北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第七章課時作業(yè)49一元線性回歸【含答案】

北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第七章課時作業(yè)49一元線性回歸(原卷版)一、選擇題1.為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線l1和l2，兩人計算知x相同，y也相同，下列正確的是 (C)A.l1與l2一定重合B.l1與l2一定平行C.l1與l2相交于點(x，D.無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交2.為了規(guī)定工時定額，需要確定加工某種零件所需的時間，為此進(jìn)行了5次試驗，得到5組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得線性回歸方程為y＝0.67x＋54.9.若已知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，則y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝ (C)A.75 B.155.4C.375 D.466.23.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為Y＝aX－(1－a)，若∑i＝16xi＝5，∑i＝16yi＝8，則aA.1411 B.C.711 4.為了研究某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X(分)和物理成績Y(分)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出Y與X之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其線性回歸方程為Y＝bX＋a.已知∑i＝110xi＝750，∑i＝110yi＝800，b＝1.2，A.81 B.80C.93 D.945.學(xué)校小賣部為了研究氣溫對飲料銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出飲料數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度－1381217飲料瓶數(shù)3405272122根據(jù)上表可得回歸方程Y＝bX＋a中的b為6，據(jù)此模型預(yù)測氣溫為30℃時銷售飲料瓶數(shù)為 (A.141 B.191C.211 D.2416.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量X，Y，設(shè)其樣本點為Ai(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，線性回歸方程為Y＝12X＋a，若OA1＋OA2＋…＋OA8＝(6，2A.18 B.－C.14 D.－7.(多選題)下列說法錯誤的有 (AD)A.線性回歸方程適用于一切樣本和總體B.線性回歸方程一般都有局限性C.樣本取值的范圍會影響線性回歸方程的適用范圍D.線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的精確值8.(多選題)已知具有線性關(guān)系的五個樣本點A1(0，0)，A2(2，2)，A3(3，2)，A4(4，2)，A5(6，4)，用最小二乘法得到線性回歸方程l1：Y＝bX＋a，過點A1，A2的直線方程l2：y＝mx＋n，下列結(jié)論正確的是 (AB)A.m＞b，a＞nB.直線l1過點A3C.∑i＝15(yi－bxi－a)2≥∑i＝15(yi－D.∑i＝15｜yi－bxi－a｜≥∑i＝15｜yi二、填空題9.已知變量X，Y線性相關(guān)，由觀測數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)x＝4，y＝5，線性回歸方程Y＝bX＋a中的系數(shù)b，a滿足b＋a＝4，則線性回歸方程為Y＝.10.某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近5年的年廣告支出X(單位：萬元)與年銷售額Y(單位：萬元)進(jìn)行了初步統(tǒng)計，如下表所示，經(jīng)測算，年廣告支出X與年銷售額Y滿足線性回歸方程Y＝6.4X＋18，則a的值為55.(保留整數(shù))年廣告支出X/萬元23578年銷售額Y/萬元2837a607011.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間X(單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率Y之間的關(guān)系：時間X12345命中率Y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為0.5；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為0.53.三、解答題12.通過市場調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入X(單位：萬元)與獲得的利潤Y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入X23456利潤Y23569線性回歸方程Y＝bX＋a中系數(shù)計算公式(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程Y＝bX(2)現(xiàn)投入資金10萬元，求獲得利潤的估計值為多少萬元?13.2013年以來精準(zhǔn)扶貧政策的落實，使我國扶貧工作有了新進(jìn)展，貧困發(fā)生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，創(chuàng)造了人類減貧史上的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，2012年至2018年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：年份(t)2012201320142015201620172018貧困發(fā)生率Y(%)10.28.57.25.74.53.11.4(1)從表中所給的7個貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個，求兩個都低于5%的概率；(2)設(shè)年份代碼X＝t－2015，利用線性回歸方程，分析2012年至2018年貧困發(fā)生率Y與年份代碼X的相關(guān)情況，并估計2019年貧困發(fā)生率.附：回歸直線Y＝bX＋a的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b＝∑14.某數(shù)學(xué)老師身高177cm，他爺爺，父親，兒子的身高分別是174cm，171cm和183cm，因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高是 (B)附：線性回歸方程Y＝bX＋a中系數(shù)計算公式分別為：b＝∑A.185cm B.186cmC.187cm D.188cm選B.15.已知關(guān)于變量x，y的一組數(shù)據(jù)如表所示.x23456y34689對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝85x?25；④y＝32x.根據(jù)最小二乘法的思想得到擬合程度最好的直線是③16.下表是某原料在市場上從2013年至2019年這7年中每年的平均價格(單位：千元/噸)數(shù)據(jù)：年份2013201420152016201720182019年份代號X1234567平均價格Y(單位：千元/噸)2.963.223.493.704.054.464.81(1)求出Y關(guān)于X的線性回歸方程；(系數(shù)精確到0.01)(2)以(1)的結(jié)論為依據(jù)，預(yù)測2032年該原料價格.預(yù)估該原料價格在哪一年突破1萬元/噸?參考數(shù)據(jù)：∑i＝1nyi＝26.69，∑i＝1nxiyi＝115.35，∑參考公式：回歸方程Y＝bX＋a北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第七章課時作業(yè)49一元線性回歸(解析版)一、選擇題1.為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線l1和l2，兩人計算知x相同，y也相同，下列正確的是 (C)A.l1與l2一定重合B.l1與l2一定平行C.l1與l2相交于點(x，D.無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交解析：因為兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是x，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是y，所以兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(x，y)，因為回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，所以l1和l2都過(x，y2.為了規(guī)定工時定額，需要確定加工某種零件所需的時間，為此進(jìn)行了5次試驗，得到5組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得線性回歸方程為y＝0.67x＋54.9.若已知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，則y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝ (C)A.75 B.155.4C.375 D.466.2解析：由題意，可得x＝1505＝30，代入線性回歸方程，可得y＝0.67×30＋54.9＝75，所以y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5×y＝3753.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為Y＝aX－(1－a)，若∑i＝16xi＝5，∑i＝16yi＝8，則aA.1411 B.C.711 解析：依題意知x＝56，y＝86＝43，而直線Y＝aX－(1－a)一定經(jīng)過點(x，y)，所以56a4.為了研究某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X(分)和物理成績Y(分)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出Y與X之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其線性回歸方程為Y＝bX＋a.已知∑i＝110xi＝750，∑i＝110yi＝800，b＝1.2，A.81 B.80C.93 D.94解析：x＝∑i＝110xi10＝75，y＝∑i＝110yi10＝80，故a＝y(tǒng)?bx＝－10，即Y＝1.2X－5.學(xué)校小賣部為了研究氣溫對飲料銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出飲料數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度－1381217飲料瓶數(shù)3405272122根據(jù)上表可得回歸方程Y＝bX＋a中的b為6，據(jù)此模型預(yù)測氣溫為30℃時銷售飲料瓶數(shù)為 (A.141 B.191C.211 D.241解析：由表格得x＝－1＋3＋8＋12＋17y＝3＋40＋52＋72＋122因為回歸方程過點(x，y)，且b＝6，所以57.8＝6×7.8＋a，解得a＝11.所以回歸方程為Y＝6X＋11.當(dāng)x＝30℃時，Y＝6×30＋11＝191.6.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量X，Y，設(shè)其樣本點為Ai(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，線性回歸方程為Y＝12X＋a，若OA1＋OA2＋…＋OA8＝(6，2A.18 B.－C.14 D.－解析：因為OA1＋OA2＋…＋OA8＝(x1＋x2＋…＋x8，y1＋y2＋…＋y8)＝(8x，8y)＝(6，2)，所以8x＝6，8y＝2?x＝7.(多選題)下列說法錯誤的有 (AD)A.線性回歸方程適用于一切樣本和總體B.線性回歸方程一般都有局限性C.樣本取值的范圍會影響線性回歸方程的適用范圍D.線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的精確值解析：樣本或總體具有線性相關(guān)關(guān)系時，才可求線性回歸方程，而且由線性回歸方程得到的函數(shù)值是近似值，而非精確值，因此線性回歸方程有一定的局限性，所以A、D錯誤.故選AD.8.(多選題)已知具有線性關(guān)系的五個樣本點A1(0，0)，A2(2，2)，A3(3，2)，A4(4，2)，A5(6，4)，用最小二乘法得到線性回歸方程l1：Y＝bX＋a，過點A1，A2的直線方程l2：y＝mx＋n，下列結(jié)論正確的是 (AB)A.m＞b，a＞nB.直線l1過點A3C.∑i＝15(yi－bxi－a)2≥∑i＝15(yi－D.∑i＝15｜yi－bxi－a｜≥∑i＝15｜yi解析：由題意可得，x＝0＋2＋3＋4＋65＝3，y＝0＋2＋2＋2＋45＝2，則b＝∑i＝1nxiyi－nxy∑i＝1nxi2－nx2＝0.6，a＝y(tǒng)?bx＝0.2，所以線性回歸方程l1為Y＝0.6X＋0.2，直線l2的方程為y＝x，即b＝0.6，a＝0.2，m＝1，n＝0，故A正確；又3×0.6＋0.2＝2，則直線l1過A3，故B正確；因為∑i＝15(yi－bxi－a)2＝0.8，∑n＝15(yi－mxi－n)二、填空題9.已知變量X，Y線性相關(guān)，由觀測數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)x＝4，y＝5，線性回歸方程Y＝bX＋a中的系數(shù)b，a滿足b＋a＝4，則線性回歸方程為Y＝13解析：由題知，點(4，5)在回歸直線上，則4b＋a＝5，又b＋a＝4，所以a＝113，b＝13，即線性回歸方程為Y＝10.某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近5年的年廣告支出X(單位：萬元)與年銷售額Y(單位：萬元)進(jìn)行了初步統(tǒng)計，如下表所示，經(jīng)測算，年廣告支出X與年銷售額Y滿足線性回歸方程Y＝6.4X＋18，則a的值為55.(保留整數(shù))年廣告支出X/萬元23578年銷售額Y/萬元2837a6070解析：根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出x＝2＋3＋5＋7＋85y＝∵根據(jù)(x，y)在線性回歸方程Y＝6.4X＋18∴195＋a5＝6.4×5＋18，解得a11.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間X(單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率Y之間的關(guān)系：時間X12345命中率Y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為0.5；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為0.53.解析：小李這5天的平均投籃命中率y＝15×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，xb＝0.110＝0.01，a＝y(tǒng)?bx＝0.5－0.03＝0.47.∴回歸方程為Y＝0.01X＋0.47，則當(dāng)X＝6時，三、解答題12.通過市場調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入X(單位：萬元)與獲得的利潤Y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入X23456利潤Y23569線性回歸方程Y＝bX＋a中系數(shù)計算公式(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程Y＝bX(2)現(xiàn)投入資金10萬元，求獲得利潤的估計值為多少萬元?解：(1)由題意得x＝2＋3＋4＋5＋65＝4，∑i＝15xiyi＝2×2＋3×3＋4×5＋5×6＋6×9∑i＝15xi2＝22＋32＋42＋5∴b＝117－5×4×590－5×42＝1.7，∴∴線性回歸方程為Y＝1.7X－1.8.(2)當(dāng)X＝10時，Y＝1.7×10－1.8＝15.2(萬元)，∴當(dāng)投入資金10萬元時，獲得利潤的估計值為15.2萬元.13.2013年以來精準(zhǔn)扶貧政策的落實，使我國扶貧工作有了新進(jìn)展，貧困發(fā)生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，創(chuàng)造了人類減貧史上的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，2012年至2018年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：年份(t)2012201320142015201620172018貧困發(fā)生率Y(%)10.28.57.25.74.53.11.4(1)從表中所給的7個貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個，求兩個都低于5%的概率；(2)設(shè)年份代碼X＝t－2015，利用線性回歸方程，分析2012年至2018年貧困發(fā)生率Y與年份代碼X的相關(guān)情況，并估計2019年貧困發(fā)生率.附：回歸直線Y＝bX＋a的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b＝∑解：(1)由數(shù)據(jù)表可知，貧困發(fā)生率低于5%的年份有3個，從7個貧困發(fā)生率中任選兩個共有C72＝21選中的兩個貧困發(fā)生率低于5%的情況共有C32＝3∴所求概率為P＝321(2)由題意得x＝－3－210.2＋8.5＋7.2＋5.7＋4.5＋3.1＋1.47＝5.8∑i＝17xiyi＝－3×10.2－2×8.5－7.2＋0＋4.5＋2×3.1＋3×1.4∑i＝17xi2＝9＋4＋1＋0＋1＋∴b＝－39.928＝－∴線性回歸方程為Y＝－1.425X＋5.8.∵－1.425＜0，∴2012年至2018年貧困發(fā)生率逐年下降，平均每年下降1.425%.當(dāng)X＝2019－2015＝4時，Y＝－1.425×4＋5.8＝0.1.∴2019年的貧困發(fā)生率估計為0.1%.14.某數(shù)學(xué)老師身高177cm，他爺爺，父親，兒子的身高分別是174cm，171cm和183cm，因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高是 (B)附：線性回歸方程Y＝bX＋a中系數(shù)計算公式分別為：b＝∑A.185cm B.186cmC.187cm D.188cm解析：設(shè)數(shù)學(xué)老師孫子的身高為y4根據(jù)題意，列表如下：父親身高X/cm174171177183兒子身高Y/cm171177183y4根據(jù)上表第1列到第3列數(shù)據(jù)可得，x＝174＋171＋1773＝174，y∴b＝∑i＝1n(xi－x)(yi－y)∑i所以線性回歸方程為Y＝X＋3，y4＝183＋3＝186.故選B.15.已知關(guān)于變量x，y的一組數(shù)據(jù)如表所示.x23456y34689對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝85x?25；④y＝32x.根據(jù)最小二乘法的思想