橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1(一)教學(xué)內(nèi)容分析(二)教學(xué)對象分析(三)教學(xué)環(huán)境分析(一)知識與技能(二)過程與方法(三)情感與態(tài)度2三、教學(xué)重難點(diǎn)及教具(一)教學(xué)重點(diǎn)：由標(biāo)準(zhǔn)方程分析出橢圓的幾何性質(zhì)(二)教學(xué)難點(diǎn)：橢圓離心率幾何意義的理解(三)教學(xué)用具：電腦，課件(媒體資料),投影儀，幻燈片，學(xué)生每人一個橢圓形紙板(同桌相同),直尺四、教學(xué)方法過程及整合點(diǎn)(一)教學(xué)方法：講授法、啟發(fā)法、討論法、情境教學(xué)法、小組合作交流(二)教學(xué)過程：1.創(chuàng)設(shè)情境，欣賞傾聽(整合點(diǎn)：播放中央電視臺新聞中關(guān)于國家大劇院外部景觀介紹的視頻短片)教師指出其根本原因是橢球形非常美觀，這源于橢處?它又具有哪些特性?讓我們一起來研究一下——橢圓的幾何性質(zhì)，以方程(板書)12.1.2橢圓的幾何性質(zhì)2.探究問題，觀察發(fā)現(xiàn)從哪幾方面研究研究橢圓的幾何性質(zhì)呢?學(xué)生紛3性?4你能求出交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎?學(xué)生易得：橢圓與對稱軸有交點(diǎn)，有四個交點(diǎn)。問題5:從方程看如何求出橢圓的頂點(diǎn)?〔設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)用代數(shù)的方法研究幾何問題過程〕令x=0則有y=b或y=-b;同理可得x=a或x=-a其中線段A?A?、B?B?分別叫做橢圓的長軸和短軸。顯然長軸長|A?A?|=2a,短軸長|B?B?|=2b,a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長，此時長軸在x軸上。(整合點(diǎn)：教師通過ppt演示“橢圓的頂點(diǎn)”)探究三：橢圓的范圍問題6:請同學(xué)們拿起手中的作業(yè)紙，思考如果在一張矩形紙上作橢圓，要求所作橢圓盡可能最大，應(yīng)如何做?〔設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過動手操作更深入認(rèn)識橢圓的范圍〕學(xué)生活動：分小組討論，并動手解決本問題，盡量使回答準(zhǔn)確、精練。得出結(jié)論：橢圓是有范圍的。教師引導(dǎo)學(xué)生動手動腦，將具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)圖形，數(shù)學(xué)問題，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)來研究：如下圖，〔設(shè)計(jì)意圖：利用“橢圓的頂點(diǎn).ppt”課件展示，使學(xué)生直觀感性認(rèn)識橢圓范圍所在區(qū)域〕5問題7:如何從數(shù)的角度(也就是方程)來驗(yàn)證我們剛才從直觀(也就是形)得來的結(jié)論呢?〔設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)用代數(shù)的方法研究幾何問題過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想〕(整合點(diǎn)：用多種方法探究，匯報(bào)研究成果并用實(shí)物投影展示或到黑板板書。)學(xué)生可能有如下方法：圍，同樣可得x的取值范圍。方法3:分別看作是一個函數(shù)，只需的定義域、值域即可，然后利用對稱性可得范圍。(板書)教師指出橢圓的范圍：-a≤x≤a,-b≤y≤b探究四：橢圓的離心率橢圓的簡單的幾何性質(zhì)中，比較抽象的難于理解的就是橢圓的離心率問題。為了能將抽象的問題形象化，利于學(xué)生的理解與接受，設(shè)計(jì)如下的課堂活動，讓全體學(xué)生參與到課堂中來，在自己的探究中獲得學(xué)習(xí)的樂趣，學(xué)習(xí)的快樂，并且可以使不同程度的學(xué)生都有所收獲。問題8:請同學(xué)們舉起手中的橢圓，大家觀察它們的形狀有何不同?圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較“扁”,有些比較“圓”,用什么樣的量來刻畫橢圓“扁”的程度呢?〔設(shè)計(jì)意圖：在同學(xué)們參與到課堂活動中的時候，在自己舉起自己手的橢圓的時候希望得到大家的關(guān)注想與大家交流，同時，在其他同學(xué)們舉起手中的橢圓6的時候，他們也會更加去關(guān)注其他同學(xué)手中的橢圓的形狀，進(jìn)而與自己手中的橢圓進(jìn)行比較。在比較的過程中就會發(fā)現(xiàn)橢圓形狀的變化，引起思考。)有的同學(xué)手中的橢圓形紙板扁長，有的同學(xué)手中的橢圓形紙板稍圓，有的同學(xué)手中的橢圓更接近于圓形。本過程中，由具體的同學(xué)們的手中的橢圓形狀的變化到抽象的平面直角坐標(biāo)系中橢圓形狀的變化的過程中，幾何畫板的強(qiáng)大功能會發(fā)揮巨大的作用。在幾何畫板中展示橢圓的形狀變化的同時，還可以讓學(xué)生觀察到橢圓中a,b,c三個參量的變化，進(jìn)而對橢圓的離心率充分了解。觀看課件演示，加深對離心率問題的直觀認(rèn)識。(整合點(diǎn)：展示“橢圓的離心率.gsp”幾何畫板，取橢圓的長軸長不變，拖動兩焦點(diǎn)改變它們之間的距離，再畫橢圓，由學(xué)生觀察出橢圓形狀的變化。)教師指出：在剛才的演示中，我們發(fā)現(xiàn)在橢圓長軸長不變的前提下，兩個焦點(diǎn)離開中心的程度不一樣，可以用離心率來描述1)概念：橢圓焦距與長軸長之比。2)定義式：問題9:那么離心率與橢圓的扁圓程度有什么關(guān)系呢?〔設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察動畫更容易找出橢圓圖形隨e的變化而變化的規(guī)律，他到突破難點(diǎn)的效果〕再一次演示幾何畫板。學(xué)生發(fā)現(xiàn)α不變時，c變大，即離心率變大時，橢圓越扁；c變小即離心率變小時，橢圓越圓。從式上看：e→0.c→0,橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認(rèn)為圓為橢圓在e=0時的特例。在e=1時的特例。3.反思構(gòu)建，性質(zhì)應(yīng)用71)求橢圓9x2+25y2=225的長軸和短軸的長，離心率、交點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。2)下列各組橢圓中，哪一個更接近于圓?3)請你動手用尺子測量一下你手中的橢圓的長軸長和短軸長，寫出該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。由于每個同學(xué)手里的橢圓長軸與短軸長度不一樣，因此在這個過程中學(xué)生都熱情非常高的參與到這個測量的活動中來，進(jìn)而寫出其手中的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。本過程兩個方面考察學(xué)生對于橢圓及其幾何性質(zhì)的掌握，應(yīng)用2)更是突出了對學(xué)生的實(shí)際動手能力和觀察能力的培養(yǎng)。4.課堂小結(jié)，競爭合作請你談?wù)勍ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)到了什么?并且請各組成員互相評價。5.首尾呼應(yīng)，解決問題我們對于橢圓的幾何性質(zhì)的探索由來已久，現(xiàn)在橢圓的幾何性質(zhì)也正在被廣泛的應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)中，國家大劇院是其中最典型的代表之一。當(dāng)然，國家大劇院之所以會選擇了橢球形的設(shè)計(jì)，還有其他方面的考慮，例如很多科技方面的因素，感興趣的同學(xué)可以自己課下查