北師大版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末沖刺模擬測試卷 (六)含答案與解析_第1頁
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文檔簡介

北師大版九年級上學(xué)期期末沖刺模擬測試卷(六)

數(shù)學(xué)

學(xué)校:姓名:班級:考號:

(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)

注意事項:

1.答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試號、考場號、座位號,用0.5毫米黑色墨水簽字筆

填寫在答題卷相對應(yīng)的位置上,并認(rèn)真核對;

2.答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上,不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效,不得

用其他筆答題;

3.考生答題必須答在答題卷上,保持卷面清潔,不要折疊,不要弄破,答在試卷和草稿紙上一律無效。

一、單選題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)

1.若tanA=~~,則sinA的值是()

4

A.B.-C.3D.

334

2.要將拋物線卜=X2+2%+3平移后得到拋物線丁=/,下列平移方法正確的是()

A.向左平移1個單位,再向上平移2個單位.B.向左平移1個單位,再向下平移2個

單位.

C.向右平移1個單位,再向上平移2個單位.D.向右平移1個單位,再向下平移2個

單位.

3.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓

柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體

是可以形成“牟合方蓋”的一種模型,它的俯視圖是()

4.一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球,在不允許將求倒出來數(shù)的前提下,為估計袋中

黃球的個數(shù),小明采用了如下的方法:每次先從口袋中摸出10個球,求出其中紅球數(shù)與10

的比值,再把球放回口袋中搖勻,不斷重復(fù)上述過程20次,得到紅球與10的比值的平均數(shù)

為0.4,根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計口袋中大約有()個黃球.

A.30B.15C.20D.12

5.隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某

新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加.據(jù)統(tǒng)計,該店第一季度的汽車銷量就達

244輛,其中1月份銷售汽車64輛.若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長

率為x,則下列方程正確的是()

A.64(1+x)2=244

B.64(1+2%)=244

C.64+64(1+x)+64(1+x)2=244

D.64+64(1+x)+64(l+2x)=244

4

6.對于反比例函數(shù)y=-一,下列說法錯誤的是()

x

A.它的圖象分別位于第二、四象限

B.它的圖象關(guān)于y=x成軸對稱

C.若點A(-2,y),在該函數(shù)圖像上,則必<必

D.y的值隨x值的增大而減小

7.如圖,平行四邊形A8CO中,M為BC邊的中點,0M交AC于點E,則圖中陰影部

分面積與平行四邊形ABCD的面積之比為()

A.1:2B.2:5C.5:12D.6:13

8.如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,點E,F,G,H分別在矩形ABCD各邊上,且

AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長的最小值為()

C.106D.15^/3

414

9.函數(shù)y=—和y=一在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點尸是丁=一的圖象上一動點,PC_Lx軸

xxx

于點C,交y=L的圖象于點8.給出如下結(jié)論:①△008與△OCA的面積相等;②方與

X

P8始終相等;③四邊形%0B的面積大小不會發(fā)生變化;④C4=:AP.其中所有正確結(jié)論

的序號是()

C.①③④D.①②④

10.已知點(一3,yJ,(5,丫2)在二次函數(shù)^=改2+瓜+。3#0)的圖象上,點(不),%)是函

數(shù)圖象的頂點.()

A.當(dāng)%>%2為時,%的取值范圍時IVM<5

B.當(dāng)加〉y22yo時,%的取值范圍是%>5

C.當(dāng)為Ny>%時,X。的取值范圍是%<-3

D.當(dāng)先?,>%時,x°的取值范圍是/<1

二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)

11.關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是.

12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點E(-4,2),F(-1,-1).以原點0為位似中

心,把4EF。擴大到原來的2倍,則點E的對應(yīng)點E的坐標(biāo)為.

13.如圖,在銳角△ABC中,BD_LAC于D,DE_LBC于E,AB=14,AD=4,BE:EC=

9:2,則CD=.

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,0為原點,點A在第一象限,點B是x軸正半軸上一點,

k

ZOAB=45°,雙曲線y=一過點A,交AB于點C,連接0C,若OCLAB,則tanNABO

x

的值是.

1K

X

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCC的頂點A的坐標(biāo)為(5,0),頂點B在),軸正

半軸上,頂點。在x軸負(fù)半軸上.若拋物線)=一/一131+0經(jīng)過點8、C,則菱形ABC。的

面積為.

16.如圖,在矩形A8CO中,AB=4yfj,AD=4,點E為線段CO的中點,動點尸從點C

出發(fā),沿C-8->4的方向在CB和BA上運動,將矩形沿EF折疊,點C的對應(yīng)點為。,當(dāng)

點。恰好落在矩形的對角線上時(不與矩形頂點重合),點廠運動的距離為.

三、解答題(本大題共9小題,第17-21題每小題8分,第22-23題每小題10分,第24題

12分,第25題14分,共86分)

17.解方程:

(1)X2+4X-2=0;

(2)x(x-2)=3(x-2);

(3)X2+%-12=0;

(4)5X2-2X+1=0.

18.如圖,BD是ABC的角平分線,過點。作交AB于點E,DFIIAB交BC

于點F.

D

(1)求證:四邊形BEOR為菱形;

(2)如果NA=90°,ZC=30°,30=12,求四邊形BEDE的面積.

19.某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類,分別

記為a,b,c,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,

分別記為A,B,C.

(1)若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱,請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率;

(2)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共1000噸

生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):

ABC

a400100100

b3024030

c202060

試估計“廚余垃圾''投放正確的概率.

20.如圖,一次函數(shù)丫=如計6的圖象經(jīng)過A(0,-2),B(-1,0)兩點,與反比例函數(shù)

與反比例函數(shù)y=△的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M(〃?,4).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)求AAOM的面積;

(3)在x軸上是否存在點P,使若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理

由.

21.如圖,在A3c中,AC=16,BC=20,點。,E分別在邊AC、BC上,AD=6,

ZB+ZADE=\8Q°,連結(jié)AE.

(1)求證:XEDCsXABC?、

(2)求BE的長;

(3)若A3=12,求△ABE的面積.

22.如圖,在海面上生成了一股強臺風(fēng),臺風(fēng)中心(記為點M)位于濱海市(記作點A)

的南偏西15。,距離為610千米,且位于臨海市(記作點B)正西方向606千米處.臺

風(fēng)中心正以72千米/時的速度沿北偏東60。的方向移動(假設(shè)臺風(fēng)在移動過程中的風(fēng)力保持

不變),距離臺風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會受到此次強臺風(fēng)的侵襲.

(1)濱海市、臨海市是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲?請說明理由.

(2)若受到此次臺風(fēng)侵襲,該城市受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間有多少小時?

23.某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售,一天可售出100件.后來經(jīng)

過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元,其銷量可增加10件.

(1)若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元,則每件商品應(yīng)降價多少元?

(2)設(shè)后來該商品每件降價x元,商場一天可獲利潤y元.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并

求當(dāng)x取何值時,商場獲利潤最大?

24.如圖,矩形0ABe的頂點A、C分別在%、y的正半軸上,反比例函數(shù)y=&(%>0)

與矩形0ABe的邊AB、BC交于點D、E.

(2)若D為AB邊中點.

①求證:E為BC邊中點;

②若AOOE的面積為4,求出的值.

25.如圖,拋物線y=4+法+,與x軸交于點A(-1,0),點8(3,0),與y軸交于點C,

且過點。(2,-3).點P、。是拋物線y=歐2+/zx+c1上的動點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點P在直線OD下方時,求APOO面積的最大值.

(3)直線OQ與線段8C相交于點E,當(dāng)A03E與A4BC相似時,求點。的坐標(biāo).

圖1圖2

參考答案與解析

一、單選題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)

1.若tanA=Y^,則sinA的值是()

4

A.B.-C.3D.2^

334

【答案】B

【解析】

________sinA

根據(jù)COSA=J"SM2A,tanA=一■可得關(guān)于sinA的方程,解方程,可得答

cosA

.>/2sinAsinA,-----------1

案,tanA=-=----=-====,4sinA=,2(1-5*4),解得:sinA=-.

4cosAJi—si/A3

故選B.

【點睛】

sirtzA

本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系,利用cosAuJl-sin2A,tan/1=-----得出關(guān)于sinA的方

vcosA

程是解題的關(guān)鍵.

2.要將拋物線>=%2+2大+3平移后得到拋物線丁=》2,下列平移方法正確的是()

A.向左平移1個單位,再向上平移2個單位.B.向左平移1個單位,再向下平移2個

單位.

C.向右平移1個單位,再向上平移2個單位.D.向右平移1個單位,再向下平移2個

單位.

【答案】D

【解析】

把拋物線解析式配方后可以得到平移公式,從而可得平移方法.解:

y—x~+2x+3=(x+l)“+2,y—2=(尤+1)“,

x,-%+]

由題意得平移公式為:\~C,

[y=y-2

平移方法為向右平移1個單位,再向下平移2個單位.

故選D.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移,經(jīng)過對前后解析式的比較得到平移坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵.

3.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓

柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的兒何體

是可以形成“牟合方蓋”的一種模型,它的俯視圖是()

J■,一

~<1

【答案】A

【解析】

根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖,進而得出答案.該幾何體的俯視圖是:

故選A.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的三視圖;掌握俯視圖是從兒何體上面看得到的平面圖形是解決本題

的關(guān)鍵.

4.一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球,在不允許將求倒出來數(shù)的前提下,為估計袋中

黃球的個數(shù),小明采用了如下的方法:每次先從口袋中摸出10個球,求出其中紅球數(shù)與10

的比值,再把球放回口袋中搖勻,不斷重復(fù)上述過程20次,得到紅球與10的比值的平均數(shù)

為04,根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計口袋中大約有()個黃球.

A.30B.15C.20D.12

【答案】B

【解析】

解:???小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.4,

設(shè)黃球有x個,

.,.0.4(x+10)=10,

解得x=15.

故選B.

5.隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某

新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加.據(jù)統(tǒng)計,該店第一季度的汽車銷量就達

244輛,其中1月份銷售汽車64輛.若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長

率為x,則下列方程正確的是()

A.64(1+x)2=244

B.64(1+2%)=244

C.64+64(1+x)+64(1+x)2=244

D.64+64(1+x)+64(l+2x)=244

【答案】C

【解析】

設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x,等量關(guān)系為:1月份的銷售

量+1月份的銷售量X(1+增長率)+1月份的銷售量x(1+增長率)2=第一季度的銷售量,把

相關(guān)數(shù)值代入求解即可.設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x,

根據(jù)題意列方程:64+64(1+x)+64(1+x)2=244.

故選:C.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量

關(guān)系,列出方程.

4

6.對于反比例函數(shù)y=—-,下列說法錯誤的是()

x

A.它的圖象分別位于第二、四象限

B.它的圖象關(guān)于y=x成軸對稱

C.若點A(—2,M),3(—1,%)在該函數(shù)圖像上,則y<%

D.y的值隨x值的增大而減小

【答案】D

【解析】

4

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項逐一分析即可.解:反比例函數(shù)y=-一,攵=-4<0,圖像

x

在二、四象限,故A正確.

反比例函數(shù)y=",當(dāng)%>0時,圖像關(guān)于丁=-尤對稱;

x

當(dāng)k<0時,圖像關(guān)于)'=》對稱,故B正確

當(dāng)x<0fl寸,)'的值隨工值的增大而增大,-2<-1,則X<%,故C正確

在第二象限或者第四象限,)'的值隨x值的增大而增大,故D錯誤

故選D

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

7.如圖,平行四邊形ABC。中,M為邊的中點,交AC于點E,則圖中陰影部

分面積與平行四邊形ABCO的面積之比為()

A.1:2B.2:5C.5:12D.6:13

【答案】C

【解析】

根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積.設(shè)平行四邊形的邊

AD=2a,AC邊上的高為初;過點E作交A。于F,延長FE交BC于G

???平行四邊形的面積是6"

:.FG=3b

,:AD〃BC

:.X\EDsXCEM

是BC邊的中點,

EFAO-

??-------=----------=2,

EGMC

:?EF=2b,EG=b

SEM=—EGxCM=—ah

CEM22

13

S=-FGxCM=-ah

???Sf=/AivC/Mw22

,?二SCDM—SCEM=ab

,陰影部分面積==s*1f+SCDE=ab

陰影部分面積:平行四邊形ABCD的面積匕:6。。=5:12

2

故選:C.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對應(yīng)邊上的高線的比等于相似比.

8.如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,點E,F,G,H分別在矩形ABCD各邊上,且

AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長的最小值為()

EB

A.5逐B(yǎng).1075C.10逝D.1573

【答案】B

【解析】

作點E關(guān)于BC的對稱點E,連接EG交BC于點F,此時四邊形EFGH周長取最小值,過

點G作GGUAB于點G,,如圖所示,

VAE=CG,BE=BE,,

,E'G'=AB=10,

:GG,=AD=5,

E'G=yjE'G'2+GG'2=5#>,

?,?C四邊形EFGH=2E,G=105

故選B.

【點睛】本題考查了軸對稱-最短路徑問題,矩形的性質(zhì)等,根據(jù)題意正確添加輔助線是解

題的關(guān)鍵.

414

9.函數(shù)和),=一在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點「是y=上的圖象上一動點,夕(:,》軸

XXX

于點C,交y=L的圖象于點8.給出如下結(jié)論:①A與△OCA的面積相等;②方與

X

PB始終相等;③四邊形%。8的面積大小不會發(fā)生變化;④CA=;AP.其中所有正確結(jié)論

的序號是()

A.??③B.②③④C.①③④D.①②④

【答案】C

【解析】

解:,;4、B是反比函數(shù)>=—上的點,.,.SAO8£>=SAOAC=—>故①正確;

X2

當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時辦=PB,故②錯誤;

4

?..尸是y=—的圖象上一動點,S矩形PDOL4,?\S四邊形PAOH=S矩形

X

1

PDOC-SAODB~~SA0AC=4---—----二3,故③正確;

2

PC2

J^POC_13PA1

連接。尸,耳二7-AC1=4,:.AC=-PC,PA=-PC,—=3,:.AC=-AP;故④

—44AC3

2

正確;

綜上所述,正確的結(jié)論有①③④.故選C.

點睛:本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的

關(guān)鍵.

10.已知點(一3,y),(5,女)在二次函數(shù)丁=0^+版+以4工0)的圖象上,點(%,為)是函

數(shù)圖象的頂點.()

A.當(dāng)%>%之為時,X。的取值范圍時IV/<5

B.當(dāng)*>%?%時,%的取值范圍是%>5

C.當(dāng)為Ny>%時,/的取值范圍是%<-3

D.當(dāng)時,%的取值范圍是與<1

【答案】D

【解析】

通過已知條件判斷出函數(shù)有最大值和最小值兩種情況,即開口有上下兩種情況,然后根據(jù)兩

點與對稱軸有同側(cè)和異側(cè)兩種情況分類討論選項中的關(guān)系是否成立.解:A選項時,函數(shù)有

最小值,圖象開口向上,若已知兩點在對稱軸同側(cè)時,

如圖,lVXo<5關(guān)系不成立;

B選項時,函數(shù)有最小值,圖象開口向上,若已知兩點在對稱軸異側(cè)時,

如圖,4>5關(guān)系不成立;

C選項時,函數(shù)有最大值,圖象開口向下,若已知兩點在對稱軸異側(cè)時,

如圖,/<-3關(guān)系不成立;

D選項時,函數(shù)有最大值,圖象開口向下,

如圖,兩點不論在對稱軸的同側(cè)還是異側(cè)都成立.

故選:D.

【點睛】

本題考查了拋物線的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想,關(guān)鍵在于對對稱軸與已知兩點的位置進行

分類討論,較好的考查了數(shù)學(xué)分析能力.

二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)

11.關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是

【答案】k<l且20

【解析】

試題分析:根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k并且△>0,即(-2)2-4xkxl>0,

然后解不等式即可得到k的取值范圍.

解:???關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根,

;.k并且△>0,即(-2)2-4xkxl>0,

解得k<l且k翔.

;.k的取值范圍為k<l且k#).

故答案為k<l且k*0.

考點:根的判別式;一元二次方程的定義.

12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點E(-4,2),FC-1,-1).以原點。為位似中

心,把△EFO擴大到原來的2倍,則點E的對應(yīng)點E的坐標(biāo)為.

【答案】(-8,4),(8,-4)

【解析】

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中,位似變換的性質(zhì)計算即可.解:以原點。為位似中心,把AEF。

擴大到原來的2倍,點E(-4,2),

二點E的對應(yīng)點E的坐標(biāo)為(-4x2,2x2)或(4x2,-2x2),

即(-8,4),(8,-4),

故答案為:(-8,4),(8,-4).

【點睛】

本題考查的是位似變換的性質(zhì),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,

相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.

13.如圖,在銳角△ABC中,BD_LAC于D,DE1.BC于E,AB=14,AD=4,BE:EC=

9:2,貝i]CD=.

【答案】2M

【解析】

先利用勾股定理得到BD?=180,設(shè)BE=9x,EC=2x,利用射影定理得到BD2=BE?BC,

2()

即180=9x(9x+2x),解得x2=—,于是CD2=CE-CB=2x*11x=40,從而得到CD的長.解:

VBD1AC,

/.ZADB=90°,

ABD2=AB2-AD2=142-42=180,

設(shè)BE=9x,EC=2x,

VDE±BC,

ABD2=BE?BC,

即180=9x(9x+2x),解得x2=一,

20

VCD2=CE-CB=2x-11x=22x—=40,

II

CD-2A/TO-

故答案為2廂.

【點睛】

本題考查了射影定理:直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項.每

一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項.

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A在第一象限,點B是x軸正半軸上一點,

k

NOAB=45。,雙曲線y=一過點A,交AB于點C,連接0C,若OCLAB,則tan/ABO

的值是.

【答案】L植

2

【解析】

過點C作CE垂直x軸,CD垂直AD,設(shè)點A的和點C的坐標(biāo),根據(jù)“AAS”證明

△CEO^AADC,求出點A、C的坐標(biāo)與k的關(guān)系,從而求出tan/ABO的值.作CELx軸,

AD±CD

則ND二NOEC,ZACD=ZCOE

VZOAB=45°

AAC=OC

.*.△CEO^AADC

.?.AD=CE,CD=OE

設(shè)AD",CD=b

可知點A的坐標(biāo)為(力一。,人+。),點C的坐標(biāo)為(b,a)

可得=k,b2-a2=k

;?ab=h2-a2

cra

:.)=1+小或)=1一舊(舍),

a2a2

ZABO+ZBCE=ZBCE+ZOCE=90°,

.e.ZABO=ZOCE

b1+s/5

/.tanZABO=tanZOCE=-O-E-

CEa2

故答案是:上叵

2

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征及銳角三角函數(shù)的定

義,找出A、B的坐標(biāo)與反比例函數(shù)系數(shù)k的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形A8CD的頂點A的坐標(biāo)為(5,0),頂點8在y軸正

半軸上,頂點。在x軸負(fù)半軸上.若拋物線y=-N—13x+c經(jīng)過點8、C,則菱形ABCD的

面積為.

【答案】156

【解析】

由題意可得:3(0,c),結(jié)合已知條件求解43=+25,再求解C的坐標(biāo),再代入拋

物線的解析式求解c1即可得到答案.解:8在拋物線上,

/.B(0,c)

A(5,0),

z.AB=5+25,

菱形ABCD,

BC=AB=&+25,

.?.C(-A/C2+25,C)

:.c=—^c2+25)+13(Jc?+25)+c,

/+25=135+25,

7c2+25*0,

,-.VC2+25=13,

.,.c2=144,

c>0,

c=12,

?'S菱形ABCO=13x12—156.

故答案為:156.

【點睛】

本題考查的是拋物線的性質(zhì),菱形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

16.如圖,在矩形ABCD中,AB=45A£>=4,點E為線段CO的中點,動點尸從點C

出發(fā),沿C—B—A的方向在CB和BA上運動,將矩形沿EF折疊,點C的對應(yīng)點為C,當(dāng)

點。恰好落在矩形的對角線上時(不與矩形頂點重合),點尸運動的距離為

DE

x1----------------

【答案】2或4+2?.

3

【解析】

分點C,落在對角線BD上和點。落在對角線AC上兩種情況分別進行討論求解,即可得出點

F運動的距離.分兩種情況:

①當(dāng)點C落在對角線8。上時,連接CC,如圖1所示:

?.?將矩形沿所折疊,點C的對應(yīng)點為點C,且點。恰好落在矩形的對角線上,

:.CC'LEF,

:點E為線段CO的中點,

:.CE=ED=EC,

:.ZCC'D=90°,B[JCC±BD,

J.EF//BD,

,點尸是BC的中點,

:在矩形ABCO中,AZ)=4,

BC=AO=4,

,CF=2,

工點下運動的距離為2;

②當(dāng)點C落在對角線AC上時,作FH_LC。于,,則CCLEF,四邊形C8FH為矩形,如

圖2所示:

在矩形A8CQ中,A8=46,AD=4,NB=NBCQ=90。,AB//CD,

R04/Q

.\BC=AD=4,tanZBAC==——=-=,

AB4>/33

,NBAC=30°,

':EFLAC,

AZAFE=60°,

:.ZFEH=60°f

???四邊形C8/7/為矩形,

HF=BC=4,

?FH_HF-A_4>/3

tan60V33

;EC=;CD=26,

:.BF=CH=CE-EH=2也-生,

33

點下運動的距離為4+宏3;

3

綜上所述:點尸運動的距離為2或4+亞

3

故答案為:2或4+2叵.

3

【點睛】

本題考查了幾何變換綜合題,需要利用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角

函數(shù)的應(yīng)用等知識;熟練掌握矩形的性質(zhì),熟記翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9小題,第17-21題每小題8分,第22-23題每小題10分,第24題

12分,第25題14分,共86分)

17.解方程:

(1)X2+4X-2=0:

(2)x(x—2)=3(x—2);

(3)f+x—12=0;

(4)5X2-2X+1=0.

【答案】(1)4=-2+屈,x?=-2-屈;(2)%=2,々=3;(3)%=-4,勺=3;(4)

方程沒有實數(shù)根.

【解析】

(1)利用配方法解一元二次方程即可得;

(2)利用因式分解法解一元二次方程即可得;

(3)利用因式分解法解一元二次方程即可得;

(4)利用公式法解一元二次方程即可得.(1)X2+4工一2=0,

x2+4x+4=2+4,

(x+2)2=6,

%+2=±加,

x=-2±^6,

即%)=-2+A/6,X)=-2-\/6;

(2)x(x-2)=3(x-2),

x(x-2)-3(x-2)=0,

(x-2)(x-3)=0,

九一2二0或元一3=0,

x=2或1=3,

即%=2,^=3;

⑶12+%-12=(),

(x+4)(x-3)=0,

x+4=0或x-3=0,

x二一4或x=3,

即%1=—4,/=3;

(4)一元二次方程5%2一21+1=0中的。=5*=-2,c=l,

則其根的判別式為△=(—2)2-4x5xl=4-20=-16<0,

故此方程沒有實數(shù)根.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程,主要解法包括:直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法、

換元法等,熟練掌握各解法是解題關(guān)鍵.

18.如圖,BD是A3C的角平分線,過點。作。E〃3c交AB于點E,DFHAB交BC

于點F.

(1)求證:四邊形BEOR為菱形;

(2)如果NA=90°,ZC=30°,BD=12,求四邊形BE。/7的面積.

【答案】(1)證明見詳解;(2)246

【解析】

(1)根據(jù)已知DE〃BC,DF〃AB,判定平行四邊形,再由鄰邊BE=ED,判定菱形即可;

(2)根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及菱形的面積解答即可.(1)證明:

VDE/7BC,DF〃AB,

,四邊形BFDE是平行四邊形,

???8口是4ABC的角平分線,

???NEBD=NDBF,

VDE/7BC,

???NEDB=NDBF,

AZEBD=ZEDB,

???BE=ED,

,平行四邊形BFDE是菱形;

(2)解:連接EF,交BD于O,

A

VZBAC=90°,ZC=30°,

AZABC=60°,

???四邊形BEDF為菱形,

ABD1EF,ZEDF=ZEBF=60°,BD平分NEDF,

AZODF=30°,ZDOF=90°,

在RtADOF中,設(shè)OF=x,貝i」DF=2x,

AX2+62=(2X)2,解得:x=20,

即:0F=2>/3>

:.EF=20F=473,

菱形BFDE的面積=g?EF?BD=gxl2x4G=24G-

【點睛】

此題考查了菱形的判定和性質(zhì),熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類,分別

記為a,b,c,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,

分別記為A,B,C.

(1)若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱,請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率;

(2)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共1000噸

生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):

ABC

a400100100

b3024030

c202060

試估計“廚余垃圾”投放正確的概率.

12

【答案】(1)-(2)-

33

【解析】

解:(1)三類垃圾隨機投入三類垃圾箱的樹狀圖如下:

開始

由樹狀圖可知,共9種等可能投放結(jié)果,投放正確的有3種,

31

...垃圾投放正確的概率為.

(2)I?廚余垃圾計400+100+100=600,投放正確的400,

4002

...廚余垃圾投放正確的概率為旃=§.

(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖,由樹狀圖可知總數(shù)為9,投放正確有3種,從而求出垃圾投放

正確的概率.

(2)由題意和概率的定義,用投放到“廚余垃圾''箱的廚余垃圾除以投放到“廚余垃圾''箱的

生活垃圾即可.

20.如圖,一次函數(shù)y=々ix+6的圖象經(jīng)過A(0,-2),B(-1,0)兩點,與反比例函數(shù)

與反比例函數(shù)y=8■的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M(m,4).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)求△AOM的面積;

(3)在x軸上是否存在點尸,使若存在,求出點尸的坐標(biāo);若不存在,說明理

由.

12

【答案】(1)y=-2x-2;y=——;(2)SAAOM=3;(3)存在.P點坐標(biāo)為(-11,0).

x

【解析】

(I)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,再利用一次函數(shù)解析式確定M點的坐標(biāo),然后

利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;

(2)過M點作MCLy軸于C,則MC=3,根據(jù)三角形面積公式求得即可;

(3)先利用兩點間的距離公式計算出AB=75,BM=2也,再證明RtAMBP,

利用相似比計算出PB=10,則OP=U,于是可得到尸點坐標(biāo).(1)1?一次函數(shù)產(chǎn)Mx+b

的圖象經(jīng)過A(0,-2),8(-1,0)兩點,

.〃=-2

?'1_仆+}=0,

k1=—2

解得

b=-2

所以一次函數(shù)解析式為y=-21-2;

把M(加,4)代入y=2x-2得-2m-2=4,

解得m=-3,

則M點坐標(biāo)為(-3,4),

k

把M(-3,4)代入y=-得22=-3x4=-12,

x

所以反比例函數(shù)解析式為y=--;

X

(2)如圖,過M點作MCLy軸于C,則MC=3,

VA(0,-2),

:.OA=29

11

/.SAAOM=-OA*MC=—x2x3=3;

22

(3)存在.

VA(0,-2),B(-1,0),M(-3,4),

,,.A8=V5,BM=J(-1+3)2+42=2y[5,

:.ZBMP=90°f

NOBA=NMBP,

/.RtAOBASRSMBP,

.APOBJ51

.?---=----,即nn----=/=',

PBBMPB2V5

:.PB=lOf

:.OP=11,

???P點坐標(biāo)為(-11,0).

【點睛】

此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合,解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、待定系

數(shù)法求解析式、相似三角形的判定與性質(zhì).

21.如圖,在A5c中,AC=16,BC=20,點D,E分別在邊AC、BC上,AO=6,

NB+NAOE=180。,連結(jié)AE.

(1)求證:△EDCs△ABC;

(2)求BE的長;

(3)若AB=12,求△ABE的面積.

【答案】(1)見解析;(2)BE=12;(3)SAABE=-.

【解析】

(1)根據(jù)同角的補角相等可得/B=NCDE,結(jié)合NC為公共角,根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個

三角形相似即可證明△EDC-AABC;

(2)由4EDC^AABC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式求出EC即可解決問題;

(3)先根據(jù)勾股定理的逆定理得出/BAC=90。,再過點A作AF_LBC于F,利用三角形的

面積公式求出AF,再根據(jù)三角形面積公式代入計算即可.解:(1)???/B+/ADE=180。,

NCDE+NADE=180。,

,/B=NCDE,

在4ABC中,

VZCDE=ZB,ZC=ZC,

/.△EDC^AABC;

(2)VAEDC^AABC,

.EC_CD

;AC=16,BC=20,CD=AC-AD=16-6=10,

.EC_10

■"7?"20'

;.EC=8,

;.BE=BC-EC=20-8=12;

(3)VAB=12,AC=16,BC=20,

.*.AB2+AC2=BC2,

.??△ABC是直角三角形,且NBAC=90。,

如圖,過點A作AF_LBC于點F,

11

SAABC=-BC?AF=-AB?AC,

22

?AB^C121648

,AF=------=-----=——,

BC205

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的逆定理以及三角形的面積計算等知識,熟

練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵,難度不大.

22.如圖,在海面上生成了一股強臺風(fēng),臺風(fēng)中心(記為點M)位于濱海市(記作點A)

的南偏西15。,距離為610千米,且位于臨海市(記作點B)正西方向606千米處.臺

風(fēng)中心正以72千米/時的速度沿北偏東60。的方向移動(假設(shè)臺風(fēng)在移動過程中的風(fēng)力保持

不變),距離臺風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會受到此次強臺風(fēng)的侵襲.

(1)濱海市、臨海市是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲?請說明理由.

(2)若受到此次臺風(fēng)侵襲,該城市受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間有多少小時?

?A(濱海市)

B(臨海市)

【答案】(1)濱海市不受影響,臨海市受影響,理由見詳解.

(2)3小時.

【解析】

(1)過A作AH1.MN于H,故AMH是等腰直角三角形,可求出AM,則可以判斷濱海市

是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲.

同理,過B作BHiLMN于Hi,求出BHi,可以判斷臨海市是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲.

(2)求該城市受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間,以B為圓心60為半徑作圓與MN交于Ti、T2,

則「T2就是臺風(fēng)影響時經(jīng)過的路徑,求出后除以臺風(fēng)的速度就是時

解:(1)設(shè)臺風(fēng)中心運行的路線為射線MN,于是N4WN=60°—15°=45°.

過A作AH_LMN于H,故AMH是等腰直角三角形.

AM=6172-ZA""=60°-15°=45。,

,AH=AM*sin450=61>60.

濱海市不會受到臺風(fēng)的影響;

過B作BH」MN于Hi.

???MB=60g,NBMN=90°-60°=30°,

BH.=sin30xMB=-x60V3=306<60,

2

因此臨海市會受到臺風(fēng)的影響.

(2)以B為圓心60千米為半徑作圓與MN交于Ti、T2,則37;=87;=60.

力mRTU||.?/RT口_BH\_3。拒

在RtBi.ri,中,=-----------=—,

''BTt602

NB7JU=60。.

/.87;(是等邊三角形.

肛=60.

???臺風(fēng)中心經(jīng)過線段TlT2上所用的時間=簪=—小時.

時間726

因此臨海市受到臺風(fēng)侵襲的時間為1■小時.

【點睛】

解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.

23.某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售,一天可售出100件.后來經(jīng)

過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1

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