北京市第七中學(xué)20172018學(xué)年第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)期中試題

北京市第七中學(xué)2017—2018學(xué)年第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)期中試卷一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1.下列各式是因式分解且完全正確的是（）A.＋＋=＋）＋ B.C.（＋2）（－2）=－ D.－1=（＋1）（－1）【答案】D【解析】【詳解】A.沒把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B.還可以再分解，故B錯(cuò)誤；C.整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D.把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；故選D.2.多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】在中，∵系數(shù)的最大公約數(shù)是9,相同字母的最低指數(shù)次冪是a2x2，∴公因式是9a2x2.故選C.3.醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)某病毒直徑約為毫米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果是是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將各項(xiàng)逐一展開合并同類項(xiàng)比較即可得．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，準(zhǔn)確的將其展開是解題的關(guān)鍵．5.若分式的值等于0，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)分式即可求解，注意分母不為0.【詳解】解：===0∴x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x+2≠0，x=2是原方程的解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．6.與分式相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用分式的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘1即可．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．7.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．由作法易得，，，根據(jù)可得到三角形全等．【詳解】解：由作圖可知，，，，．故答案為：A．8.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶上（）A.① B.② C.③ D.①和③【答案】C【解析】【分析】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握．【詳解】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選C．9.已知的六個(gè)元素如圖，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和全等的圖形是（）A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判定即可【詳解】解：根據(jù)全等三角形的判定方法可知：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和不全等，圖乙符合定理，即圖乙和全等，圖丙符合定理，即圖丙和全等，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟記三角形全等的判定方法．10.A、B兩地相距36千米，一艘小船從A地勻速順流航行至B地，又立即從B地勻速逆流返回A地，共用去9小時(shí)．已知水流速度為3千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則求x時(shí)所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】等量關(guān)系為：順流36千米用的時(shí)間+逆流36千米用的時(shí)間=9，故由題意,得：，故選D.點(diǎn)睛：本題考查分式方程的一個(gè)月.分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.注意順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度水流速度.二．填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.因式分解：ax﹣ay=_____．【答案】a（xy）.【解析】【詳解】試題分析：直接提公因式分解因式即可.axay=a（xy）.考點(diǎn)：分解因式12.分式，當(dāng)_________時(shí)有意義.【答案】≠5【解析】分析】分式有意義時(shí),分母不等于0.【詳解】由題意得：x+5≠0，解得：x≠5，故答案為≠5.13.如圖，已知AB⊥BD,AB∥ED，AB=ED，要證明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為____；若添加條件AC=EC，則可以用____方法判定全等.【答案】①.BC=CD,②.HL【解析】【詳解】還要添加的條件為BC=CD；若添加條件AC=EC，則可以用HL方法判定全等.故答案為(1).BC=CD,(2).HL.14.計(jì)算的結(jié)果是_________.(結(jié)果寫成分式)【答案】【解析】【詳解】原式=a?2b4?a?6=a?8b4=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在點(diǎn)E，使△ACE和△ACB全等，寫出所有滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)_________．【答案】,,【解析】【詳解】解：如圖所示：有3個(gè)點(diǎn)，當(dāng)E在E、F、N處時(shí)，△ACE和△ACB全等，點(diǎn)E的坐標(biāo)是：（1，5），（1，1），（5，1），故答案為（1，5）或（1，1）或（5，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的所有情況．三．計(jì)算．（每小題3分，共18分）16.分解因式：①；②【答案】①；②【解析】【分析】本題考查提取公因式法，公式法因式分解，①根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解；②先提前公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解；掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①；②．17計(jì)算：①②③④【答案】①；②2；③；④【解析】【詳解】試題分析：①先算平方，再算乘法；②先把分子分母因式分解，再把除法改為乘法，進(jìn)一步約分得出答案即可；③先通分，再進(jìn)一步計(jì)算即可；④先算除法，再通分計(jì)算加法．試題解析：①原式=.(?3x)=；②原式=??=?2；③原式=+=；④原式=??=?==.四．解下列分式方程（每小題3分，共6分）18.解方程：【答案】x=1【解析】【詳解】試題分析：先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．試題解析：方程兩邊同時(shí)乘以2x(x+3)，

得x+3=4x

，整理，得3x=3

，解得x=1

，當(dāng)x=1

時(shí)2x(x+3)

≠0

，故x=1

是原分式方程的解.19.【答案】x=1無解【解析】【詳解】試題分析：方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．試題解析：去分母得：2(x+1)?3(x?1)=x+3，去括號(hào)得：2x+2?3x+3=x+3，移項(xiàng)合并得：?2x=?2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，原分式方程無解.五．化簡(jiǎn)求值（每小題3分，共6分）20.已知：，求的值【答案】【解析】【詳解】試題分析：先對(duì)多項(xiàng)式x3y2x2y2+xy3進(jìn)行因式分解，轉(zhuǎn)化成x+y和xy的形式，然后把x+y=1，xy=整體代入，即可求出其值．試題解析：=xy(x2?2xy+y2)=xy(x?y)2=xy[(x+y)2?4xy]，把x+y=1，xy=代入，原式=(1?4×)=×(1?)=×=.21.先化簡(jiǎn)，，并任選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．【答案】x1（不能代入1，1，2）【解析】【詳解】試題分析：分式的化簡(jiǎn)，要熟悉混合運(yùn)算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，注意化簡(jiǎn)后，代入的數(shù)不能使分母的值為0．試題解析：原式=?=?=x?1，∵x+1≠0，x+2≠0，≠0，∴x≠?1，1，?2，∴當(dāng)x=2時(shí)，原式=x?1=1.六．應(yīng)用題（本題4分）22.某化肥廠計(jì)劃生產(chǎn)化肥120噸，由于采用了新技術(shù)，每天比計(jì)劃多生產(chǎn)3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃生產(chǎn)120噸所用的時(shí)間相等，求計(jì)劃每天生產(chǎn)幾噸．【答案】計(jì)劃每天生產(chǎn)6噸【解析】【詳解】試題分析：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+3）噸，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)180噸與計(jì)劃生產(chǎn)120噸所用的時(shí)間相同，列方程求解．試題解析：設(shè)計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸，由題意得，，解得x=6，經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原分式方程的解且符合題意.答：計(jì)劃每天生產(chǎn)6噸.七．解答題（每題4分，共16分）23.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，ABDE．求證：△ABC≌△DEF．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC．即∴BC＝EF．又∵ABDE，∴∠B＝∠1.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．24.如圖，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED.求證：(1)ΔCDE≌ΔEBA(2)CE⊥AE證明：【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）易證∠B=∠D=90°，即可證明△CDE≌△EBA，即可解題；（2）由（1）結(jié)論可得∠C=∠AEB，根據(jù)∠C+∠CED=90°，即可解題．試題解析：（1）∵CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，∴∠B=∠D=90°，在和中，，∴(2)∵，∴∠C=∠AEB，∵∠C+∠CED=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE.25.如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE與CF相等嗎？為什么？【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：首先由角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，然后根據(jù)HL可證Rt△BDE≌Rt△CDF，即可證明BE=CF．試題解析：相等.理由是：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴BE=CF.點(diǎn)睛：本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等）是解題的關(guān)鍵.26.如圖，以的兩邊、向外作等邊和等邊，連結(jié)、，相交于O．（1）試寫出圖中和相等的一條線段并說明你的理由；（2）求出和的夾角大小，若改變的形狀，這個(gè)夾角的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（1），證明見解析；（2）），角的大小不變