北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第六章 概率 單元測試卷【含答案】

北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第六章概率單元測試卷(原卷版)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知X~B5，13，則P32≤X≤A.80243 B.C.4081 D.802.小明的媽媽為小明煮了5個粽子，其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機取出兩個，事件A＝“取到的兩個為同一種餡”，事件B＝“取到的兩個都是豆沙餡”，則PB∣A＝ (BA.14 B.C.110 D.3.設(shè)X為隨機變量，X~Bn，13，若隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX＝2，則P(X＝2)等于 (A.80243 B.C.4243 D.4.若隨機變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點的坐標(biāo)是10，12，則該隨機變量的方差等于 (CA.10 B.100C.2π D.5.某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為12，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為 (BA.C63126C.C421266.某次考試共有12個選擇題，每個選擇題的分值為5分，每個選擇題四個選項且只有一個選項是正確的，A學(xué)生對12個選擇題中每個題的四個選擇項都沒有把握，最后選擇題的得分為X分，B學(xué)生對12個選擇題中每個題的四個選項都能判斷其中有一個選項是錯誤的，對其他三個選項都沒有把握，選擇題的得分為Y分，則DY－DX的值為 (A)A.12512 B.C.274 D.7.某籃球隊對隊員進(jìn)行考核，規(guī)則是①每人進(jìn)行3個輪次的投籃；②每個輪次每人投籃2次，若至少投中1次，則本輪通過，否則不通過.已知隊員甲投籃1次投中的概率為23，如果甲各次投籃投中與否互不影響，那么甲3個輪次通過的次數(shù)X期望是 (BA.3 B.8C.2 D.58.設(shè)隨機變量X，Y滿足Y＝2X＋b(b為非零常數(shù))，若EY＝4＋b，DY＝32，則EX和DX分別等于 (B)A.4，8 B.2，8C.2，16 D.2＋b，16.故選B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知隨機變量ξ的分布列如下，則Eξ的值可能是 (BC)ξ－10aP112＋14－A.－58 B.－C.－14 D.－10.已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次結(jié)束為止.某考生一次發(fā)球成功的概率為p(0＜p＜1)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX＞1.75，則p的取值可能是 (AB)A.14 B.C.23 D.11.下列說法中正確的是 (ABC)A.設(shè)隨機變量X服從二項分布B6，12，則P(X＝3B.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.9，則P(0＜X＜2)＝0.4C.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，9)，若P(ξ＞c)＝P(ξ＜c－2)，則常數(shù)c的值是3D.E(2X＋3)＝2EX＋3；D(2X＋3)＝2DX＋312.為弘揚我國古代“六藝”文化，某研學(xué)旅行夏令營主辦單位計劃在暑假開設(shè)“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六門體驗課程，若甲乙丙三名同學(xué)各只能體驗其中一門課程.則 (BCD)A.甲乙丙三人選擇課程方案有120種方法B.恰有三門課程沒有被三名同學(xué)選中的概率為5C.已知甲不選擇課程“御”的條件下，乙丙也不選擇“御”的概率為25D.設(shè)三名同學(xué)選擇課程“禮”的人數(shù)為ξ，則Eξ＝1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知ξ的分布列如下表，若η＝3ξ＋2，則Eη＝乙.ξ123P1t114.在一次射擊比賽中，戰(zhàn)士甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；戰(zhàn)士乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名戰(zhàn)士獲勝希望較大的是乙.15.已知袋子中有大小相同的紅球1個，黑球2個，從中任取2個.設(shè)ξ表示取到紅球的個數(shù)，則Eξ＝乙，Dξ＝乙.16.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是乙.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回地從中依次抽取2件，求：(1)第一次抽到次品的概率；(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；(3)在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.18.(12分)在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似地服從正態(tài)分布N(70，100)，已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有12人.(1)試問此次參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)約為多少?(2)若成績在80分以上(含80分)為優(yōu)，試問此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為多少人?19.(12分)一次同時投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻，且各面分別刻有1，2，2，3，3，3六個數(shù)字).(1)設(shè)隨機變量η表示一次擲得的點數(shù)和，求η的分布列；(2)若連續(xù)投擲10次，設(shè)隨機變量ξ表示一次擲得的點數(shù)和大于5的次數(shù)，求Eξ，Dξ.20.(12分)在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列及期望；(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率.21.(12分)甲、乙兩選手比賽，每局比賽甲獲勝的概率為p，乙獲勝的概率為1－p，采用了“3局2勝制”(這里指最多比賽3局，先勝2局者為勝，比賽結(jié)束).若僅比賽2局就結(jié)束的概率為1325(1)求p的值；(2)若采用“5局3勝制”(這里指最多比賽5局，先勝3局者為勝，比賽結(jié)束)，求比賽局?jǐn)?shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.(12分)已知6名某疾病病毒密切接觸者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通過化驗血液來確定感染者.血液化驗結(jié)果呈陽性的即為感染者，呈陰性即為健康.(1)若從這6名密切接觸者中隨機抽取3名，求抽到感染者的概率；(2)血液化驗確定感染者的方法有：①逐一化驗；②平均分組混合化驗：先將血液樣本平均分成若干組，對組內(nèi)血液混合化驗，若化驗結(jié)果呈陰性，則該組血液不含病毒；若化驗結(jié)果呈陽性，則對該組的備份血液逐一化驗，直至確定感染者.①采取逐一化驗，求所需化驗次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；②采取平均分組混合化驗(每組血液份數(shù)相同)，求不同分組方法所需化驗次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.你認(rèn)為選擇哪種化驗方案更合理?請說明理由.北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第六章概率單元測試卷(解析版)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知X~B5，13，則P32≤X≤A.80243 B.C.4081 D.解析：P32≤X≤72＝P(X＝2)＋P(X＝32.小明的媽媽為小明煮了5個粽子，其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機取出兩個，事件A＝“取到的兩個為同一種餡”，事件B＝“取到的兩個都是豆沙餡”，則PB∣A＝ (BA.14 B.C.110 D.解析：由題意，P(A)＝C22＋C3210＝∴P(B｜A)＝P(AB)3.設(shè)X為隨機變量，X~Bn，13，若隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX＝2，則P(X＝2)等于 (A.80243 B.C.4243 D.解析：因為EX＝13n＝2，得n＝6，即X~B6，所以P(X＝2)＝C62×4.若隨機變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點的坐標(biāo)是10，12，則該隨機變量的方差等于 (CA.10 B.100C.2π D.解析：由正態(tài)分布密度曲線上的最高點10，12知12π·σ＝12，即σ＝2π5.某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為12，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為 (BA.C63126C.C42126解析：根據(jù)射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是12，且各次射擊的結(jié)果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為C63·126，恰有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率為A42C63，6.某次考試共有12個選擇題，每個選擇題的分值為5分，每個選擇題四個選項且只有一個選項是正確的，A學(xué)生對12個選擇題中每個題的四個選擇項都沒有把握，最后選擇題的得分為X分，B學(xué)生對12個選擇題中每個題的四個選項都能判斷其中有一個選項是錯誤的，對其他三個選項都沒有把握，選擇題的得分為Y分，則DY－DX的值為 (A)A.12512 B.C.274 D.解析：設(shè)A學(xué)生答對題的個數(shù)為m，則得分X＝5m，m~B12，14，Dm＝12×14×34＝94，所以DX＝25×94＝2254，同理設(shè)B學(xué)生答對題的個數(shù)為n，可知n~B12，13，Dn＝12×13×237.某籃球隊對隊員進(jìn)行考核，規(guī)則是①每人進(jìn)行3個輪次的投籃；②每個輪次每人投籃2次，若至少投中1次，則本輪通過，否則不通過.已知隊員甲投籃1次投中的概率為23，如果甲各次投籃投中與否互不影響，那么甲3個輪次通過的次數(shù)X期望是 (BA.3 B.8C.2 D.5解析：在一輪投籃中，甲通過的概率為P＝13×23由題意可知，甲3個輪次通過的次數(shù)X的取值分別為0，1，2，3，則P(X＝0)＝19P(X＝1)＝C3P(X＝2)＝C3P(X＝3)＝89所以隨機變量X的分布列為X0123P124192512數(shù)學(xué)期望EX＝0×1729＋1×24729＋2×192729＋3或由二項分布的期望公式可得EX＝3×89＝88.設(shè)隨機變量X，Y滿足Y＝2X＋b(b為非零常數(shù))，若EY＝4＋b，DY＝32，則EX和DX分別等于 (B)A.4，8 B.2，8C.2，16 D.2＋b，16解析：因為隨機變量X，Y滿足Y＝2X＋b，所以EY＝2EX＋b＝4＋b，∴EX＝2；∵DY＝4DX＝32，∴DX＝8.故選B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知隨機變量ξ的分布列如下，則Eξ的值可能是 (BC)ξ－10aP112＋14－A.－58 B.－C.－14 D.－解析：根據(jù)分布列的性質(zhì)可知，所有的概率和為1，且每個概率都介于0和1之間，所以b－a＝0，b∈－12，14.根據(jù)期望公式得到Eξ＝－1×14＋a14－b＝?14＋b14－b，化簡得Eξ＝－b2＋1410.已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次結(jié)束為止.某考生一次發(fā)球成功的概率為p(0＜p＜1)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX＞1.75，則p的取值可能是 (AB)A.14 B.C.23 D.解析：由題可知P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，則EX＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＞1.75，解得p＞52或p＜12，由p∈(0，1)可得p∈(0，12)，所以p的取值可能是14或11.下列說法中正確的是 (ABC)A.設(shè)隨機變量X服從二項分布B6，12，則P(X＝3B.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.9，則P(0＜X＜2)＝0.4C.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，9)，若P(ξ＞c)＝P(ξ＜c－2)，則常數(shù)c的值是3D.E(2X＋3)＝2EX＋3；D(2X＋3)＝2DX＋3解析：設(shè)隨機變量X服從二項分布B6，12，則P(X＝3)＝C63123×1－123＝516，故A正確；∵∵P(X＜4)＝0.9，∴P(2＜X＜4)＝0.9－0.5＝0.4，∴P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)＝0.4，故B正確；設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，9)，若P(ξ＞c)＝P(ξ＜c－2)，則c－2＝2－(c－2)，解得c＝3，則常數(shù)c的值是3，故C正確；∵E(2X＋3)＝2EX＋3，D(2X＋3)＝4DX，故D錯誤.故選ABC.12.為弘揚我國古代“六藝”文化，某研學(xué)旅行夏令營主辦單位計劃在暑假開設(shè)“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六門體驗課程，若甲乙丙三名同學(xué)各只能體驗其中一門課程.則 (BCD)A.甲乙丙三人選擇課程方案有120種方法B.恰有三門課程沒有被三名同學(xué)選中的概率為5C.已知甲不選擇課程“御”的條件下，乙丙也不選擇“御”的概率為25D.設(shè)三名同學(xué)選擇課程“禮”的人數(shù)為ξ，則Eξ＝1解析：對于A，甲乙丙三名同學(xué)各只能體驗其中一門課程，則選擇方法有63＝216種，故A錯誤；對于B，恰有三門課程沒有被三名同學(xué)選中，表示三位同學(xué)每個人選擇了不重復(fù)的一門課程，所以概率為A6363＝120216＝59，故B正確；對于C，已知甲不選擇課程“御”的概率為56，甲乙丙都不選擇“御”的概率為5363＝125216，所以條件概率為12521656＝2536，故C正確；對于D，三名同學(xué)選擇課程“禮”三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知ξ的分布列如下表，若η＝3ξ＋2，則Eη＝152ξ123P1t1解析：由分布列的性質(zhì)有12＋t＋13＝1，解得t＝16，從而Eξ＝1×12＋所以Eη＝E(3ξ＋2)＝3E(ξ)＋2＝3×116＋2＝1514.在一次射擊比賽中，戰(zhàn)士甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；戰(zhàn)士乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名戰(zhàn)士獲勝希望較大的是乙.解析：設(shè)這次射擊比賽戰(zhàn)士甲得X1分，戰(zhàn)士乙得X2分，則分布列分別如下：X1123P0.40.10.5X2123P0.10.60.3根據(jù)均值公式得EX1＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1；EX2＝1×0.1＋2×0.6＋3×0.3＝2.2；因為EX2＞EX1，故這次射擊比賽戰(zhàn)士乙得分的均值較大，所以戰(zhàn)士乙獲勝的希望較大.15.已知袋子中有大小相同的紅球1個，黑球2個，從中任取2個.設(shè)ξ表示取到紅球的個數(shù)，則Eξ＝23，Dξ＝2解析：從袋中3個球中任取2個球，共有C32種取法，則其中ξ的可能取值為0，1，且ξ服從超幾何分布，所以P(ξ＝0)＝C22C32＝13，P(ξ＝1)＝C11C21C316.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是32解析：解法一(直接法)：由題意可知每次試驗不成功的概率為14，成功的概率為34，在2次試驗中成功次數(shù)X的可能取值為0，1，2，則P(X＝0)＝116，P(X＝1)＝C21×14×3所以在2次試驗中成功次數(shù)X的分布列為X012P139則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值為EX＝0×116＋1×38＋2×解法二(公式法)：此試驗滿足二項分布，其中p＝34，所以在2次試驗中成功次數(shù)X的均值為EX＝np＝2×3四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回地從中依次抽取2件，求：(1)第一次抽到次品的概率；(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；(3)在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.解：記“第一次抽到次品”為事件A，“第二次抽到次品”為事件B.(1)第一次抽到次品的概率為P(A)＝520(2)第一次和第二次都抽到次品的概率為P(AB)＝5×420×19(3)在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為P(B｜A)＝11918.(12分)在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似地服從正態(tài)分布N(70，100)，已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有12人.(1)試問此次參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)約為多少?(2)若成績在80分以上(含80分)為優(yōu)，試問此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為多少人?解：(1)設(shè)參賽學(xué)生的成績?yōu)閄.因為X~N(70，100)，所以μ＝70，σ＝10.則P(X≥90)＝P(X≤50)＝12[1－P(50＜X＜90)]＝12[1－P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)]≈12×(1－0.9544)＝0.022則此次參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)約為12÷0.0228≈526.(2)易得P(X≥80)＝P(X≤60)＝12[1－P(60＜X＜80)]12[1－P(μ－σ＜X＜μ＋σ)]12×(1－0.6826)＝0.1587得526×0.1587≈83，即此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為83人.19.(12分)一次同時投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻，且各面分別刻有1，2，2，3，3，3六個數(shù)字).(1)設(shè)隨機變量η表示一次擲得的點數(shù)和，求η的分布列；(2)若連續(xù)投擲10次，設(shè)隨機變量ξ表示一次擲得的點數(shù)和大于5的次數(shù)，求Eξ，Dξ.解：(1)由已知，隨機變量η的取值為2，3，4，5，6.設(shè)擲一次正方體骰子所得點數(shù)為η0，則P(η0＝1)＝16，P(η0＝2)＝13，P(η0＝3)＝即P(η＝2)＝16P(η＝3)＝2×16P(η＝4)＝2×16P(η＝5)＝2×13P(η＝6)＝12所以η的分布列為η23456P11511(2)由已知，滿足條件的一次投擲的點數(shù)和取值為6，設(shè)其發(fā)生的概率為p，由(1)知，p＝14因為隨機變量ξ~B10，所以Eξ＝np＝10×14Dξ＝np(1－p)＝10×1420.(12分)在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列及期望；(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率.解：(1)由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為C103，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果為C3k·C73－kP(X＝k)＝C3k·C73－kC103，k＝0X0123P72171X的數(shù)學(xué)期望EX＝0×724＋1×2140＋2×740＋3×(2)設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品的件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1，“恰好取出2件一等品”為事件A2，“恰好取出3件一等品”為事件A3，由于事件A1，A2，A3，彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3，而P(A1)＝C31·C32C103＝340，P(A2)＝P(X＝2)＝740，P(所以取出的3件產(chǎn)品中一等品的件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為3112021.(12分)甲、乙兩選手比賽，每局比賽甲獲勝的概率為p，乙獲勝的概率為1－p，采用了“3局2勝制”(這里指最多比賽3局，先勝2局者為勝，比賽結(jié)束).若僅比賽2局就結(jié)束的概率為1325(1)求p的值；(2)若采用“5局3勝制”(這里指最多比賽5局，先勝3局者為勝，比賽結(jié)束)，求比賽局?jǐn)?shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：(1)僅比賽2局就結(jié)束，即為甲連勝2局或乙連勝2局，所以p·p＋(1－p)(1－p)＝1325即25p2－25p＋6＝0，解得p＝35或p＝2(2)當(dāng)p＝35時，即甲勝的概