1.1第1課時集合的含義高一數(shù)學(xué)課件（人教A版2019）

第一章

集合與常用邏輯用語

1.1第1課時集合的含義授課教師：某某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組

某某

2024年某月某日12345678910溫故知新教學(xué)要求情景導(dǎo)入新知探究教材例題課堂練習(xí)課堂小結(jié)作業(yè)布置課后培優(yōu)備選試題內(nèi)容索引溫故知新1在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合.例如，自然數(shù)的集合，同一平面內(nèi)到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合(即圓)等，為了更有效地使用集合語言，我們需要進(jìn)一步了解集合的有關(guān)知識.下面先從集合的含義開始.明確研究對象、確定研究范圍是研究數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ).為了簡潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)對象及研究范圍，我們需要使用集合的語言和工具.事實(shí)上，集合的知識是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在后面各章的學(xué)習(xí)中將越來越多地應(yīng)用它.【課標(biāo)要求1】通過實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系.【課標(biāo)要求2】針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合.【素養(yǎng)要求】在集合概念的形成中，經(jīng)歷由具體到抽象、由自然語言和圖形語言到符號語言的表達(dá)過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).教學(xué)要求2情景導(dǎo)入3看下面的例子：問答問題(1)1～10之間的所有偶數(shù)；

(2)立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；(3)某校高一(1)班所有性格開朗的女生；

(4)到直線l的距離等于定長d的所有點(diǎn)；(5)方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根；

(6)地球上的四大洋.1.以上各例子中要研究的對象分別是什么？提示：分別為實(shí)數(shù)、學(xué)生、女生、點(diǎn)、實(shí)數(shù)根、四大洋.2.哪個語句中的對象不確定？為什么？3.上述問題實(shí)例中的(1)、(2)、

(4)、(5)、(6)有什么共同的特點(diǎn)？提示：(3)中的對象不確定，因為“性格開朗”沒有明確的劃分標(biāo)準(zhǔn)，其他中的對象均是確定的.提示：五個實(shí)例中均指“所有的”，即某種研究對象的全體.新知探究4例(1)中，我們把1～10之間的每一個偶數(shù)作為元素，這些元素的全體就是一個集合；同樣地，例(2)中，把立德中學(xué)今年入學(xué)的每一位高一學(xué)生作為元素，這些元素的全體也是一個集合.下面我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合的相關(guān)概念新知探究4探究一：元素與集合的相關(guān)概念探究二：集合中元素的特征探究三：元素與集合的關(guān)系及常用數(shù)集一三二探究問題1探究一：元素與集合的相關(guān)概念提出問題元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.元素通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示.集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，集合通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示.2突破問題以后我們在研究集合時，首先要清楚集合里面的元素是由什么構(gòu)成的，只有準(zhǔn)確的知道集合里面是元素是什么，我們才能進(jìn)行研究.探究一：元素與集合的相關(guān)概念研究對象是元素，那就要知道研究的對象代表什么意思，在情景引入中的研究對象分別為實(shí)數(shù)、學(xué)生、女生、點(diǎn)、實(shí)數(shù)根、四大洋.在高中的集合學(xué)習(xí)中我們更多的是研究數(shù)或數(shù)與形.3升華問題給定的集合，它的元素必須是確定的.也就是說，給定一個集合，那么一個元素在或不在這個集合中就確定了，例如，“1～10之間的所有偶數(shù)”構(gòu)成一個集合，2,4,6,8,10是這個集合的元素，1,3,5,7,9,…不是它的元素；“較小的數(shù)”不能構(gòu)成集合，因為組成它的元素是不確定的.探究一：元素與集合的相關(guān)概念一個給定集合中的元素是互不相同的.也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.4及時訓(xùn)練探究一：元素與集合的相關(guān)概念1探究二：集合中元素的特征提出問題從集合的概念來思考你認(rèn)為集合中元素的特征有哪些？提示：確定性、互異性、無序性.2突破問題確定性：在前面我們知道了研究對象必須明確，即必須準(zhǔn)確知道研究的元素.探究二：集合中元素的特征互異性：研究集合關(guān)鍵是研究集合里面的元素，相同的元素只要研究一次即可.如英文單詞good的所有字母能組成一個有三個元素的集合，三個元素分別是g、o、d.無序性：因為研究集合是要求研究集合里面的所有元素，元素的研究沒有先后之說，集合里面的元素也就沒有先后順序.如分別由元素1，2，3和3，2，1組成的兩個集合是同一個集合.3升華問題在解決集合問題時，首先要看確定性，只有研究對象明確了，才能構(gòu)成一個集合，我們才有繼續(xù)研究下去的必要性.探究二：集合中元素的特征互異性是集合研究中的重點(diǎn)考察內(nèi)容，在處理集合里面的元素時，一定要逐一驗證.無序性主要用來判斷兩個集合是否相等.4及時訓(xùn)練探究二：集合中元素的特征1探究三：元素與集合的關(guān)系及常用數(shù)集提出問題如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.常用的數(shù)集及其記法：名稱

非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)

正整數(shù)集

整數(shù)集

有理數(shù)集

實(shí)數(shù)集記法

N

N*或N＋

Z

Q

R2突破問題若用A表示前面例(1)中“1～10之間的所有偶數(shù)”組成的集合，則有4∈A,3?A,等等.探究三：元素與集合的關(guān)系及常用數(shù)集一個元素是不是某個集合里面的，這是很重要的，所研究的元素在需要研究的集合中進(jìn)行研究才有意義，如果所研究的元素不是我們需要研究集合中的元素，那我們的研究就沒有意義.常用數(shù)集是我們今后研究集合需要用到的，這里需要我們記住常用數(shù)集的表示方式.3升華問題元素是構(gòu)成集合的基本單位，而集合則是由具有某種共同特性或?qū)傩缘脑厮M成的總體.這種關(guān)系在數(shù)學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用，是理解集合論和其他數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ).探究三：元素與集合的關(guān)系及常用數(shù)集元素是集合的組成部分，集合是由元素構(gòu)成的總體.4及時訓(xùn)練探究三：元素與集合的關(guān)系及常用數(shù)集教材例題5例1：判斷下列元素的全體是否組成集合，并說明理由：(1)與定點(diǎn)A,B等距離的點(diǎn)；(2)高中學(xué)生中的游泳能手.解析：(1)是集合，表示的元素是線段AB垂直平分線上的所有點(diǎn).(2)不是集合，研究對象不明確.課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂小結(jié)7元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.元素通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示.集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，集合通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示.課堂小結(jié)7確定性：在前面我們知道了研究對象必須明確，即必須準(zhǔn)確知道研究的元素.互異性：研究集合關(guān)鍵是研究集合里面的元素，相同的元素只要研究一次即可.如英文單詞good的所有字母能組成一個有三個元素的集合，三個元素分別是g、o、d.無序性：因為研究集合是要求研究集合里面的所有元素，元素的研究沒有先后之說，集合里面的元素也就沒有先后順序.如分別由元素1，2，3和3，2，1組成的兩個集合是同一個集合.課堂小結(jié)7如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.常用的數(shù)集及其記法：名稱

非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)

正整數(shù)集

整數(shù)集

有理數(shù)集

實(shí)數(shù)集記法

N

N*或N＋

Z

Q

R作