吉林省松原市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（12分）1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣22．如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4?a3＝a12 B．（a3）4＝a7 C．a(chǎn)5+a5＝a10 D．2a2÷a2＝24．如圖，A地到B地有三條路線，由上至下依次記為路線b，c，a，則從A地到B地的最短路線是c，其依據(jù)是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，直線最短 D．直線比曲線短5．如圖，直線l1∥l2，一副三角板放置在l1，l2之間，一三角板直角邊在l1上，三角板斜邊在同一直線上，則∠α＝（）A．10° B．15° C．20° D．25°6．如圖，⊙O是△PAB的外接圓，OC⊥AB，連接OB．若∠BOC＝50°，則∠APB的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．60°二、填空題（每小題3分，共24分）7．因式分解5a2﹣a＝．8．不等式2x﹣7＞1的解集是．9．如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為度．10．一元二次方程x2+4x﹣9＝0的根的判別式的值是．11．某種商品原價每件p元，第一次降價每件減少10元，第二次降價每件打“八折”，則第二次降價后售價是元．12．如圖，AB表示一個窗戶，窗戶的下端到地面的距離BC＝0.4m，AM和BN表示射入室內(nèi)的光線，若某一時刻BC在地面的影長CN＝0.5m，AC在地面的影長CM＝2m，則窗戶的高度AB為m．13．如圖，在△ABC中，∠C＝27°，點D在AC的垂直平分線上，將△ABD沿AD翻折后，使點B落在點B1處，線段B1D與AC相交于點E，則∠CED＝．14．在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動課上，芳芳用半徑為15cm，圓心角為120°的扇形紙板，做了一個圓錐形的生日帽，如圖所示，在不考慮接縫的情況下，這個圓錐形生日帽的底面圓的半徑是cm．三、解答題（每小題5分，共20分）15．先化簡，再求.，其中x＝．16．如圖，點E、B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求證：△ABC≌△DEF．17．某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程，購買了A、B兩種型號的機器人模型．已知A型機器人模型的單價比B型機器人模型的單價多200元，購買5臺A型機器人模型的費用比購買7臺B型機器人模型的費用多400元，求A型、B型機器人模型的單價分別是多少元？18．為落實“雙減”政策，充分利用好課后服務(wù)時間，某校成立了陶藝、園藝、廚藝3個活動小組，分別用卡片A、B、C表示，現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)積極報名參加，其中一名同學(xué)隨機抽取1張后，放回并混在一起，另一名同學(xué)再隨機抽取1張，用畫樹狀圖或列表的方法求甲、乙兩位同學(xué)中至少有一名參加園藝活動小組的概率．四、解答題（每小題7分，共28分）19．圖①、圖②均是5×5的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上．在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖．（1）線段AB的長為；（2）在圖①中，以線段AB為腰畫一個等腰鈍角三角形ABC；（3）在圖②中，以線段AB為邊畫一個軸對稱四邊形ABEF，使其面積為8．20．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）之間的函數(shù)關(guān)系式為，如圖．（1）求蓄電池的電壓是多少；（2）如果電流不超過12A，求電阻應(yīng)控制的范圍．21．如圖1是一臺電腦支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞B，C轉(zhuǎn)動，測量知AB＝10cm，BC＝6cm，當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動到∠ABC＝90°時，∠BCD＝37°時，求點A到CD的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．為號召學(xué)生積極實踐創(chuàng)新，創(chuàng)設(shè)濃郁學(xué)科學(xué)氛圍，活躍校園科技生活，我校開展了第十一屆科技節(jié)．學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生對科技節(jié)“最喜歡的活動”進行調(diào)查：A．中國古代科技發(fā)明；B．創(chuàng)意機器人；C．科技改變生活；D．立體模型制作．并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：（1）本次調(diào)查共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算扇形統(tǒng)計圖中“立體模型制作”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為°，“中國古代科技發(fā)明”部分所占的百分比是；（4）我校共有2800名學(xué)生，估計最喜歡“科技改變生活”和“立體模型制作”的學(xué)生大約有多少名？五、解答題（每小題8分，共16分）23．我市蓮池區(qū)開展了“陽光體育，強身健體”系列活動，小明積極參與，他每周末和哥哥一起練習(xí)賽跑．哥哥先讓小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降為原來的一半，已知他們所跑的路程y（m）與哥哥跑步的時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖．（1）哥哥的速度是m/s，哥哥讓小明先跑了米，小明后來的速度為m/s．（2）哥哥跑幾秒時，哥哥追上小明？（3）求哥哥跑幾秒時，兩人相距10米？24．（1）【教材呈現(xiàn)】華師版八年級上冊教材第69頁的部分內(nèi)容．例4如圖13.2.13，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使CE∥AB，交AD的延長線于點E．求證：AD＝ED．證明：∵CE∥AB（已知），請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，補全證明過程．（2）【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，連結(jié)CE，線段CE與BA邊的延長線交于點F，點P、Q分別在線段CE、EF上，且CP＝FQ．求證：四邊形APDQ是平行四邊形．（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，分別取AB、CD邊的中點E、F，連結(jié)EF，經(jīng)過線段EF中點O任意作一條直線l，作點B關(guān)于直線l的對稱點P，連結(jié)PE、PO、PF，過點E作PF的平行線交PO的延長線于點Q，連結(jié)FQ，得到四邊形PEQF．則四邊形PEQF面積的最大值為．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖①所示，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，AD⊥BC于點D，點P從點A出發(fā)，沿A→C方向以1cm/s的速度運動到點C停止，在運動過程中，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且∠PQM＝90°（點M，C位于PQ異側(cè)），設(shè)點P的運動時間為x（s），△PQM與△ADC重疊部分的面積為y（cm2）．（1）如圖②，當(dāng)點M落在AB上時，x＝；（2）求點M落在AD上時x的值；（3）若M點在AD下方時，求重疊部分面積y與運動時間x的函數(shù)表達式．26．如圖，一次函數(shù)與y軸交于點A，與x軸交于點B，拋物線經(jīng)過點A、B，并與x軸交于另一點C．（1）點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是；（2）求拋物線的解析式；（3）在直線AB下方的拋物線上有一個點D，求這個四邊形ACBD面積的最大值，并寫出點D坐標(biāo)；（4）在x軸上有一個動點P（m，0），當(dāng)線段OA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段MN．當(dāng)線段MN與拋物線只有一個公共點時，請直接寫出m的取值范圍．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】a（5a﹣1）8．【答案】x＞49．【答案】7210．【答案】5211．【答案】（0.8p﹣8）12．【答案】1.213．【答案】81°14．【答案】515．【答案】解：＝＝＝＝，當(dāng)時，原式＝．16．【答案】證明：∵AE＝DB，∴AE+EB＝DB+EB即AB＝DE．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．17．【答案】解：設(shè)A型機器人模型的單價為x元，B型機器人模型的單價為y元，由題意，，解得，答：A型機器人模型的單價為500元，B型機器人模型的單價為300元．18．【答案】解：陶藝、園藝、廚藝3個活動小組，分別用卡片A、B、C表示，根據(jù)題意可得畫樹狀圖如下：共有9種可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)中至少有一名參加園藝活動小組的結(jié)有5種，∴甲、乙兩位同學(xué)中至少有一名參加因藝活動小組的概率為．19．【答案】（1）（2）解：如圖1，等腰△ABC如圖所示；（3）解：如圖2，四邊形ABEF如圖所示，∵AB＝BE＝EF＝AF，∴四邊形ABEF為菱形，即為軸對稱圖形，∵，∴菱形面積為AE?BF＝8．20．【答案】（1）解：把點A（9，3）代入得：，解得：U＝27，即這個蓄電池的電壓是27V；（2）解：由（1）得：電流I（單位：A）關(guān)于電阻R（單位：Ω）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)I＝12時，，解得：，∵27＞0，R＞0，∴I隨R的增大而減小，∵電流不超過12A，∴電阻應(yīng)控制的范圍為．21．【答案】解：過點A作AE⊥CD，交FC的延長線于點E．過點B作BG⊥AE，BF⊥CD，垂足分別為G、F．∵AE⊥CD，BG⊥AE，BF⊥CD，∴四邊形GEFB是矩形，GB∥ED．∴GE＝BF，∠GBC＝∠BCF＝37°．∴∠ABG＝∠ABC﹣∠GBC＝90°﹣37°＝53°．在Rt△BCF中，∵sin∠BCD＝，∴GE＝BF＝sin∠BCD?BC≈0.6×6＝3.6（cm）．在Rt△BAG中，∠A＝90°﹣∠ABG＝90°﹣53°＝37°．∵cosA＝，∴AG＝cosA?AB≈0.8×10＝8（cm）．∴AE＝AG+GE＝8+3.6＝11.6（cm）．答：點A到CD的距離為11.6cm．22．【答案】（1）50（2）解：B類的人數(shù)為50×30%＝15（人），D類的人數(shù)為50﹣5﹣15﹣20＝10（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）72；10%（4）解：（名），答：估計最喜歡“科技改變生活”和“立體模型制作”的學(xué)生大約有1680名．23．【答案】（1）8；14；3（2）解：設(shè)哥哥跑t秒時，哥哥追上小明．14+6t＝8t，解得t＝7，∴哥哥跑7秒時，哥哥追上小明．（3）解：設(shè)哥哥所跑的路程y與哥哥跑步的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）．將x＝3，y＝24代入y＝kx，得3k＝24，解得k＝8，∴y＝8x；小明所跑的路程y與哥哥跑步的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式：當(dāng)哥哥追上小明時，哥哥所跑的路程為8×7＝56（m），∴圖象交點坐標(biāo)為（7，56）．當(dāng)0≤x＜7時，設(shè)y＝k1x+b1（k1、b1為常數(shù)，且k1≠0）．將x＝0，y＝14和x＝7，y＝56代入y＝k1x+b1，得，解得，∴y＝6x+14（0≤x＜7）；哥哥出發(fā)后8s時，小明跑的總路程為56+（8﹣7）×3＝59（m），∴坐標(biāo)（8，59）對應(yīng)的點在圖象l3上．當(dāng)x≥7時，設(shè)y＝k2x+b2（k2、b2為常數(shù)，且k2≠0）．將x＝7，y＝56和x＝8，y＝59代入y＝k2x+b2，得，解得，∴y＝3x+35（x≥7）；綜上，．兩人相距10米時：當(dāng)0≤x＜7時，|6x+14﹣8x|＝10，整理得|x﹣7|＝5，解得x＝2或12（不符合題意，舍去）；當(dāng)x＞7時，|3x+35﹣8x|＝10，整理得|x﹣7|＝2，解得x＝5（不符合題意，舍去）或9；∴哥哥跑2秒或9秒時，兩人相距10米．24．【答案】（1）證明：∵CE∥AB，∴∠BAD＝∠CED，∠B＝∠ECD，∵D是邊BC的中點，∴BD＝CD，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AD＝ED；（2）解：證明：在?ABCD中，AB∥CD，∵點E是邊AD的中點，∴由【教材呈現(xiàn)】得：CE＝FE，∵CP＝FQ，QE＝FE﹣FQ，PE＝CE﹣CP，∴QE＝PE，∵點E是邊AD的中點，∴AE＝DE，∴四邊形APDQ是平行四邊形；（3）425．【答案】（1）4（2）解：點M落在AD上時，如圖：∵等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠DAC＝45°＝∠C，△ACD是等腰直角三角形，∵AC＝8cm，∴CD＝4，∵PQ∥AB，∠BAC＝90°，∴∠APQ＝90°，∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠QPM＝45°，∴∠APM＝∠APQ﹣∠QPM＝45°，∴∠C＝∠APM＝45°，又∠CAD＝∠PAM，∴△CAD∽△PAM，∴，設(shè)CP＝PQ＝m，則PM＝PQ＝m，∴，解得m＝，∴AP＝AC﹣CP＝，∴；（3）解：①當(dāng)Q在D下方時，如圖：∵∠APQ＝90°，∠QPM＝45°，∴∠APT＝45°＝∠PAT，∴△APK、△APT是等腰直角三角形，∴KT＝AT，∴y＝S△PKT＝S△PAT，∵∠ATP＝90°＝∠ADC，∠PAT＝∠CAD，∴△PAT∽△CAD，∴，∵CD＝AD＝4，∴S△ADC＝16，∵AP＝x，AC＝8，∴，∴；②當(dāng)Q在D上方時，如圖：∵AC＝8，AP＝x，∴CP＝8﹣x＝PQ，∴QM＝8﹣x，PM＝（8﹣x），在等腰直角三角形APW中，，∴MW＝PM﹣PW＝8﹣x，∴y＝S△PQM﹣S△RWM＝（8﹣x）2﹣（8﹣x）2＝﹣x2+16x﹣32，綜上所述，．26．【答案】（1）（0，﹣2）；（4，0）（2）解：拋物線y＝ax2﹣x+c經(jīng)過點A，點B，∴，解得．∴拋物線的解析式為y＝x2﹣