。2、復習指導用書：第21頁3、24頁15、31頁9、10、12題。

第6課時一元二次方程

復習教學目標

1、知道一元二次方程及其相關概念；了解求方程近似解的方法；能說出列方程解應用題的

步驟。

2、會靈活應用方程解法解簡單的一元二次方程。

3、會利用一元二次方程知識解決有關實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合

理性及分類思想。通過復習方程解法，進一步體會轉(zhuǎn)化思想。

復習教學過程設計

一、【喚醒】

1,填空題r近似解’直接開方法

一元二次方程:精確解＜

l應用(注意驗證解的合理性)

2、判斷題

(1)關于x的方程僅2-1*+履一5=0是一元二次方程，貝I」人?！?且k/0

(X)

(2)把一元二次方程(2x—1K=3%-7化成一般形式是(2x—1)2-3》-7=0

(x)

(3)方程X2+6X-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為(x+3『=4

(X)

3、選擇題

(1)方程X2-5X=7根的情況是

(B)

A、有兩個相等實根B、有兩個不等實根C、沒有實根D、無法確定

(2)若一元二次方程x—工=0兩個實數(shù)根xi、xz,則1+_1的值是

2$x2

(A)

A、-2B、-1C、4D、2

22

(3)關于X的一元二次方程一一乙一7二0的一個根為玉=1,另一根為馬，則有

(A)

A、k=—6,x2=—7B、k=6,x?=7C、k=-6,x2=7D

k—6,x2——7

x?—3x+2八

4)已知1貝|Jx的值為

2-1

(C)

A、1B、1或2C、2D、5

二、【嘗試】

例1用適當方法解下列方程：

1

（1）-（2x-l）7--8=0(2)9(X-3)2-4(X-2)2=0

（3）-2y~+3-^y(4)x?+2缶-4=0

分析：結合方程特點，四道題的解法依次是直接開方法、分解因式法、公式法、配方法。

解略答案見復習指導用書第26頁

提煉：形如a/+c=0的方程，選擇用直接開方法；形如一+么+。=0的方程，左邊可

以因式分解，選擇用因式分解法：形如/+/+。=0的方程，如果一次項系數(shù)是

偶數(shù)，可以選擇用配方法；否則用公式法。

例2去年，我國政府為減輕農(nóng)民負擔，決定在5年內(nèi)免去農(nóng)業(yè)稅.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)去年人均上繳農(nóng)

業(yè)稅25元，預計明年人均上繳農(nóng)業(yè)稅為16元，假設這兩年降低的百分率相同.

（1）求降低的百分率；（2）若小紅家有4人，今年小紅家減少多少農(nóng)業(yè)稅？

（3）小紅所在的鄉(xiāng)約有16000農(nóng)民，問該鄉(xiāng)農(nóng)民今年減少多少農(nóng)業(yè)稅.

分析：例題第（1）小題跨度3年，去年、今年、明年，用列表法分析，設降低的百分率是X,

去年是25元，用x表示今年是25（1-x）,明年是25（1-然后根據(jù)等量關系列

出方程，解出x的值；第（2）、（3）題已知x的值，分別求代數(shù)式

25xx425xx16000的值；

解略答案（1）20%（2）20元（3）80000元

提煉：運用數(shù)學知識解決社會熱點問題和實際生活中的問題，關鍵是理解題意，將實際問

題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。其次本例中的百分率是一個小于1的正數(shù)。

例3有一根長為68cm的鋁絲，把它剪成32cm和36cm的兩段，用32cm的一段彎成一個矩

形，36cm的一段彎成一個有一條邊是10cm等腰三角形。請問：能否使彎成的矩形與等

腰三角形的面積相等？若不能，請說明原因；若能，請求出矩形的邊長。

解略解法參照復習指導用書第35頁

提煉：（1）例題是一道幾何背景面積相等的應用題，包含的知識點有矩形、三角形的周長、

面積，等腰三角形的三線合一、勾股定理以及方程的解法。

（2）三角形一邊長是5cm,這一邊是腰還是底邊不清楚，所以必須分類討論。

例4閱讀卜列材料，并回答問題：