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光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年。

一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？10×

1087=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）8個107個10=10×10×···×1015個10=1015冪的意義冪的意義（根據(jù)

。）（根據(jù)

。）（根據(jù)

。）乘法結(jié)合律探究新知1.計算下列各式：（1）102×103;

（2）105×108;

（3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.你發(fā)現(xiàn)了什么？2.

2m×2n等于什么？呢？

(-3)m×(-3)n呢？（m，n

都是正整數(shù)）這個結(jié)論是否具有一般性？如果底數(shù)同樣也是字母呢？探究新知

am

·an等于什么（m,n都是正整數(shù))?為什么？=am+nam·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）不變相加探究新知同底數(shù)冪相乘,底數(shù)

,指數(shù)

.即底數(shù)不變指數(shù)相加不變相加鞏固落實應(yīng)用提高am·an·ap

等于什么？am·an·ap=am+n+p你是怎樣做的？與同伴交流應(yīng)用提高判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

x4·x6=x24(

)（2）x·x3=x3(

)(3)x4+x4=x8(

)(4)x2·x2=2x4(

)(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5

(

)(6)a2·a3－

a3·a2=0(

)(7)x3·y5=(xy)8(

)(8)x7+x7=x14(

) √√××××××對于計算出錯的題目，你能分析出錯的原因嗎？試試看！應(yīng)用提高

例2光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠？解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m)地球距離太陽大約有1.5×1011m.應(yīng)用提高1.計算：（1）52×57;（2）7×73×72;

（3）-x2·x3；（4）(-c)3·(-c)m.2.一種電子計算機每秒可做4×109次運算，它工作5×102s可做多少次運算？3.解決本節(jié)課一開始比鄰星到地球的距離問題.拓展延伸把下列各式寫成冪的形式小結(jié)

作業(yè)

完成課本習題1.1中所有習題拓展作業(yè)：你能嘗試運用今天所學的同底數(shù)冪的乘法解決下面的問題嗎第一章整式的乘除2冪的乘方與積的乘方（第1課時）復(fù)習回顧同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)：am·an=(a·a·…·a)m個a=a·a·…·a(m+n)個a=am+nam·an=

am+na·a·…·an個aan冪的意義:=同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

·

(a·a·…·a)n個a情境引入

乙正方體的棱長是2cm,則乙正方體的體積V乙=

cm3

可以看出，V甲是V乙的

倍8125即53倍

邊長比的

甲正方體的棱長是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V甲=

cm31000立方正方體的體積之比=情境引入

地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？V球=—πr3

，其中V是體積、r是球的半徑34103倍(102)3倍探究新知你知道(102)3等于多少嗎？(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根據(jù)

).(根據(jù)

).同底數(shù)冪的乘法冪的意義

個am=am·am·…·am探究新知做一做：計算下列各式，并說明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n

.解：(1)(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·

62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m=62×4;(62)4=a2×3;(a2)3=a2m

;(am)2n(4)(am)n=amn

個m=am+m+…+mn探究新知冪的乘方，底數(shù)

，指數(shù)

.(am)n=amn

(m,n都是正整數(shù))不變相乘冪的乘方法則落實基礎(chǔ)

例1計算：(102)3;(2)(b5)5;(an)3;(4)－(x2)m

;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6

－

(a3)4.落實基礎(chǔ)2.計算：(1)(103)3;(2)－(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(－x)2]3;(5)(－a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.

隨堂練習：1.判斷下面計算是否正確？如果有錯誤請改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.聯(lián)系拓廣⑴a12

＝（a3）()＝（a2）()

＝a3

a()＝（）3＝（）4(4)32﹒9m

＝3()(2)y3n

＝3,y9n

＝

.

(3)（a2）m+1＝

.小結(jié)

1.同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.2.(am)n=amn

(m,n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.作業(yè)

完成課本習題1.2中1、2拓展作業(yè)：你能嘗試運用今天所學的知識解決下面的問題嗎(1)填空：[（a－b）3]2＝（b－a

）()(2)若4﹒8m﹒16m

＝29，求m的值第一章整式的乘除2冪的乘方與積的乘方（第2課時）復(fù)習回顧2.同底數(shù)冪的乘法運算法則：1.冪的意義:a·a·…·an個aan=am·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）3.冪的乘方運算法則:(am)n=

(m，n都是正整數(shù))amn探索交流

地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103

km，它的體積大約是多少立方千米?

V=—πr3=—π×(6×103)33434

那么，

(6×103)3=？這種運算有什么特征？探索交流(1)根據(jù)冪的意義，(ab)3表示什么?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(2)由(ab)3=a3b3

出發(fā),你能想到更為一般的公式嗎?

猜想(ab)n=anbn(ab)3=ab·ab·ab不妨先思考(ab)3=？探索交流(ab)n

=

ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn．()冪的意義乘法交換律、結(jié)合律冪的意義n個abn個an個b探索交流(ab)n=

an·bn積的乘方乘方的積（m,n都是正整數(shù)）積的乘方法則積的乘方,等于每一因數(shù)乘方的積.知識擴充

三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?(abc)n=an·bn·cn鞏固新知例2計算：

(1)(3x)2;(2)(-2b)5;

(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.鞏固新知引例：地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103

km，它的體積大約是多少立方千米?

V=—πr3=—π×(6×103)33434=—π×63×109349.05×1011(千米3)≈鞏固新知

隨堂練習：1.下面的計算是否正確？如有錯誤請改正：

(1)(ab4)4=ab8;(2)(-3pq)2=–6p2q22.計算：

(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

a

公示逆用(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整數(shù)）反向使用:an·bn=

(ab)n計算:(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;(5)0.25100×4100(6)812×0.12513

小結(jié)

同底數(shù)冪的乘法運算法則：am·an=

冪的乘方運算法則:(am)n=

(m，n都是正整數(shù))冪的意義:a·a·…·an個a(ab)n=

an·bn（m，n都是正整數(shù)）積的乘方運算法則am+namn(m，n都是正整數(shù))=an你學過的冪的運算有哪些?作業(yè)

完成課本習題1.3中1、2、5、6拓展作業(yè)：你能用幾何圖形直觀的解釋

（3b）2=9b2嗎？

第一章整式的乘除3同底數(shù)冪的除法（第1課時）復(fù)習回顧1.同底數(shù)冪的乘法運算法則：am·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）2.冪的乘方運算法則:(am)n=

(m，n都是正整數(shù))amn前面我們學習了哪些冪的運算?在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？(ab)n=

an·bn（m，n都是正整數(shù)）3.積的乘方運算法則情境引入

一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個此種細菌，（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計算的？（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？10

÷1012910×···×10=————————————10×10×10×10×···×1012個109個10=10×10×10=103情境引入歸納法則

1.計算你列出的算式2.計算下列各式，并說明理由（m>n）(1)10m÷10n；(2)(－3)m÷(－3)n；3.你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運算法則并說明理由嗎？同底數(shù)冪相除，底數(shù)

，指數(shù)

.歸納法則

不變相減am÷an=am-n(a≠0，m,n都是正整數(shù)，且m＞n）a

÷amn=am-n=—————a·a·····am個an個aa·a·····a

=a·a·····am-n個a鞏固落實

例1計算：(1)a7÷a4；(2)(－x)6÷(－x)3；(3)－m8÷m2；(4)(xy)4÷(xy)

；(5)b2m+2÷b2；(6)(m+n)8÷(m+n)3；探索拓廣

做一做：

3213210-1-2-30-1-2-3猜一猜：

你是怎么想的？與同伴交流探索拓廣

0-1-2-30-1-2-3猜一猜：

你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示嗎？探索拓廣

我們規(guī)定：a0

=1(a≠0）a-p

=——(a≠0，p是正整數(shù)）ap

1

你認為這個規(guī)定合理嗎？為什么？例2計算：用小數(shù)或分數(shù)分別表示下列各數(shù)：(1)10-3；(2)70×8-2；(3)1.6×10-4；探索拓廣

議一議：計算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(—)－5÷(—)2；(4)(－8)0÷(－8)－2

；探索拓廣

我們前面學過的運算法則是否也成立呢？

2211只要m，n都是整數(shù)，就有am÷an=am－n成立!反饋延伸

反饋練習：下面的計算是否正確？如有錯誤請改正(1)b6÷b2=b3

；(2)a10÷a－1=a9；(3)(－bc)4÷(－bc)2=－b2c2

；

(4)xn+1÷x2n+1

=x－n.反饋延伸

反饋練習：計算(1)(－y)3÷(－y)2；(2)x12÷x－4；(3)m÷m0

；(4)(－r)5÷r4

；(5)－kn÷kn+2

；(6)(mn)5÷(mn)

；反饋延伸

拓展延伸：(1)(a－b)8÷(b－a)3

(2)

(－38)÷(－3)4小結(jié)

這節(jié)課你學到了哪些知識？現(xiàn)在你一共學習了哪幾種冪的運算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫馕覀冊谔剿鬟\算法則的過程中用到了哪些方法？作業(yè)

完成課本習題1.4預(yù)習作業(yè)：1）納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學記數(shù)法表示1,000,000,000嗎？反過來，1納米等于多少米呢？你能用今天學的知識解決嗎？這個結(jié)果還能用科學記數(shù)法表示嗎？2）你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細胞的直徑是多少嗎？照相機的快門時間是多長呢？中彩票頭獎的可能性是多大？頭發(fā)的直徑又是多少呢？生活中你還見到過哪些較小的數(shù)？請你查閱資料，下節(jié)課與同伴交流.第一章整式的乘除3同底數(shù)冪的除法（第2課時）復(fù)習回顧

納米是一種長度單位，

1米=1,000,000,000納米，你能用科學記數(shù)法表示1,000,000,000嗎？1米=1×109納米復(fù)習回顧

在用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時，我們要注意哪些問題？a×

10n(其中1≤a＜10,n是正整數(shù)）交流引入

1納米=

米？這個結(jié)果還能用科學記數(shù)法表示嗎？1×10-9交流引入

你知道嗎：洋蔥表皮細胞的直徑是多少？照相機的快門時間是多長呢？中彩票頭獎的可能性是多大？頭發(fā)的直徑又是多少呢？生活中你還見到過哪些較小的數(shù)？

能用科學記數(shù)法表示這些數(shù)嗎？請你與同伴交流交流引入

一般地，一個小于1的正數(shù)可以用科學記數(shù)法表示為：怎樣確定a和n？a×10n(其中1≤a＜10,n是負整數(shù)）1.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：0.0000000001=

0.0000000000029=

0.000000001295=鞏固落實

鞏固落實

2.下面的數(shù)據(jù)都是用科學記數(shù)法表示的，請你用小數(shù)把它們表示出來:7×10-5=

1.35×10-10=

2.657×10-16=7×10-5與7-5有什么區(qū)別？感受數(shù)據(jù)

1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然他們的直徑還不到人的頭發(fā)絲粗細的二十分之一，但它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，并且在大氣中停留的時間長、輸送距離遠，因而對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大的危害.

感受數(shù)據(jù)

假設(shè)一種可入肺顆粒物的直徑約為2.5μm，相當于多少米？多少個這樣的顆粒物首尾連接起來能達到1m？與同伴交流感受數(shù)據(jù)

2.估計1張紙的厚度大約是多少厘米.你是怎樣做的？與同伴交流基礎(chǔ)練習：（1）用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)，并在計算器上表示出來：0.00000072；

0.000861；

0.0000000003425反饋拓展

基礎(chǔ)練習：（2）1個電子的質(zhì)量是：0.00000000000000000000000000911g，用科學記數(shù)法表示為

g；冠狀病毒的直徑為1.2×102

納米，用科學記數(shù)法表示為______________米反饋拓展

變式練習：（1）每個水分子的質(zhì)量是3×10-26g，用小數(shù)表示為

；每個水分子的直徑是4×10-10m，用小數(shù)表示為

.反饋拓展

反饋拓展

（2）拓展延伸：如果一滴水的質(zhì)量約為0.05g，請根據(jù)（1）中提供的數(shù)據(jù)回答：①一滴水中大約有多少個水分子？用科學記數(shù)法表示

.②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中間沒有空隙），能排多少米？用科學記數(shù)法表示

.小結(jié)

這節(jié)課你學到了哪些知識？用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與表示大于10的數(shù)有什么相同之處？有什么不同之處？用科學記數(shù)法表示容易出現(xiàn)哪些錯誤？你有哪些經(jīng)驗？與同伴交流.在估測微小事物時你用到了哪些方法和策略？作業(yè)

完成課本習題1.5拓展作業(yè)：閱讀課本“讀一讀”，你想了解更多的有關(guān)納米技術(shù)或微小世界中的有趣問題嗎？請你查閱資料，制作成手抄報，一周后帶來與同學分享.第一章整式的乘除4整式的乘法（第1課時）溫故育新：運用冪的運算性質(zhì)計算下列各題：

實例引入：七年級三班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有的空白。xm1.2xm（1）第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？（2）若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？探索規(guī)律：1、3a2b

·

2ab3

和(xyz)·y2z又等于什么？你是怎樣計算的？2、如何進行單項式乘單項式的運算？3、在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？探索規(guī)律：單項式乘法的法則：

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。例1計算：

例題解析：（1）進行單項式乘法，應(yīng)先確定結(jié)果的符號，再把同底數(shù)冪分別相乘，這時容易出現(xiàn)的錯誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆；（2）不要遺漏只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的一個因式；知識加油站：（3）單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；（4）單項式乘以單項式，結(jié)果仍為單項式。完成課本15頁：隨堂練習延伸拓展：

一家住房的結(jié)構(gòu)如圖示，房子的主人打算把臥室以外的部分全都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價格是a元/平方米，那么購買所需地磚至少需要多少元？4yxy2y4x2x臥室衛(wèi)生間廚房客廳隨堂測評：計算：①②③④⑤收獲感悟：本節(jié)課你學到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？還存在什么沒有解決的問題？課后作業(yè)：1.習題1.62.拓展探究：第一章整式的乘除4整式的乘法（第2課時）前置診斷：1.計算：

2.寫一個多項式，并說明它的次數(shù)和項數(shù)

—xm創(chuàng)設(shè)情境：

才藝展示中，小穎也作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了—xm的空白，這幅畫的畫面面積是多少？mxmxm181818—xm探究嘗試：問題1：ab·(abc+2x)和c2·(m+n-p)等于什么？你是怎樣計算的？問題2：如何進行單項式與多項式相乘的運算？單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。例2計算：

應(yīng)用新知：變式訓練：1、計算：2、計算：

3、收獲感悟：本節(jié)課學習了哪些知識？領(lǐng)悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？對于本節(jié)課的學習還有什么困惑？達標檢測：計算：課后作業(yè)：1.習題1.72.拓展作業(yè)：第一章整式的乘除4整式的乘法（第3課時）前置診斷：計算：

（1）（2）創(chuàng)設(shè)情境：

圖1-1是一個長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形（圖1-2）的面積可以怎樣表示？mmnabn圖1-1圖1-2探究嘗試：1、你能說出這一步運算的道理嗎？2、結(jié)合這個算式

(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab你能說說如何進行多項式與多項式相乘的運算？單項式與多項式相乘的法則：

單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。探究嘗試：例3計算：

應(yīng)用新知：（1）（2）（3）

綜合練習：（1）

（2）變式訓練：

1、計算：（1）（2）2、計算：3、若

求m，n的值.收獲感悟：本節(jié)課學習了哪些知識？領(lǐng)悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？對于本節(jié)課的學習還有什么困惑？達標檢測：計算：（1）（2）課后作業(yè)：1.習題1.82.拓展作業(yè)：解方程3.預(yù)習作業(yè)：兩項式乘以兩項式，結(jié)果可能是四項嗎？可能是三項嗎？可能是兩項嗎？請你舉例說明第一章整式的乘除5平方差公式（第1課時）知識回顧1、多項式乘多項式法則

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba探究規(guī)律計算下列各題：（1）(x+2)(x－2)（2）(1+3a)(1－3a)（3）(x+5y)(x－5y)（4）(2y+z)(2y－z)觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)。平方差公式：

(a+b)(a?b)＝a2?b2練一練判斷下面計算是否正確（1）=（）（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2

（）

（3）(m+n)(－m－n)=m2－n2

（)×××例1利用平方差公式計算：（1）(5+6x)(5－6x)（2）(x－2y)(x+2y)（3）(－m+n)(－m－n)練一練利用平方差公式計算：（1）(a+2)(a－2)

（2）(3a+2b)(3a－2b)例2利用平方差公式計算：（1）（2）(ab+8)(ab－8)練一練利用平方差公式計算：（1）

（2）(－mn+3)(－mn－3)想一想(a?b)(?a?b)=？你是怎樣做的？

計算

1、(5m－n)(－5m－n)

2、(a+b)(a－b)(a2+b2)自我檢測利用平方差公式計算：（1）(－x－1)(1－x)（2）(0.3x+2y)(0.3x－2y)

（3）課堂小結(jié)

分享你的收獲，交流你的困惑。作業(yè)

1.必做題：教材習題1.92.選做題：你能用圖形來驗證平方差公式嗎？第一章整式的乘除5平方差公式（第2課時）復(fù)習計算：(102)4;(2)(b5)2;(an)6;(4)－(x2)n;(5)(y2)4·y;(6)2(a2)6

+(a3)4.知識回顧1、平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2

2、公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差。3、應(yīng)用平方差公式的注意事項：

1）注意平方差公式的適用范圍

2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式

3）注意計算過程中的符號和括號利用平方差公式計算：（1）(a+2)(a－2)

（2）(3a+2b)(3a－2b)（3）(ab+8)(ab－8)利用平方差公式計算：（1）

（2）(－mn+3)(－mn－3)3.(a?b)(?a?b)

1、(5m－n)(－5m－n)

2、(a+b)(a－b)(a2+b2)利用平方差公式計算：（1）(－x－1)(1－x)（2）(0.3x+2y)(0.3x－2y)

（3）活動探究一ab圖1-3如圖1-3，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.活動探究一ab圖1-3（1）請表示圖1-3中陰影部分的面積活動探究一abab圖1-3圖1-4（2）小穎將陰影部分拼成了一個長方形，如圖1-4，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？活動探究一abab圖1-3圖1-4（3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？活動探究二1、計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點

7×9=11×13=79×81=8×8=12×12=80×80=2、從以上過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3、請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？例3

用平方差公式進行計算：（1）103×97；（2）118×122（100+3）（100-3）（120-2）（120+2）練一練計算：（1）704×696；（2）9.9×10.1例4

計算：（1）a2(a+b)(a－b)+a2b2

（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)練一練計算：（1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)（2）x(x-1)-自我檢測

計算：1）2001×1999-20002

2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n23）-（x+8）課堂小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？還有那些困惑？作業(yè)

1.教材習題1.102.拓展作業(yè)：計算(21+1)(

22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)第一章整式完全平方公式(1)回顧與思考公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是a2?

b2;

兩個二項式的乘積,平方差公式應(yīng)用平方差公式的注意事項:

對于一般兩個二項式的積,看準有無相等的“項”和符號相反的“項”;

僅當把兩個二項式的積變成公式標準形式后，才能使用平方差公式。

回顧&

思考?(a+b)(a?b)=即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差.?弄清在什么情況下才能使用平方差公式:

在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不弄錯符號、當?shù)谝?二)數(shù)是乘積且被平方時

要注意添括號,

是運用平方差公式進行多項式乘法的關(guān)鍵。

完全平方公式

一塊邊長為a米的正方形實驗田，做一做圖1—6a

因需要將其邊長增加b

米。

形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖1—6).

用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.abb法一直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

2公式:

完全平方公式動腦筋(1)你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.小穎寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2

(a?b)2=

她是怎么想的?利用兩數(shù)和的完全平方公式

推證公式

(a?b)2=[a+(?b)]2=

2

+

2

+

2

aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能繼續(xù)做下去嗎?的證明

初識完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.aabba2ababb2結(jié)構(gòu)特征:左邊是的平方;二項式右邊是a2+b2a2+b2(兩數(shù)和)(差)(a+b)2=a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2a2+2ab+b2a+ba?b兩數(shù)的平方和+加上?(減去)2ab2ab這兩數(shù)乘積的兩倍.(a?b)2=a2?2ab+b2幾何解釋:用自己的語言敘述上面的公式語言表述:兩數(shù)和的平方

等于這兩數(shù)的平方和

加上這兩數(shù)乘積的兩倍.22(a?b)2=a2?2ab+b2(差)(減去)例題解析例題學一學

例1利用完全平方公式計算：(1)

(2x?3)2

；(2)

(4x+5y)2;(3)(mn?a)2

使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,

注意

先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確個是a,哪個是

b.第一數(shù)2x4x22x的平方,()2?減去2x第一數(shù)與第二數(shù)?2x3?乘積的2倍,?2加上+第二數(shù)3的平方.2=?12x+9

;

閱讀

(2)(3)

.解：(1)

(2x?3)2

做題時要邊念邊寫：

=3隨堂練習隨堂練習p34(1)(x?2y)2

；

(2)(2xy+x)2

;1、計算：接糾錯練習(3)

(n+1)2?n2.練一練

(1)(x

?2y)2

；

(2)(2xy+

x

)2

;1.計算：(3)(n+1)2?n2;(4)(4x+0.5)2;(5)(2x2－3y2)2練一練

2.指出下列各式中的錯誤，并加以改正：

(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；

(3)(

a?1)2＝

a2?2a?1.

利用完全平方公式計算：

(1)(－1－2x)2

；(2)(－2x+1)2課堂小結(jié)1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項即(a

b)2＝a2

2ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項即(a+b)(a?b)＝a2?b2.2.在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2。本節(jié)課你的收獲是什么？小結(jié)本節(jié)課你學到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項，即(a

b)2＝a2

2ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.

有時需要進行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應(yīng)用公式計算.在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；第一(二)數(shù)是乘積被平方時要注意添括號,是運用完全平方公式進行多項式乘法的關(guān)鍵作業(yè)

作業(yè)P34---35讀一讀.1、基礎(chǔ)訓練：教材p.36習題1.13。2、擴展訓練：試一試.糾錯練習

指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)

(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(

a?1)2＝

a2?2a?1.解:(1)第一數(shù)被平方時,未添括號;第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個2;應(yīng)改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1;

(2)

少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項);應(yīng)改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1

+1;

(3)第一數(shù)平方未添括號,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯了符號;第二數(shù)的平方這一項錯了符號;應(yīng)改為:(

a?1)2＝(

a)2?2?(

a)?1+12;

拓展練習

下列等式是否成立?說明理由．(1)(

4a+1)2=(1?4a)2；(2)(

4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(

1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1)

由加法交換律

4a+l＝l?4a。成立理由:(2)

∵

4a?1＝

(4a+1)，成立∴(

4a?1)2＝[

(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)

∵(1?4a)＝?(

1+4a)不成立．即(1?4a)＝

(4a?1)＝

(4a?1)，∴(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[

(4a?1)]＝

(4a?1)(4a?1)＝

(4a?1)2。

不成立．(4)

右邊應(yīng)為:

(4a?1)(4a+1)。第一章整式的乘除6完全平方公式（第2課時）知識回顧2.

想一想：（1）兩個公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?（3）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎?1.(a+b)2=a2+2ab+b2

(a－b)2=a2－2ab+b2

完全平方公式：做一做

有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……(1)第一天有a

個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？做一做

有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……(2)第二天有

b個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？b2做一做

有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……(3)第三天這(a+b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(a+b)2做一做

有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab簡單應(yīng)用：例2利用完全平方公式計算：(1)1022;

(2)1972.

(1)962

；(2)2032.鞏固練習：綜合應(yīng)用

例3計算：

(1)(x+3)2-x2(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)(3)(a+b+3)(a+b-3)綜合應(yīng)用

鞏固練習：(a－b+3)(a－b－3)(x－2)(x+2)－(x+1)(x－3)(ab+1)2－

(ab－1)2(2x－y)2－4(x－y)(x+2y)課堂小結(jié)1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號.2.

解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇.作業(yè)教材習題1.12聯(lián)系拓廣：聯(lián)系拓廣：1.如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么

(a+b)2變成怎樣的式子?(a+b)2變成(m+n+p)2。

怎樣計算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步計算得到：

=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np

把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式聯(lián)系拓廣：2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2(2)a2+b2若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎?第一章整式的乘除7整式的除法（第1課時）1.同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2.單項式乘單項式法則單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。知識回顧

下雨時，常常是“先見閃電、后聞雷鳴”，這是因為光速比聲速快的緣故。已知光在空氣中的傳播速度為而聲音在空氣中的傳播速度約，你知道光速是聲速的多少倍嗎？3.0×108米/秒300米/秒

學習了今天的知識，我們就能解決這個問題了！你知道嗎？你能計算下列各題嗎？如果能，說說你的理由。探究新知方法1：利用乘除法的互逆探究方法小結(jié)方法2：利用類似分數(shù)約分的方法約分時，先約系數(shù)，再約同底數(shù)冪，分子中單獨存在的字母及其指數(shù)直接作為商的因式。探究方法小結(jié)單項式與單項式相除的法則單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。知識要點單項式相乘單項式相除第一步第二步第三步系數(shù)相乘系數(shù)相除同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相除其余字母不變連同其指數(shù)作為積的因式只在被除式里含有的字母連同其指數(shù)一起作為商的因式對比學習例1計算：試一試解：注意運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減可以把看成一個整體

如圖所示，三個大小相同的球恰好放在一個圓柱形盒子里，三個球的體積占整個盒子容積的幾分之幾？做一做課本隨堂練習答案練一練解：答：光速大約是聲速的1000000倍，即100萬倍?，F(xiàn)在你會了嗎？下雨時，常常是“先見閃電、后聞雷鳴”，這是因為光速比聲速快的緣故。已知光在空氣中的傳播速度為而聲音在空氣中的傳播速度約，你知道光速是聲速的多少倍嗎？3.0×108米/秒300米/秒1.單項式與單項式相除的法則單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式2.對比的學習方法談?wù)勀愕氖斋@1.基礎(chǔ)作業(yè)：習題1.13知識技能1，2，5作業(yè)2.拓展作業(yè)：在一次水災(zāi)中，大約有2.5×105個人無家可歸。假若一頂帳篷占地100m2，可以安置40個床位，為了安置所有無家可歸的人，需要多少頂帳篷？這些帳篷大約占多大地方？估計你學校的操場中可以安置多少人？要安置這些人，大約要多少個這樣的操場？第一章整式的乘除7整式的除法（第2課時）單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。2.單項式與單項式相除的法則1.同底數(shù)冪的除法知識回顧

（1）瓶子（2）杯子

圖（1）的瓶子中盛滿了水，如果將這個瓶子中的水全部倒入圖（2）的杯子中，那么一共需要多少個這樣的杯子？（單位：cm）你知道需要多少杯子嗎？計算下列各題，說說你的理由。探究新知方法1：利用乘除法的互逆探究方法小結(jié)方法2：類比有理數(shù)的除法由有理數(shù)的除法類比得到探究方法小結(jié)多項式除以單項式法則多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。知識要點例3計算：試一試解：小明在爬一小山時，第一階段的平均速度為v，所用時間為

t1；第二階段的平均速度為—v，所用時間為

t2.下山時，小明的平均速度保持為4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，問小明下山用了多長時間？做一做21（）()你能說出上面題目錯誤的原因嗎？試試看想一想，下列計算正確嗎？隨堂練習答案練一練現(xiàn)在你會了嗎？（1）瓶子（2）杯子

圖（1）的瓶子中盛滿了水，如果將這個瓶子中的水全部倒入圖（2）的杯子中，那么一共需要多少個這樣的杯子？（單位：cm）解：答：一共需要個這樣的杯子。多項式除以單項式法則多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。談?wù)勀愕氖斋@1.習題1.14知識技能12.完成本章知識結(jié)構(gòu)圖作業(yè)第二章相交線與平行線知識回顧：

問題1：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？

問題2：如圖，兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中分別有何關(guān)系？

BDCAO問題3：什么叫兩條直線平行？

觀察下面每幅圖中的直線a,b，

它們分別平行嗎？你能驗證嗎？

考考你的眼力觀察下面每幅圖中的直線a,b，它們分別平行嗎？你能驗證嗎？

考考你的眼力裝修工人正在向墻上釘木條。如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？關(guān)注生活：想一想：生活中的問題能用數(shù)學知識解決嗎？acbacb如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動木條a當∠1＞∠2時當∠1＝∠2時當∠1＜∠2時①直線a和b不平行②直線a∥b③直線a和b不平行兩條直線被第三條直線所截，形成“三線八角”，

ACBDl12346758具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角認識“三線八角”：∠1和∠2是同位角∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角∠7和∠8是同位角

同位角在被截直線的同一側(cè)，在截線的同一方

同位角相等,兩直線平行判定兩條直線平行的方法：因為∠1=∠2所以a∥b如圖：c12ab12abc根據(jù)同位角相等,兩直線平行找出下面點陣中互相平行的線段,并說明理由

(點陣中相鄰的四個點構(gòu)成正方形).EGCABFHD練一練：落實鞏固(2)如圖,∠1=∠2=55o,∠3等于多少度?

直線AB,CD平行嗎?說明你的理由.ACEFBDGH132練一練：落實鞏固你還記得怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線嗎？同位角相等，兩直線平行.一、放二、靠三、推四、畫012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345678910012345012345

議一議？過已知直線外一點畫它的平行線.請說出其中的道理。你還記得怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線嗎？同位角相等，兩直線平行.

議一議？過已知直線外一點畫它的平行線.請說出其中的道理。ABCEDF平行于同一條直線的兩條直線互相平行。因為a∥b，a∥c，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以b∥c

1．b∥a,c∥a,那么

，理由:

.落實鞏固2.如圖如果∠1=∠2，那么哪兩條直線平行？為什么？3.如圖，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行線？為什么？BOPBCGQEDFDCEABF1324第2題第3題落實鞏固4：如圖，直線EF與∠DCG的兩邊相交于A，B兩點，∠C的同位角是

和

，∠BAC的同位角是

，∠EBG的同位角是

.CBGFEAD問題1你能用一張不規(guī)則的紙(比如,如圖所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.遷移應(yīng)用遷移應(yīng)用問題2課本“數(shù)學理解”欄目給我們展示了一種畫平行線的工具.在畫平行線之前，工人師傅往往要先調(diào)整一下工具，然后畫平行線，你能說明這種工具的用法和其中的道理嗎？遷移應(yīng)用如圖，在屋架上要加一根橫梁DE，已知∠B=32°,要使DE∥BC,則∠ADE必須等于多少度？為什么？ADEFCB反思總結(jié)情意發(fā)展問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？

問題1：本節(jié)課你認為自己解決的最好的問題是什么？問題2：本節(jié)課你有哪些收獲？課后作業(yè)：1.習題2.2知識技能2.補充練習：如圖，是由兩塊相同的直角三角板拼成的，（1）請寫出圖中相等的角；（2）寫出圖中平行的線段，并說明理由。AEDCBF第二章相交線與平行線

問題1：如圖，直線a，b被直線c所截，數(shù)一數(shù)圖中有幾個角（不含平角）？

問題2：寫出圖中的所有同位角，并用自己的語言說明什么樣的角是同位角？

溫故知新abc12345678

問題3：同位角具備什么關(guān)系能夠判斷直線

a∥b？你的依據(jù)是什么？知識加油站1.圖中∠3與∠5,∠4與∠6這樣位置關(guān)系的角有什么特點？說說你的理由。2.∠3與∠6,∠4與∠5這樣位置關(guān)系的角呢？說說你的理由。abc12345678∠3與∠5,∠4與∠6這樣位置關(guān)系的角，在兩條被截直線的內(nèi)部，在截線的兩側(cè)，位置是交錯的，這樣的角叫做內(nèi)錯角

∠3與∠6,∠4與∠5這樣位置關(guān)系的角，在兩條被截直線的內(nèi)部，在截線的同旁，這樣的角叫做同旁內(nèi)角

練一練！

1.觀察右圖并填空：∠1與

是同位角;∠5與

是同旁內(nèi)角;(3)∠1與

是內(nèi)錯角.∠4∠3∠2banm23145練一練！41235678ＤＣＢEＡF

2.如圖，直線AB，CD被EF所截，構(gòu)成了八個角，你能找出哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角嗎？小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，你能幫幫他嗎？

問題：動腦筋小明只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？動手做做能利用同位角相等兩直線平行的結(jié)論來說明嗎？議一議探索直線平行的條件㈠內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時？兩直線平行？㈡同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時？兩直線平行？內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.為什么？為什么？小明只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？

你有辦法了嗎？

方案1：用∠1，∠4；或∠2，∠3；方案2：用∠1，∠3；或∠2，∠4；1234內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

做一做：你能用三塊大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一個含有平行線段的圖形嗎?試一試，多拼幾個圖形，找出平行線段后，說明你的理由。自主探究及時鞏固練一練1.圖中各角分別滿足下列條件時，你能判斷哪兩條直線平行嗎？①∠1＝∠4②∠2＝∠4③∠1+∠3=180°ablmn1234a∥b.l∥m.l∥n.及時鞏固練一練

2.看圖填空：（1）如右圖，因為∠1＝∠2根據(jù)