安徽省2020年高二數(shù)學上學期期中考試卷（六）

安徽省2020年高二數(shù)學上學期期中考試卷(六)

(理科)

(考試時間120分鐘滿分150分)

一、單項選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小

題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.復數(shù)z滿足(z-i)(2-i)=5.則z=()

A.-2-2iB.-2+2iC.2-2iD.2+2i

2.設函數(shù)f(x)的圖象如圖，則函數(shù)y=F(x)的圖象可能是下圖中

的()

A.2B.2e-2C.2-D.eJ-2

ee

4.用數(shù)學歸納法證明(n+1)(n+2)(n+3)...(n+n)=2nXlX3X...

X(2n-1)(n￡N*)時，從n=k(k￡N*)到n=k+l時左邊需增乘的

代數(shù)式是（）

A.2k+lB.2（2k+l）C.警^D.省學

k+1k+1

5.安排6名歌手演出順序時，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面

或者后面，則不同排法的種數(shù)共有（）種.

A.180B.240C.360D.480

6.二項式（x3+-V）「的展開式中，第二、三、四項二項式系數(shù)成等

X

差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項是（）

A.21B.35C.56D.28

7.設2￡孔函數(shù)f（x）=e*+q的導函數(shù)丫=「（x）是奇函數(shù)，若曲線

e

y=f（x）的一條切線的斜率為"I，則切點的橫坐標是（）

A.警B.一璋C.In2D.-In2

22

8.若2=寫，b晉，C*,則（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

9.已知x￡（0,+°°）有下列各式：x+!22,x+3弓+；+42-3,x+烏

=1■玲玲號N4成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若x+j25,則正數(shù)

a=（）

A.4B.5C.44D.55

10.將9個（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同

分組方法的種數(shù)為（）

A.70B.140C.280D.840

11.若點P（a,b）在函數(shù)y=x2+3lnx的圖象上，點Q（c,d）在函數(shù)

y=x+2的圖象上，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（）

A.V2B.8C.2V2D.2

12.定義在R上的函數(shù)y=f(x),滿足f(1-x)=f(x),(x-；)

fz(x)>0,若X1VX2且Xi+x2)：!，則有()

A.f(Xi)<f(x2)B.f(Xi)>f(x2)C.f(Xi)=f(x2)D.不

能確定

二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知復數(shù)z=a+bi(a、bGR),且滿足偌■+71=余，則復數(shù)z

1-11-213+1

在復平面內對應的點位于第象限.

2100

14.若(l+2x)1°°=ao+ai(x-1)+a2(x-1)+...+a100(x-1),則

15.如圖，y=f(x)是可導函數(shù)，直線I是曲線y=f(x)在x=4處的

切線，令g(x)旦L,則g'(4)=

X

16.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個數(shù)字是

1

11

22

111

343

1111

4774

11

511n115

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證

明過程或演算步驟.

17.（10分）已知AABC的三邊分別為a,b,c,且其中任意兩邊長

均不相等，若工，工成等差數(shù)列.

abc

（1）比較居與。的大小，并證明你的結論；

（2）求證：角B不可能是鈍角.

18.（12分）有4個不同的球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放

入盒內.

（1）共有多少種放法？（用數(shù)字作答）

（2）恰有一個盒不放球，有多少種放法？（用數(shù)字作答）

（3）恰有兩個盒不放球，有多少種方法？（用數(shù)字作答）

19.（12分）由下列不等式：,

1號號＞［，1+*^"號+…］卷號+…卷＞2，…，你能得至!I——個怎

樣的一般不等式？并加以證明.

20.（12分）已知函數(shù)f（x）=5x3號一ax-a,x￡R其中a＞0.

（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2,0）內恰有兩個零點，求a的取值

范圍.

21.（12分）如圖，半徑為30cm的圓形（0為圓心）鐵皮上截取一

塊矩形材料OABC,其中點B在圓弧上，點A,C在兩半徑上，現(xiàn)將

此矩形材料卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和

拼接損耗），設OB與矩形材料的邊OA的夾角為0,圓柱的體積為

Vcm3.

(I)求v關于e的函數(shù)關系式，并寫出定義域;

(II)求圓柱形罐子體積v的最大值.

22.(12分)已知函數(shù)f(x)=sinx-xcosx.

(I)求曲線y=f(x)在點(n,f(n))處的切線方程；

3

(H)求證：當x￡(0,J)時，f(x)<^x；

(III)若f(x)>kx-xcosx對x€(0,子)恒成立，求實數(shù)k的最大

值.

參考答案

一、單項選擇題

1.D.2.D3.D.4.B.5.D.6.B.7.C.8.B.9.C

10.A.11.B.12.A.

二.填空題

13.答案為：四

14.答案為：5100-3100.

15.答案為：噌

16.答案為：

三、解答題

17.解：(1)Va,b,c任意兩邊長均不相等，若工二，工成等差

abc

數(shù)列，

.心卓>六，即

bacvacbVac

則伶后

(2)

bac

b=—,

a+c

2.2i22,2/2ac、2

由余弦定理得：cosB=且t-b=③+c-(=)

2ac2^

_(a2+c2)(a+c)2-4a2c2>?2ac,4ac-4a2c24ac-2ac__2ac

---------------------535—=7------------------77>o,

2ac(a+c)2-----2ac(a+c)2(a+c)(a+c)

則B不可能為鈍角.

18.解：(1)每個球都有4種方法，故有4X4X4X4=256種

(2)四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，恰有一

個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，

從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排

列，故共有C42A43=144種不同的放法.

(3)四個球分為兩組有兩種分法，(2,2),(3,1)

若兩組每組有兩個球，不同的分法有號=3種，恰有兩個盒子不放球

A2

的不同放法是3XA4?=36種

若兩組一組為3,一組為1個球，不同分法有C43=4種恰有兩個盒子

不放球的不同放法是4XA4?=48種

綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+48=84種

19.

解：根據(jù)給出的幾個不等式

嗎號Xl+f4+'"4＞'2＞嗎亭…喂＞2,…

可以猜想第n個不等式，即一般不等式為：

畔號+…塌7＞當..

用數(shù)學歸納法證明如下：

①當n=l時，1W，猜想正確.

②假設n=k時猜想成立，即吟號-若，

4X

則n=k+l時,

吟亭…,療+Wr…行也

即當n=k+l時-，猜想也成立，

所以對任意的n￡N',不等式成立.

20.解：由f(x)=~1~x'+l2ax?-ax-a,得>(x)=x?+(1-a)x-a=(x+1)

(x-a)

z

由f(x)=0,得X]=T,x2=a>0.

當x￡(-8,-i)時一，f(x)>0,f(x)為增函數(shù)，

當x￡(-1,a)時-，F(xiàn)(x)<0,f(x)為減函數(shù)，

當乂￡(a,+8)時一,fz(x)>0,f(x)為增函數(shù).

故函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(-8,-1),(a,+8)；減區(qū)間為(-

1,a).

(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(-2,-1)內單調遞增，在區(qū)間(-

1,0)內單調遞減，

rf(-2)<0

從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內恰有兩個零點當且僅當卜(-1)〉0

f(o)<o

解得0<a<4.

所以a的取值范圍是(0,4).

21.解：(1);?半徑為30cm的圓形(0為圓心)鐵皮上截取一塊

矩形材料0ABC,

設OB與矩形材料的邊OA的夾角為0,圓柱的體積為Vcm3.

...V(e).SO?cos'」sin8-6750cos28sin80<8<兀

,?4JTK'2"

(II)t=sin0,tG(0,1),cos20=l-t2,

Af(t)=675°(t-tb,tG(0,0,

?,s6750(l-3t2)

??f⑴---------------------,

由f，(t)=0,得t羋,或弋=-咚(舍),

由fz(t)>0,得0<tV寫；由f，(t)<0,得坐<t<l.

.,.f（t）在（0,亨）上單調遞增，在（乎，1）上單調遞減,

即當時，體積V取得最大值Vmax」5?亞cm3.

22.解：(I)f(x)=sinx-