廣西壯族自治區(qū)貴港市港北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024年廣西貴港港北區(qū)春季期八年級下冊期中測試一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，則∠A=（）A60° B.50° C.40° D.30°2.在中，，，，分別是、、的對邊，下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.3.如圖,AC⊥BD于點P,AP=CP,增加下列一個條件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C.其中能判定△ABP≌△CDP的條件有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4.如圖，是的中位線，若的長為4，則的長是（）A.1.2 B.1.5 C.2 D.35.下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形C.菱形 D.對角線相等的四邊形6.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠ABC的平分線BD交AC于D，DE⊥AB于點E,若DE=3cm,則AC=()A.9cm B.6cm C.12cm D.3cm7.下列命題中，錯誤的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B.菱形的對角線互相垂直平分C.矩形的對角線相等且互相垂直平分D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等8.如圖，矩形紙片中，已知，折疊紙片使邊與對角線重合，點B落在點F處，折痕為，且，則的長為（）A.6 B.7 C.6.5 D.109.如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD，中間陰影部分是一個小正方形EFGH，這樣就組成一個“趙爽弦圖”，若AB=10，AE=8，則正方形EFGH的面積為（）A.4 B.8 C.12 D.1610.我們都知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．老師制作了一個正方形教具用于課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)課代表小亮在取道具時不小心使教具發(fā)生了形變（如圖），若正方形道具邊長為，，則四邊形的面積減少了（）A B. C. D.11.如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為（）A.2 B. C.4 D.12.如圖，四邊形中，AD//BC，，M是上一點，且，點E從點A出發(fā)以的速度向點D運動，點F從點C出發(fā)，以的速度向點B運動，當(dāng)其中一點到達終點，另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為，則當(dāng)以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，t的值是（）A. B.3 C.3或 D.或二、填空題（本大題共6分，每小題2分，共12分）13.已知一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊長是___________．14.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．15.若菱形的兩條對角線長分別為6和8，則該菱形的面積為________．16.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長為_______．17.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點P在AD邊上，連接BP、PC，是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為_______．18.如圖，學(xué)校要對一塊兩直角邊長分別為和的直角三角形花圃進行擴建，計劃將其擴建成等腰三角形，且擴建部分是以為直角邊的直角三角形，則符合要求的方案共有______種．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，求這個多邊形的邊數(shù)．20.如圖，在和中，，，與相交于點O．（1）求證：；（2）是何種三角形？證明你的結(jié)論．21.如圖，在中，，是的角平分線，點在上，分別過點作，，垂足為，，且．（1）求證：點在的平分線上．（2）若，，求的長．22.如圖，點D是內(nèi)一點，點E，F(xiàn)，G，H分別是，，，的中點．（1）求證：四邊形平行四邊形；（2）如果，，，，求四邊形的周長．23.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，OA=OB．（1）如圖1，求證：四邊形ABCD為矩形；（2）如圖2，P是AD邊上任意一點，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分別是垂足，若AD=12，AB=5，求PE+PF的值．24.如圖，在四邊形中，，，對角線、交于點O，平分，過點C作交延長線于點E，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積．25.（1）如圖1，已知是正方形，P是對角線上一點，求證：；（2）如圖2，在正方形中，點P是對角線上一點，，，垂足分別為E、F，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖3，在正方形中，若，P是上一點，過點P作于M，于N，則最小值為______．26.李老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”主題展開探究．【問題情境】如圖1，在矩形中，，．將邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點作交直線與點．猜想證明】（