廣東省深圳市南山區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷附答案

中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是，，則點表示的數(shù)是（）A． B． C． D．2．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（）．A． B．C． D．3．2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．一技術(shù)人員用刻度尺（單位：）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知，點為邊的中點，點、對應(yīng)的刻度為1、7，則（）A． B． C． D．5．一元一次不等式組的解集為（）A． B． C． D．6．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點，點為焦點．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等B．菱形的四條邊相等C．正五邊形的其中一個內(nèi)角是72°D．單項式的次數(shù)是48．某?；@球隊有名隊員，統(tǒng)計所有隊員的年齡制成如下的統(tǒng)計表，表格不小心被滴上了墨水，看不清歲和歲隊員的具體人數(shù)．年齡歲歲歲歲歲歲人數(shù)個在下列統(tǒng)計量，不受影響的是（）A．中位數(shù)，方差 B．眾數(shù)，方差C．平均數(shù)，中位數(shù) D．中位數(shù)，眾數(shù)9．元朝朱世杰所著的算學(xué)啟蒙中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，慢馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點，在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為直線若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．若，則.12．已知一元二次方程有一個根為，則另一根為．13．如圖，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過軸上的點反射后經(jīng)過點，則的值是．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，與軸相切于點為的直徑，點在函數(shù)的圖象上，為軸上一點，的面積為6，則的值為．15．如圖，在四邊形中，對角線、相交于點，，且，若，則的值為.三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．計算：．17．先化簡，然后從，，，中選一個合適的數(shù)代入求值．18．2022年4月21日新版《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式頒布，優(yōu)化了課程設(shè)置，其中將勞動教育從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了初步了解學(xué)生的勞動教育情況，對九年級學(xué)生“參加家務(wù)勞動的時間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動時間x分為如下四組（A：；B：；C：；D：，單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校九年級有600名學(xué)生，請估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？（4）若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學(xué)交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．19．低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．低碳環(huán)保，綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價格為每臺元，乙型自行車進(jìn)貨價格為每臺元．該公司銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元，銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元．（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？（2）為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購甲、乙兩種型號的自行車共臺，且資金不超過元，最少需要購買甲型自行車多少臺？20．麻城市思源實驗學(xué)校自從開展“高效課堂”模式以來，在課堂上進(jìn)行當(dāng)堂檢測效果很好．每節(jié)課40分鐘教學(xué)，假設(shè)老師用于精講的時間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示，學(xué)生用于當(dāng)堂檢測的時間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于當(dāng)堂檢測的時間不超過用于精講的時間．（1）求老師精講時的學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y與用于精講的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求學(xué)生當(dāng)堂檢測的學(xué)習(xí)收益量y與用于當(dāng)堂檢測的時間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）問此“高效課堂”模式如何分配精講和當(dāng)堂檢測的時間，才能使學(xué)生在這40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？21．陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一如圖是從正面看到的一個“老碗”，其橫截面可以近似的看成是如圖所示的以為直徑的半圓，為臺面截線，半圓與相切于點，連結(jié)與相交于點水面截線，，．（1）如圖求水深；（2）將圖中的老碗先沿臺面向左作無滑動的滾動到如圖的位置，使得、重合，求此時最高點和最低點之間的距離的長；（3）將碗從中的位置開始向右邊滾動到圖所示時停止，若此時，求滾動過程中圓心運動的路徑長．22．“轉(zhuǎn)化”是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，通過構(gòu)造圖形全等或者相似建立數(shù)量關(guān)系是處理問題的重要手段．（1）【問題情景】：如圖，正方形中，點是線段上一點不與點、重合，連接將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，求的度數(shù)．以下是兩名同學(xué)通過不同的方法構(gòu)造全等三角形來解決問題的思路，①小聰：過點作的延長線的垂線；②小明：在上截取，使得；請你選擇其中一名同學(xué)的解題思路，寫出完整的解答過程．（2）【類比探究】：如圖點是菱形邊上一點不與點、重合，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使得，則的度數(shù)為用含的代數(shù)式表示．（3）【學(xué)以致用】：如圖，在的條件下，連結(jié)，與相交于點，當(dāng)時，若，求的值．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】612．【答案】313．【答案】-114．【答案】2415．【答案】16．【答案】解：原式

．17．【答案】解：，，，，，，，當(dāng)時，原式．18．【答案】（1）50；30（2）解：C組人數(shù)為：50-10-15-5=20人，補全統(tǒng)計圖如圖所示：（3）解：（人），答：估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有300人；（4）解：方法一：列表法：女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）共有20種等可能結(jié)果，其中滿足條件的有12種，故.方法二：樹狀圖法：如圖，共有20種等可能結(jié)果，其中滿足條件的有12種，故．19．【答案】（1）解：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為元，根據(jù)題意得，，解得：，答：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為元；（2）解：設(shè)需要購買甲型自行車臺，則購買乙型自行車臺，依題意得，，解得：，∵為正整數(shù)，∴的最小值為，答：最少需要購買甲型自行車臺．20．【答案】（1）解：設(shè)y=kx，把（1，2）代入，得：k=2，∴y=2x，（0≤x≤40）；（2）解：當(dāng)0≤x≤8時，設(shè)y=a（x﹣8）2+64，把（0，0）代入，得：64a+64=0，解得：a=﹣1，∴y=﹣（x﹣8）2+64=﹣x2+16x，當(dāng)8＜x≤15時，y=64；（3）解：設(shè)學(xué)生當(dāng)堂檢測的時間為x分鐘（0≤x≤15），學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總量為W，則老師在課堂用于精講的時間為（40﹣x）分鐘，當(dāng)0≤x≤8時，W=﹣x2+16x+2（40﹣x）=﹣x2+14x+80=﹣（x﹣7）2+129，當(dāng)x=7時，Wmax=129；當(dāng)8≤x≤15時，W=64+2（40﹣x）=﹣2x+144，∵W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=8時，Wmax=128，綜上，當(dāng)x=7時，W取得最大值129，此時40﹣x=33，答：此“高效課堂”模式如何分配33分鐘時間用于精講、分配7分鐘時間當(dāng)堂檢測，才能使這學(xué)生在40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大．21．【答案】（1）解：連接，半圓與相切于點，

∴OP⊥MN，

又∵M(jìn)N∥CD，，，，在中，由勾股定理，可得，；（2）解：過點作的平行線，與的延長線相交于點．，，在和中，≌，，由可得，，，．由勾股定理可得，；（3）解：由（1）可知，，在中，，

∴，，，由題意可得圓心運動的路徑長為的長度，．22．【答案】（1）解：①選小聰?shù)乃悸罚?/p>

過點F作FN⊥BC，交BC的延長線于點N，

∵四邊形ABNCD是正方形，

∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，

∴∠AEB+∠BAE=90°，順時針旋轉(zhuǎn)得到，，∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEN=90°，

∴∠BAE=∠NEF，

在△ABE與△ENF中，

∵∠BAE=∠NEF，∠B=∠N=90°，AE=EF，

∴△ABE≌△ENF（AAS），

∴FN=BE，EN=AB=BC，

∴BC-CE=EN-EC，即BE=CN=FN，

∴△CFN是等腰直角三角形