華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：13.5逆命題與逆定理 第一課時(shí) 互逆命題與互逆定理

PAGE第13章《全等三角形》教案————第49頁(yè)共65頁(yè)課題：13.5逆命題與逆定理第一課時(shí)互逆命題與互逆定理＆.教學(xué)目標(biāo)：1、理解什么叫逆命題，會(huì)寫出一個(gè)命題的逆命題。2、了解什么是逆定理，會(huì)判斷定理的逆定理的真假。3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，應(yīng)變能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：原命題與逆命題、定理與逆定理之間的關(guān)系，會(huì)寫出一個(gè)命題的逆命題。難點(diǎn)：正確地寫出一個(gè)命題的逆命題。＆.教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題引入1、回顧思考：什么叫做命題？命題是由哪兩部分組成的？2、命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)部分是；結(jié)論部分是.命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的題設(shè)部分是；結(jié)論部分是.二、探究新知（Ⅰ）探究逆命題有關(guān)知識(shí)：思考：觀察上面兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？答案：后一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是前一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論恰好互換了位置。§.概括—互逆命題：一般來(lái)說(shuō)，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。寫一寫：命題“兩直線平行，同位角相等”的題設(shè)為；結(jié)論為.它的逆命題是.其題設(shè)為；結(jié)論為.同步練習(xí)：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說(shuō)出它們的逆命題。（1）如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余。（2）等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于。（3）到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。（4）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等?！?歸納：（1）每個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可得到它的逆命題。（2）很多命題的逆命題，并不是簡(jiǎn)單地將原命題的題設(shè)和結(jié)論反過(guò)來(lái)寫就是逆命題，必須正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。寫逆命題的時(shí)候也可寫成“如果……那么……”的形式，如上面第（4）題的逆命題可寫成：如果一個(gè)點(diǎn)到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上。例：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（2）如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，那么這個(gè)整數(shù)能被整除。（3）如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等。（4）有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形?！?歸納：每個(gè)命題都有逆命題，但原命題正確，它的逆命題未必正確，原命題是假命題，它的逆命題未必是假命題，甚至可以是定理。（Ⅱ）探究逆定理有關(guān)知識(shí)：思考：在你學(xué)過(guò)的定理中，有哪些定理的逆命題是真命題？試舉出幾個(gè)例子說(shuō)明。答案：如①兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.§.概括互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。注意：任何一個(gè)命題都有逆命題，但是并不任何一個(gè)定理都有逆定理。例如：舉例說(shuō)明下列定理的逆命題是假命題。（1）全等三角形的的對(duì)應(yīng)角相等。（2）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為。（3）矩形的兩條對(duì)角線相等。（4）對(duì)頂角相等。三、鞏固練習(xí)