備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)-三角函數(shù)

備戰(zhàn)高考三角函數(shù)

【考點(diǎn)定位】2010考綱解讀和近幾年考點(diǎn)分布

近幾年高考降低了對(duì)三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因?yàn)楹瘮?shù)的

性質(zhì)是研究函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的工具，

因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，

即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或山單位圓上線段表示的三角函數(shù)值來(lái)獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也要

能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的

思想方法.

本章內(nèi)容一般以選擇、填空題形式進(jìn)行考查，且難度不大，從考查的內(nèi)容看，大致可分為四類問(wèn)題（1）

與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題；（2）與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題；（3）應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，求三角

函數(shù)值及化簡(jiǎn)和等式證明的問(wèn)題；（4）與周期有關(guān)的問(wèn)題~

基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運(yùn)算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、方法或技巧），

分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問(wèn)題中的解題思路，一般是運(yùn)用基

本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問(wèn)題和周期問(wèn)題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式

轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解*

預(yù)測(cè)2010年高考對(duì)本講內(nèi)容的考察為：

1.題型為1道選擇題（求值或圖象變換），1道解答題（求值或圖像變換）；

2.熱點(diǎn)問(wèn)題是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是（\vv-6）的圖冢及其變換；三角函數(shù)知識(shí)的綜

合應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用，這也是新課標(biāo)教材的熱點(diǎn)內(nèi)容.，

【考點(diǎn)pk）名師考點(diǎn)透析

考點(diǎn)一、三角函數(shù)的概念

【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定

義，能進(jìn)行弧度與角度的互化，會(huì)由角的終邊所經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)求該角的三角函數(shù)值。在學(xué)習(xí)中要正確區(qū)分

象限角及它們的表示方法，終邊相同角的表示方法，由三角函數(shù)的定義，確定終邊在各個(gè)象限的三角函數(shù)

的符號(hào)。在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下計(jì)算更為方便、簡(jiǎn)潔。

【試題演練】已知角a的終邊上一點(diǎn)尸（一6,機(jī)），且sina=—―,求cosa,sina的值。

4

解析：由題設(shè)知％=—Ji,y^m,所以r=|。尸『=（—百y+加2,得.=J3+加2,

從而sina=蟲(chóng)"=%=/,解得加=0或16=6+2m2n=±y/5。

4r-73+w2

當(dāng)加=0時(shí)，r=>/3,x=-V3,cosa=—=-l,tana=—=0；

rx

當(dāng)》?=石時(shí)，r=2V2,x=-V3,cos（z=—=--,tan（z=—；

r4x3

當(dāng)加=一石忖，r=2y/2,x=-V3,cosa----—,tana=---^-o

r4x3

二、同角三角函數(shù)的關(guān)系

【名師點(diǎn)睛】同角三角函數(shù)的關(guān)系有平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，用同角三角函數(shù)定義反復(fù)證明強(qiáng)化記憶，

在解題時(shí)要注意sin?a+cos2a=1,這是一個(gè)隱含條件，在解題時(shí)要經(jīng)常能想到它。利用同角的三角函

數(shù)關(guān)系求解時(shí)，注意角所在象限，看是否需要分類討論。

【試題演練】若cosa+2sina=-75,則tana=()

(A)-(B)2(C)--(D)-2

22

解：由cosa+2sina=-J?可得：由cosa=-J^-2sina,

又由sin^a+cos2a=1,可得：sin2a+(-V5-2sina)2—l

.2V5/T_.V5b,、，sina?

可得sina=-.......,cosa=-V5-2sina=———，所以，tana=-------=2。

55cosa

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于給出正弦與余弦的關(guān)系式的試題，要能想到隱含條件：sin2a+cos2a=1,與它聯(lián)系成

方程組，解方程組來(lái)求解。

三、誘導(dǎo)公式

【名師點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式用角度和弧度制表示都成立，記憶方法可以概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”,

7T

“變”與“不變”是相對(duì)于對(duì)偶關(guān)系的函數(shù)而言的，sina與cosa對(duì)偶，“奇”、“偶”是對(duì)誘導(dǎo)公式中后.。+

2

7TTC37r

a的整數(shù)k來(lái)講的，象限指％?^+a中，將a看作銳角時(shí)，人?2+a所在象限，如將COS(二+a)寫(xiě)成

222

TT37r37r

cos(3?一+a),因?yàn)?是奇數(shù)，則“cos”變?yōu)閷?duì)偶函數(shù)符號(hào)“sin”，又一+a看作第四象限角，cos(—+

222

3萬(wàn)

a)為“+"，所以有cos(—+a)=sina。

［試題演練］化簡(jiǎn)：(1)-sin(18(r+a)+sin(-a)-tan(36(r+a)；

tan(cr+180°)+cos(—a)+cos(l800-a)

sin(a+〃萬(wàn))+sin(a-〃")

(2)(〃￡Z)

sin(a+m)cos(a—wr)

n/、sina-sina-tanatana,

心(1)原式=-------------------=-------=-1；

tana+cosa-cosatana

/、~sin(a+2A7r)+sin(a-2左))2

(2)①當(dāng)〃=2h％￡Z時(shí)，原式=----------------------=-----

sin(6r+2左4)cos(a-2上萬(wàn))cosa

②當(dāng)“及+L丘Z時(shí)，原式=sin[a+(2"l團(tuán)+前所(2左+1閉2

sin[a+(2k+1)乃]cos[a~(2k+1)4]cosa

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵抓住題中的整數(shù)〃是表示萬(wàn)的整數(shù)倍與公式一中的整數(shù)左有區(qū)別，所以必須把〃分成奇數(shù)和偶

數(shù)兩種類型，分別加以討論.

四、三角恒等變換

【名師點(diǎn)睛】1.兩角和與差的三角函數(shù)sin(a±77)=sinacos，±cosasin，；

/,.0tana±tan￡

cos(a±p)=cosacosp+smasinp；tan(a±/>)=------------。

1+tanatan/?

2.二倍角公式

sin2a=2sinacosa；cos2a=cos2a-sin，a=2cos2dz-1=l-2sin2a；

?2tana

tanla=-------—。

l-tan*dz

3.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)

常用方法：①直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③三角公式

的逆用等。(2)化簡(jiǎn)要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項(xiàng)數(shù)盡量少；④盡量

使分母不含三角函數(shù)：⑤盡量使被開(kāi)方數(shù)不含三角函數(shù).

(1)降幕公式

.1.c.21-cos2a21+cos2a

sinacosa--sinla；sin~a=------------；cos-a=-------------

222

(2)輔助角公式asinx+bcosx-\Ja2+b2-sin(x+^),

其中sin*=0.，coscp-/。..。

\Ja2+b2yla2+b2

4.三角函數(shù)的求值類型有三類

(1)給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消

去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問(wèn)題；

(2)給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變

角“，如a=(a+￡)—/7,2a=[a+/^+(e—￡)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角

的范圍的討論；

(3)給值求角：實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問(wèn)題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函

數(shù)的單調(diào)性求得角.

【試題演練】

1已知sina+sin夕=Lcosa+cos￡=0,求cos(a+〃)的值。

分析：因?yàn)?&+/?)既可看成是a與月的和，也可以看作是4s的倍角，因而可得到下面的兩種解法。

解法一：由已知sina+sin0=\①，cosa+cos￡=0②,

①之+②2得2+2cos(a-/?)=1；，cos(a—￡)=—g。

①2一②2得cos2a+cos2/?+2cos(a+/?)=—1,

即2cos(a+￡)1cos(a-￡)+1)=—1。Acos(cr+/?)=-1o

解法二：由①得2sin空2cosq二2二1..............③

22

由②得2cos空幺cos紀(jì)2=0.............④

22

i2。jcc/31

81-tan2——-cot*———-1

④?③得cota—-=0,cos(a+⑶=--------------=--------------J——=-1

2,1a+B20+￡,

1+tan-'cot2--+1

22

點(diǎn)評(píng)：此題是給出單角的三角函數(shù)方程，求復(fù)角的余弦值，易犯錯(cuò)誤是利用方程組解sina、cosa、

sin尸、cos/?,但未知數(shù)有四個(gè)，顯然前景并不樂(lè)觀，其錯(cuò)誤的原因在于沒(méi)有注意到所求式與已知式的

關(guān)系.本題關(guān)鍵在于化和為積促轉(zhuǎn)化，“整體對(duì)應(yīng)”巧應(yīng)用。

2.化簡(jiǎn)下列各式:

(2)

ZV

分析：（1）若注意到化簡(jiǎn)式是開(kāi)平方根和2a是。的二倍，a是一的二倍，以及其范圍不難找到解題的

2

7T7T7C

突破口；（2）由于分子是一個(gè)平方差，分母中的角一+a+——a=—,若注意到這兩大特征，，不難得

442

到解題的切入點(diǎn).

3〃/1]

解析：⑴因?yàn)?<a<2乃，所以+5cos2a=|cosa|=cosa,

兀aeI、I11a.a.①一卜.a

乂因—<—<7t、JTT以』-----cosa=sin——sin—，所以，原式=sin—0

42V22222

cos2a

（2）原式=

2tan(；-a卜

cos2a_cos2a

.(\cos2a

sin-2a

(2)

點(diǎn)評(píng)：如2a=(a+〃)+(a-尸),

2〃=(a+⑶一(a-/?)2a+{3=2(a+—2a—尸=2(a-/?)+(3,

a=[a+/3)-p,a=(a-j3)+J3,p=(a-v(3)-a,/?=-(2_/?)+a等。

五、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

TTTT

【名師點(diǎn)睛】理解正、余弦函數(shù)在］0,2Jt］,正切函數(shù)在-）的性質(zhì)，如單調(diào)性、最大值與

最小值、周期性，圖象與x軸的交點(diǎn)，會(huì)用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y=/sin（（yx+s）,xeR的圖象，并理解它的性質(zhì):

（1）函數(shù)圖象在其對(duì)稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的最大值與最小值間的距離為其函數(shù)的半

個(gè)周期；

（2）函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是其對(duì)稱中心，相鄰兩對(duì)稱中心間的距離也是其函數(shù)的半個(gè)周期；

（3）函數(shù)取最值的點(diǎn)與相鄰的與x軸的交點(diǎn)間的距離為其函數(shù)的［個(gè)周期。注意函數(shù)圖象平移的規(guī)

4

律，是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移。

【試題演練】1已知函數(shù)/（X）=-J^sin?x+sinxcosx

（I）求函數(shù)/'（X）的最小正周期；（II）求函數(shù)/（X）在XE0,1的值域.

解：/(x)=~V3sin2x+sinxcosx=-V3x-~~X-+—sin2x

Isin2x^cos2x-^

+sin(2x+y)-^y⑴T="

222

(II)X2x+

-*°--T,-?-?-y-y^in(2x+1)<l

所以/（X）的值域?yàn)椋?百，三8

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，注意掌握在給定范圍內(nèi)，三角函數(shù)值域的求法。

2已知函數(shù)/（x）=sin2+V3sincoxsin（（t）x+—）（co>-0）的最小正周期為兀.（I）求川的值；（H）求

24

函數(shù)./（X）在區(qū)間［0,y］上的取值范圍.

Q,T、、l-cos2oxV3.*百.1c1

解：（I）f（x）=---------+——sin2?yx=——sintyx——cos2cox+—

22222

jr1__27r

=sin（2ar——）+—.因?yàn)楹瘮?shù)人x）的最小正周期為冗，旦3>0,所以——-71解得3=1

62269

jr127r1jr

（II）由（I）得/（x）=sin（2x--）+—.因?yàn)镺WxW—,所以一一W2x-一W一.

623266

1TTTT133

所以一一?(28一2)忘1.因此0?5M(2》一々)+—?己，即兀v)的取值范圍為[0,-]

266222

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)的降嘉，山2倍角的余弦公式的三種形式可實(shí)現(xiàn)降耗或升幕，在訓(xùn)練時(shí)，要

注意公式的推導(dǎo)過(guò)程。

3.已知函數(shù)/(x)=Zsinxcosf^-x)—JJsin(%+x)cosx+sin('+x)cosx(1)求函數(shù)y=/(x)的最

小正周期和最值；(2)指出y=/(x)圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

3531

解：(1)y=/(x)最小正周期7=萬(wàn)，y=/(x)的最大值為5+1=5,最小值為一—1=]

37T7T3

(2)y=—+sin(2x)左移一單位，下移一單位y=sin2x

,26122,

六、解三角形

【名師點(diǎn)睛】掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題，能夠運(yùn)用正弦定理、

余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題。

解三角形時(shí)，要靈活運(yùn)用已知條件，根據(jù)正、余弦定理，列出方程，進(jìn)而求解，最后還要檢驗(yàn)是否符

合題意。

【試題演練】

在/ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且tanN=',cosB=3A

210

(1)求tanC的值；(2)若/ABC最長(zhǎng)的邊為1,求b。

解：(1):cosB=3^^〉o,...B銳角，且sin3=Jl-cos?B=tan8=,由'=_1,

1010cos53

11

——I——

「r/,n、i//n、tan4+tan8771

tanC=tan\7r-(A+B)|=-tan(J+B)=----------------------=———〔乙=-1

L」l-tan^>tan5111

23

/y

(2)由⑴知C為鈍角,C是最大角，最大邊為c=l,tanC==135。,；.sin。=——，

2

ltVio

一―…皿bc如，csin5inV5

由正弦定理:-----=-----得6=---------=-=—o

sin5sinCsinCyJ25

T

【三年高考】07、08、09高考試題及其解析

2009高考試題及解析

-、選擇題

1.(2009年廣東卷文)已知AABC中，ZA,ZB,ZC的對(duì)邊分別為a,ac若"=c=庭+夜且//=75°,

則6=A.2B.4+273C.4—2^3D.V6—V2

【答案】A-

［解析］sin-4=sin75°=sin(30°4-45°)=sin30°cos45°+sin45°cos30°=應(yīng):也.

由白=c=^6+可知.NC=75°.所以N8=30°.sin5=—^

2

由正弦定理得力=—.smB=率=2，故選A，

sinJ4\j2+^62

-4-

2.(2009年廣東卷文)函數(shù)y=2cos?(x-一1是，

A.最小正周期為開(kāi)的奇函數(shù)B.最小正周期為7F的偶函數(shù)。

C最小正周期為g的奇函數(shù)D.最小正周期為？的偶函數(shù)~

22

【答案】.M

【解析】因?yàn)榇?2cos2(x-^)-1=cosf2x-y1=sin2x為奇函數(shù),T=皇=萬(wàn)，所以選A.

3.（2009全國(guó)卷I理）

TT

為（C）（A）—

解：?.?函數(shù)y=3cos(2x+。)的圖像關(guān)于點(diǎn)［3-,0|中心對(duì)稱：.2?3-+0="

4乃7t

：.gk兀-2"也GZ）由此易得|。|min=y.故選C

4.（2009全國(guó)卷I理）若7Vx<W，貝ij函數(shù)y=tan2xtar?x的最大值為

解:令tanx=<x<-/./>1,

42

y=tan2xtan3x=2tan4J=￡

l-tan2xI-/2L_1人2一」

，4/2)44

5.(2009浙江理)已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)/'(x)=l+asin4x的圖象不可熊是(）

答案：D

2乃

【解析】對(duì)于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為7=同,：?jiǎn)枴?,，7<2）,而D不符合要求，它的振幅

大于1,但周期反而大于了2萬(wàn).

6.（2009浙江文）已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)/（x）=l+asinax的圖象不可黑是（）

D【命題意圖】此題是一個(gè)考查三角函數(shù)圖象的問(wèn)題，但考查的知識(shí)點(diǎn)因含有參數(shù)而豐富，結(jié)合圖形考查

使得所考查的問(wèn)題形象而富有深度.

24

【解析】對(duì)于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為7=仃,?.?時(shí)>1,r.Tv2"，而D不符合要求，它的振幅

大于1,但周期反而大于了2〃.

JT1

7.（2009北京文）“a=—”是“cos2a=—”的

62

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】本題主要考查本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、

7T7T1

基本運(yùn)算的考查.當(dāng)a=—時(shí)，cos2a=cos—=—,反之，當(dāng)cos2a--時(shí)，有

6322

2a=2ATT+—=a=A7rH—?AreZ?,或2a=2ATT--=a=先開(kāi)一一戊eZ?,故應(yīng)選A.~

3636

7T1

8.（2009北京理尸。=<+2k林kGZ）”是“cos2a=±*的（》

62

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件，

【答案】

【解析】本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、筒易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考

查.當(dāng)a=±+2ki(keZ)時(shí),cos2a=cos4ATT+—=cos—=一,反之，當(dāng)cos2a=一時(shí),

6I3J322

有2a=2左左+?=>a=kjr+%(keZ),或2a=2左乃一］na=k兀一三(keZ)故應(yīng)選A.

TT

9.（2009山東卷理）將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析

4

式是（）.

冗

A.y=cos2xB.y=2COS2XC.y=1+sin（2x+—）D.y=2sin2x

4

TTTT

【解析】：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移一個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2（x+—）即

44

y=sin（2x+5）=cos2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=l+cos2x=2cos2x,

故選B.

【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)解析式的基本知識(shí)和

基本技能，學(xué)會(huì)公式的變形.

10.（2009山東卷文）將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移彳個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解

冗

析式是（）.A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.y=l+sin（2x+—）D.y=cos2x

4

TTTT

【解析】：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移々個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2（x+-）即

44

y=sin（2x+§=cos2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=l+cos2x=2cos2x,

故選A.

【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化筒解析式的基本知識(shí)和

基本技能，學(xué)會(huì)公式的變形.

12皿

11.（2009全國(guó)卷n文）已知ZUBC中，cotA=----,貝ijcosA

5

125512

(A)—(B)—(C)——?（D）

131313

12

解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cotA：-------知A為鈍角，cosAV）排除A和B,再由

5

cot力=c°s'=--,/fllsin2A+cos2A=1求得cos/=一"選D

sin4513

TTjr

12.（2009全國(guó)卷n文）若將函數(shù)^=12!!（5+—）（?！?）的圖像向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)

46

y=tan（g+工）的圖像重合，則口的最小值為（A），（B）-（C）-（D）-

66432

答案：D解析：本題考查正切函數(shù)圖像及圖像平移，由平移及周期性得出3mhi='

2

13.（2009安徽卷理）已知函數(shù)/（x）=Gsin5+coss（G〉0）,y=/（x）的圖像與直線y=2的兩個(gè)相鄰交

點(diǎn)的距離等于萬(wàn)，則/（0的單調(diào)遞增區(qū)間是

（A）伙乃一￡左乃十旦］左cZ（B）［%乃+且人左+<LL??|左￡z

1212J1212

（C）也冗一1,k九+?,keZ（D）伙）+看，女萬(wàn)+看?］，女七z

7T

［解析］:/（x）=2sin（（yx+—）,由題設(shè)/（x）的周期為7=?，，0=2,

6

7T7T7T7T7T

由24乃---<2x+—<2左〃+—得，k/c----<x<k7i-\——，左wz,故選C

26236

出山—+盡。+”初［0史］E

14.（2009安徽卷文）設(shè)函數(shù)32，其中12,則導(dǎo)數(shù)的取

值范圍是A曰2］BM,憫cQD［點(diǎn)2］

（解析］/"）=sin夕x2+Gcos。?x［=1=sin。+6cos0=2sin（6+y）

一51~/y-

0G0,TTsin（^+—）€2,1??/'⑴￡［2］,選D。

15.（2009江西卷文）函數(shù)/（x）=（l+JJtanx）cosx的最小正周期為

33萬(wàn)一71

A.2乃B.—C.7tD.—

22

答案：

【解析】由/⑺=(l+gtanx)cosx=cosx+>/3sinx=2sin(x+-)可得最小正周期為2不：故選A?

6

16.(2009江西卷理)若函數(shù)〃x)=(l+/tanx)cos五，0<x則〃x)的最大值為N

A.1B.2C.6+1D.萬(wàn)+2.

答案：及?

【解析】因?yàn)?(x)=(1+4tanx)cosx=cosx+抬sinx=2cos(x-y)-

當(dāng)x=工是，函數(shù)取得最大值為2.故選生，

3

7T

17.(2QQ9天津卷文)已知函數(shù)/(X)=sin(wx+—)(xe氏w>0)的最小正周期為不，將y=/(x)的圖像

41

向左平移I?個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則#的一個(gè)值是()，

才一3開(kāi)…穴八穴

A—B—C—D—J

2848

【答案】1

2萬(wàn)

【解析】由已知，周期為〃=——，墳=2，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，

w

兀

sin[2(x+(/>)+—]=±cos2x,故選D

4

【考點(diǎn)定位】本試題考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的平移公式運(yùn)用以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。

18.(2009湖北卷理)函數(shù)y=cos(2x+與-2的圖象尸按向量。平移到尸，廠的函數(shù)解析式為y=f(x),

6

當(dāng)歹=/(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量?？梢缘扔?(—三,一2)5.(--,2)C.(-,-2)D(工,2)

6666

【答案】B

【解析】直接用代入法檢驗(yàn)比較簡(jiǎn)單.或者設(shè)：=(//'),根據(jù)定義y—V=cos[2(x—x')+C]—2,根據(jù)

6

y是奇函數(shù)，對(duì)應(yīng)求出￡,y'c

7T

19.(2009四川卷文)已知函數(shù)/(x)=sin(x—5)(xeA),下面結(jié)論塔諾的是

TT

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為2萬(wàn)B,函數(shù)/(x)在區(qū)間[0,萬(wàn)]上是增函數(shù)

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱D.函數(shù)/(x)是奇函數(shù)

TT

【答案】D【解析】???/(x)=sin(x—§)=—cosx,，A、B、C均正確，故錯(cuò)誤的是D

【易錯(cuò)提醒】利用諉導(dǎo)公式時(shí)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.P

-12

20.（2009全國(guó)卷II理）已知中，cotA=--,貝ijcos^=，

5

12-5八3D*

A.—B.—C.——

13131313

_127V

解：已知2L48C中，cot^=-y,:.Ae^f7f）y

21.（2009全國(guó)卷H理）若將函數(shù)1y=tan10x+?）0＞（b的圖像向右平移/個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)

=tan/ox+C］的圖像重合，則。的最小值為2

y=6；

1B;

A?一cD

6-5r

向右平移g個(gè)王位r,7T7V.tan加+邪

解：7=tan0工4—_____2____=tan[°(x_-)S+_]=

1464I6)

yr7Tyr

——一0+fcr=—a)=6k+—(k&Z'),又丫1〉。:.為臣=一一故選D-

46622

22.(2009福建卷理)函數(shù)〃x)=sinxcosx最小值是,

11

A.-1B.——C.-D.1

22

【答案】：B[解析]???/(x)=；sin2x.\/(x)min=—g.故選B

23.(2009遼寧卷文)已知tan6=2,則sin?O+sinOcos。-2cos?。=

4534

(A)——(B)-(C)——(D)-

3445

sin2+sincos0-2cos20

【解析】sin,O+sinOcos。一2cos2。=

sin2O+cos?0

tan2e+tan。―24+2-24,田門(mén)

=-------；--------==二【答案】D

tai?6+14+15

24.(2009遼寧卷理)已知函數(shù)/(x)=Acos(ox+e)的圖象如圖所示，/(1)=-|,則/(0)=

,、2211

(A)--(B)-(C)--(D)-

3322

【解析】由圖象可得最小正周期為華于是f(O)=f(竽)，注意到爭(zhēng)琥關(guān)席對(duì)稱所以帝=一球尸|

【答案】B

25.(2009遼寧卷理)己知偶函數(shù)/(x)在區(qū)間[0,+8)單調(diào)增加，則滿足/(2x-的x取值范圍

12121212

是(A)(一,一)(B)[—,—)(C)(一,—)(D)[一,—)

33332323

【解析】由于f(x)是偶函數(shù)，故f(x)=f(|x|).?.得f(|2x-l|)<f(1),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性

112

得|2x-l|V；解得;<x<]【答案】A

26.(2009寧夏海南卷理)有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題:

-1c.2X2X1

p.：dxeR,sin—+cos—=—p:3x>yeR,sin(x-y)=sinx-siny

12222

71

pA:sinx=cosy=>x+y=—

其中假命題的是(A)P[,p4(B)p2,p4(3)P1,P3(4)p2,P4

解析：P[：3xeR,sii?1+cos2是假命題；p2是真命題，如x=y=0時(shí)成立；P3是真命題,

*/Vx€[0,1],sinx20,‘J五=Jsin，x=|sin=sinx=sinx；是假命題，

冗冗

如x=一，y=2科寸，sinx=cosy,但x+yw—。選A.

22

27.(2009全國(guó)卷I文)sin585"的值為(A)(B)—(C)-—(D)—

2222

【解析】本小題考查誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，基礎(chǔ)題。

解：sin5850=sin(360°+225°)=sin(1800+45°)=-sin450=--y>故選擇A。

17777

28.(2009全國(guó)卷I文)已知tana=4,cot￡=-，則tan(a+￡)=(A)石(B)-—(C)—(D)--

【解析】本小題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系、正切的和角公式，基礎(chǔ)題。

tana+tan4+37……

解：由題tan6=3,tan(a+J3)=------------』=-----=——，故選擇B。

1-tana?tanP1-1211

29.(2009全國(guó)卷I文)如果函數(shù)y=3cos(2x+。)的圖像關(guān)于點(diǎn)(芋,0)中心對(duì)稱，那么闞的最小值為

717tTCn

(A)—(B)—(C)—(D)—

6432

【解析】本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，基礎(chǔ)題。

解：?.?函數(shù)y=3cos(2x+。)的圖像關(guān)于點(diǎn)(手，0)中心對(duì)稱

4萬(wàn)71171

.?.2?—+。=左乃+—「.。=左萬(wàn)一上一(左￡2)由此易得|。|01加=一.故選人

3266

29.(2009陜西卷文)若tana=2,則。4=。5=48二24408=600的值為

35

(A)0(B)一(C)l(D)一答案：B.

44

解析：利用齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cosa(cosawO)得，

2sina-cosa

序弋_2sina-cosa__2tana-13

cosa=2故選B.

八sina+2cos。sina+2cosatana+24

cosa

TT

30.(2009四川卷文)已知函數(shù)/(乃=5畝(》一萬(wàn))。€&),下面結(jié)論他識(shí)的是

7T

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為2萬(wàn)B,函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,y］上是增函數(shù)

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱D.函數(shù)/(x)是奇函數(shù)

TT

【答案】D【解析】V/(x)=sin(x-y)=-cosx,AA,B、C均正確，故錯(cuò)誤的是D

【易錯(cuò)提醒】利用誘導(dǎo)公式時(shí)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.2

31.(2009湖北卷文)“sma=L”是“cos2a=1"的"

2