北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第七章課時(shí)作業(yè)49一元線性回歸【含答案】

北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第七章課時(shí)作業(yè)49一元線性回歸(原卷版)一、選擇題1.為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線l1和l2，兩人計(jì)算知x相同，y也相同，下列正確的是 (C)A.l1與l2一定重合B.l1與l2一定平行C.l1與l2相交于點(diǎn)(x，D.無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交2.為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某種零件所需的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得線性回歸方程為y＝0.67x＋54.9.若已知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，則y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝ (C)A.75 B.155.4C.375 D.466.23.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為Y＝aX－(1－a)，若∑i＝16xi＝5，∑i＝16yi＝8，則aA.1411 B.C.711 4.為了研究某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X(分)和物理成績(jī)Y(分)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出Y與X之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其線性回歸方程為Y＝bX＋a.已知∑i＝110xi＝750，∑i＝110yi＝800，b＝1.2，A.81 B.80C.93 D.945.學(xué)校小賣部為了研究氣溫對(duì)飲料銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出飲料數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度－1381217飲料瓶數(shù)3405272122根據(jù)上表可得回歸方程Y＝bX＋a中的b為6，據(jù)此模型預(yù)測(cè)氣溫為30℃時(shí)銷售飲料瓶數(shù)為 (A.141 B.191C.211 D.2416.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量X，Y，設(shè)其樣本點(diǎn)為Ai(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，線性回歸方程為Y＝12X＋a，若OA1＋OA2＋…＋OA8＝(6，2A.18 B.－C.14 D.－7.(多選題)下列說法錯(cuò)誤的有 (AD)A.線性回歸方程適用于一切樣本和總體B.線性回歸方程一般都有局限性C.樣本取值的范圍會(huì)影響線性回歸方程的適用范圍D.線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的精確值8.(多選題)已知具有線性關(guān)系的五個(gè)樣本點(diǎn)A1(0，0)，A2(2，2)，A3(3，2)，A4(4，2)，A5(6，4)，用最小二乘法得到線性回歸方程l1：Y＝bX＋a，過點(diǎn)A1，A2的直線方程l2：y＝mx＋n，下列結(jié)論正確的是 (AB)A.m＞b，a＞nB.直線l1過點(diǎn)A3C.∑i＝15(yi－bxi－a)2≥∑i＝15(yi－D.∑i＝15｜yi－bxi－a｜≥∑i＝15｜yi二、填空題9.已知變量X，Y線性相關(guān)，由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)x＝4，y＝5，線性回歸方程Y＝bX＋a中的系數(shù)b，a滿足b＋a＝4，則線性回歸方程為Y＝.10.某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對(duì)近5年的年廣告支出X(單位：萬元)與年銷售額Y(單位：萬元)進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，如下表所示，經(jīng)測(cè)算，年廣告支出X與年銷售額Y滿足線性回歸方程Y＝6.4X＋18，則a的值為55.(保留整數(shù))年廣告支出X/萬元23578年銷售額Y/萬元2837a607011.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間X(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率Y之間的關(guān)系：時(shí)間X12345命中率Y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為0.5；用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為0.53.三、解答題12.通過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入X(單位：萬元)與獲得的利潤(rùn)Y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入X23456利潤(rùn)Y23569線性回歸方程Y＝bX＋a中系數(shù)計(jì)算公式(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程Y＝bX(2)現(xiàn)投入資金10萬元，求獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為多少萬元?13.2013年以來精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí)，使我國(guó)扶貧工作有了新進(jìn)展，貧困發(fā)生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，創(chuàng)造了人類減貧史上的中國(guó)奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，2012年至2018年我國(guó)貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：年份(t)2012201320142015201620172018貧困發(fā)生率Y(%)10.28.57.25.74.53.11.4(1)從表中所給的7個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，求兩個(gè)都低于5%的概率；(2)設(shè)年份代碼X＝t－2015，利用線性回歸方程，分析2012年至2018年貧困發(fā)生率Y與年份代碼X的相關(guān)情況，并估計(jì)2019年貧困發(fā)生率.附：回歸直線Y＝bX＋a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b＝∑14.某數(shù)學(xué)老師身高177cm，他爺爺，父親，兒子的身高分別是174cm，171cm和183cm，因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高是 (B)附：線性回歸方程Y＝bX＋a中系數(shù)計(jì)算公式分別為：b＝∑A.185cm B.186cmC.187cm D.188cm選B.15.已知關(guān)于變量x，y的一組數(shù)據(jù)如表所示.x23456y34689對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝85x?25；④y＝32x.根據(jù)最小二乘法的思想得到擬合程度最好的直線是③16.下表是某原料在市場(chǎng)上從2013年至2019年這7年中每年的平均價(jià)格(單位：千元/噸)數(shù)據(jù)：年份2013201420152016201720182019年份代號(hào)X1234567平均價(jià)格Y(單位：千元/噸)2.963.223.493.704.054.464.81(1)求出Y關(guān)于X的線性回歸方程；(系數(shù)精確到0.01)(2)以(1)的結(jié)論為依據(jù)，預(yù)測(cè)2032年該原料價(jià)格.預(yù)估該原料價(jià)格在哪一年突破1萬元/噸?參考數(shù)據(jù)：∑i＝1nyi＝26.69，∑i＝1nxiyi＝115.35，∑參考公式：回歸方程Y＝bX＋a北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第七章課時(shí)作業(yè)49一元線性回歸(解析版)一、選擇題1.為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線l1和l2，兩人計(jì)算知x相同，y也相同，下列正確的是 (C)A.l1與l2一定重合B.l1與l2一定平行C.l1與l2相交于點(diǎn)(x，D.無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交解析：因?yàn)閮蓚€(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是x，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是y，所以兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(x，y)，因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，所以l1和l2都過(x，y2.為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某種零件所需的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得線性回歸方程為y＝0.67x＋54.9.若已知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，則y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝ (C)A.75 B.155.4C.375 D.466.2解析：由題意，可得x＝1505＝30，代入線性回歸方程，可得y＝0.67×30＋54.9＝75，所以y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5×y＝3753.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為Y＝aX－(1－a)，若∑i＝16xi＝5，∑i＝16yi＝8，則aA.1411 B.C.711 解析：依題意知x＝56，y＝86＝43，而直線Y＝aX－(1－a)一定經(jīng)過點(diǎn)(x，y)，所以56a4.為了研究某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X(分)和物理成績(jī)Y(分)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出Y與X之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其線性回歸方程為Y＝bX＋a.已知∑i＝110xi＝750，∑i＝110yi＝800，b＝1.2，A.81 B.80C.93 D.94解析：x＝∑i＝110xi10＝75，y＝∑i＝110yi10＝80，故a＝y(tǒng)?bx＝－10，即Y＝1.2X－5.學(xué)校小賣部為了研究氣溫對(duì)飲料銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出飲料數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度－1381217飲料瓶數(shù)3405272122根據(jù)上表可得回歸方程Y＝bX＋a中的b為6，據(jù)此模型預(yù)測(cè)氣溫為30℃時(shí)銷售飲料瓶數(shù)為 (A.141 B.191C.211 D.241解析：由表格得x＝－1＋3＋8＋12＋17y＝3＋40＋52＋72＋122因?yàn)榛貧w方程過點(diǎn)(x，y)，且b＝6，所以57.8＝6×7.8＋a，解得a＝11.所以回歸方程為Y＝6X＋11.當(dāng)x＝30℃時(shí)，Y＝6×30＋11＝191.6.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量X，Y，設(shè)其樣本點(diǎn)為Ai(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，線性回歸方程為Y＝12X＋a，若OA1＋OA2＋…＋OA8＝(6，2A.18 B.－C.14 D.－解析：因?yàn)镺A1＋OA2＋…＋OA8＝(x1＋x2＋…＋x8，y1＋y2＋…＋y8)＝(8x，8y)＝(6，2)，所以8x＝6，8y＝2?x＝7.(多選題)下列說法錯(cuò)誤的有 (AD)A.線性回歸方程適用于一切樣本和總體B.線性回歸方程一般都有局限性C.樣本取值的范圍會(huì)影響線性回歸方程的適用范圍D.線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的精確值解析：樣本或總體具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，才可求線性回歸方程，而且由線性回歸方程得到的函數(shù)值是近似值，而非精確值，因此線性回歸方程有一定的局限性，所以A、D錯(cuò)誤.故選AD.8.(多選題)已知具有線性關(guān)系的五個(gè)樣本點(diǎn)A1(0，0)，A2(2，2)，A3(3，2)，A4(4，2)，A5(6，4)，用最小二乘法得到線性回歸方程l1：Y＝bX＋a，過點(diǎn)A1，A2的直線方程l2：y＝mx＋n，下列結(jié)論正確的是 (AB)A.m＞b，a＞nB.直線l1過點(diǎn)A3C.∑i＝15(yi－bxi－a)2≥∑i＝15(yi－D.∑i＝15｜yi－bxi－a｜≥∑i＝15｜yi解析：由題意可得，x＝0＋2＋3＋4＋65＝3，y＝0＋2＋2＋2＋45＝2，則b＝∑i＝1nxiyi－nxy∑i＝1nxi2－nx2＝0.6，a＝y(tǒng)?bx＝0.2，所以線性回歸方程l1為Y＝0.6X＋0.2，直線l2的方程為y＝x，即b＝0.6，a＝0.2，m＝1，n＝0，故A正確；又3×0.6＋0.2＝2，則直線l1過A3，故B正確；因?yàn)椤苅＝15(yi－bxi－a)2＝0.8，∑n＝15(yi－mxi－n)二、填空題9.已知變量X，Y線性相關(guān)，由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)x＝4，y＝5，線性回歸方程Y＝bX＋a中的系數(shù)b，a滿足b＋a＝4，則線性回歸方程為Y＝13解析：由題知，點(diǎn)(4，5)在回歸直線上，則4b＋a＝5，又b＋a＝4，所以a＝113，b＝13，即線性回歸方程為Y＝10.某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對(duì)近5年的年廣告支出X(單位：萬元)與年銷售額Y(單位：萬元)進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，如下表所示，經(jīng)測(cè)算，年廣告支出X與年銷售額Y滿足線性回歸方程Y＝6.4X＋18，則a的值為55.(保留整數(shù))年廣告支出X/萬元23578年銷售額Y/萬元2837a6070解析：根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出x＝2＋3＋5＋7＋85y＝∵根據(jù)(x，y)在線性回歸方程Y＝6.4X＋18∴195＋a5＝6.4×5＋18，解得a11.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間X(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率Y之間的關(guān)系：時(shí)間X12345命中率Y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為0.5；用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為0.53.解析：小李這5天的平均投籃命中率y＝15×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，xb＝0.110＝0.01，a＝y(tǒng)?bx＝0.5－0.03＝0.47.∴回歸方程為Y＝0.01X＋0.47，則當(dāng)X＝6時(shí)，三、解答題12.通過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入X(單位：萬元)與獲得的利潤(rùn)Y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入X23456利潤(rùn)Y23569線性回歸方程Y＝bX＋a中系數(shù)計(jì)算公式(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程Y＝bX(2)現(xiàn)投入資金10萬元，求獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為多少萬元?解：(1)由題意得x＝2＋3＋4＋5＋65＝4，∑i＝15xiyi＝2×2＋3×3＋4×5＋5×6＋6×9∑i＝15xi2＝22＋32＋42＋5∴b＝117－5×4×590－5×42＝1.7，∴∴線性回歸方程為Y＝1.7X－1.8.(2)當(dāng)X＝10時(shí)，Y＝1.7×10－1.8＝15.2(萬元)，∴當(dāng)投入資金10萬元時(shí)，獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為15.2萬元.13.2013年以來精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí)，使我國(guó)扶貧工作有了新進(jìn)展，貧困發(fā)生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，創(chuàng)造了人類減貧史上的中國(guó)奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，2012年至2018年我國(guó)貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：年份(t)2012201320142015201620172018貧困發(fā)生率Y(%)10.28.57.25.74.53.11.4(1)從表中所給的7個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，求兩個(gè)都低于5%的概率；(2)設(shè)年份代碼X＝t－2015，利用線性回歸方程，分析2012年至2018年貧困發(fā)生率Y與年份代碼X的相關(guān)情況，并估計(jì)2019年貧困發(fā)生率.附：回歸直線Y＝bX＋a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b＝∑解：(1)由數(shù)據(jù)表可知，貧困發(fā)生率低于5%的年份有3個(gè)，從7個(gè)貧困發(fā)生率中任選兩個(gè)共有C72＝21選中的兩個(gè)貧困發(fā)生率低于5%的情況共有C32＝3∴所求概率為P＝321(2)由題意得x＝－3－210.2＋8.5＋7.2＋5.7＋4.5＋3.1＋1.47＝5.8∑i＝17xiyi＝－3×10.2－2×8.5－7.2＋0＋4.5＋2×3.1＋3×1.4∑i＝17xi2＝9＋4＋1＋0＋1＋∴b＝－39.928＝－∴線性回歸方程為Y＝－1.425X＋5.8.∵－1.425＜0，∴2012年至2018年貧困發(fā)生率逐年下降，平均每年下降1.425%.當(dāng)X＝2019－2015＝4時(shí)，Y＝－1.425×4＋5.8＝0.1.∴2019年的貧困發(fā)生率估計(jì)為0.1%.14.某數(shù)學(xué)老師身高177cm，他爺爺，父親，兒子的身高分別是174cm，171cm和183cm，因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高是 (B)附：線性回歸方程Y＝bX＋a中系數(shù)計(jì)算公式分別為：b＝∑A.185cm B.186cmC.187cm D.188cm解析：設(shè)數(shù)學(xué)老師孫子的身高為y4根據(jù)題意，列表如下：父親身高X/cm174171177183兒子身高Y/cm171177183y4根據(jù)上表第1列到第3列數(shù)據(jù)可得，x＝174＋171＋1773＝174，y∴b＝∑i＝1n(xi－x)(yi－y)∑i所以線性回歸方程為Y＝X＋3，y4＝183＋3＝186.故選B.15.已知關(guān)于變量x，y的一組數(shù)據(jù)如表所示.x23456y34689對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝85x?25；④y＝32x.根據(jù)最小二乘法的思想