江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣2016-2017學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

-PAGE1-江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣2016-2017學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖所示，圖中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等C．完全重合的兩個(gè)三角形全等 D．所有的等邊三角形全等3．在△ABC中，∠A，∠B、∠C的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，若∠C=90°，則下列等式中成立的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a(chǎn)2+c2=b2 D．b2﹣a2=4．請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說(shuō)明畫(huà)出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．20 B．20或16 C．16 D．6．到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) B．三條中線(xiàn)的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)7．如圖，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM=CN B．AM∥CN C．AB=CD D．∠M=∠N8．三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，那它最短邊上的高為（）A．4.8 B．5 C．6 D．9．如圖所示，將矩形紙片先沿虛線(xiàn)AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線(xiàn)CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是（）A． B． C．D．10．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是底邊BC上任一點(diǎn)，作DE⊥AB，垂足是點(diǎn)E，作DF⊥AC，垂足是點(diǎn)F，則DE+DF的值是（）A． B． C．5 D．6二、填空題（本題共有8小題，每小題3分，共24分）11．如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個(gè)）．12．在鏡子中看到時(shí)鐘顯示的是，，則實(shí)際時(shí)間是．13．若等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則它的頂角為度．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線(xiàn)．若CD=3，則△ABD的面積為．15．在一個(gè)直角三角形中，已知一條直角邊是5cm，斜邊上的中線(xiàn)為6.5cm，則這個(gè)直角三角形的面積為cm16．如圖，是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是．17．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∠ABC，∠ACB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，交AB、CD于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)度為．18．矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E為AB邊的中點(diǎn)，P為CD邊上的點(diǎn)，且△AEP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，則DP=．三、解答題（本大題8小題，共66分）19．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)（作圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）20．（6分）尺規(guī)作圖如圖，已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．（不寫(xiě)畫(huà)圖過(guò)程，保留作圖痕跡）21．（8分）如圖，是一塊四邊形草坪，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD22．（8分）如圖，E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D．求證：（1）OC=OD，（2）OE是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求證：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求24．（10分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊的中線(xiàn)，∠CDB=60°，將△BCD沿CD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E的位置．證明：△ADE是等邊三角形．25．（10分）一架梯子長(zhǎng)2.5米，斜靠在一面垂直于地面的墻上，梯子底端離墻0.7米．（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了0.4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)的距離BB′為多少米？26．（10分）如圖（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由，并判斷此時(shí)線(xiàn)段PC和線(xiàn)段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2016-2017學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖所示，圖中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等C．完全重合的兩個(gè)三角形全等 D．所有的等邊三角形全等【考點(diǎn)】全等圖形．【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形狀相同的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個(gè)三角形全等；B、面積相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；C、完全重合的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法正確；D、所有的等邊三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等形的概念．3．在△ABC中，∠A，∠B、∠C的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，若∠C=90°，則下列等式中成立的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a(chǎn)2+c2=b2 D．b2﹣a2=c【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A，∠B、∠C的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，∴a2+b2=c2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．4．請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說(shuō)明畫(huà)出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），則△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．5．已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．20 B．20或16 C．16 D．12【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為4和8兩邊，沒(méi)有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論．【解答】解：①當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為8，4、8、8可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為20；②當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和8，∵4+4=8，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去．∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為20．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6．到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) B．三條中線(xiàn)的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)．【解答】解：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等．7．如圖，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM=CN B．AM∥CN C．AB=CD D．∠M=∠N【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗(yàn)證．【解答】解：A、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A選項(xiàng)符合題意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項(xiàng)不符合題意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．8．三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，那它最短邊上的高為（）A．4.8 B．5 C．6 D．8【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷這個(gè)三角形是直角三角形，根據(jù)三角形的高的概念解答即可．【解答】解：∵62+82=102，∴這個(gè)三角形是直角三角形，這個(gè)三角形的最短邊是6，則最短邊上的高為8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意三角形的高的概念的理解要正確．9．如圖所示，將矩形紙片先沿虛線(xiàn)AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線(xiàn)CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是（）A． B． C．D．【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題．【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀(guān)地呈現(xiàn)出來(lái)，也可仔細(xì)觀(guān)察圖形特點(diǎn)，利用對(duì)稱(chēng)性與排除法求解．【解答】解：∵第三個(gè)圖形是三角形，∴將第三個(gè)圖形展開(kāi)，可得，即可排除答案A，∵再展開(kāi)可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，∴選擇答案D，排除B與C．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀(guān)地呈現(xiàn)．10．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是底邊BC上任一點(diǎn)，作DE⊥AB，垂足是點(diǎn)E，作DF⊥AC，垂足是點(diǎn)F，則DE+DF的值是（）A． B． C．5 D．6【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】連接AD，根據(jù)三角形的面積公式即可得到AB?DE+AC?DF=12，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)而求得DE+DF的值．【解答】解：連接AD，∵AB=AC=5，BC=6，∵BC邊上的高是4，∴S△ABC=BC×4=12，∵S△ABD=AB?DE，S△ADC=AC?DF，∴AB?DE+AC?DF=12，∵AB=AC，∴AB（DE+DF）=12∴DE+DF=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共有8小題，每小題3分，共24分）11．如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個(gè)）∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．【解答】解：∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．12．在鏡子中看到時(shí)鐘顯示的是，，則實(shí)際時(shí)間是16：25：08．【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱(chēng)．【分析】鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，注意2在鏡子的出現(xiàn)的應(yīng)是5．【解答】解：實(shí)際時(shí)間是16：25：08．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)，也可以看成是關(guān)于某條垂直的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．13．若等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則它的頂角為80度．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】本題給出了一個(gè)底角為50°，利用等腰三角形的性質(zhì)得另一底角的大小，然后利用三角形內(nèi)角和可求頂角的大?。窘獯稹拷猓骸叩妊切蔚捉窍嗟龋?80°﹣50°×2=80°，∴頂角為80°．故填80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，即等邊對(duì)等角．找出角之間的關(guān)系利用三角形內(nèi)角和求角度是解答本題的關(guān)鍵．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線(xiàn)．若CD=3，則△ABD的面積為15．【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】要求△ABD的面積，現(xiàn)有AB=10可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求得DE的長(zhǎng)，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面積為×3×10=15．故答案是：15．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)；熟練運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，是很重要的，作出并求出三角形AB邊上的高時(shí)解答本題的關(guān)鍵．15．在一個(gè)直角三角形中，已知一條直角邊是5cm，斜邊上的中線(xiàn)為6.5cm，則這個(gè)直角三角形的面積為30c【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)．【分析】根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”求得該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13cm【解答】解：∵一個(gè)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為6.5cm∴斜邊長(zhǎng)為2×6.5=13（cm）．∵一條直角邊長(zhǎng)為5cm∴根據(jù)勾股定理知，另一條直角邊的長(zhǎng)為：=12（cm），∴直角三角形的面積=×5×12=30（cm2）．故答案是：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)，勾股定理．直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．16．如圖，是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是47．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】分別設(shè)中間兩個(gè)正方形和最大正方形的邊長(zhǎng)為x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面積為z2．【解答】解：設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為x、y，最大正方形E的邊長(zhǎng)為z，則由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的邊長(zhǎng)為：，所以面積為：z2=47．故答案為：47．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．17．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∠ABC，∠ACB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，交AB、CD于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)度為4．【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∵EF∥BC，∴△ADE是等邊三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證BE=DE，DF=FC．18．矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E為AB邊的中點(diǎn)，P為CD邊上的點(diǎn)，且△AEP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，則DP=4或1或9．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，共分3種情況，畫(huà)出圖形后根據(jù)勾股定理即可算出DP的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)AE=EP=5時(shí)，過(guò)P作PM⊥AB，∴∠PMB=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四邊形BCPM是矩形，∴PM=BC=3，∵PE=5，∴EM===4，∵E是AB中點(diǎn)，∴BE=5，∴BM=PC=5﹣4=1，∴DP=10﹣1=9；（2）如圖2，當(dāng)AE=AP=5時(shí)，DP===4；（3）如圖3，當(dāng)AE=EP=5時(shí)，過(guò)P作PF⊥AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAB=90°，∴四邊形BCPF是矩形，∴PF=AD=3，∵PE=5，∴EF==4，∵E是AB中點(diǎn)，∴AE=5，∴DP=AF=5﹣4=1．故答案為：1或4或9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，以及矩形的判定，關(guān)鍵是考慮各種情況，正確畫(huà)出圖形．三、解答題（本大題8小題，共66分）19．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)（作圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】直接根據(jù)勾股定理畫(huà)出圖形即可．【解答】解：如圖，△ABC即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．20．尺規(guī)作圖如圖，已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．（不寫(xiě)畫(huà)圖過(guò)程，保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】利用角平分線(xiàn)的作法以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可．【解答】解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線(xiàn)以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法是解題關(guān)鍵．21．如圖，是一塊四邊形草坪，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再求出AD的長(zhǎng)，由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AC，∵∠B=90°，AB=24m，BC=7∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，∴AC=25（m）．又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=?AB?BC+?AD?DC=234（m2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知勾股定理的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．22．如圖，E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D．求證：（1）OC=OD，（2）OE是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)．【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OC=OD即可；（2）由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直平分線(xiàn)．【解答】證明：∵E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE=CE，OE=OE，在Rt△ODE與Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OC=OD；（2）∵△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分線(xiàn)，∴OE是CD的垂直平分線(xiàn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求證：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）求出∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BCE，根據(jù)AAS推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=AD=6cm，BE=CD【解答】（1）證明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：∵△ADC≌△CEB，AD=6cm∴CE=AD=6cm，BE=CD∵DE=4cm∴BE=CD=CE﹣DE=6cm﹣4cm=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義的應(yīng)用，能求出△ADC≌△CEB是解此題的關(guān)鍵．24．（10分）（2016秋?沭陽(yáng)縣期中）如圖，在△ABC中，CD是AB邊的中線(xiàn)，∠CDB=60°，將△BCD沿CD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E的位置．證明：△ADE是等邊三角形．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；等邊三角形的判定．【分析】由翻折的性質(zhì)可知：BD=DE，∠BDC=∠EDC=60°，從而得到∠ADE=60°，根據(jù)中線(xiàn)的定義可知DB=AD，從而得到AD=DE，故此可證明△ADE是等邊三角形．【解答】證明：由翻折的性質(zhì)可知：BD=DE，∠BDC=∠EDC=60°．∴∠EDA=180°﹣60°﹣60°=60°．∵CD是AB邊的中線(xiàn)，∴AD=BD．∴AD=ED．∵AD=ED，∠EDA=60°，∴△ADE是等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折變換、等邊三角形的判定、三角形中線(xiàn)的定義，由翻折的性質(zhì)得到BD=DE，∠BDC=∠EDC=60°是解題的關(guān)鍵．25．（10分）（2016秋?沭陽(yáng)縣期中）一架梯子長(zhǎng)2.5米，斜靠在一面垂直于地面的墻上，梯子底端離墻0.7米．（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子