4.2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法示范課公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

課程目的設(shè)立主題探究導(dǎo)學(xué)提示：答案：提示：提示：答案：提示：典例精析導(dǎo)悟知能鞏固提高一、選擇題(每小題5分，共15分)1.復(fù)數(shù)等于()(A)-1-3i (B)-1+3i(C)1-3i (D)1+3i【解析】選A．=-(3i-i2)=-1-3i.故選A.2.(2010·濟(jì)寧高二檢測(cè))設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是()(A) (B)-(C) (D)-【解析】選D.，因此復(fù)數(shù)的虛部為-，故選D.【解析】二、填空題(每小題5分，共10分)4.復(fù)數(shù)(1+ai)(2-i)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=______.【解析】(1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i，由于它的實(shí)部與虛部相等，即2+a=2a-1，解得a=3.答案：35.若+(1+3i)2=a+bi(a,b∈R)，則a-b的值為_(kāi)______.【解題提示】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法和除法對(duì)等式的左側(cè)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后由復(fù)數(shù)相等求出a,b的值，最后求a-b的值.【解析】+(1+3i)2=-i(1+i)+1+6i+9i2=-7+5i=a+bi，因此a-b=-7-5=-12.答案：-12三、解答題(6題12分，7題13分，共25分)6.已知1+i是復(fù)系數(shù)方程x2+(2i+1)x+m-2=0的根，求m的值.【解題提示】把x=1+i直接代入方程化簡(jiǎn)，求出m.【解析】把x=1+i直接代入方程，得(1+i)2+(2i+1)(1+i)+m-2=0,即2i+2i+2i2+1+i+m-2=0，解得m=3-5i.7．求復(fù)數(shù)6+8i的平方根.【解析】設(shè)復(fù)數(shù)6+8i的平方根為x+yi(x,y∈R)，則有(x+yi)2=x2-y2+2xyi=6+8i.由復(fù)數(shù)相等，有x2-y2=62xy=8,即y2=x2-6xy=4.由于xy=4，因此x2y2=16，把y2=x2-6代入得x2(x2-6)=16，解得x2=8，即x=±2,因此x=y=或x=y=,即6+8i的平方根為2+i或-2-i.1.(5分)(2010·福建高考)i是虛數(shù)單位,()4等于()(A)i (B)-i(C)1 (D)-1【解析】2.(5分)已知z=，則1+z50+z100=()(A)i (B)3(C)1 (D)2+i【解析】選A.由于z2=()2==i，因此1+z50+z100=1+i25+i50=i，故選A.3.(5分)滿足條件｜z-i｜=｜1+i｜的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)的軌跡方程為_(kāi)_________.【解題提示】首先設(shè)z=x+yi(x,y∈R),然后再運(yùn)用復(fù)數(shù)的模進(jìn)行計(jì)算.【解析】設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則｜z-i｜=｜x+(y-1)i｜=｜1+i｜=2，即∴x2+(y-1)2=4,即(x,y)的軌跡方程為x2+(y-1)2=4.答案：x2+(y-1)2=44.(15分)(2010·蘇州高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2的平方根是2+3i，z1,z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1,