初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)

第十四章實(shí)數(shù)

小結(jié)與復(fù)習(xí)

知識(shí)回顧》■*考點(diǎn)分析**復(fù)習(xí)歸納隨堂練習(xí)

知識(shí)回顧___________________________________________________

?平方根的概念

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫做。

的平方根或二次方根.這就是說(shuō)，如果寸=Q,那么X

叫做。的平方根.

?平方根的性質(zhì)

(D一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；

(2)0只有兩平方根，是0本身；

(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

?開(kāi)平方

求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.

?算術(shù)平方根的概念

我們把正數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根.即一個(gè)正數(shù)x的

平方等于4即"=%這個(gè)正數(shù)式叫做”的算術(shù)平方根.

?立方根的概念

一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于外這個(gè)數(shù)就叫做。的立方根，

也叫做?的三次方根.記作正

?立方根的性質(zhì)

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；

一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，

零的立方根是零.

?平方根與立方根的異同

被開(kāi)方數(shù)平方根立方根

正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè)，是正數(shù)

負(fù)數(shù)無(wú)平方根有一個(gè),是負(fù)數(shù)

零零零

?無(wú)理數(shù)的概念

我們把這種無(wú)限且不循環(huán)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).

不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).

?無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)形式

(1)含兀的一些數(shù)；

(2)開(kāi)不盡方的數(shù)；

(3)有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如1.01001000100001...

?實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

?實(shí)數(shù)的分類

'有理數(shù)j正有理數(shù)

實(shí)數(shù)(有限小數(shù)或零整數(shù)

＜無(wú)限循環(huán)小數(shù))|負(fù)有理數(shù)

或有理數(shù)

無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)分?jǐn)?shù)

(無(wú)限不循環(huán)小數(shù))負(fù)無(wú)理數(shù)

?實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)

1.每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；

2.每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.

3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.

?實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)及絕對(duì)值

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義，和有理數(shù)范

圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣.

?實(shí)數(shù)的大小比較法則

在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

正實(shí)數(shù)大于零，負(fù)實(shí)數(shù)小于零，正實(shí)數(shù)大于負(fù)實(shí)數(shù).

兩個(gè)正實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的數(shù)較大，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的數(shù)反

而小.

?實(shí)數(shù)的估算

對(duì)實(shí)數(shù)的大小進(jìn)行估算時(shí)，可先找到所求的被開(kāi)方數(shù)在哪

兩個(gè)相近的完全平方數(shù)之間，進(jìn)而判斷其算術(shù)平方根在哪

兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后逐步縮小范圍.

?準(zhǔn)確數(shù)

能表示原來(lái)物體或時(shí)間的實(shí)際數(shù)量的數(shù).

?近似數(shù)

能接實(shí)際的數(shù)或在計(jì)算中按要求所取的某個(gè)準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù).

?精準(zhǔn)度

一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)精確到

哪一位.

?用計(jì)算器開(kāi)平方

對(duì)于開(kāi)平方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋?/p>

被開(kāi)方數(shù)SHI11■=

?用計(jì)算器開(kāi)立方

對(duì)于開(kāi)立方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋?/p>

SHIFT.@被開(kāi)方數(shù)

考點(diǎn)分析_______________________________

=平（立）方根的概念和性質(zhì)

1.9的算術(shù)平方根是q;

2（5）3的立方根是5；

3.10-2的平方根是±0」；

4.斤彳的平方根是（D）

A

B.-5C.5D.七邑

5.下卻運(yùn)算正確的是（D）

A,口=一口B小3

C.=D.0=-%

類比

1開(kāi)平方的定義1開(kāi)立方的定義

求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)求一個(gè)數(shù)。的立方根的

算，叫做開(kāi)平方，其中。I運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，其

叫做被開(kāi)方數(shù)中a叫做被開(kāi)方數(shù)

如：求9的平方根如：求8的立方根

2平方根的性質(zhì)2立方根的性質(zhì)

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方

正數(shù)的立方根是正數(shù)；

根；0只有一個(gè)平方|

負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；

根，它是本身；

00的立方根是0.

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.：

數(shù)的有關(guān)概念

1.下列敘述正確的是（C）

A.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)

B.絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)

C.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

D.帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)

2.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（C）

①無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；

②無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；

③帶根號(hào)的都是無(wú)理數(shù)；

④無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

昌實(shí)數(shù)的與數(shù)軸

如圖，數(shù)軸上表示1、、5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為力，B,點(diǎn)、B關(guān)于點(diǎn)、

A的對(duì)稱點(diǎn)為G則點(diǎn)C所表示的數(shù)是26.

CAB

__________|_________III)

0?1V2

畫(huà)多數(shù)的大小比較

數(shù)軸上的右邊點(diǎn)表示的數(shù)總是大于左邊點(diǎn)表示的數(shù)，正

數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和零，零大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較絕對(duì)

值大的反而小.

用"v”或">”填空：

45

2/V3&y>

寫(xiě)出兩個(gè)大于1小于4的無(wú)理數(shù)工2、工

復(fù)習(xí)歸納

有限小數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循

或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

環(huán)小數(shù)

藏子實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的「血

-~點(diǎn)---對(duì)應(yīng)_-T-

絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)實(shí)數(shù)的大小開(kāi)平（立）方近似數(shù)

隨堂練習(xí)__________________________________________________________

1.在實(shí)數(shù)0.3,0,Y,0.123456...

中，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）

A.2B.3C.4D.5

2.下列說(shuō)法中正確的是（B）

A.和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是有理數(shù)

B.數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示所有的實(shí)數(shù)

C.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)

D.不帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A）

A.1的平方根是1

B.-1的立方根是-1

C.的平方根

D.-3是J（-3）2的平方根

4.下列運(yùn)算中，正確的是（A）

B.7（-4）2=±4