大學(xué)物理練習(xí)下冊(cè)附解答

練習(xí)22畢奧一薩伐爾定律

22-1(1)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在尸處彎成半徑為R的圓，當(dāng)通以電.

流/時(shí)，則在圓心0點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小等于《於

(A)0；(B)駕；?色0；

4R2nR-?—

(D)黑(」)：⑻黑(1+3

2RK4Rn

[]

(2)如圖所示，兩個(gè)半徑為R的相同的金屬環(huán)在。、力兩點(diǎn)接觸小

("連線為環(huán)直徑)，并相互垂直放置。電流/沿油連線方向由。端流\

入,b端流出，則環(huán)中心。點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小為一-卜)

(A)0：(B)條?智\JX

(D)弊，(E)[]

AOA

(3)一載有電流/的細(xì)導(dǎo)線分別均勻密繞在半徑為R和r的長(zhǎng)直圓筒上形成兩個(gè)螺線

管，兩螺線管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)相等。設(shè)R=2r,則兩螺線管中的磁感強(qiáng)度大小以和團(tuán)應(yīng)

滿足:

(A)&=2瓦：(B)BR=B/；(C)2BR=Br；(D)BR=4B,。[]

22-2(1)一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，通有電流/,彎成如圖形狀。

設(shè)各線段皆在紙面內(nèi)，則P點(diǎn)磁感強(qiáng)度5的大小為

(2)沿著彎成直角的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，流有電流/=10A.在

直角所決定的平面內(nèi)，距兩段導(dǎo)線的距離都是。=20cm處的磁感

強(qiáng)度B=o

(3)一彎曲的載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，形狀如圖(O點(diǎn)

是半徑為R和Ri的兩個(gè)半圓弧的共同圓心，電流自無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)

到無(wú)窮遠(yuǎn)去)，則。點(diǎn)磁感強(qiáng)度的大小是

(4)如圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)的上A、A'兩點(diǎn),

并在很遠(yuǎn)處與電源相連，則環(huán)中心的磁感強(qiáng)度為。

22-3如圖所示，有一密繞平面螺旋線圈，其上通有電流/,總

匝數(shù)為N,它被限制在半徑為描和R2的兩個(gè)圓周之間.求此螺旋線

中心。處的磁感強(qiáng)度.

22-4如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)載流平板寬度為小線電流密度(即

沿x方向單位長(zhǎng)度上的電流)為6,求與平板共面且距平板一邊為人

的任意點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度。

22-5均勻帶電剛性細(xì)桿AB,線電荷密度為心繞垂直于直線

的軸。以口角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(。點(diǎn)在細(xì)桿延長(zhǎng)線上)。求：

(1)O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度；

(2)系統(tǒng)的磁矩P,”；

⑶若?！?,求&及pm。

練習(xí)23磁通■、磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定律

23-1(1)如圖所示，在一圓形電流/所在的平面內(nèi)，選取一個(gè)同

心圓形閉合回路L,則由安培環(huán)路定理可知

(A)|B-dZ=O,且環(huán)路上任意一點(diǎn)8二0；

L

(B)=且環(huán)路上任意一點(diǎn)BW0；

L

(C)jB-dZ^O,且環(huán)路上任意一點(diǎn)BW0：

L

(D)J〃?d/wO,且環(huán)路上任意一點(diǎn)3二常量。

L

(2)如圖所示，兩根直導(dǎo)線必和cd沿半徑方向被接到一個(gè)截面

處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流/從〃端流入而從d端流出，則磁感強(qiáng)度

B沿圖中閉合路徑L的積分J571等于

L

(A)〃(";(B)彳〃。/;(C)；(D)~~~。

343

[]

23-2(1)一磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為3=川+好+d(SI),則通

過(guò)一半徑為R,開(kāi)口向z軸正方向的半球殼表面的磁通量的大小為

____________Wbo

(2)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)3中，取一半徑為R的圓，圓面的法線〃與任意曲面

B成60°角，如圖所示，則通過(guò)以該圓周為邊線的如圖所示的任

意曲面S的磁通量3,”=3?dS=。

s

(3)有一同軸電纜，其尺寸如圖所示，它的內(nèi)外兩導(dǎo)體中的

電流均為/,且在橫截面上均勻分布，但二者電流的流向正相反，則

(1)在rvR處磁感強(qiáng)度大小為.o

(2)在&處磁感強(qiáng)度大小為

23-3??根半徑為R的長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I,作一寬為R、

長(zhǎng)為/的假想平面S,如圖所示。若假想平面S可在導(dǎo)線直徑與

軸00'所確定的平面內(nèi)離開(kāi)0。軸移動(dòng)至遠(yuǎn)處。試求當(dāng)通過(guò)

S面的磁通量最大時(shí)S平面的位置(設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻

的)。

23-4橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為4和電，

芯子材料的磁導(dǎo)率為〃，導(dǎo)線總匝數(shù)為M繞得很密。若線圈通電流/,求:

(1)芯子中的3值和芯子截面的磁通量。

(2)在和處的B值。

23-5有一長(zhǎng)直導(dǎo)體圓管，內(nèi)外半徑分別為用和心，如圖所示，它

所載的電流/1均勻分布在其橫截面上.導(dǎo)體旁邊有一絕緣“無(wú)限長(zhǎng)”直導(dǎo)

線，載有電流/2,且在中部繞了一個(gè)半徑為R的圓圈。設(shè)導(dǎo)體管的

軸線與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，相距為d,而且它們與導(dǎo)體圓圈共面，求圓

心O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度6c

練習(xí)24磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用、霍爾效應(yīng)

24-1(1)如圖所示為四個(gè)帶電粒子在0點(diǎn)沿相同方向垂直于

磁感線射入均勻磁場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)軌跡的照片。磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,

軌跡所對(duì)應(yīng)的四個(gè)粒子的質(zhì)量相等，電荷大小也相等，則其中動(dòng)能

最大的帶負(fù)電的粒子的軌跡是

(A)Oa；(B)Ob；(C)Oc；(D)Od。

[]

(2)在陰極射線管外，如圖所示放置一個(gè)蹄形磁鐵，則

陰極射線將

(A)向下偏：(B)向上偏；

(C)向紙外偏；(D)向紙內(nèi)偏。[]

(3)A、B兩個(gè)電子都垂直于磁場(chǎng)方向射入一均勻磁場(chǎng)

而作圓周運(yùn)動(dòng).A電子的速率是月電子速率的兩倍.設(shè)心，私分別為A電子與B電子的軌

道半徑；TA,△分別為它們各自的周期.則

1

(A)RA：RB=2,T：7^=2；(B)R：R=-T：7^=1；

AAB21A

(C)RA：RB=\,T：T=-;(D)R：R=2,T：T=\[]

AB2ABABa

24-2(1)一帶電粒子平行磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則它作運(yùn)動(dòng)。

一帶電粒子垂直磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則它作運(yùn)動(dòng)。

一帶電粒子與磁感線成任意交角射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則它作

________________________運(yùn)動(dòng)。1e

(2)磁場(chǎng)中某點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度為B=0.40i—0.20j(SI),一T--

電子以速度y=O.5OxlO6i+LOxio6j⑶)通過(guò)該點(diǎn)，則作用于該J_t,

電子上的磁場(chǎng)力F為o

(3)如圖所示，某時(shí)刻兩電子并排沿平行線以速度y運(yùn)動(dòng)，兩者相距為小圖中下面

一個(gè)電子所受的洛倫茲力大小為，方向?yàn)閛

(4)帶電粒子穿過(guò)過(guò)飽和蒸汽時(shí)，在它走過(guò)的路徑上，過(guò)飽和蒸汽便凝結(jié)成小液滴，

從而顯示出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡.這就是云室的原理。今在云室中有磁感強(qiáng)度大小為8=1T的

均勻磁場(chǎng)，觀測(cè)到一個(gè)質(zhì)子的徑跡是半徑r=20cm的圓弧。已知質(zhì)子的電荷為q=1.6X1019

C,靜止質(zhì)量m=1.67X1027kg,則該質(zhì)子的動(dòng)能為

(5)電子質(zhì)量m,電荷e,以速度期飛入磁感強(qiáng)度為B

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，y與〃的夾角為電子作螺旋運(yùn)動(dòng)，螺旋線

的螺距h=，半徑R

(6)如圖所示為磁場(chǎng)中的通電薄金屬板，當(dāng)磁感強(qiáng)度3沿x軸負(fù)向，電流/沿)，軸正

向，則金屬板中對(duì)應(yīng)于霍爾電勢(shì)差的電場(chǎng)強(qiáng)度E”的方向沿。

(7)有半導(dǎo)體通以電流/,放在均勻磁場(chǎng)B中，其上下表面積累電荷如圖所示。試判

斷它們各是什么類型的半導(dǎo)體？

.V

--y-++\b

是型是型

24-3在一頂點(diǎn)為45°的扇形區(qū)域，有磁感強(qiáng)度為3方向垂直指

向紙面內(nèi)的均勻磁場(chǎng)，如圖所示。今有一電子(質(zhì)量為〃?，電荷為-。)

在底邊距頂點(diǎn)。為/的地方，以垂直底邊的速度v射入該磁場(chǎng)區(qū)域,

若要使電子不從上面邊界跑出，電子的速度最大不應(yīng)超過(guò)多少？

24-5如圖所示.一塊半導(dǎo)體樣品的體積為GX8Xc.沿c?方向

有電流/,沿厚度。邊方向加有均勻外磁場(chǎng)3(3的方向和樣品中電

流密度方向垂直).實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)為。=0.10cm、b=0.35cm、c=1.0cm、7=1.0mA^B

=3.0X10'T,沿人邊兩側(cè)的電勢(shì)差U=6.65mV,上表面電勢(shì)

高.

(1)問(wèn)這半導(dǎo)體是p型(正電荷導(dǎo)電)還是n型(負(fù)電荷導(dǎo)

電)？

(2)求載流子濃度(即單位體積內(nèi)參加導(dǎo)電的帶電粒子

數(shù))。

練習(xí)25磁場(chǎng)對(duì)電流的作用、磁介質(zhì)

25-1(1)長(zhǎng)直電流4與圓形電流4共面，并與其一直徑相重合如圖

(但兩者間絕緣)，設(shè)長(zhǎng)直電流不動(dòng)，則圓形電流將Jj

(A)繞/2旋轉(zhuǎn)；(B)向左運(yùn)動(dòng)；(C)向右運(yùn)動(dòng)；AA

(D)向上運(yùn)動(dòng)；(E)不動(dòng)。[]Iy/,

(1)圓柱形無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線置于均勻無(wú)限大磁介質(zhì)之中，若導(dǎo)線

中流過(guò)的穩(wěn)恒電流為/,磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率為"(V>1),則與導(dǎo)線接觸

的磁介質(zhì)表面上的磁化電流r為

(A)(1-⑷/；(B)(A-1)/：(C)為/；(D)—。

從

[]

XXcXBX

25-2(1)如圖所示，在真空中有一半徑為a的3/4圓弧形的導(dǎo)

x/x0:XX

線，其中通以穩(wěn)恒電流/,導(dǎo)線置于均勻外磁場(chǎng)3中，且B與導(dǎo)線/(d}b

所在平面垂直。則該載流導(dǎo)線he所受的磁力大小為X\Cx/X

XXXX

(2)如圖所示，半徑分別為R和&的兩個(gè)半圓弧與直徑的兩

小段構(gòu)成的通電線圈必eda,放在磁感強(qiáng)度為3的均勻磁場(chǎng)中，B

平行線圈所在平面。則線圈的磁矩為

,線圈受到的磁力矩為

______________________________________O

(3)氫原子中，電子繞原子核沿半徑為一的圓周運(yùn)動(dòng)，它等效于一個(gè)圓形電流。如果

外加一個(gè)磁感強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)，其磁感線與軌道平面平行，那么這個(gè)圓電流所受的磁力矩

的大小M=。(設(shè)電子質(zhì)量為他，電子電荷的絕對(duì)值為e)

(4)已知電子質(zhì)量為加=9.11X10，i收，有一電子以速率1；=2.20X心m.垂直磁

力線射入磁感強(qiáng)度為6=2.36T的均勻磁場(chǎng)，則該電子的軌道磁矩為。其

方向與磁場(chǎng)方向O

(5)一個(gè)繞有500匝導(dǎo)線的平均周長(zhǎng)50cm的細(xì)環(huán)，載有0.3A電流時(shí)，鐵芯的相對(duì)

磁導(dǎo)率為600o

①鐵芯中的磁感強(qiáng)度B為o

②鐵芯中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H為o

25-3如圖所示線框，銅線橫截面積S=2.0mm2,其中OA

B

和DO1兩段保持水平不動(dòng)，ABCD段是邊長(zhǎng)為。的正方形的三0_了以一

邊，它可繞00'軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。整個(gè)導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)3中，

B的方向豎直向上.已知銅的密度夕=8.9X1()3kg/n?,當(dāng)銅線中B

的電流/二10A時(shí)，導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)，段和CO段與豎直方

向的夾角a=15°。求磁感強(qiáng)度3的大小。

25-4如圖所示，均勻磁場(chǎng)B沿水平方向，有一豎直面內(nèi)的圓形線

圈可繞通過(guò)其圓心的豎直軸00'以勻角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)。已知線圈內(nèi)產(chǎn)生

的感應(yīng)電流為i=/。。皿(忽略自感，且f=0時(shí)線圈平面法線沿著

B)o若線圈半徑為a,試求:。

(I)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，該線圈所受的磁力矩M⑺二

(2)為維持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外界需供給的平均功率A(不計(jì)軸上摩擦)。

25-5一鐵環(huán)中心線的周長(zhǎng)/=0.5m,橫截面積S=1X10'n?,在

環(huán)上緊密地繞有一層N=300匝的線圈，當(dāng)線圈中流有/=32X103A的電流時(shí)，鐵環(huán)的相

對(duì)磁導(dǎo)率為〃,=500。求：

(1)通過(guò)環(huán)橫截面的磁通量；

(2)鐵環(huán)的磁化強(qiáng)度；

(3)鐵環(huán)的磁化面電流密度。

練習(xí)26電磁感應(yīng)的基本定律、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

26-1(1)如圖所示，導(dǎo)體棒AB在均勻磁場(chǎng)B中繞通過(guò)C點(diǎn)

的垂直于棒長(zhǎng)且沿磁場(chǎng)方向的軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng)(角速度0與萬(wàn)同方

向)，8C的長(zhǎng)度為棒長(zhǎng)的1,則

3

(A)A點(diǎn)比8點(diǎn)電勢(shì)高；(B)A點(diǎn)與B點(diǎn)電勢(shì)相等；

(B)A點(diǎn)比8點(diǎn)電勢(shì)低；(D)有穩(wěn)恒電流從A點(diǎn)流向8點(diǎn)。

[]

(2)如圖所示，長(zhǎng)度為/的直導(dǎo)線"在均勻磁場(chǎng)5中以速

度D移動(dòng)，直導(dǎo)線岫中的電動(dòng)勢(shì)為

(A)Blvx(B)Blvsxnax

(C)Blvcosa；(D)0。[]

26-2(1)如圖所示，一磁鐵豎直地自由落入一螺線管中，

如果開(kāi)關(guān)K是斷開(kāi)的，磁鐵在通過(guò)螺線管的整個(gè)過(guò)程中，下落的平均

加速度____________重力加速度；如果開(kāi)關(guān)K是閉合的，磁鐵在通過(guò)

螺線管的整個(gè)過(guò)程中，下落的平均加速度重力加速度.(空

氣阻力不計(jì).填入大于，小于或等于)

(2)如圖所示，等邊三角形的金屬框，邊長(zhǎng)為/,放在均勻磁場(chǎng)

中，曲邊平行于磁感強(qiáng)度月，當(dāng)金屬框繞H邊以角速度/轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，be

邊上沿兒的電動(dòng)勢(shì)為,ca邊上沿ca

的電動(dòng)勢(shì)為,金屬框內(nèi)的總電動(dòng)勢(shì)

為。(規(guī)定電動(dòng)勢(shì)沿abca繞向?yàn)檎?

(3)金屬圓板在均勻磁場(chǎng)中以角速度。繞中心軸旋轉(zhuǎn)，均勻磁

場(chǎng)的方向平行于轉(zhuǎn)軸，如圖所示。這時(shí)板中由中心至同一邊緣點(diǎn)的

不同曲線上總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,方

向。

(4)在磁感強(qiáng)度為3的磁場(chǎng)中，以速率u垂直切割磁力線運(yùn)

動(dòng)的一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬桿，相當(dāng)于,它的

電動(dòng)勢(shì)￡=，產(chǎn)生此電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是

26-3兩個(gè)半徑分別為R和，的同軸圓形線圈相距％，且R?r,

x?R.若大線圈通有電流/而小線圈沿x軸方向以速率u運(yùn)動(dòng)，試求

x=NR時(shí)(N為正數(shù))小線圈回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。

26-4如圖所示，有一半徑為r=10cm的多匝圓形線圈，匝

數(shù)N=100,置于均勻磁場(chǎng)3中(8=0.5T).圓形線圈可繞通過(guò)圓

心的軸。。2轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=600rev/mino求圓線圈自圖示的初始

位置轉(zhuǎn)過(guò)￡兀時(shí)，

(1)線圈中的瞬時(shí)電流值(線圈的電阻R為100Q,不計(jì)自感)：

(2)圓心處的磁感強(qiáng)度。

26-5如圖所示，在馬蹄形磁鐵的中間A點(diǎn)處放置一半徑r二l

cm、匝數(shù)N=10匝的小線圈，且線圈平面法線平行于A點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)

度。已知線圈的電阻R=10C,線圈的自感忽略不計(jì)。今將此線圈

移到足夠遠(yuǎn)處，在這期間若線圈中流過(guò)的總電荷為。=TCX105C,

試求4點(diǎn)處磁感強(qiáng)度是多少？

練習(xí)27感生電動(dòng)勢(shì)、自感和互感

27-1(1)一塊銅板垂直于磁場(chǎng)方向放在磁感強(qiáng)度正在增大的磁場(chǎng)中時(shí)，銅板中出現(xiàn)的

渦流(感應(yīng)電流)將

(A)加速銅板中磁場(chǎng)的增加；(B)減緩銅板中磁場(chǎng)的增加；

(C)對(duì)磁場(chǎng)不起作用；(D)使銅板中磁場(chǎng)反向。[]

d①

(2)在感應(yīng)電場(chǎng)中電磁感應(yīng)定律可寫(xiě)成J舊長(zhǎng)?dZ=式中為感應(yīng)電場(chǎng)的電

場(chǎng)強(qiáng)度.此式表明：

(A)閉合曲線上上后長(zhǎng)處處相等；

(B)感應(yīng)電場(chǎng)是保守力場(chǎng)；

(C)感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度線不是閉合曲線；

(D)在感應(yīng)電場(chǎng)中不能像對(duì)靜電場(chǎng)那樣引入電勢(shì)的概念。[]

(3)已知一螺繞環(huán)的自感系數(shù)為L(zhǎng).若將該螺繞環(huán)鋸成兩個(gè)半環(huán)式的螺線管，則兩個(gè)

半環(huán)螺線管的自感系數(shù)

(A)都等于‘L；(B)有一個(gè)大于另一個(gè)小于,心；

222

(C)都大于’A；

(D)都小于]

22

27-2(1)如圖所示，兩根彼此緊靠的絕緣的導(dǎo)線繞成一個(gè)線圈，

其端用焊錫將二根導(dǎo)線焊在一起，另一端B處作為連接外電路

的兩個(gè)輸入端.則整個(gè)線圈的自感系數(shù)為

(2)如圖所示，有一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線絕緣地緊貼在矩形線圈

的中心軸。0'上，則直導(dǎo)線與矩形線圈間的互感系數(shù)為

(3)一同軸電纜，芯線是半徑為R的空心導(dǎo)線，外面套以同軸日

為&的圓筒形金屬網(wǎng)，芯線與網(wǎng)之間的絕緣材料的相對(duì)磁導(dǎo)率為

位長(zhǎng)度電纜上的自感￡o為

(4)兩線圈順接，如圖(a),1、4間的總自感為

1.0H.在它們的形狀和位置都不變的情況下，如圖(b)

那樣反接后1、3之間的總自感為0.4H。則兩線圈之

間的互感系數(shù)為o

(a)順接

27-3均勻磁場(chǎng)3被限制在半徑R=10cm的無(wú)

限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路abed,

梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)磁感強(qiáng)

度以d8/dz=lT/s的勻速率增加，已知6=—兀，Oa=0b=6cm,

3

求等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。

27-4如圖所示，真空中一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流/⑺=/解〃(式中

/o、2為常量，/為時(shí)間)，有一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線平

行共面，二者相距或矩形線框的滑動(dòng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直，它的長(zhǎng)

度為b,并且以勻速D(方向平行長(zhǎng)直導(dǎo)線)滑動(dòng)。若忽略線框中的

自感電動(dòng)勢(shì)，并設(shè)開(kāi)始時(shí)滑動(dòng)邊與對(duì)邊重合，試求任意時(shí)刻，在矩

形線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與，并討論與方向。

27-5如圖所示，半徑為火的無(wú)限長(zhǎng)實(shí)心圓柱體載有電流/,電流

沿軸向流動(dòng)，并均勻分布在導(dǎo)體橫截面上。一個(gè)與導(dǎo)體軸線位于同一平

面的寬為R的單位長(zhǎng)度矩形回路絕緣地插在導(dǎo)體內(nèi)，且矩形回路中心線

與導(dǎo)體邊線重合(設(shè)導(dǎo)體內(nèi)有一很小的縫隙，但不影響電流及磁場(chǎng)的分

布)。

(1)求回路在此位置時(shí)與圓柱導(dǎo)體的互感系數(shù)：

(2)若圓柱導(dǎo)體上流過(guò)交變電流/=/ocosfyr,回路中的自感忽略不計(jì),

求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

練習(xí)28磁場(chǎng)能量、位移電流、Maxwell方程組

28-1(1)對(duì)位移電流，有下述四種說(shuō)法，請(qǐng)指出哪一種說(shuō)法正確。

(A)位移電流是指變化電場(chǎng)：

(B)位移電流是由線性變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的；

(C)位移電流的熱效應(yīng)服從焦耳一楞次定律；

(D)位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理。[]

(2)如圖所示，流出紙面的電流為2/,流進(jìn)紙面的電，________________、

流為/,則下述各式中哪一個(gè)是正確的？----

(A)jH-dl=2I；(B)J/7?(1/=/；工'、1士」

2%"1-------’

(C)JH-dl=-I；(D)jH-dl=-K

%匕

[]

28-2(1)真空中兩只長(zhǎng)直螺線管1和2,長(zhǎng)度相等，單層密繞匝數(shù)相同，直徑之比4

4

=1/4。當(dāng)它們通以相同電流時(shí)，兩螺線管貯存的磁能之比為W"W2=。

(2)寫(xiě)出麥克斯韋方程組的積分形式：

(3)真空中，有一半徑為R的兩塊圓板構(gòu)成的平行板電容

器.當(dāng)使此電容器充電因而兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化時(shí)，若略

去邊緣效應(yīng)，則電容器兩板間的位移電流的大小為

,位移電流密度方向用一；

28-3一根電纜由半徑為以和&的兩個(gè)薄圓簡(jiǎn)形導(dǎo)體組成，

在兩圓筒中間填充磁導(dǎo)率為〃的均勻磁介質(zhì)。電纜內(nèi)層導(dǎo)體通電流

L外層導(dǎo)體作為電流返回路徑，如圖所示。求長(zhǎng)度為/的一段電纜內(nèi)的磁

場(chǎng)儲(chǔ)存的能量。

28-4一個(gè)橫截面為矩形的螺繞環(huán)，環(huán)芯材料的磁導(dǎo)率為M，內(nèi)、外

半徑分別為R、&,環(huán)的厚度為人今在環(huán)上密繞N匝線圈，通以交變電

流/=/osinw,其中Io為常量,。為角頻率。求螺繞環(huán)中磁場(chǎng)能量在一個(gè)

周期內(nèi)的平均值。

28-5真空中，有一平行板電容器，兩塊極板均為半徑為。的圓板,

將它連接到一個(gè)交變電源上，使極板上的電荷按規(guī)律Q=Qosin。，隨時(shí)t)

間，變化(式中Q)和。均為常量〕。在略去邊緣效應(yīng)的條件下，試求兩極

板間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度

28-6空氣平行板電容器極板為圓形導(dǎo)體片，半徑為R,放電電流為i=Ane"。忽略邊

緣效應(yīng)，求極板間與圓形導(dǎo)體片軸線的距離為r(r〈R)處的磁感強(qiáng)度

練習(xí)29簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程、特征量和旋轉(zhuǎn)矢?法

29-1(1)把單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開(kāi)，使擺線與豎直方向成一微小角度

0,然后由靜止放手任其振動(dòng)，從放手時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。若用余弦函數(shù)表示其運(yùn)動(dòng)方程，則該單

擺振動(dòng)的初相為

(A)兀.；(B)n/2；(C)0；(D)/[]

(2)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅相同、周期相同。第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程

為汨=Acos(胡+田。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對(duì)于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時(shí)，第二

個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大正位移處。則第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為

(A)%=Acos(ftX+a+gn)：

(B)x2=Acos@r+a——it)；

(C)XjuAcosfcx+a——n)；(D)x,=Acos(a+a+7t)0[]

2

(3)圖(a)、(b)、(c)為三個(gè)不同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng).組成各系統(tǒng)

的各彈簧的原長(zhǎng)、各彈簧的勁度系數(shù)及重物質(zhì)量均相同.(a)、(b)、

(c)三個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的蘇(。為固有角頻率)值之比為

1

(A)2：I：-；(B)1：2：4；

2

(C)2：2：1；(D)1：1：2o(b)

[]

(4)一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為7.當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之

一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間為

(A)T/12；(B)T/8；(C)T/6；(D)7/4。[]

29-2(1)一簡(jiǎn)諧振動(dòng)用余弦函數(shù)表示，其振動(dòng)曲線如圖所

示，則此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量為

=；co=;

(tf-O

(2)在靜止的升降機(jī)中，長(zhǎng)度為/的單擺的振動(dòng)周期為7b。

當(dāng)升降機(jī)以加速度。=gg豎直下降時(shí)，擺的振動(dòng)周期丁二

(3)已知兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示。司的相位比x2的相

位超前.

29-3一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通

過(guò)A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(f=0),經(jīng)過(guò)2秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)B

點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)2秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過(guò)8點(diǎn)，若已知該質(zhì)點(diǎn)在A、

8兩點(diǎn)具有相同的速率，且AB=10cm求:

(1)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：

(2)質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的速率。

29-4如圖所示，質(zhì)量為w,的光滑物塊和輕彈簧構(gòu)成振

動(dòng)系統(tǒng)，已知二彈簧的勁度系數(shù)分別為％=3.0N/m,依=L0

N/mo此系統(tǒng)沿彈簧的長(zhǎng)度方向振動(dòng)，周期Ty=1.0s,振幅

4=0.05m0當(dāng)物塊經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)有質(zhì)量為相2=0.10kg的

油泥塊豎直地落到物塊上并立即粘住。求新的振動(dòng)周期和振幅。(取二位數(shù)字)

29-5一質(zhì)量m=0.25kg的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，平衡位置在原點(diǎn)，

彈簧的勁度系數(shù)R=25N?mL

(1)求振動(dòng)的周期r和角頻率。。

(2)如果振幅A=15cm,z=0時(shí)物體位于x=7.5cm處，且物體沿x軸反向運(yùn)動(dòng)，求初

速物及初相弧

(3)寫(xiě)出振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式.

練習(xí)30簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加

30-1(1)一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為自，如果簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅增加為原來(lái)的兩倍,

重物的質(zhì)量增為原來(lái)的四倍，則它的總能量反變?yōu)?/p>

(A)E|/4；(B)E|/2；(C)2E|；(D)4e。[]

(2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率卜作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化頻率為

(A)4v；(B)2v；(C)v；(D)—V?>[]

2

30-2(1)一系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為。以余弦函數(shù)表達(dá)振〃〃,〃(〃〃,〃

動(dòng)時(shí),初相為零。在0W/W工7范圍內(nèi),系統(tǒng)在t=________________J\z

2■、釘\

時(shí)刻動(dòng)能和勢(shì)能相等。/1

(2)一單擺的懸線長(zhǎng)/=1.5m,在頂端固定點(diǎn)的豎直下方0.45

m處有一小釘，如圖所示。設(shè)擺動(dòng)很小，則單擺的左右兩方振幅之比AJA2的近似值為

(3)一物塊懸掛在彈簧下方作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能是

總能量的(設(shè)平衡位置處勢(shì)能為零)。當(dāng)這物塊在平衡位置時(shí)，彈簧的長(zhǎng)

度比原長(zhǎng)長(zhǎng)A/,這一振動(dòng)系統(tǒng)的周期為

(4)兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示.合振動(dòng)的振幅

為,合振動(dòng)的振動(dòng)方程

為O

(5)兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別為：

%)=6xlO-2cos0r+￡兀)(SI)

2

x2=2x10-COS(K-5t)(SI)

它們的合振動(dòng)的振輻為初相為

(6)兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期相同，振幅分別為4=0.05m和A?=0.07m,它

們合成為一個(gè)振幅為A=0.09m的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。則這兩個(gè)分振動(dòng)的相位差為rado

(7)分別敲擊某待測(cè)音叉和標(biāo)準(zhǔn)音叉，使它們同時(shí)發(fā)音，聽(tīng)到時(shí)

強(qiáng)時(shí)弱的拍音.若測(cè)得在20s內(nèi)拍的次數(shù)為180次，標(biāo)準(zhǔn)音叉的頻率

為300Hz,則待測(cè)音叉的頻率為o

(8)兩個(gè)互相垂直的不同頻率諧振動(dòng)合成后的圖形如圖所

示.由圖可知x方向和y方向兩振動(dòng)的頻率之比匕:匕，

30-3一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為

11

x=6.0x10~cosq7tr--K)(SI)

(1)當(dāng)x值為多大時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的一半？

(2)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到上述位置所需最短時(shí)間為多少？

30-4在豎直懸掛的輕彈簧下端系一質(zhì)量為100g的物體，當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，再

對(duì)物體加一拉力使彈簧伸長(zhǎng)，然后從靜止?fàn)顟B(tài)將物體釋放。已知物體在32s內(nèi)完成48次振

動(dòng)，振幅為5cm。

(1)上述的外加拉力是多大？

(2)當(dāng)物體在平衡位置以下1cm處時(shí)，此振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能各是多少？

30-5兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的乘動(dòng)方程分別為

31

2-2

%1=5x10-cos0Or+Ji)(SI),x2=6x10cos(lOr+—TI)(SI)

求合振動(dòng)方程。

練習(xí)31波的基本概念、平面簡(jiǎn)諧波

31-1(1)在下面幾種說(shuō)法中，正確的說(shuō)法是：

(A)波源不動(dòng)時(shí)，波源的振動(dòng)周期與波動(dòng)的周期在數(shù)值上是不同的；

(B)波源振動(dòng)的速度與波速相同；

(C)在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位總是比波源的相位滯后(按差值不大于冗計(jì))；

(D)在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位總是比波源的相位超前。(按差值不大于兀

計(jì))[]

(2)機(jī)械波的表達(dá)式為y=0.03cos6W+0.0n)(SI),則

(A)其振幅為3m；(B)其周期為"U；

3

(C)其波速為10m/s；(D)波沿x軸正向傳播。[]

(3)一平面簡(jiǎn)諧波以速度〃沿x軸正方向傳播，在，二〃時(shí)波形曲線如圖所示,則坐

標(biāo)原點(diǎn)。的振動(dòng)方程為

(A)y=6tcos[-(r-z)+-]；

(B)y=6zcos[2n^(r-；

優(yōu)藍(lán)"；

(C)y=acos+r)+/

u八71.

(D)y=acos[rn—(zr-r)——]。

31-2(1)一聲波在空氣中的波長(zhǎng)是0.25m,傳播速度是340m；s,當(dāng)它進(jìn)入另一介質(zhì)

時(shí)，波長(zhǎng)變成了0.37m,它在該介質(zhì)中傳播速度為。

(2)一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為y=0.025cos(125r-0.37x)(SI),其角頻率/

=,波速〃=,波長(zhǎng)2=。

(3)已知鋼的密度Q=7.80g/cn?,楊氏模量y=2.03X10”

N?m2.則鋼軌中縱波的傳播速度為。

(4)如圖所示為7/4時(shí)一平面簡(jiǎn)諧波的波形曲線，則

其波的表達(dá)式為o

(5)如圖所示為一簡(jiǎn)諧波在1=0時(shí)刻與，=7/4時(shí)刻(7*

為周期)的波形圖，則內(nèi)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為

(6)一橫波在均勻柔軟弦上傳播，其表達(dá)式為

y=0.02cosn(5x-2001)(SI)

若弦的線密度"=50g/m,則弦中張力為。

31-3一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，波的振幅A=10cm,波的角頻率0二7九rad/s.當(dāng)

t=1.0sHt,x=10cm處的a質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)其平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而x=20cm處的b

質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)y=5.0cm點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)。設(shè)該波波長(zhǎng)％>10cm,求該平面波的表達(dá)式。

31-4一平面簡(jiǎn)諧波沿/軸正向傳播，其振幅為A,頻率為“，波速為〃.設(shè)/時(shí)

刻的波形曲線如圖所示。求

(1)x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程:

(2)該波的表達(dá)式。

31-5如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在f=0時(shí)刻的波形圖，設(shè)此

簡(jiǎn)諧波的頻率為250Hz,且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向下，求

(1)該波的表達(dá)式；

(2)在距原點(diǎn)O為100m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)

式。

練習(xí)32波的能量、波的干涉、駐波和多普勒效應(yīng)

32-1(1)當(dāng)一平面簡(jiǎn)諧機(jī)械波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，下述各結(jié)侖哪個(gè)是正確的？

(A)媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能增大時(shí)，其彈性勢(shì)能減小，總機(jī)械能守恒；

(B)媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能都作周期性變化，但二者的相位不相同；

(C)媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相位在任一時(shí)刻都相同，但二者的數(shù)值不相等;

(D)媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處彈性勢(shì)能最大。[]

(2)一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過(guò)程

中

(A)它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能；

(B)它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能；

(C)它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加；

(D)它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減小。[]

(3)在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)

(A)振幅相同，相位相同；(B)振幅不同，相位相同；

(C)振幅相同，相位不同；(D)振幅不同，相位不同。

】〕A/4

(4)兩相干波源&和S2相距;I/4,(4為波長(zhǎng))，S的相位比,~

IPS]S2

&的相位超前人兀，在52的連線上，51外側(cè)各點(diǎn)(例如尸點(diǎn))

2

兩波引起的兩諧振動(dòng)的相位差是：

32-2(1)一平面簡(jiǎn)諧機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，若??媒質(zhì)質(zhì)元在/時(shí)刻的總機(jī)械能是

10J,則在。+T)(T為波的周期)時(shí)刻該媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能是o

(2)在同一媒質(zhì)中兩列頻率相同的平面簡(jiǎn)諧波的強(qiáng)度之比/16,則這兩列波的

振幅之比是4/從2=o

(3)在截面積為S的圓管中，有一列平面簡(jiǎn)諧波在傳播，其波的表達(dá)式為

y=Acos[^-2K(x/2)],管中波的平均能量密度是卬，則通過(guò)截面積S的平均能流是

(4)如圖所示，兩相干波源&與S2相距3/4,丸為波長(zhǎng).設(shè)

兩波在SS2連線上傳播時(shí)，它們的振幅都是4并且不隨距離變-------

化.已知在該直線上在舟左側(cè)各點(diǎn)的合成波強(qiáng)度為其中一個(gè)波強(qiáng)|J3/4)A>1

度的4倍，則兩波源應(yīng)滿足的相位條件是。

(5)在固定端x=0處反射的反射波表達(dá)式是必=ACOS2TI(M-X/4).設(shè)反射波無(wú)

能量損失，那么入射波的表:iA式是巾=；形成的駐波的表達(dá)式

是y=o

(6)一列火車(chē)以20m/s的速度行駛，若機(jī)車(chē)汽笛的頻率為600Hz,一靜止觀測(cè)者在

機(jī)車(chē)前和機(jī)車(chē)后所聽(tīng)到的聲音頻率分別為和(設(shè)

空氣中聲速為340m/s)。

32-3如圖所示，Si,S2為兩平面簡(jiǎn)諧波相干波源.S2的相位比

Si的相位超前九/4,波長(zhǎng)義=8.00m?r\-12.0m,。=14.0m,S在P

點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為0.30m,S2在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為0.20m,求

產(chǎn)點(diǎn)的合振幅.

xt

32-4設(shè)入射波的表達(dá)式為=ACOS2K(4+-),在x=0處

2T

發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端.設(shè)反射時(shí)無(wú)能量損失，求

(1)反射波的表達(dá)式；

(2)合成的駐波的表達(dá)式；

(3)波腹和波節(jié)的位置。

32-5如圖所示，圖中振動(dòng)頻率為510Hz的聲源S以速度〃向AS

墻壁尸接近。已知空氣中的聲速為V=340m/s,且〃《匕若站在A*卡

點(diǎn)的觀察者聽(tīng)到的拍音頻率為3Hz,求振源的移動(dòng)速度必

練習(xí)33光的相干性、分波陣面干涉

33-1(1)在真空中波長(zhǎng)為4的單色光，在折射率為〃的透明介質(zhì)中從A沿某路徑傳播

到5,若A、3兩點(diǎn)相位差為3m則此路徑A8的光程為

(A)1.5A：(B)1.5A/m(C)1.5wA；(D)34[]

(2)在相同的時(shí)間內(nèi)，一束波長(zhǎng)為尤的單色光在空氣中和在玻璃中

(A)傳播的路程相等，走過(guò)的光程相等；

(B)傳播的路程相等，走過(guò)的光程不相等；

(C)傳播的路程不相等，走過(guò)的光程相等；

(D)傳播的路程不相等，走過(guò)的光程不相等。[]

(3)在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩條縫的寬度原來(lái)是相等的.若其中一縫的寬度略變窄(縫中

心位置不變)，則

(A)干涉條紋的間距變寬；

(B)干涉條紋的間距變窄；

(C)干涉條紋的間距不變，但原極小處的強(qiáng)度不再為零；

(D)不再發(fā)生干涉現(xiàn)象。[]

(4)在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，屏幕E上的尸點(diǎn)處是明條紋。若將縫

S2蓋住，并在&S2連線的垂直平分面處放一高折射率介質(zhì)反射面M,

如圖所示。則此時(shí)

(A)P點(diǎn)處仍為明條紋；彳”

(B)P點(diǎn)處為暗條紋；1匕

(C)不能確定P點(diǎn)處是明條紋還是暗條紋；

(D)無(wú)干涉條紋。[]

33-2(1)若一雙縫裝置的兩個(gè)縫分別被折射率為小和“2的兩塊厚度均為e的透明介

質(zhì)所遮蓋，此時(shí)由雙縫分別到屏上原中央極大所在處的兩束光的光程差b=

(2)如圖所示，兩縫$和S2之間的距離為/媒質(zhì)的折射率

為〃=1,平行單色光斜入射到雙縫上，入射角為夕則屏幕上P

處，兩相干光的光程差為。

(3)