2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程生活中，我們經(jīng)常接觸一些圓形，下面我們就一起來認(rèn)識一下！新課引入完美曲線0102古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為圓是平面圖形中最美的圖形，通過觀察這幾幅圖片，大家能從數(shù)學(xué)的角度說說為什么嗎？圓滿問題1在平面幾何中，圓是怎樣定義的？如何用集合語言描述以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓？M＝{P｜PC＝

r}PCr平面上到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓．課堂探究問題2在平面幾何中，我們學(xué)習(xí)了圓的哪些主要性質(zhì)？（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線．

圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心．……(2)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.(3)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.(4)從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切線的長相等.課堂探究追問：確定一個圓需要哪些條件？一個圓的圓心位置和半徑一旦給定，這個圓就被確定下來了．課堂探究用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)在平面內(nèi)

在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)(x，y)幾何

代數(shù)直線

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)圓 ?課堂探究學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解點(diǎn)在圓上的充要條件；(2)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心，半徑；(3)會利用條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題3如圖，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的⊙C的圓心坐標(biāo)為C(1，2)，半徑為2．(1)判斷點(diǎn)A(3，2)是否在⊙C上；(2)設(shè)M(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，那么M在⊙C上的充要條件是什么?此時x，y要滿足什么關(guān)系式?嘗試發(fā)現(xiàn)嘗試發(fā)現(xiàn)追問：一般地，如果⊙C的圓心坐標(biāo)為C(a，b)，而且半徑為r(r＞0)，M(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，那么M在⊙C上的充要條件是什么？此時x，y要滿足什么關(guān)系式？M(x，y)在⊙C上的充要條件是|CM|＝r，因此x，y要滿足(x－a)2＋(y－b)2＝r2．

①嘗試發(fā)現(xiàn)(x－a)2＋(y－b)2＝r2．

①上述充要條件表明，⊙C上任意一點(diǎn)M(x，y)滿足方程①；如果平面上一點(diǎn)M(x，y)滿足方程①，可得|CM|＝r，則點(diǎn)M也在⊙C上．

因此方程①表示以C(a，b)為圓心，r為半徑的圓，①式稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．為了方便，我們稱圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2時，指的是方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圓．嘗試發(fā)現(xiàn)問題4點(diǎn)M1(x1，y1)在⊙C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2外的充要條件是什么？(x1－a)2＋(y1－b)2＞r2(x2－a)2＋(y2－b)2＜r2追問：點(diǎn)M2(x2，y2)在⊙C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2內(nèi)的充要條件是什么？嘗試發(fā)現(xiàn)問題5圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式上有什么特點(diǎn)？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是二元二次方程，無xy項(xiàng)，方程左邊是x，y與實(shí)數(shù)差的平方和；方程的右邊是某個非零實(shí)數(shù)的平方．含a，b，r三個參數(shù)，須有三個獨(dú)立的條件才能確定一個圓．若圓心在原點(diǎn)，半徑為1，即x2＋y2＝1稱為單位圓．(x－a)2＋(y－b)2＝r2嘗試發(fā)現(xiàn)(x－1)2＋y2＝4(y≥0)數(shù)學(xué)運(yùn)用例2根據(jù)下列條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)圓心在點(diǎn)C(－2，1)，且過點(diǎn)A(2，－2)；(3)圓心在直線l：2x－7y＋8＝0上，且過兩點(diǎn)A(6，0)，B(1，5)．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用(1)圓心在點(diǎn)C(－2，1)，且過點(diǎn)A(2，－2)；幾何角度：圓心C(－2，1)r=|AC|圓的標(biāo)準(zhǔn)方程代數(shù)角度：(x＋2)2+(y－1)2＝r2代入A點(diǎn)坐標(biāo)，可得r＝5數(shù)學(xué)運(yùn)用例2根據(jù)下列條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．代數(shù)角度：設(shè)圓方程為(x－a)2+(y－b)2＝5代入A點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)，求出a，b數(shù)學(xué)運(yùn)用例2根據(jù)下列條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用例2根據(jù)下列條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．幾何角度：弦AB中垂線x＝1經(jīng)過圓心，設(shè)圓心C(1，b)數(shù)學(xué)運(yùn)用例2根據(jù)下列條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例2根據(jù)下列條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用代數(shù)角度：設(shè)圓方程為(x－a)2+(y－b)2＝r2數(shù)學(xué)運(yùn)用例2根據(jù)下列條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(3)圓心在直線l：2x－7y＋8＝0上，且過兩點(diǎn)A(6，0)，B(1，5)．(3)圓心在直線l：2x－7y＋8＝0上，且過兩點(diǎn)A(6，0)，B(1，5)．待定系數(shù)法數(shù)學(xué)運(yùn)用例2根據(jù)下列條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．幾何角度：圓心在l上在弦AB中垂線上數(shù)學(xué)運(yùn)用(3)圓心在直線l：2x－7y＋8＝0上，且過兩點(diǎn)A(6，0)，B(1，5)．例2根據(jù)下列條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用(3)圓心在直線l：2x－7y＋8＝0上，且過兩點(diǎn)A(6，0)，B(1，5)．例2根據(jù)下列條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．幾何法數(shù)學(xué)運(yùn)用(3)圓心在直線l：2x－7y＋8＝0上，且過兩點(diǎn)A(6，0)，B(1，5)．例2根據(jù)下列條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例3趙州橋位于我國河北省，是我國現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋．如圖趙州橋是一座空腹式的圓弧形石拱橋，利用解析幾何的方法，用趙州橋的跨度a和圓拱高b表示出趙州橋圓弧所在圓的半徑．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用xAByOCDAB例3趙州橋位于我國河北省，是我國現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋．如圖趙州橋是一座空腹式的圓弧形石拱橋，利用解析幾何的方法，用趙州橋的跨度a和圓拱高b表示出趙州橋圓弧所在圓的半徑．思考：本題不用解析法怎么解決？xyOCD|OC|.|OD|=|OB|2△BOC∽△DOB問題6求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1.已知A(0，－5)，B(0，－1)，以線段AB為直徑的圓；2.圓過點(diǎn)(0，1)和(0，3)，半徑等于1．課堂檢測問題7這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？請大家總結(jié)一下：知識：①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；

②判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系