3.1.5空間向量運算的坐標(biāo)表示百校聯(lián)賽一等獎?wù)n件公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

3.1.5空間向量運算的坐標(biāo)表達(dá)（第一學(xué)時）教學(xué)目的⒈理解空間向量的基底、基向量的概念．理解空間任一向量可用空間不共面的三個已知向量唯一線性表出；⒉理解共面對量定理及其推論；掌握點在已知平面內(nèi)的充要條件；⒊會用上述知識解決立體幾何中有關(guān)的簡樸問題．教學(xué)重點：點在已知平面內(nèi)的充要條件．共線、共面定理及其應(yīng)用．教學(xué)難點：對點在已知平面內(nèi)的充要條件的理解與運用．2．空間直角坐標(biāo)系：

（1）若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為1，這個基底叫單位正交基底

(2)在空間選定一點

和一個單位正交基底

，以點

為原點，分別以

的方向為正方向建立三條數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸．我們稱建立了一個空間直角坐標(biāo)系

,點叫原點，向量都叫坐標(biāo)向量．通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面；

復(fù)習(xí)回想:1．空間向量的基本定理：

若是空間的一個基底，是空間任意一向量，存在唯一的實數(shù)組使．

（4）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.（3）作空間直角坐標(biāo)系

時，一般使復(fù)習(xí)回想:3．空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量，設(shè)為坐標(biāo)向量,則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作．在空間直角坐標(biāo)系中，對空間任一點，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，

記作

，

叫橫坐標(biāo)，

叫縱坐標(biāo)，

叫豎坐標(biāo)．

一、向量的直角坐標(biāo)運算新課:1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表達(dá)長方體的對角線的長度。二、距離與夾角在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點間的距離公式2.兩個向量夾角公式注意：（1）當(dāng)時，同向；（2）當(dāng)時，反向；（3）當(dāng)時，。思考：當(dāng)及時，夾角在什么范圍內(nèi)？銳角、鈍角例1．已知

解:三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例例2.已知、，求：（1）線段的中點坐標(biāo)和長度；解：設(shè)是的中點，則∴點的坐標(biāo)是.

（2）到兩點距離相等的點的坐標(biāo)滿足的條件。解：點到的距離相等，則化簡整理，得即到兩點距離相等的點的坐標(biāo)滿足的條件是解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

例3.如圖,在正方體中，，求與所成的角的余弦值.

書：P96例5例4.如圖，正方體

中，E、F

分別是

，

中點，求證：書：P96例6證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長為1個單位長度,設(shè)

分別以為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系則練習(xí)3已知垂直于正方形所在的平面,分別是的中點,并且,求證:證明:分別以為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系則練習(xí)4：如圖，已知線段AB?α，AC⊥α，BD⊥AB，DE⊥α，∠DBE=30o，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的長及異面直線CD與AB所成角的大小。練習(xí)：平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60o，E、H、F分別是D1C1

、AB、CC1的中點。（1）求AC1的長；（2）求BE的長；（3）求HF的長；（4）求BE與HF所成角的大小。10證明:設(shè)正方體的棱長為1,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系xyzA1D1C1B1ACBDFE課堂小結(jié)：1.基本知識：（2）向量的長度公式與兩點間的距離公式；（3）兩個向量的夾角公式。2.思想辦法：用向量計算或證明幾何問題時，能夠先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點坐標(biāo)化，借助向量的直角坐標(biāo)運算法則進行計算或證明。（1）平面對量的坐標(biāo)表達(dá)及運算；3．平面對量的坐標(biāo)表達(dá)及運算：課堂小結(jié)：4.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表達(dá)長方體的對角線的長度。課