高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練三十五合情推理與演繹推理課時(shí)作業(yè)理含解析新人教A版

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練三十五合情推理與演繹推理一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下面是一段演繹推理:對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.因?yàn)閒QUOTE=log0.5x是對(duì)數(shù)函數(shù),所以函數(shù)fQUOTE在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.在這個(gè)推理中 ()A.大前提正確,結(jié)論錯(cuò)誤B.小前提與結(jié)論都是錯(cuò)誤的C.大、小前提正確,只有結(jié)論錯(cuò)誤D.大前提錯(cuò)誤,結(jié)論錯(cuò)誤〖解析〗選D.根據(jù)題意,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)a>1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),當(dāng)0<a<1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),故推理的大前提是錯(cuò)誤的;而小前提正確,該結(jié)論錯(cuò)誤.2.觀察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,…,則52020的末四位數(shù)字為 ()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125〖解析〗選C.因?yàn)?5=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,…,觀察可知54k+1的末四位數(shù)字為3125,54k+2的末四位數(shù)字為5625,54k+3的末四位數(shù)字為8125,54k+4的末四位數(shù)字為0625,又2020=4×504+4,則52020的末四位數(shù)字為0625.3.“幻方”最早記載于我國(guó)公元前一世紀(jì)的《大戴禮》中.“n階幻方QUOTE”是由前n2個(gè)正整數(shù)組成的—個(gè)n階方陣,其各行各列及兩條對(duì)角線所含的n個(gè)數(shù)之和(簡(jiǎn)稱幻和)相等,例如“3階幻方”的幻和為15(如圖所示).則“5階幻方”的幻和為 ()816357492A.75 B.65 C.55 D.45〖解析〗選B.依題意“5階幻方”的幻和為QUOTE=QUOTE=65.4.我國(guó)古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一直角邊為股,斜邊為弦.若a,b,c為直角三角形的三邊,其中c為斜邊,則a2+b2=c2,稱這個(gè)定理為勾股定理.現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中.在四面體O-ABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°,S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積,S1,S2,S3分別為側(cè)面△OAB,△OAC,△OBC的面積,則下列選項(xiàng)中對(duì)于S1,S2,S3滿足的關(guān)系描述正確的為 ()A.S=S1+S2+S3 B.S2=QUOTE+QUOTE+QUOTEC.S2=QUOTE+QUOTE+QUOTE D.S=QUOTE+QUOTE+QUOTE〖解析〗選C.作四面體O-ABC,∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°,OD⊥BC于點(diǎn)D,連接AD,如圖,S2=QUOTE=QUOTEBC2·AD2=QUOTEBC2·QUOTE=QUOTE·OA2+QUOTEBC2·OD2=QUOTE+QUOTE+=QUOTE+QUOTE+QUOTE,即S2=QUOTE+QUOTE+QUOTE.5.2018年年底,三部進(jìn)口影片《海王》、《龍貓》和《蜘蛛俠》登錄銀屏,經(jīng)過(guò)了解,A電影比《蜘蛛俠》早上映一周,C電影的票房比《龍貓》高,《蜘蛛俠》的票房比B電影低,據(jù)此可以判斷 ()A.A是《海王》,B是《蜘蛛俠》,C是《龍貓》B.A是《蜘蛛俠》,B是《龍貓》,C是《海王》C.A是《龍貓》,B是《海王》,C是《蜘蛛俠》D.A是《龍貓》,B是《蜘蛛俠》,C是《海王》〖解析〗選C.由第一句話分析可知《蜘蛛俠》可能是B或C,由第三句話分析可知《蜘蛛俠》可能是A或C,所以斷定《蜘蛛俠》是C;由第二句話判斷《龍貓》的票房低于《蜘蛛俠》,所以第三句中,《蜘蛛俠》的票房低于B,則B是《海王》,所以《龍貓》是A.6.為了調(diào)節(jié)高三學(xué)生學(xué)習(xí)壓力,某校高三年級(jí)舉行了拔河比賽,在賽前三位老師對(duì)前三名進(jìn)行了預(yù)測(cè),于是有了以下對(duì)話,老師甲:“7班男生比較壯,7班肯定得第一名.”老師乙:“我覺(jué)得14班比15班強(qiáng),14班名次會(huì)比15班靠前.”老師丙:“我覺(jué)得7班能贏15班.”最后老師丁去觀看完了比賽,回來(lái)后說(shuō):“確實(shí)是這三個(gè)班得了前三名,且無(wú)并列,但是你們?nèi)酥兄挥幸蝗祟A(yù)測(cè)準(zhǔn)確.”那么,獲得一、二、三名的班級(jí)依次為 ()A.7班、14班、15班 B.14班、7班、15班C.14班、15班、7班 D.15班、14班、7班〖解析〗選C.假設(shè)甲預(yù)測(cè)準(zhǔn)確,則乙和丙都預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,所以14班名次比15班靠后,7班沒(méi)能贏15班,故甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤;假設(shè)乙預(yù)測(cè)準(zhǔn)確,則甲和乙都預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,所以7班不是第一名,14班名次比15班靠前,7班沒(méi)能贏15班,則獲得一、二、三名的班級(jí)依次為14班,15班,7班;假設(shè)丙預(yù)測(cè)準(zhǔn)確,則甲和乙都預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,所以7班不是第一名,14班名次比15班靠后,7班能贏15班,不合題意.綜上,獲得一、二、三名的班級(jí)依次為14班,15班,7班.7.分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德?tīng)柌剂_特(Benoit.Mandelbrot)在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立,為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.如圖是按照分形規(guī)律生長(zhǎng)成的一個(gè)樹(shù)形圖,則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ()A.55個(gè) B.89個(gè) C.144個(gè) D.233個(gè)〖解析〗選C.行數(shù)12345678910111213實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)011235813213455891441=0+1,2=1+1,3=2+1,5=3+2,8=5+3,13=8+5,由此猜想an+2=an+1+an.二、填空題(每小題5分,共15分)8.觀察下列等式:1-QUOTE=QUOTE,1-QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE,1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE,…據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)等式為_(kāi)___________.

〖解析〗觀察題中等式,可得規(guī)律為等式左邊共有2n項(xiàng)且等式左邊的分母分別為1,2,…,2n,分子均為1,奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),即為1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE;等式右邊共有n項(xiàng)且分母分別為n+1,n+2,…,2n,分子為1,即為QUOTE+QUOTE+…+QUOTE.所以第n個(gè)等式為1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE.〖答案〗:1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE9.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳析九章算法》和《算法通變本末》中給出了一些新垛積問(wèn)題,如圖正方垛積:最上層1個(gè),第2層4個(gè),第3層9個(gè)…第n層n2個(gè),這n層的總個(gè)數(shù)的計(jì)算式子為12+22+32+…+n2=QUOTE;試問(wèn)“三角垛下廣一面十個(gè),上尖,高十個(gè),問(wèn)計(jì)幾何?”意思是:有一個(gè)三角垛,底層每條邊上有10個(gè)小球,上面是尖的(只有一個(gè)小球),問(wèn):總共有________個(gè)小球.(注:這里高分別一個(gè),二個(gè),三個(gè),四個(gè)的三角垛如圖所示)

〖解析〗根據(jù)題意:該三角垛的第一層有1個(gè),第二層有3個(gè),第三層有6個(gè),…據(jù)此歸納推理,第n層有QUOTE=QUOTEn2+QUOTEn個(gè),故該三角垛總共有QUOTE+QUOTE+QUOTE×32+QUOTE×3+…+QUOTE=QUOTE×QUOTE+QUOTE×(1+2+…+10)=QUOTE×QUOTE×10×11×21+QUOTE×QUOTE×10×11=220〖答案〗:22010.給出下列五個(gè)恒等式.①cos2α=2cos2α-1;②cos4α=8cos4α-8cos2α+1;③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;⑤cos10α=m·cos10α-1280cos8α+1120cos6α+p·cos4α+r·cos2α-1;根據(jù)以上各項(xiàng)系數(shù)規(guī)律可得m=________,p+r=________.

〖解析〗由題意,給出的五個(gè)式子是恒等式,根據(jù)前四個(gè)式子規(guī)律,恒等式右邊的首項(xiàng)系數(shù)規(guī)律為22n-1,故當(dāng)n=5時(shí),⑤式等號(hào)右邊的首項(xiàng)系數(shù)為m=22×5-1=29=512,由于⑤式是恒等式,即與參變量α的值無(wú)關(guān),于是令α=0,代入恒等式得:p+r=-350.〖答案〗:512-350〖加練備選·拔高〗新冠肺炎疫情暴發(fā)后,各省紛紛派出醫(yī)療隊(duì)支援湖北,全國(guó)上下凝聚一心,眾志成城,終于取得抗疫勝利!小亮、小紅、小金聽(tīng)聞支援湖北的“英雄”即將歸來(lái),各自獨(dú)立完成一幅十字繡贈(zèng)送給當(dāng)?shù)氐尼t(yī)院,這三幅十字繡分別命名為“醫(yī)者仁心”“最美逆行者”“德醫(yī)雙馨”,為了弄清作品都是誰(shuí)制作的,院長(zhǎng)對(duì)三人進(jìn)行了問(wèn)話,得到回復(fù)如下:小亮說(shuō):“‘最美逆行者’是我制作的.”小紅說(shuō):“‘醫(yī)者仁心’不是小亮制作的,就是我制作的.”小金說(shuō):“‘德醫(yī)雙馨’不是我制作的.”若三人的說(shuō)法有且僅有一人是正確的.通過(guò)以上信息判斷,“最美逆行者”的制作者應(yīng)該是________.

〖解析〗根據(jù)題意,若小亮說(shuō)法正確,則“最美逆行者”是小亮制作;小金的說(shuō)法是錯(cuò)誤的,則“德醫(yī)雙馨”是小金制作的;根據(jù)前面的推斷,“醫(yī)者仁心”是小紅制作的,小紅的說(shuō)法正確,矛盾;若小紅說(shuō)法正確,則“醫(yī)者仁心”不是小亮制作的,就是小紅制作的;小金說(shuō)法錯(cuò)誤,則“德醫(yī)雙馨”是小金制作的;小亮說(shuō)法錯(cuò)誤,則“最美逆行者”只能是小紅制作的,小亮制作了“醫(yī)者仁心”,符合題意;若小金的說(shuō)法是正確的,則“德醫(yī)雙馨”是小紅或者小亮制作的;小亮的說(shuō)法是錯(cuò)誤的,則“最美逆行者”是小金或小紅制作的;小紅的說(shuō)法是錯(cuò)誤的,則“醫(yī)者仁心”只能是小金制作的,那么小紅制作了“最美逆行者”,小亮制作了“德醫(yī)雙馨”.綜上所述,“最美逆行者”的制作者應(yīng)該是小紅.〖答案〗:小紅1.(5分)部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝術(shù)的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形.若在圖④中隨機(jī)選取-點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE〖解析〗選C.依題意可得:題圖①中陰影部分的面積等于大三角形的面積,題圖②中陰影部分的面積是大三角形面積的QUOTE,題圖③中陰影部分的面積是大三角形面積的QUOTE,歸納可得,題圖④中陰影部分的面積是大三角形面積的QUOTE,所以根據(jù)幾何概型的概率公式可得在題圖④中隨機(jī)選取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為QUOTE.2.(5分)祖暅(公元前5～6世紀(jì))是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒子,他提出了一條原理:冪勢(shì)既同,則積不容異.這里的“冪”指水平截面的面積,“勢(shì)”指高.這句話的意思是:兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體體積相等.設(shè)由橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體),課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法,請(qǐng)類比此法,求出橢球體體積,其體積等于 ()A.QUOTEπa2b B.QUOTEπab2 C.2πa2b D.2πab2〖解析〗選A.橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b,先構(gòu)造兩個(gè)底面半徑為a,高為b的圓柱,然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn),圓柱上底面為底面的圓錐,根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積為:V=2QUOTE=2π×a2×b-QUOTEπ×a2×b=QUOTEπa2b.3.(5分)(2020·成都模擬)在正整數(shù)數(shù)列中,由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則,將某些整數(shù)染成紅色,先染1;再染3個(gè)偶數(shù)2,4,6;再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13,15;再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16,18,20,22,24,26,28;再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29,31,…,45;按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,…,則在這個(gè)紅色子數(shù)列中,由1開(kāi)始的第2020個(gè)數(shù)是________.

〖解析〗按照染色數(shù)的出現(xiàn)順序,按奇偶分組:第一組1個(gè)奇數(shù),第二組3個(gè)偶數(shù),第三組5個(gè)奇數(shù),第四組7個(gè)偶數(shù),…,第n組有2n-1個(gè)數(shù),顯然n為奇數(shù)時(shí),這組數(shù)為奇數(shù),n為偶數(shù)時(shí)這組數(shù)為偶數(shù),通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)第n組最后一個(gè)數(shù)是2n2-n,到第n組最后一個(gè)數(shù),總共有n2個(gè)數(shù),442<2020<452,第2020個(gè)數(shù)在第45組,到第45組共有2025個(gè)數(shù),最后一個(gè)是2025×2-45=4005,去掉后面5個(gè)數(shù),得到3995.〖答案〗:39954.(10分)已知等差數(shù)列QUOTE滿足an+1+n=2an+1.(1)求QUOTE的通項(xiàng)公式;(2)記Sn為QUOTE的前n項(xiàng)和,求數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和Tn.〖解析〗(1)由已知QUOTE為等差數(shù)列,記其公差為d.①當(dāng)n≥2時(shí)QUOTE兩式相減可得d+1=2d,解得d=1,②當(dāng)n=1時(shí),a2+1=2a1+1,所以a1=1.則an=1+QUOTE×1=n.(2)Sn=QUOTE,QUOTE=QUOTE=2QUOTE,所以Tn=2QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=2QUOTE=QUOTE.5.(10分)(2020·德陽(yáng)模擬)如圖所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱與底面垂直,底面ABCD是菱形,四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)P在平面A1B1C1D1上的投影恰為四邊形A1B1C1D1對(duì)角線的交點(diǎn)O1,四棱錐P-ABCD和四棱柱ABCD-A1B1C1(1)證明:PB∥平面ADO1;(2)若AB=BD=BB1=2,求幾何體P-AB1C1的體積〖解析〗(1)由已知可得,PO1⊥平面A1B1C1D1,且四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱與底面垂直,故PO1∥BB1∥DD1,即P,B,O1,D四點(diǎn)共面.由四棱錐P-ABCD和四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高相等可知,在四邊形PBO1D中,PO1與BD的交點(diǎn)O為PO1的中點(diǎn),也是BD的中點(diǎn),所以四邊形PBO1D是平行四邊形,故PB∥DO1,又PB?平面ADO1,O1D?平面ADO1,所以PB∥平面(2)因?yàn)镼UOTE=QUOTE=QUOTEB1O1×QUOTE,因?yàn)锳B=BD=BB1=2,所以B1O1=1.連接PC1和AC交于點(diǎn)E,由△POE≌△C1CE,得OE=QUOTEOC,則AE=QUOTEAC=QUOTE.所以QUOTE=S△PAE+QUOTE=2S△PAE=2×QUOTEAE×PO=2×QUOTE×QUOTE×2=3QUOTE.所以幾何體P-AB1C1的體積為QUOTE×1×3QUOTE=QUOTE.課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練三十五合情推理與演繹推理一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下面是一段演繹推理:對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.因?yàn)閒QUOTE=log0.5x是對(duì)數(shù)函數(shù),所以函數(shù)fQUOTE在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.在這個(gè)推理中 ()A.大前提正確,結(jié)論錯(cuò)誤B.小前提與結(jié)論都是錯(cuò)誤的C.大、小前提正確,只有結(jié)論錯(cuò)誤D.大前提錯(cuò)誤,結(jié)論錯(cuò)誤〖解析〗選D.根據(jù)題意,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)a>1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),當(dāng)0<a<1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),故推理的大前提是錯(cuò)誤的;而小前提正確,該結(jié)論錯(cuò)誤.2.觀察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,…,則52020的末四位數(shù)字為 ()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125〖解析〗選C.因?yàn)?5=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,…,觀察可知54k+1的末四位數(shù)字為3125,54k+2的末四位數(shù)字為5625,54k+3的末四位數(shù)字為8125,54k+4的末四位數(shù)字為0625,又2020=4×504+4,則52020的末四位數(shù)字為0625.3.“幻方”最早記載于我國(guó)公元前一世紀(jì)的《大戴禮》中.“n階幻方QUOTE”是由前n2個(gè)正整數(shù)組成的—個(gè)n階方陣,其各行各列及兩條對(duì)角線所含的n個(gè)數(shù)之和(簡(jiǎn)稱幻和)相等,例如“3階幻方”的幻和為15(如圖所示).則“5階幻方”的幻和為 ()816357492A.75 B.65 C.55 D.45〖解析〗選B.依題意“5階幻方”的幻和為QUOTE=QUOTE=65.4.我國(guó)古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一直角邊為股,斜邊為弦.若a,b,c為直角三角形的三邊,其中c為斜邊,則a2+b2=c2,稱這個(gè)定理為勾股定理.現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中.在四面體O-ABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°,S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積,S1,S2,S3分別為側(cè)面△OAB,△OAC,△OBC的面積,則下列選項(xiàng)中對(duì)于S1,S2,S3滿足的關(guān)系描述正確的為 ()A.S=S1+S2+S3 B.S2=QUOTE+QUOTE+QUOTEC.S2=QUOTE+QUOTE+QUOTE D.S=QUOTE+QUOTE+QUOTE〖解析〗選C.作四面體O-ABC,∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°,OD⊥BC于點(diǎn)D,連接AD,如圖,S2=QUOTE=QUOTEBC2·AD2=QUOTEBC2·QUOTE=QUOTE·OA2+QUOTEBC2·OD2=QUOTE+QUOTE+=QUOTE+QUOTE+QUOTE,即S2=QUOTE+QUOTE+QUOTE.5.2018年年底,三部進(jìn)口影片《海王》、《龍貓》和《蜘蛛俠》登錄銀屏,經(jīng)過(guò)了解,A電影比《蜘蛛俠》早上映一周,C電影的票房比《龍貓》高,《蜘蛛俠》的票房比B電影低,據(jù)此可以判斷 ()A.A是《海王》,B是《蜘蛛俠》,C是《龍貓》B.A是《蜘蛛俠》,B是《龍貓》,C是《海王》C.A是《龍貓》,B是《海王》,C是《蜘蛛俠》D.A是《龍貓》,B是《蜘蛛俠》,C是《海王》〖解析〗選C.由第一句話分析可知《蜘蛛俠》可能是B或C,由第三句話分析可知《蜘蛛俠》可能是A或C,所以斷定《蜘蛛俠》是C;由第二句話判斷《龍貓》的票房低于《蜘蛛俠》,所以第三句中,《蜘蛛俠》的票房低于B,則B是《海王》,所以《龍貓》是A.6.為了調(diào)節(jié)高三學(xué)生學(xué)習(xí)壓力,某校高三年級(jí)舉行了拔河比賽,在賽前三位老師對(duì)前三名進(jìn)行了預(yù)測(cè),于是有了以下對(duì)話,老師甲:“7班男生比較壯,7班肯定得第一名.”老師乙:“我覺(jué)得14班比15班強(qiáng),14班名次會(huì)比15班靠前.”老師丙:“我覺(jué)得7班能贏15班.”最后老師丁去觀看完了比賽,回來(lái)后說(shuō):“確實(shí)是這三個(gè)班得了前三名,且無(wú)并列,但是你們?nèi)酥兄挥幸蝗祟A(yù)測(cè)準(zhǔn)確.”那么,獲得一、二、三名的班級(jí)依次為 ()A.7班、14班、15班 B.14班、7班、15班C.14班、15班、7班 D.15班、14班、7班〖解析〗選C.假設(shè)甲預(yù)測(cè)準(zhǔn)確,則乙和丙都預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,所以14班名次比15班靠后,7班沒(méi)能贏15班,故甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤;假設(shè)乙預(yù)測(cè)準(zhǔn)確,則甲和乙都預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,所以7班不是第一名,14班名次比15班靠前,7班沒(méi)能贏15班,則獲得一、二、三名的班級(jí)依次為14班,15班,7班;假設(shè)丙預(yù)測(cè)準(zhǔn)確,則甲和乙都預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,所以7班不是第一名,14班名次比15班靠后,7班能贏15班,不合題意.綜上,獲得一、二、三名的班級(jí)依次為14班,15班,7班.7.分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德?tīng)柌剂_特(Benoit.Mandelbrot)在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立,為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.如圖是按照分形規(guī)律生長(zhǎng)成的一個(gè)樹(shù)形圖,則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ()A.55個(gè) B.89個(gè) C.144個(gè) D.233個(gè)〖解析〗選C.行數(shù)12345678910111213實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)011235813213455891441=0+1,2=1+1,3=2+1,5=3+2,8=5+3,13=8+5,由此猜想an+2=an+1+an.二、填空題(每小題5分,共15分)8.觀察下列等式:1-QUOTE=QUOTE,1-QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE,1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE,…據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)等式為_(kāi)___________.

〖解析〗觀察題中等式,可得規(guī)律為等式左邊共有2n項(xiàng)且等式左邊的分母分別為1,2,…,2n,分子均為1,奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),即為1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE;等式右邊共有n項(xiàng)且分母分別為n+1,n+2,…,2n,分子為1,即為QUOTE+QUOTE+…+QUOTE.所以第n個(gè)等式為1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE.〖答案〗:1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE9.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳析九章算法》和《算法通變本末》中給出了一些新垛積問(wèn)題,如圖正方垛積:最上層1個(gè),第2層4個(gè),第3層9個(gè)…第n層n2個(gè),這n層的總個(gè)數(shù)的計(jì)算式子為12+22+32+…+n2=QUOTE;試問(wèn)“三角垛下廣一面十個(gè),上尖,高十個(gè),問(wèn)計(jì)幾何?”意思是:有一個(gè)三角垛,底層每條邊上有10個(gè)小球,上面是尖的(只有一個(gè)小球),問(wèn):總共有________個(gè)小球.(注:這里高分別一個(gè),二個(gè),三個(gè),四個(gè)的三角垛如圖所示)

〖解析〗根據(jù)題意:該三角垛的第一層有1個(gè),第二層有3個(gè),第三層有6個(gè),…據(jù)此歸納推理,第n層有QUOTE=QUOTEn2+QUOTEn個(gè),故該三角垛總共有QUOTE+QUOTE+QUOTE×32+QUOTE×3+…+QUOTE=QUOTE×QUOTE+QUOTE×(1+2+…+10)=QUOTE×QUOTE×10×11×21+QUOTE×QUOTE×10×11=220〖答案〗:22010.給出下列五個(gè)恒等式.①cos2α=2cos2α-1;②cos4α=8cos4α-8cos2α+1;③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;⑤cos10α=m·cos10α-1280cos8α+1120cos6α+p·cos4α+r·cos2α-1;根據(jù)以上各項(xiàng)系數(shù)規(guī)律可得m=________,p+r=________.

〖解析〗由題意,給出的五個(gè)式子是恒等式,根據(jù)前四個(gè)式子規(guī)律,恒等式右邊的首項(xiàng)系數(shù)規(guī)律為22n-1,故當(dāng)n=5時(shí),⑤式等號(hào)右邊的首項(xiàng)系數(shù)為m=22×5-1=29=512,由于⑤式是恒等式,即與參變量α的值無(wú)關(guān),于是令α=0,代入恒等式得:p+r=-350.〖答案〗:512-350〖加練備選·拔高〗新冠肺炎疫情暴發(fā)后,各省紛紛派出醫(yī)療隊(duì)支援湖北,全國(guó)上下凝聚一心,眾志成城,終于取得抗疫勝利!小亮、小紅、小金聽(tīng)聞支援湖北的“英雄”即將歸來(lái),各自獨(dú)立完成一幅十字繡贈(zèng)送給當(dāng)?shù)氐尼t(yī)院,這三幅十字繡分別命名為“醫(yī)者仁心”“最美逆行者”“德醫(yī)雙馨”,為了弄清作品都是誰(shuí)制作的,院長(zhǎng)對(duì)三人進(jìn)行了問(wèn)話,得到回復(fù)如下:小亮說(shuō):“‘最美逆行者’是我制作的.”小紅說(shuō):“‘醫(yī)者仁心’不是小亮制作的,就是我制作的.”小金說(shuō):“‘德醫(yī)雙馨’不是我制作的.”若三人的說(shuō)法有且僅有一人是正確的.通過(guò)以上信息判斷,“最美逆行者”的制作者應(yīng)該是________.

〖解析〗根據(jù)題意,若小亮說(shuō)法正確,則“最美逆行者”是小亮制作;小金的說(shuō)法是錯(cuò)誤的,則“德醫(yī)雙馨”是小金制作的;根據(jù)前面的推斷,“醫(yī)者仁心”是小紅制作的,小紅的說(shuō)法正確,矛盾;若小紅說(shuō)法正確,則“醫(yī)者仁心”不是小亮制作的,就是小紅制作的;小金說(shuō)法錯(cuò)誤,則“德醫(yī)雙馨”是小金制作的;小亮說(shuō)法錯(cuò)誤,則“最美逆行者”只能是小紅制作的,小亮制作了“醫(yī)者仁心”,符合題意;若小金的說(shuō)法是正確的,則“德醫(yī)雙馨”是小紅或者小亮制作的;小亮的說(shuō)法是錯(cuò)誤的,則“最美逆行者”是小金或小紅制作的;小紅的說(shuō)法是錯(cuò)誤的,則“醫(yī)者仁心”只能是小金制作的,那么小紅制作了“最美逆行者”,小亮制作了“德醫(yī)雙馨”.綜上所述,“最美逆行者”的制作者應(yīng)該是小紅.〖答案〗:小紅1.(5分)部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝術(shù)的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形.若在圖④中隨機(jī)選取-點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE〖解析〗選C.依題意可得:題圖①中陰影部分的面積等于大三角形的面積,題圖②中陰影部分的面積是大三角形面積的QUOTE,題圖③中陰影部分的面積是大三角形面積的QUOTE,歸納可得,題圖④中陰影部分的面積是大三角形面積的QUOTE,所以根據(jù)幾何概型的概率公式可得在題圖④中隨機(jī)選取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為QUOTE.2.(5分)祖暅(公元前5～6世紀(jì))是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒子,他提出了一條原理:冪勢(shì)既同,則積不容異.這里的“冪”指水平截面的面積,“勢(shì)”指高.這句話的意思是:兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體體積相等.設(shè)由橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體),課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法,請(qǐng)類比此法,求出橢球體體積,其體積等于 ()A.QUOTEπa2b B.QUOTEπab2 C.2πa2b D.2πab2〖解析〗選A.橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b,先構(gòu)造兩個(gè)底面半徑為a,高為b的圓柱,然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn),圓柱上底面為底面的圓錐,根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積為:V=2QUOTE=2π×a2×b-QUOTEπ×a2×b=QUOTEπa2b.3.(5分)(2020·成都模擬)在正整數(shù)數(shù)列中,由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則,將某些整數(shù)染成紅色,先染1;再染3個(gè)偶數(shù)2,4,6;再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13