初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 二次函數(shù) 練習(xí)題（含答案）

第二十二章二次函數(shù)

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

22.1.1二次的數(shù)

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的定義

1?(蘭州中考)下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是(C)

A?y=3x—1B.y=aj^-\-bxA-c

C-5=2z2—2/+1D.

2■圓的面積公式S="R2中，S與R之間的關(guān)系是(C)

A?S是R的正比例函數(shù)

B-S是R的一次函數(shù)

C-S是R的二次函數(shù)

D■以上答案都不對(duì)

3-若y=(a+2)x2—3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是aW—2.

4?已知二次函數(shù)y=l-3x+5x2，則二次項(xiàng)系數(shù)a=5，一次項(xiàng)系數(shù)b=~3，常數(shù)項(xiàng)c=L

5?已知兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式為y=(a—2)x?+(b+2)x—3.

⑴當(dāng)aW2時(shí)>x>y之間是二次函數(shù)關(guān)系；

(2)當(dāng)a=2且bW—2時(shí)，x，y之間是一次函數(shù)關(guān)系.

6■判斷函數(shù)y=(x—2)(3—x)是否為二次函數(shù)，若是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；若不是，請(qǐng)說

明理由.

解：y=(x-2)(3-x)=-x2+5x-6，它是二次函數(shù)，它的二次項(xiàng)系數(shù)為一1，一次項(xiàng)系數(shù)為5，常數(shù)項(xiàng)為-6.

知識(shí)點(diǎn)2建立二次函數(shù)模型

7?國(guó)家決定對(duì)某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y

元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(C)

A?y=36(l—尤)B.y=36(l+x)

C-y=18(l-x)2D.y=18(l+_?)

8■已知一個(gè)直角三角形兩直角邊的和為10，設(shè)其中一條直角邊為x，則直角三角形的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式是(A)

A-y=—1X2+5XB.y=—X2+10X

C?y=#+5xD.y=x2+10x

9■在半徑為4cm的圓中'挖出一個(gè)半徑為xcm的圓，剩下的圓環(huán)的面積是ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系為(D)

A-y—^x2—4B.y=^(2—x)2

2

C-y=^(X+4)D.y=—"X2+16萬

10■某校九(1)班共有x名學(xué)生，在畢業(yè)典禮上每?jī)擅瑢W(xué)都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式凸d二*,它是(填"是”或“不是”)二次函數(shù)?

02中檔題

11?如果二次函數(shù)y=x?+2x—7的函數(shù)值是8，那么對(duì)應(yīng)的x的值是(0

A-5B.3

C-3或一5D.—3或5

12?(周口市期中汝口果函數(shù)y=(k—2)xk2—2k+2+kx+l是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么k的值是(D)

A.1或2B.0或2

C-2D.0

13?(省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B

運(yùn)動(dòng)1到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿PfDfQ運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)

動(dòng)路程為x>AAEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是(A)

14?菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，則菱形的面積S(c相2)與一對(duì)角線長(zhǎng)x(c:w)之間的函數(shù)關(guān)系為S=|x(26~x)，是

二次函數(shù)，自變量x的取值范圍是0<x<26.

15■一輛汽車的行駛距離s(單位：m)與行駛時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式是s=9t++，經(jīng)12s汽車行駛了多遠(yuǎn)？行

駛380機(jī)需要多少時(shí)間？

解：當(dāng)t=12時(shí)，s=9X12+3x122=180.

.?.經(jīng)12s汽車行駛了180m.

當(dāng)s=380時(shí)>9t+.2=380.

解得h=20>t2=—38(不合題意，舍去).

/.該汽車行駛380m需要20s.

16?一塊矩形的草地,長(zhǎng)為8m>寬為6m>若將長(zhǎng)和寬都增加xm>設(shè)增加的面積為ynr.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若要使草地的面積增加32m2，長(zhǎng)和寬都增加多少米？

解:(l)y=(8+x)(6+x)—8X6，BPy=x2+14x.

(2)當(dāng)y=32時(shí)>X2+14X=32.

解得XI=2，X2=—16(舍去).

答：長(zhǎng)和寬都增加2米.

17?如圖，有一個(gè)長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大長(zhǎng)度a為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)

花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長(zhǎng)為多少米？

解:(l)S=x(24-3x)，即S=-3X2+24X.

(2)當(dāng)S=45時(shí)，-3X2+24X=45.

解得xi=3，X2=5.

又：當(dāng)x=3時(shí)，24—3x=15>10(舍去)，

??x=5.

答：AB的長(zhǎng)為5米.

03綜合題

18?如圖，在4ABC中，ZB=90°，AB=12加機(jī)，BC=24機(jī)機(jī)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2nlmk的速

度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mmls的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從

A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ywwP.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求自變量x的取值范圍；

(3)四邊形APQC的面積能否等于172根療.若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說明理由.

BQC

解：(1)由運(yùn)動(dòng)可知，AP=2x，BQ=4x，則

y=^BCAB—^BQBP

=1x24X12-1-4x?(12-2x)，

即y=4x2—24x+144.

(2)V0<AP<AB，0<BQ<BC，

0<x<6.

(3)當(dāng)y=172時(shí)，4X2—24X+144=172.

解得xi=7，X2=-1.

又；0<x<6，

四邊形APQC的面積不能等于172mm2.

22.1.2二次翦效y=ax?的圖象和性質(zhì)

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax?的圖象

1?下列各點(diǎn)：（—1，2），（—1，-2）>（-2，-4），（一2'4），其中在二次函數(shù)y=—2x2的圖象上的是（一1，一2）.

2?點(diǎn)A（1，b）在二次函數(shù)y=x2的圖象上，則b=1.

3-函數(shù)y=axa?是二次函數(shù)，當(dāng)a=啦時(shí)，其圖象開口向上；當(dāng)a=二也時(shí)，其圖象開口向下.

4?填寫下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值.

對(duì)稱軸頂點(diǎn)

拋物線開口方向最值

坐標(biāo)

y=x2向上y軸（0，0）最小值0

y=-x2向下y軸（0，0）最大值0

y=N

向上y軸（0，0）最小值0

y=-32

向下y軸（0，0）最大值0

5.已知二次函數(shù)y=ax?的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（—1，—

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并畫出其圖象；

（2）請(qǐng)說出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.

解：⑴y=—我.圖象如圖.

（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸是y軸.

知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)

6?（畢節(jié)中考）拋物線y=2x?，y=-2x2,y=%2的共同性質(zhì)是⑻

A?開口向上8.對(duì)稱軸是y軸

C■都有最高點(diǎn)Dy隨x的增大而增大

7-關(guān)于函數(shù)y=3x2的性質(zhì)表述正確的一項(xiàng)是（。

A?無論x為任何實(shí)數(shù)，y的值總為正

8?當(dāng)x值增大時(shí)，y的值也增大

C?它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

D-它的圖象在第一、三象限內(nèi)

8?（周口市期中）已知點(diǎn)A（1，yi），B（d§>y2），C（2-y3），都在二次函數(shù)y=-%的圖象上，則（A）

A-y\>y2>y-iB.j3>j2>yi

C-yi>yi>y\D.y\>yi>yi

9?分別求出符合下列條件的拋物線y=ax2的解析式：

⑴經(jīng)過點(diǎn)（一3，2）；

⑵與y=*開口大小相同）方向相反.

解：⑴：y=ax2過點(diǎn)（一3，2），

2

.,.2=a（—3）2，貝ija=§.

?22

??y-gx-

（2）：y=ax2與拋物線y=1x2開口大小相同，方向相反，

02中檔題

10?已知二次函數(shù)y=x2和y=2x2，以下說法：①它們的圖象都是開口向上；②它們的對(duì)稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)

都是原點(diǎn)（0，0）；③當(dāng)x>0時(shí)，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；④它們開口的大小是一樣的.其中正確

的說法有（O

A?1個(gè)B.2個(gè)

C?3個(gè)D4個(gè)

提示：①②③正確，④錯(cuò)誤.

11?（寧夏中考）已知aWO>在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=2*與丫=2*2的圖象有可能是（。

ABCD

12.（深圳中考）給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)y=x。，規(guī)定y，=nxLi.例如：若函數(shù)y=x“，則有y，=4x3.已知函數(shù)y=x3，

則方程y'=12的解是（2）

A?xi=4，X2=—4B.XI=2，X2=~2

C?xi=X2=0D,xi=2小，X2=-2小

13?若函數(shù)y=（l—m）xm2—2+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則m的值為-2.

14?二次函數(shù)y=ax2（a<0）的圖象對(duì)稱軸右側(cè)上有兩點(diǎn)A（xi，yi）>B（x2/），若yi>y2，則x「X2三0.（填

或“=”）

15?下列四個(gè)二次函數(shù)：①y=x2；②y=—2x2；③y=*；④y=3x?，其中拋物線開口從大到小的排列順序是③①

②④.

16?（荷澤中考）如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)yi=x2（x20）與y2=^"（x》0）的圖象于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C

作y軸的平行線交yi的圖象于點(diǎn)D，直線DE〃AC，交y2的圖象于點(diǎn)E，則器=，/1.

17?二次函數(shù)y=ax2與直線y=2x—1的圖象交于點(diǎn)P（1?m）.

⑴求a，m的值；

(2)寫出二次函數(shù)的解析式，并指出x取何值時(shí)，該解析式的y隨x的增大而增大？

(3)指出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

解：(1)將(1，m)代入y=2x—1，得

m=2Xl-l=l.

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1).

將P(1，1)代入y=ax?，得l=a」2，

解得a=l.

故a=l，m=l.

(2)二次函數(shù)的解析式為y=x2，

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，對(duì)稱軸為y軸.

03綜合題

18?已知二次函數(shù)y=ax2(a#0)與一次函數(shù)y=kx—2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，其中A(一1，一1)，求

△OAB的面積.

解：:?點(diǎn)A(—l，-1)在拋物線y=ax2(aW0)上，也在直線丫=1<^一2上，

—l=a-(—I)2，

-l=k?(-l)-2.

解得a=—l，k=—1.

.??本二次函數(shù)的解析式為y=—x2，

一次函數(shù)的解析式為y=-X—2.

|xi=-1，1X2=2'

解得《

lyi=-1，ty2=-4.

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-4）.

???y=-x—2與y軸交于點(diǎn)G，???G（0，-2）.

**?SAOAB=SAOAG+SAOBG=/X（l+2）X2=3.

22.1.3二次曲數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)

第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax2+k的圖象

1■在拋物線y=-x2+l上的一個(gè)點(diǎn)是(A)

A?(1，0)B.(0>0)

C?(0，-1)D.(1-1)

2-拋物線y=x?+l的圖象大致是(。

3.(河南中考改編)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2—4向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為(D)

A?y=(尤+2>B.y=x1+2

C.y—(x-2)2D.y—x1—2

4?填寫下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及最值.

拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值

y=2x2+2向上y軸（0，2）最小值2

y=—5x2—3向下y軸（0，-3）最大值一3

y=N+i

向上y軸（0>1）最小值1

12/

y=一臥，一4向下y軸（0，-4）最大值一4

5.在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=-2x2>y=-2X2+3的圖象.

(1)分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)拋物線y=-2x2+3與拋物線y=—2x2的圖象有什么關(guān)系？

(1)拋物線y=-2x2開口方向向下，對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0).

拋物線y=—2x?+3開口方向向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3).

(2)拋物線y=-2x2+3可由拋物線y=-2x2的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)丫=2*2+14的性質(zhì)

6?(河池中考)已知點(diǎn)(xi，yi)，(X2，y2)均在拋物線y=x2—1上，下列說法中正確的是(￡))

A-若yi=y2>則xi=x2

B-若X1=-X2，則yi=-y2

C-若0<xi<X2，則yi>y2

D-若xi<X2<0，則yi>yi

7?對(duì)于二次函數(shù)y=3x?+2，下列說法錯(cuò)誤的是（8）

A?最小值為2

B-圖象與y軸沒有公共點(diǎn)

C-當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

D-其圖象的對(duì)稱軸是y軸

8-拋物線y=2x2—1在y軸右側(cè)的部分是上升（填“上升”或，，下降”）.

9-二次函數(shù)y=3x2—3的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），對(duì)稱軸為建，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大;

當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小.因?yàn)閍=3>0，所以y有最小值，當(dāng)x=Q時(shí)，y的最小值是二3.

10?能否通過適當(dāng)?shù)厣舷缕揭贫魏瘮?shù)y=1x2的圖象，使得到的新的函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，-3），若能，說出平移的方

向和距離；若不能，說明理由.

解：設(shè)平移后的函數(shù)關(guān)系式為y=1x2+k，

把（3，一3）代入，得一3=gx32+k，

解得k=-6.

...把y=1x2的圖象向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，新的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-3）.

02中檔題

11,（周口市期中）在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=-x2+m與一次函數(shù)y=mx—l（mW0）的圖象可能是（C）

12?已知y=ax2+k的圖象上有三點(diǎn)A（—3，yi），B（1?y2），C（2，y3），且y2<y3<yi，則a的取值范圍是（A）

A-a>0B.a<0

C-a20D.aWO

13?若二次函數(shù)y=ax?+c，當(dāng)x取xi，X2MWX2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取xi+x2時(shí)，函數(shù)值為（。）

A?a+cB.a-c

C,—cD.c

14?（鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)質(zhì)檢）已知拋物線y=x2—k的頂點(diǎn)為P，與x軸交于點(diǎn)A，B，且4ABP是正三角形，貝Uk的

值是1

15-若拋物線y=ax2+k（aH0）與y=-2x2+4關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=2，k=—4.

16?把y=—步的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度.

（1）求新圖象的函數(shù)解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

（2）畫出平移后的函數(shù)圖象；

（3）求平移后的函數(shù)的最大值或最小值，并求對(duì)應(yīng)的x的值.

解：（l）y=—$+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（012）'對(duì)稱軸是y軸.

⑵略.

（3）x=0時(shí)，y有最大值，為2.

03綜合題

17?（大連中考改編）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x?+；與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸上，且在點(diǎn)

A的上方，AB=OA.

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，［；

（2）過點(diǎn)B的直線y=kx+b（其中k<0）與x軸相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線1平行于y軸，P是直線1上一點(diǎn)，且

PB=PC，求線段PB的長(zhǎng)（用含k的式子表示），并判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由.

解：：B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

，設(shè)直線的解析式為y=kx+1

令y=0,得kx+；=0,解得x=一《，.,.OC=—

：PB=PC，.?.點(diǎn)P只能在x軸上方.

過B作BD±1于點(diǎn)D，設(shè)PB=PC=m，貝?。軧D=OC=一丸，CD=OB=1，

PD=PC—CD=m-］.

在RrzXPBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，

即m2=（m-1）2+（-^）2,解得m=1+^2'

?,”="+親

，P點(diǎn)坐標(biāo)為（一表+圭）?

當(dāng)x=―/時(shí)，代入拋物線的解析式可得y=9+全，

...點(diǎn)p在拋物線上.

第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象和性質(zhì)

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象

1?(沈陽(yáng)中考改編)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a(x—2)2(a/0)的圖象可能是(D)

2.(河南中考改編)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到的拋物線解析式為(C)

A?y=(x+4)2B.y=^+4

C.y—(x—4)2D.y=x2—4

3'拋物線y=-3(x+l)2不經(jīng)過的象限是(A)

A?第一、二象限B.第二、四象限

第三、四象限D(zhuǎn).第二、三象限

4?將拋物線y=ax2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過點(diǎn)(一4，-4)，則a=」.

5?在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2，y=(x+2>>y=(x-2>的圖象>并寫出對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：圖象如圖：

拋物線y=x2的對(duì)稱軸是直線x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0).

拋物線y=(x+2)2的對(duì)稱軸是直線x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一2，0).

拋物線y=(x—2產(chǎn)的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x—h)2的性質(zhì)

6?(臺(tái)州模擬)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象是研究陌生函數(shù)的基本方法.對(duì)于函數(shù)y=(x-2>，下列說法：①圖象經(jīng)過(1，1)；

②當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值0；③y隨x的增大而增大；④該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.其中正確的是(8)

A-①②B.①②④

C-①②③④D.②③④

7?如果二次函數(shù)y=a(x+3)2有最大值，那么a<0，當(dāng)x=—3時(shí)，函數(shù)的最大值是。.

8■完成表格：

開口

函數(shù)對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值

方向

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大

2

y=-V^x向下y軸（0，0）而減??；當(dāng)x<0時(shí)，y隨xy最大=0

的增大而增大.

當(dāng)x>5時(shí)，y隨x的增大

y=-V2（x—直線

向下（5，0）而減?。划?dāng)x<5時(shí)，y隨xy*A=0

5）2x=5

的增大而增大.

當(dāng)x>一時(shí)，y隨乂的增

直線

（

y=3x+/>向上(一小，0)y最小=0

x=一小

大而增大；當(dāng)x<一S時(shí)，

y隨x的增大而減小.

2

9.已知拋物線y=-2(x-3)，當(dāng)XI>X2>3時(shí)，yiWyM填“>"或“<”)

10■已知拋物線y=a(x—h>，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，此拋物線過點(diǎn)(1，-3)，求拋物線的解析式，并指出當(dāng)x為

何值時(shí)，y隨x的增大而減小.

解：當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，；.h=2.

又..,此拋物線過(1，-3)，

-3=a(l—2)2.解得a=-3.

此拋物線的解析式為y=-3(x-2)2.

當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小.

02中檔題

11-二次函數(shù)y=—F(x—2>的圖象與y軸(8)

A?沒有交點(diǎn)B.有交點(diǎn)

C■交點(diǎn)為(1，0)D.交點(diǎn)為(0，1)

12?在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=a(x+c)2的圖象大致為(5)

13-若拋物線y=a(x—Ip上有一點(diǎn)A(3，5)，則點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A，的坐標(biāo)為仁心).

14?已知點(diǎn)P在拋物線y=(x—2>上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，當(dāng)0WxW3時(shí)，y的取值范圍為0WxW4.

15?已知A(-4yi)，B(-3，y2)，C(3，y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=—2(x+2>的圖象上，則yi，y2，y3的大小關(guān)系

為X3<Yi<Y2-

16?已知二次函數(shù)y=2(x—Ip的圖象如圖所示，則△ABO的面積是L

17.已知一拋物線與拋物線y=-1x2+3形狀相同，開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一5，0)，根據(jù)以上特點(diǎn)，試寫出

該拋物線的解析式.

解：???所求的拋物線與y=-1x2+3形狀相同，開口方向相反，

其二次項(xiàng)系數(shù)是去

又???頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一5，0)，

???所求拋物線的解析式為y=1(x+5)2.

18-二次函數(shù)y=a（x—h）2的圖象如圖，已知a=*，OA=OC，試求該拋物線的解析式.

解：由題意5得C（h，0），y=］（x—h）2.

VOA=OC，???A（0，h）.

將點(diǎn)A（0，h）代入拋物線的解析式，得%2=h.

/.hi=2，h2=0（不合題意，舍去）.

，該拋物線的解析式為y=1（x-2）2.

03綜合題

2

19?如圖，直線yi=-x-2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y2=ax+bx+c的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)B.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）直接寫出當(dāng)yi》y2時(shí)x的取值范圍.

解：（1）,..直線yi=-x—2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2）.

2

?..拋物線y2=ax+bx+c的頂點(diǎn)為A，

設(shè)拋物線的解析式為y2=a（x+2＞，

:拋物線過點(diǎn)B（0，-2），

-2=4a，a=-

(2)xW—2或x20.

第3課時(shí)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象

1?（呼倫貝爾中考）二次函數(shù)y=（x+2）2—1的圖象大致為（。）

2.（洛陽(yáng)市月考）拋物線y=—（x+2）2—5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（C）

A-（-2，5）B.（2，5）

C?（-2，-5）D.（2，-5）

3?（新疆中考）對(duì)于二次函數(shù)y=（x—iy+2的圖象，下列說法正確的是（。

A?開口向下

B,對(duì)稱軸是x=-1

C?頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）

。?與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

4?（周口市期中）把拋物線y=T（x—1）2+2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線的解析

式為丫=%.

5■如圖是二次函數(shù)y=a（x+l>+2圖象的一部分，該圖象在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是

6.畫出函數(shù)y=（x—l）2—1的圖象.

解：列表：

X???-2-101234…

.?????

y830-1038

描點(diǎn)并連線:

知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y=a（x—h）2+k的性質(zhì)

7?（臺(tái)州中考）設(shè)二次函數(shù)y=（x—3）2—4圖象的對(duì)稱軸為直線1，若點(diǎn)M在直線1上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是⑻

A?（1，0）B.（30）

C?（-3，0）D.（0，-4）

8?（義馬市期中）若拋物線y=（x—m）2+（m+l）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（B）

A-m>\B.m>0

C-m>-lD.—l<m<0

2

9?(河南中考)已知點(diǎn)A(4，yi)，B(^2-y2)，C(-2，y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)-l的圖象上，則yi，y2，y3的大

小關(guān)系是y2<yi<y3.

10?說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)：

拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)

y=-4(x+3)2+5向下直線x=-3(-3，5)

y=3(x+l>—2向上直線x=-1(—1，—2)

y=(x—5>—7向上直線x=5(5，-7)

y=-2(x-2)2+6向下直線x=2(2-6)

02中檔題

11?已知二次函數(shù)y=2(x—3/+1.下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3；③其圖象頂

點(diǎn)坐標(biāo)為(3，-1)；④當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小.則其中說法正確的有(A)

A?1個(gè)8.2個(gè)

C?3個(gè)D4個(gè)

12?若二次函數(shù)y=(x—m)2—1'當(dāng)xWl時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是(C)

A?m=lB.m>l

C-mNlD.mWl

13?如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移表個(gè)單位長(zhǎng)度后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，則平移后拋物線的解析式

是(。

A-y=(x+l)2—1B.y=(x+l>+l

C-y=(x-,l)2+lD.y=(x-l)2-l

14■把二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)y=^(x

+1)2—1的圖象.

(1)試確定a，h，k的值；

(2)指出二次函數(shù)y=a(x—h^+k的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：(1)原二次函數(shù)解析式為

y=；(x+l—2>—1—4，即y=^(x—I)2—5，

，h=l，k=-5.

(2)它的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-5).

15?在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1，-4)>且過點(diǎn)B(3，0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，可使平移后所得的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖

象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x—1)2—4.

:二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B（3，0），

.?.0=42—4.解得2=1.

二次函數(shù)的解析式為y=（x—I）2—4）

即y=x2—2x—3.

（2）令y=0，得X2-2X-3=0，

解得X1=3，X2=-1.

二二次函數(shù)的圖象與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和（一1，0）.

，二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，平移后所得的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，

03綜合題

16?（黃石中考）科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園.如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開門后經(jīng)

過的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù).圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=

Jax2(0WxW30)，

10：00之后來的游客較少可忽略不計(jì).

[b(x-90)2+n(30WxW90)

（1）請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待.從10：30開始到

12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入.請(qǐng)

問館外游客最多等待多少分鐘？

n=700，bX(30-90)2+700=300，解得b=—

f^x2(0WxW30),

Ay=]i

[—g(x-90)2+700(30WxW90).

(2)由題意，得一看(x-90)2+700=684,

解得x=78.

684-624八心

，一4一=15(分鐘).

15+30+(90—78)=57(分鐘).

答：館外游客最多等待57分鐘.

周周練(22.1.1?22.1.3)

(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)

一、選擇題(每小題4分，共32分)

1?二次函數(shù)丫=2*2的圖象過點(diǎn)P(—2，4)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)(A)

A?(2，4)B.(-2，-4)

C?(-4，2)D.(4，-2)

2?二次函數(shù)y=a(x—l)2+b(aW0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，則a+b的值是(。

A?一3B.-1

C-2D.3

3?(蘭州中考)在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為直線x=—2的是(A)

A?y=(x+2)2B.y=2x2—2

C-y=-2x2-2D.y=2(x-2)2

4?(河南模擬)如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是P(1，3),則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是(C)

A?x>3

B-x<3

C-x>l

D?x<l

5-形狀、開口方向與拋物線y=表2相同，但是頂點(diǎn)為(一2，0)的拋物線解析式為(3)

A?y=](x—2)2B.y=/(x+2)2

C-y=—2(x—2)2D.y=—2(X+2)2

6■若正比例函數(shù)y=mx(mW0)，y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是(A)

7.已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為(A)

A-y=-3(x—1)2+3

B?y=3(x—l>+3

C?y=-3(x+lp+3

D?y=3(x+l>+3

8?如圖是相同對(duì)稱軸的兩條拋物線，下列關(guān)系不正確的是（8）

A?h=mB.k=n

C-k>nD.h>0，k>0

二、填空題（每小題4分，共24分）

9?已知y=mxm2+l的圖象是不在第一、二象限的拋物線，則m=3.

10?（舟山中考）把拋物線y=x2先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式是y

=（x~~2>+3.

11?把二次函數(shù)y=x?+6x+4配方成y=a（x—h）2+k的形式，得y=（x+3）2—5，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一3，一5）.

12?已知點(diǎn)A（xi，yi），B（X2，y2）為函數(shù)y=—2（X—1）2+3圖象上的兩點(diǎn)，若xi>X2>l，則yi,2的大小關(guān)系是口02.

13?已知點(diǎn)A（xi，10），B（X2，10）是函數(shù)y=3x?+18圖象上不同的兩點(diǎn)，當(dāng)x=xi+x2時(shí)，函數(shù)值y=".

14?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+3與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線y=1x2

于點(diǎn)B、C>則BC的長(zhǎng)為

三、解答題（共44分）

15?（10分）已知二次函數(shù)y=/x+l）2+4.

（1）寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

（2）畫出此函數(shù)的圖象，并說出此函數(shù)圖象與y=*2的圖象的關(guān)系.

解：（1）拋物線的開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1，4）-對(duì)稱軸為直線x=-L

（2）圖象略，將二次函數(shù)y=；（x+l>+4的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可得到y(tǒng)=%2

的圖象.

16■（10分）如圖，已知口ABCD的周長(zhǎng)為8cm，/B=30°，若邊長(zhǎng)AB為xcm.

⑴寫出nABCD的面積ylcMt?）與x（cwi）的函數(shù)關(guān)系式>并求自變量x的取值范圍;

（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最大？并求出最大值.

AD

BEC

解：(1)過A作AE_LBC于E，

VZB=30°，AB=x，

AE=^x.

又..PABCD的周長(zhǎng)為8cm，

，BC=4—x.

/?y=AE-BC=^x(4—x)，

即y=—^X2+2X(0<X<4).

(2)y=-^X2+2X=—2(x—2)2+2，

.._1

?a-，

.?.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值,其最大值為2.

17■（12分）已知二次函數(shù)y=2x2+m.

（1）若點(diǎn)（―2，y。與（3，y2）在此二次函數(shù)的圖象上，則yEy2（填”或）；

（2）如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-4），正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)的

圖象上，求圖中陰影部分的面積之和.

解：二,二次函數(shù)y=2x2+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，—4）-/.m=-4.

,/四邊形ABCD為正方形，

又?..拋物線和正方形都是軸對(duì)稱圖形，且y軸為它們的公共對(duì)稱軸，

**?OD=OC，S陰影=S矩形BCOE-

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2n）（n>0）.

,??點(diǎn)B在二次函數(shù)y=2x2-4的圖象上，

2n=2n2—4.

解得ni=2，n2=11（舍去）.

，B（2，4）.

?>?S陰影=S矩形BCOE=2X4=8.

18?（12分）已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)的最大值為9.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為D，求四邊形ABCD的面積.

M

解：（1）由拋物線的對(duì)稱性知，它的對(duì)稱軸是直線X—=1.

又?.?函數(shù)的最大值為9，

.,?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，9）.

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x—1產(chǎn)+9，將B（4，0）代入，得a=—1.

...二次函數(shù)的解析式是y=—（x—1）2+9）

即y=-x2+2x+8.

⑵當(dāng)x=0時(shí)，y=8，即拋物線與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8）.

過C作CE_Lx軸于E點(diǎn).

SABCD=SAAOD+Swa?DOEC+SABCE

=1X2X8+|X(8+9)X1+1X3X9

=30.

22.1.4二次函數(shù)y=ax2+8x+c的圖象和性質(zhì)

第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象和性質(zhì)

1?（禹州市校級(jí)月考）拋物線y=-x2+4x-4的對(duì)稱軸是（B）

A?直線％=—2B.直線％=2

C?直線x=4D.直線％=—4

2?（懷化中考）二次函數(shù)y=3x?+6x—1的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（A）

A,開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1，—4）

5?開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）

C?開口向上，