專題11.9 期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（華東師大版）（解析版）

專題11.9期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練【華東師大版】考點(diǎn)1考點(diǎn)1一元一次方程解答期末真題壓軸題1．（2022春·四川巴中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A、B兩點(diǎn)在一數(shù)軸上，其中點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為?2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為20．點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t>0．(1)當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)A表示的有理數(shù)為___________，A、B兩點(diǎn)的距離為___________；(2)若點(diǎn)B同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒，點(diǎn)A與點(diǎn)B相遇；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M（M點(diǎn)在原點(diǎn)）同時(shí)以每秒4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，幾秒后MA=2MB？【答案】(1)4；16(2)112(3)197秒或21【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的出發(fā)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)速度及運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可求出當(dāng)t=3時(shí)點(diǎn)A表示的有理數(shù)，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求出AB的長；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的有理數(shù)為2t?2，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為?2t+20，由點(diǎn)A，B相遇，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的有理數(shù)為2t?2，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為?2t+20，點(diǎn)M表示的數(shù)為4t，分0<t≤103及t>103兩種情況考慮，根據(jù)【詳解】（1）解：當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)A表示的有理數(shù)為?2+2×3=4，∴AB=20?4=16．故答案為：4；16．（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的有理數(shù)為2t?2，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為?2t+20，依題意得：2t?2=?2t+20，解得：t=11答：經(jīng)過112秒，點(diǎn)A與點(diǎn)B（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的有理數(shù)為2t?2，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為?2t+20，點(diǎn)M表示的數(shù)為4t．令?2t+20=4t，解得：t=10當(dāng)0<t≤103時(shí)，解得：t=19當(dāng)t>103時(shí)，解得：t=21答：197秒或215秒后，【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：（1）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，求出AB的長；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（3）分0<t≤103及t>102．（2022秋·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）成都中考“新體考”新增了“三大球”選考項(xiàng)目，即足球運(yùn)球繞標(biāo)志桿、排球?qū)|球、籃球行進(jìn)間運(yùn)球上籃．為了使學(xué)生得到更好的訓(xùn)練，某學(xué)校計(jì)劃再采購100個(gè)足球，x個(gè)排球（x＞50）．現(xiàn)有A、B兩家體育用品公司參與競標(biāo)，兩家公司的標(biāo)價(jià)都是足球每個(gè)50元，排球每個(gè)40元．他們的優(yōu)惠政策是：A公司足球和排球一律按標(biāo)價(jià)8折優(yōu)惠；B公司規(guī)定每購買2個(gè)足球，贈(zèng)送1個(gè)排球（單買排球按標(biāo)價(jià)計(jì)算）．（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出購買A、B公司體育用品的費(fèi)用；（2）當(dāng)購買A、B兩個(gè)公司體育用品的費(fèi)用相等時(shí)，求此時(shí)x的值；（3）已知學(xué)校原有足球、排球各50個(gè)，籃球100個(gè)．在訓(xùn)練時(shí)，每個(gè)同學(xué)都只進(jìn)行一種球類訓(xùn)練，每人需要的球類個(gè)數(shù)如下表：足球排球籃球1人用1個(gè)1人用1個(gè)2人共用1個(gè)若學(xué)校要滿足600名學(xué)生同時(shí)訓(xùn)練，計(jì)劃撥出10500元經(jīng)費(fèi)采購這批足球與排球，這批經(jīng)費(fèi)夠嗎？若夠，應(yīng)在哪家公司采購？若不夠，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）購買A公司體育用品的費(fèi)用為32x+4000；購買B公司體育用品的費(fèi)用為40x+3000；（2）125；（3）夠用，在A公司購買．【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）列方程求解即可；（3）設(shè)購買足球m個(gè)，可知購買排球（350-m）個(gè)，分兩種情況列不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）購買A公司體育用品的費(fèi)用為：0.8（50×100+40x）=32x+4000；購買B公司體育用品的費(fèi)用為：50×100+40×（x-1002答：購買A公司體育用品的費(fèi)用為32x+4000；購買B公司體育用品的費(fèi)用為40x+3000；（2）根據(jù)題意，32x+4000=40x+3000，解得，x=125,答：當(dāng)購買A、B兩個(gè)公司體育用品的費(fèi)用相等時(shí)，此時(shí)x為125；（3）已知學(xué)校原有足球、排球各50個(gè)，籃球100個(gè)，要滿足600名學(xué)生同時(shí)訓(xùn)練，則需要購買足球和排球數(shù)量為：600-50-50-100×2=300，設(shè)購買足球m個(gè)，購買排球（300-m）個(gè)，購買A公司體育用品的費(fèi)用為：0.8[50m+40（300-m）]=10500，解得，m=112.5,購買足球112個(gè)，購買排球188個(gè)，總費(fèi)用為10496元；購買B公司體育用品，50m+40(300-m-m2解得，m=150,購買足球150個(gè)，購買排球150個(gè)，總費(fèi)用為10500元；答：經(jīng)費(fèi)夠用，可在A公司購買，費(fèi)用更少．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理清數(shù)量關(guān)系，找到等量關(guān)系列方程．3．（2022秋·四川廣安·七年級(jí)四川省廣安花橋中學(xué)校校考期末）已知x＝﹣3是關(guān)于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝6cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且BC＝kAC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段CD的長．（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2個(gè)單位長度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以4個(gè)單位長度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間為多少秒時(shí)，有PD＝2QD？【答案】（1）2；（2）1cm；（3）910秒或11【分析】（1）將x＝﹣3代入原方程即可求解；（2）根據(jù)題意作出示意圖，點(diǎn)C為線段AB上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，根據(jù)線段的和與差關(guān)系即可求解；（3）求出D和B表示的數(shù)，然后設(shè)經(jīng)過x秒后有PD＝2QD，用x表示P和Q表示的數(shù)，然后分兩種情況①當(dāng)點(diǎn)D在PQ之間時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)Q在PD之間時(shí)討論即可求解．【詳解】（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；故k＝2；（2）當(dāng)C在線段AB上時(shí)，如圖，當(dāng)k＝2時(shí)，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，∵D為AC的中點(diǎn)，∴CD＝12AC＝1cm即線段CD的長為1cm；（3）在（2）的條件下，∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1，B點(diǎn)表示的數(shù)為4．設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，有PD＝2QD，則此時(shí)P與Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣2﹣2x，4﹣4x．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在PQ之間時(shí)，∵PD＝2QD，∴?1?2?2x=24?4x??1②當(dāng)點(diǎn)Q在PD之間時(shí)，∵PD＝2QD，∴?1??2?2x=2?1?4?4x，解得答：當(dāng)時(shí)間為910或116秒時(shí)，有PD＝2【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，線段的和與差，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，一元一次方程與幾何問題，分情況討論是本題的關(guān)鍵．4．（2022秋·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2019年底，我國高鐵總運(yùn)營里程達(dá)3．5萬公里，居世界第一．已知A,B兩市之間開通了“復(fù)興號(hào)”與“和諧號(hào)”高鐵列車．某日“和諧號(hào)”列車以每小時(shí)200km的速度勻速從A市駛向B市，1小時(shí)后“復(fù)興號(hào)”列車以每小時(shí)300km的速度也勻速從A市駛向B市．（1）試問：“復(fù)興號(hào)”列車出發(fā)多少小時(shí)后，兩列車的車頭相距50km；（2）若“復(fù)興號(hào)”與“和諧號(hào)”列車的車長都為200m，從“復(fù)興號(hào)”列車的車頭追上“和諧號(hào)”列車的車尾開始計(jì)時(shí)，直到“復(fù)興號(hào)”列車剛好完全超過“和諧號(hào)”列車為止，共持續(xù)了多長時(shí)間？【答案】（1）1.5小時(shí)或2.5小時(shí)；（2）0.004小時(shí)【分析】（1）設(shè)“復(fù)興號(hào)”列車出發(fā)x小時(shí)后，兩列車的車頭相距50km，根據(jù)行駛的總路程相等列方程解答；（2）設(shè)共持續(xù)了y小時(shí)，根據(jù)在此過程中“復(fù)興號(hào)”比“和諧號(hào)”多行駛兩個(gè)車身的長度列方程解答.【詳解】（1）設(shè)“復(fù)興號(hào)”列車出發(fā)x小時(shí)后，兩列車的車頭相距50km，兩車相遇前：200（1+x）=300x+50，得x=1.5兩車相遇后，200（1+x）+50=300x，得x=2.5答：“復(fù)興號(hào)”列車出發(fā)1.5小時(shí)或2.5小時(shí)后，兩列車的車頭相距50km；（2）設(shè)持續(xù)了y小時(shí)，2001000y=0.004答：持續(xù)了0.004小時(shí).【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)相遇或追及問題的關(guān)系正確理解題意列方程是解題的關(guān)鍵.5．（2022春·四川攀枝花·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，用8塊相同的小長方形拼成一個(gè)寬為8cm的大長方形，求大長方形的面積.【答案】120cm2【分析】設(shè)小長方形的長為xcm,根據(jù)大長方形的長邊關(guān)系列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm,根據(jù)題意得3x=5(8-x)解得x=5∴小長方形的寬為8-5=3cm,∴大長方形的面積為3×5×8=120cm2【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的圖形應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解答此題的關(guān)鍵.6．（2022秋·河南開封·七年級(jí)校聯(lián)考期末）圖中的數(shù)陣是由全體正奇數(shù)排成的．（1）通過計(jì)算說明，圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）在圖中任意作一個(gè)類似（1）中的平行四邊形框，這九個(gè)數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎？請(qǐng)說出理由．（3）在（2）的條件下，這個(gè)平行四邊形框中九個(gè)數(shù)之和能等于2016嗎？若能，請(qǐng)求出這九個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)；若不能，請(qǐng)說出理由．（4）在（2）的條件下，這個(gè)平行四邊形框中九個(gè)數(shù)之和能等于2079嗎？若能，請(qǐng)求出這九個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)；若不能，請(qǐng)說出理由．【答案】（1）九個(gè)數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍；（2）有，見解析；（3）不能，見解析；（4）不能，見解析．【分析】（1）先求出圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)的和，再發(fā)現(xiàn)其與中間的數(shù)的關(guān)系即可解答；（2）設(shè)數(shù)陣圖中中間的數(shù)為x，用含x的代數(shù)式分別表示其余的8個(gè)數(shù)，求出九個(gè)數(shù)的和，即可發(fā)現(xiàn)這九個(gè)數(shù)之和還有這種規(guī)律；（3）根據(jù)這九個(gè)數(shù)之和等于2016列出方程，解方程求出x的值，根據(jù)實(shí)際意義確（4）根據(jù)這九個(gè)數(shù)之和等于2079列出方程，解方程求出x的值，根據(jù)實(shí)際意義確定即可．【詳解】解：（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)的和為：23+25+27+39+41+43+55+57+59＝369，369÷41＝9，所以圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍；（2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形，這九個(gè)數(shù)之和還有這種規(guī)律．理由如下：設(shè)數(shù)陣圖中中間的數(shù)為x，則其余的8個(gè)數(shù)為x﹣18，x﹣16，x﹣14，x﹣2，x+2，x+14，x+16，x+18，這九個(gè)數(shù)的和為：x﹣18+x﹣16+x﹣14+x﹣2+x+x+2+x+14+x+16+x+18＝9x，所以圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍；（3）不能，理由如下：設(shè)數(shù)陣圖中中間的數(shù)為x，根據(jù)題意，得9x＝2016，解得x＝224，∵數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成，∴數(shù)陣圖中中間的數(shù)為224不合題意；（4）不能，理由如下：設(shè)數(shù)陣圖中中間的數(shù)為x，根據(jù)題意，得9x＝2079，解得x＝231，∵數(shù)列中第n+1行最左邊一列中的數(shù)為18n+1，第二列中的數(shù)為18n+3，．．．，第八列中的數(shù)為18n+15，231＝18×12+15，∴231是第13行第八列中的數(shù)，∴數(shù)陣圖中中間的數(shù)為231不合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解答本題的關(guān)鍵．7．（2022秋·河南信陽·七年級(jí)河南省淮濱縣第一中學(xué)?？计谀┮阎獂＝m與x＝n分別是關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）與cx+d＝0（c≠0）的解．（1）若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與方程6x-7＝4x-5的解相同，求m的值；（2）當(dāng)n＝1時(shí)，求代數(shù)式3c2+cd+2c-2（12cd+32（3）若|m-n|=12，則稱關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）與cx+d＝0（c≠0）為“差半點(diǎn)方程”．試判斷關(guān)于x的方程4042x【答案】（1）m＝1；（2）0；（3）是“差半點(diǎn)方程”，理由見解析．【分析】（1）解方程6x-7＝4x-5，結(jié)合題意，即可求出m的值；（2）根據(jù)方程解的定義求得c+d＝0，然后化簡代數(shù)式，把c+d＝0代入即可求得代數(shù)式的值；（3）分別解出兩個(gè)一元一次方程的解（都用t的式子來表示），求出兩個(gè)解的差絕對(duì)值即可．【詳解】（1）6x-7＝4x-5解得：x＝1∵關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與方程6x-7＝4x-5的解相同，∴m＝1；（2）∵x＝1是關(guān)于x的方程cx+d＝0（c≠0）的解∴c+d＝0則3c2+cd+2c-2（12cd+32＝3c2+cd+2c-cd-3c2+2d＝2c+2d＝2（c+d）＝0；（3）4042x?9解得：x=4040x+4＝8×2021-2020t-x解得：x=∵9×2020?2020t+====∴關(guān)于x的方程4042x?9【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、絕對(duì)值、有理數(shù)混合運(yùn)算、整式加減的知識(shí)；準(zhǔn)確把握題意和熟知解一元一次方程的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．8．（2022秋·河南信陽·七年級(jí)河南省淮濱縣第一中學(xué)校考期末）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需45天，現(xiàn)甲隊(duì)先單獨(dú)做20天，之后兩隊(duì)合作．（1）甲、乙合作多少天才能把該工程完成？（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在40天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？【答案】（1）甲、乙合作6天才能把該工程完成；（2）由甲、乙合作18天完成更省錢．【分析】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作x天，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要45天，列出方程130（2）把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可.【詳解】解：（1）設(shè)甲、乙合作x天才能把該工程完成．130解得x=6．答：甲、乙合作6天才能把該工程完成．（2）當(dāng)甲隊(duì)獨(dú)做時(shí)：3.5×30=105萬元乙隊(duì)單獨(dú)完成超時(shí)，所以乙隊(duì)不能獨(dú)做．當(dāng)甲、乙兩隊(duì)全程合作時(shí)：設(shè)甲、乙合作y天完成全工程．130解得：y=18

18×(3.5+2)=99萬元．105萬元>99萬元．答：由甲、乙合作18天完成更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9．（2022春·河南洛陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，甲、乙兩位同學(xué)在長方形的場地ABCD上繞著四周跑步，甲沿著A－D－C－B－A方向循環(huán)跑步，同時(shí)乙沿著B－C－D－A－B方向循環(huán)跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度為2米/秒，乙速度3米/秒．（1）設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t秒，則用含t的代數(shù)式表示甲的路程為米；（2）當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，求所經(jīng)過的時(shí)間t為多少秒？（3）若甲改為沿著A－B－C－D－A的方向循環(huán)跑步，而乙仍按原來的方向跑步，兩人的速度不變，求經(jīng)過多少秒，乙追上甲？（4）在（3）的條件下，當(dāng)乙第一次追上甲后繼續(xù)跑步，則最少再經(jīng)過a秒乙又追上甲，這時(shí)兩人所處的位置在點(diǎn)P；直接寫出a的值，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P，不要求書寫過程．【答案】（1）2t米；（2）26秒；（3）130秒；（4）160，P點(diǎn)詳見解析.【分析】（1）直接根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得；（2）時(shí)間=路程÷速度和：50×2+30÷（3）設(shè)時(shí)間為t秒，則3t-2t=130；（4）先推出（3）中追上地點(diǎn)，再根據(jù)路程關(guān)系列出3a-2a=160，求出追上時(shí)間，再推出具體地點(diǎn)P.【詳解】解：（1）表示甲的路程為2t米；（2）50×2+30÷答：當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，求所經(jīng)過的時(shí)間t為26秒.（3）設(shè)時(shí)間為t秒，則3t-2t=130解得t=130答：經(jīng)過130秒，乙追上甲.（4）130×2=260（米）260-（50+30）×2=100（米）100-80=20（米）所以（3）中乙追上甲的地點(diǎn)在CD上，離C點(diǎn)20米的地方；若乙再次追上甲的時(shí)間為a秒,則3a-2a=160解得a=160160×2=320（米）320÷160=2（圈）所以第二次乙追上甲的地方跟（3）一樣，在CD上，離C點(diǎn)20米的地方；P點(diǎn)如圖【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分析題干找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.10．（2022春·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個(gè)問題．解方程：|x-3|=2．解：當(dāng)x-3≥0時(shí)，原方程可化為x-3=2，解得x=5；當(dāng)x-3＜0時(shí)，原方程可化為x-3=-2，解得x=1．所以原方程的解是x=5或x=1．（1）解方程：|3x-2|-4=0．（2）解關(guān)于x的方程：|x-2|=b+1【答案】（1）x=2或x=-23【分析】（1）首先要認(rèn)真審題，解此題時(shí)要理解絕對(duì)值的意義，要會(huì)去絕對(duì)值，然后化為一元一次方程即可求得．（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分類討論進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）當(dāng)3x-2≥0時(shí)，原方程可化為3x-2-4=0，解得x=2；當(dāng)3x-2＜0時(shí)，原方程可化為-(3x-2)-4=0，解得x=-23所以原方程的解是x=2或x=-23（2）①當(dāng)b+1＜0，即b＜-1時(shí)，原方程無解，②當(dāng)b+1=0，即b=-1時(shí)：原方程可化為：x-2=0，解得x=2；③當(dāng)b+1＞0，即b＞-1時(shí)：當(dāng)x-2≥0時(shí)，原方程可化為x-2=b+1，解得x=b+3；當(dāng)x-2＜0時(shí)，原方程可化為x-2=-(b+1)，解得x=-b+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將絕對(duì)值符號(hào)去掉，從而化為一般的一元一次方程求解．考點(diǎn)2考點(diǎn)2一次方程組解答期末真題壓軸題1．（2022春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x?y=5①，2x+3y=7②，求x?4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得x?4y=?2，由①+②×2可得7x+5y=19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組2x+y=7x+2y=8，則x?y=_______，x+y=（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：x?y=ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3?5=15，4?7=28，那么1?1=_______．【答案】（1）?1；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）?11．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用13(①+②（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為n元，記事本的單價(jià)為p元，根據(jù)“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得m+n+p的值，再乘5即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出a+b+c的值，從而可求得結(jié)果．【詳解】（1）2x+y=7由①?②可得：x－y＝－1，由13×(①+②故答案為：?1；5．（2）設(shè)水筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為n元，記事本的單價(jià)為p元，依題意，得：20m+3n+2p=35①由2×①?②∴6m+6n+6p=6×8=48．故購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：3a+5b+c=15由3×①?2×②可得：a+b+c＝－11即1?1=－11故答案為：?11．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運(yùn)用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．2．（2022春·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且3m+2n=7k?42m+3n=?2求k三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組3m+2n=7k?42m+3n=?2，再求k乙同學(xué)：將原方程組中的兩個(gè)方程相加，再求k的值；丙同學(xué)：先解方程組m+n=32m+3n=?2，再求k（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組a+1x?by=18①b+2x+ay=1②時(shí)，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y【答案】（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，3m+2n=7k?4①①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝21k?85②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝2?14k5代入m+n＝3得：21k?85去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移項(xiàng)合并得：7k＝21，解得：k＝3；選擇乙，3m+2n=7k?4①①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝7k-代入m+n＝3得：7k-去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；選擇丙，聯(lián)立得：m+n=3①①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根據(jù)題意得：a+1=3b+2=7解得：b=5a=2檢驗(yàn)符合題意，則a和b的值分別為2，5．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3．（2022春·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料：我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．例：由2x+3y=12，得：y=12?2x3=4?23x（x、y為正整數(shù)）．要使y=4?23x為正整數(shù)，則23x問題：（1）請(qǐng)你直接寫出方程3x?y=6的一組正整數(shù)解_______；（2）若12x?3為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值有（

A．5

B．6

C．7

D．8（3）為獎(jiǎng)勵(lì)消防演練活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，某校決定用1200元購買籃球和排球作為獎(jiǎng)品，其中籃球每個(gè)120元，排球每個(gè)90元，在購買資金恰好用盡的情況下，寫出購買方案．【答案】（1）x=3y=3（答案不唯一）；；（2）B；（3）；x、y【分析】（1）由3x-y=6，得：y=3x-6，當(dāng)x=3時(shí)（可為其他值），可求出y的一個(gè)整數(shù)解；（2）由題意可知x-3是12的因數(shù)，即可確定x的可能值；（3）設(shè)購買籃球x個(gè)，排球y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量的等量關(guān)系，列出關(guān)于x，y的二元一次方程，然后討論x、y的值即可解答．【詳解】解：（1）由3x-y=6，得：y=3x-6，當(dāng)x=3時(shí)，可得y=3；故答案為：x=3y=3（2）由題意可知x-3是12的因數(shù)，則x-3=1,x-3=2,x-3=3,x-3=4,x-3=6,x-3=12;則x的的取值有6種可能性故答案為B；（3）設(shè)購買藍(lán)球x個(gè)，排球y個(gè)，依題意120x+90y=1200，即x=10-34yx、∴x=10y=0，x=7y=4，x=4∴x、y購買有4種方案①買藍(lán)球10個(gè)，不買排球；②買藍(lán)球7個(gè)，排球4個(gè)；③買藍(lán)球4個(gè)，排球8個(gè)；④買藍(lán)球1個(gè)，12個(gè)排球.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出二元一次方程并掌握討論解的方法是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)校考期末）一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時(shí)開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？【答案】快車的速度是15米/秒，慢車的速度是10米/秒.【分析】設(shè)快車的速度是x米/秒，慢車的速度是y米/秒，根據(jù)題意列方程組求解即可.【詳解】設(shè)快車的速度是x米/秒，慢車的速度是y米/秒，90x?90y=220+23018x+18y=220+230解得x=15y=10答：快車的速度是15米/秒，慢車的速度是10米/秒.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解行程中的相遇問題與追及問題是解題的關(guān)鍵.5．（2022春·河南洛陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩位同學(xué)在解方程組ax+3y=1①bx?4y=1②時(shí)，甲把字母a看錯(cuò)了得到方程組的解為x=2y=?7（1）求a，b的正確值；（2）求原方程組的解．【答案】（1）a=2，b=﹣3；（2）x=?7y=5【分析】（1）甲把字母a看錯(cuò)了，而方程②中沒有a，故可以將甲的答案代入②中求出b；乙把字母b看錯(cuò)了，而方程①中沒有b，故可將乙的答案代入①中求出a；（2）將所求得的a、b的值代入原方程組后，解方程組求解．【詳解】（1）根據(jù)題意得：2b+7=12a?3=1解得：a＝2，b＝﹣3，（2）方程組為2x+3y=1?3x?4y=1解得x=?7y=5【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是明確方程組的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6．（2022春·福建廈門·七年級(jí)廈門市第十一中學(xué)?？计谀┊?dāng)a，b都是實(shí)數(shù)，且滿足2a?b=6，就稱點(diǎn)Pa?1,(1)判斷點(diǎn)A2,3(2)已知關(guān)于x，y的方程組x+y=4x?y=2m，當(dāng)m為何值時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)B【答案】(1)A（2，3）不是完美點(diǎn)．理由見解析(2)m=12【分析】（1）根據(jù)完美點(diǎn)的定義判定即可；（2）用m表示a、b，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）解：A（2，3）不是完美點(diǎn)．理由如下：令a?1=2b解得a=3b=4∵2a?b=2×3?4≠6，∴A（2，3）不是完美點(diǎn)．（2）解：解關(guān)于x，y的方程組x+2＝解得x＝解關(guān)于a，b的方程組2=a?12?2m=解得a=3b=2?4m∵2a?b=6，∴2×3?2?4m∴m=12∴當(dāng)m=12時(shí)，點(diǎn)B（x，y【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．7．（2022春·福建莆田·七年級(jí)校聯(lián)考期末）閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際問題中往往只需求出其正整數(shù)解．例：由2x+3y=12，得：y=12?2x3=4?23x（x、y為正整數(shù)）．要使y=4?23x為正整數(shù)，則23x（1）請(qǐng)你直接寫出方程3x+2y=8的正整數(shù)解___________．（2）若6x?3為自然數(shù)，則求出滿足條件的正整數(shù)x（3）關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=92x+ky=10的解是正整數(shù)，求整數(shù)k【答案】（1）x=2y=1；（2）4，5，6，9；（3）【分析】（1）根據(jù)二元一次方程的解的定義求出即可；（2）根據(jù)題意得出x?3=6或3或2或1，求出即可；（3）先求出y的值，即可求出k的值．【詳解】解：（1）由方程3x+2y=8得，y=8?3x2=4?3x2要使y=4?3x2為正整數(shù)，則可知：x為2的倍數(shù)，從而x=2，代入y=4?3x所以3x+2y=8的正整數(shù)解為x=2y=1故答案為：x=2y=1（2）若6x?3為自然數(shù)，則(x?3)則滿足條件的正整數(shù)x的值有9，5，6，4；（3）x+2y=9①2x+ky=10②①×2?②：4?ky=8解得：y=8∵x，y是正整數(shù)，k是整數(shù)，∴4?k=1，2，4，8．k=3，2，0，?4．但k=3時(shí)，x不是正整數(shù)，故k=2，0，?4．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)求出特殊解釋解此題的關(guān)鍵．8．（2022春·福建·七年級(jí)?？计谀┮阎P(guān)于x、y的二元一次方程組2x?y=3k?22x+y=1?k（k（1）求這個(gè)二元一次方程組的解（用含k的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解x、y滿足x+y＞5，求（3）若k≤1，設(shè)m=2x?3y，且m為正整數(shù)，求m的值．【答案】（1）x=2k?14y=3?4k2；（2）k【分析】（1）把k當(dāng)成一個(gè)已知得常數(shù)，解出二元一次方程組即可；（2）將（1）中得x,y的值代入x+y＞5，即可求出（3）將（1）中得x,y的值代入m=2x?3y得m=7k﹣5．由于m＞0，得出7k﹣5＞0，及k≤1得出解集57＜k≤1進(jìn)而得出【詳解】（1）2x?y=3k?2①②+①，得4x＝2k﹣1，即x=2k?1②﹣①，得2y＝﹣4k+3即y=3?4k所以原方程組的解為x=（2）方程組的解x、y滿足x+y＞5，所以2k?14整理得﹣6k＞15，所以k＜﹣5（3）m＝2x﹣3y＝2×＝7k﹣5由于m為正整數(shù)，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞5所以57＜k當(dāng)k＝67時(shí)，m＝7k當(dāng)k＝1時(shí)，m＝7k﹣5＝2．答：m的值為1或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.9．（2022春·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明到某服裝商場進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到該商場為了激勵(lì)營業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入2400元；營業(yè)員B：月銷售件數(shù)300件，月總收入2700元；

假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)y元．

（1）求x、y的值；（2）若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元，那么他當(dāng)月至少要賣服裝多少件？（3）商場為了多銷售服裝，對(duì)顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？【答案】(1)x=1800y=3【詳解】解：（1）依題意，得x+200y=2400x+300y=2700

解，得x=1800y=3

（2）設(shè)他當(dāng)月要賣服裝m件．

則1800+3m≥3100m≥4331m≥4331

答：他當(dāng)月至少要賣服裝434件．

（3）設(shè)甲、乙、丙服裝的單價(jià)分別為a元、b元、c元．

則3a+2b+c=350a+2b+3c=370

∴4a+4b+4c=720

∴a+b+c=180答：購買甲、乙、丙各一件共需180元．10．（2022春·四川遂寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）規(guī)定關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為b-a，則稱該方程是“郡園方程”，例如：3x＝4.5的解為4.5-3＝1.5，則該方程3x＝4.5就是“郡園方程”．(1)若關(guān)于x的一元一次方程2x＝m是“郡園方程”，求m的值；(2)若關(guān)于x的一元一次方程2x＝mn+m是“郡園方程”，它的解為m，求m，n的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程2x＝mn+m和-2x＝mn+n都是“郡園方程”，求代數(shù)式(mn+m)2【答案】(1)m的值為4；(2)m的值為2、n的值為1；(3)-8.【分析】（1）根據(jù)“郡園方程”的定義即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可；（2）根據(jù)“郡園方程”的定義即可得出關(guān)于m、n的方程組，解之即可；（3）根據(jù)“郡園方程”的定義即可得出mn+m＝4，mn+n=?34，二者做差即可得出m-n的值，將三個(gè)數(shù)代入代數(shù)式（mn+m）2-9（mn+n）2-3（m-【詳解】（1）解：（1）∵方程2x＝m是“郡園方程”，∴2（解得：m＝4．∴關(guān)于x的一元一次方程2x＝m是“郡園方程”，則m的值為4．（2）解：∵方程2x=mn+m是“郡園方程”，它的解為m，∴2（mn+m?2）∴關(guān)于x的一元一次方程2x=mn+m是“郡園方程”，它的解為m，則m的值為2、n的值為1．（3）（3）∵方程2x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“郡園方程”，∴2（∴mn+m＝4，mn+n=?3∴m﹣n＝4﹣（?43）∴（mn+m）2﹣9（mn+n）2﹣3（m﹣n）＝42﹣9×（?43）2-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程、代數(shù)式求值、解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“郡園方程”的定義列出關(guān)于m的一元一次方程；（2）根據(jù)規(guī)定解方程的定義列出關(guān)于m、n的方程組，利用整體思想解答也是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)3考點(diǎn)3一元一次不等式解答期末真題壓軸題1．（2022春·四川內(nèi)江·七年級(jí)四川省內(nèi)江市第六中學(xué)校考期末）新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”，例如：方程x?1=3的解為x=4，而不等式組x?1>1x?2<3的解集為2<x<5，不難發(fā)現(xiàn)x=4在2<x<5的范圍內(nèi)，所以方程x?1=3是不等式組x?1>1(1)在方程①6(x+2)?(x+4)=23；②9x?3=0；③2x?3=0中，不等式組{2x?1>x+1(2)若關(guān)于x的方程3x?k=6是不等式組3x+12>xx?1(3)若關(guān)于x的方程x?3m2=?2是關(guān)于x的不等式組{x+1>m【答案】(1)①(2)?9<k≤?3.(3)3【分析】（1）分別解三個(gè)一元一次方程與不等式組，再根據(jù)新定義作判斷即可；（2）分別解不等式組與方程，再根據(jù)新定義列不等式組?1<k+6（3）先解不等式組可得m?1<x≤3m+1,再根據(jù)此時(shí)不等式組有5個(gè)整數(shù)解，令整數(shù)的值為：n,n+1,n+2,n+3,n+4,再求解0<n<2,而n為整數(shù)，則n=1,可得43≤m<53,再解方程可得x=3m?4,【詳解】（1）解：①6(x+2)?(x+4)=23，整理得：5x=15,解得：x=3,②9x?3=0，解得：x=1③2x?3=0，解得：x=3{解不等式2x?1>x+1可得：x>2,解不等式3(x?2)?x≤4可得：x≤5,所以不等式組的解集為：2<x≤5.根據(jù)新定義可得：方程①是不等式組的“相依方程”．故答案為：①（2）解：{3x+1由①得：x>?1,由②得：x≤1,所以不等式組的解集為：?1<x≤1,∵3x?k=6，∴x=k+6根據(jù)“相依方程”的含義可得：?1<k+6∴?3<k+6≤3,解得：?9<k≤?3.（3）解：{由①得：x>m?1,由②得：x≤3m+1,∴不等式組的解集為：m?1<x≤3m+1,此時(shí)不等式組有5個(gè)整數(shù)解，令整數(shù)的值為：n,n+1,n+2,n+3,n+4,∴{n?1≤m?1<n∴{n≤m<n+1則{n<解得：0<n<2,而n為整數(shù)，則n=1,∴{1≤m<2∴4因?yàn)閤?3m2解得：x=3m?4,根據(jù)“相依方程”的含義可得：{m?1<3m?4解m?1<3m?4可得：m>3而3m?4≤3m+1恒成立，所以不等式組的解集為：m>3綜上：3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次方程的解，理解材料中的不等式組的“相依方程”是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·四川樂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）新定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為?x?，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n?12≤x<n+12，則?x?=n例如：<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.49>=1,<3>=3,<3.5>=<4.12>=4,??????試解決下列問題：(1)填空：①<π>=_________（π為圓周率）；②如果<x?1>=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_________；(2)若關(guān)于的不等式組2x?43≤x?1?a??x>0(3)求滿足?x?=43x【答案】(1)①3；②3.5≤x＜4.5；(2)1.5≤a＜2.5；(3)0，34，3【分析】（1）①利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，進(jìn)而得出＜π＞的值；②利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，進(jìn)而得出x的取值范圍；（2）首先將＜a＞看作一個(gè)字母，解不等式組進(jìn)而根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出a的取值范圍；（3）利用＜x＞=43x設(shè)43x=k【詳解】（1）①由題意可得：＜π＞=3；故答案為：3，②∵＜x-1＞=3，∴2.5≤x-1＜3.5∴3.5≤x＜4.5；故答案為：3.5≤x＜4.5；（2）解不等式組得：-1≤x＜＜a＞，由不等式組整數(shù)解恰有3個(gè)得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；（3）∵x≥0，43設(shè)43x=k，k為整數(shù)，則x=3∴＜34k＞=k∴k-12≤34k＜k+12∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，則x=0，34，3【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確理解＜x＞的意義是解題關(guān)鍵．3．（2022春·四川內(nèi)江·七年級(jí)四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？计谀┠硨W(xué)校實(shí)踐課準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．(1)若學(xué)校現(xiàn)有庫存A型板材50張，B型板材100張，用這批板材制作兩種類型的箱子．①請(qǐng)完成下列表格：x只豎式箱子y只橫式箱子A型板材張數(shù)(張)x

B型板材張數(shù)(張)

3y②恰好將庫存板材用完時(shí)，能制作出豎式和橫式的箱子各多少只．(2)若學(xué)校新購得n張規(guī)格為3×3m的C型正方形板材，將其中一張板材切割成了3張A型板材和2張B型板材，余下板材分成兩部分，一部分全部切割成A型板材，另一部分全部切割成B型板材(不計(jì)損耗)，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子制作20只，且材料恰好用完，則n的最小值是，此時(shí)能制作橫式箱子只．【答案】(1)①4x，2y；②制作出豎式和橫式的箱子各20只和10只(2)35，5【分析】(1)根據(jù)豎式箱子和橫式箱子的組成，即可求得；(2)設(shè)C型板有x張全部切成A板，則有(n-x-1)張全部切成B板，根據(jù)一張3×3m的C型板可以切成3×3=9張A型板或3張B型板，得(3+9x)張A板，[2+3(n-x-1)]=(3n-3x-1)張B板，得9x?173n?3x?81=23，可得n=112x+【詳解】（1）解：①由圖可知：做一個(gè)豎式箱子，需1張A板，4張B板，做一個(gè)橫式箱子，需2張A板，3張B板，故答案為：4x，2y；②根據(jù)題意，得x+2y=504x+3y=100解得x=10y=20答：制作出豎式和橫式的箱子各20只和10只；（2）解：設(shè)C型板有x張全部切成A板，則有(n-x-1)張全部切成B板，且一張3×3m的C型板可以切成3×3=9張A型板或3張B型板，得(3+9x)張A板，[2+3(n-x-1)]=(3n-3x-1)張B板，因?yàn)樨Q式箱子制作20只用掉20張A板，80張B板，則剩余A板(9x-17)張，B板(3n-3x-81)張，根據(jù)題意，得9x?173n?3x?81整理，得n=11∵9x-17≥0，∴x≥17∵3n-3x-81≥0，∴n≥x+27，n=11解得x=17∵x≥179，且∴x取最小值為2時(shí)，n=11+111當(dāng)x=3時(shí)，n=35，∴x取最小值為3時(shí)，n=35最?。藭r(shí)，剩余A板10張，可以做5只橫式板．∴n的最小值是35，此時(shí)能制作橫式箱子5只．故答案為：35，5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵．4．（2022·四川內(nèi)江·七年級(jí)?？计谀景l(fā)現(xiàn)問題】已知{3x+2y=4①2x?y=6②，求方法一：先解方程組，得出x，y的值，再代入，求出4x+5y的值．方法二：將①×2?②，求出4x+5y的值．【提出問題】怎樣才能得到方法二呢？【分析問題】為了得到方法二，可以將①×m+②×n，可得(3m+2n)x+(2m?n)y=4m+6n．令等式左邊(3m+2n)x+(2m?n)y=4x+5y，比較系數(shù)可得{3m+2n=42m?n=5，求得【解決問題】（1）請(qǐng)你選擇一種方法，求4x+5y的值；（2）對(duì)于方程組{3x+2y=42x?y=6利用方法二的思路，求【遷移應(yīng)用】（3）已知{1≤2x+y≤24≤3x+2y≤7，求【答案】（1）2；（2）26；（3）?38≤x?3y≤?6【分析】（1）利用方法二來求4x+5y的值；由題意可知4x+5y=2×4?1×6=2；（2）先根據(jù)方法二的基本步驟求出{m=?1n=5，即可得（3）通過方法二得出x?3y=11(2x+y)?7(3x+2y)，再利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）利用方法二來求4x+5y的值；由題意可知：2(3x+2y)?(2x?y)=6x+4y?2x+y=4x+5y，即4x+5y=2×4?1×6=2；（2）對(duì)于方程組{3x+2y=4①由①×m+②×n可得：(3m+2n)x+(2m?n)y=7x?7y，則{3m+2n=7③由③+2×④可得：7m=?7∴m=?1，將m=?1代入④可得n=5，∴{m=?1則7x?7y=?(3x+2y)+5(2x?y)=?1×4+5×6=26；（3）已知{1≤2x+y≤2通過方法二計(jì)算得：x?3y=11(2x+y)?7(3x+2y)，又∵11≤11(2x+y)≤22,?49≤?7(3x+2y)≤?28，∴?38≤x?3y≤?6．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的求解、代數(shù)式的求值、不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解材料中的方法二中的基本操作步驟．5．（2022春·四川南充·七年級(jí)南充市第十中學(xué)校?？计谀┤鐖D，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱為連動(dòng)數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱為連動(dòng)整數(shù)．（1）在－2.5，0，2，3.5四個(gè)數(shù)中，連動(dòng)數(shù)有；（直接寫出結(jié)果）（2）若k使得方程組3x+2y=k+14x+3y=k?1中的x，y均為連動(dòng)數(shù)，求k（3）若關(guān)于x的不等式組2x?63>x?3x+3【答案】（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，?3＜a≤?【分析】（1）根據(jù)連動(dòng)數(shù)的定義即可確定；（2）先表示出x，y的值，再根據(jù)連動(dòng)數(shù)的范圍求解即可；（3）求得不等式的解，根據(jù)連動(dòng)整數(shù)的概念得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，又∵|PQ|＝2，∴連動(dòng)數(shù)Q的范圍為：?3≤Q≤?1或1≤Q≤3，∴連動(dòng)數(shù)有-2.5，2；（2）3x+2y=k+1①4x+3y=k?1②②×3-①×4得：y=①×3-②×2得：x=k+5，要使x，y均為連動(dòng)數(shù)，?3≤x≤?1或1≤x≤3，解得?8≤k≤?6或?4≤k≤?2?3≤y≤?1或1≤y≤3，解得?6≤k≤?4或?10≤k≤?8∴k=-8或-6或-4；（3）2x?63x<3x≥2a+3∵解集中恰好有4個(gè)解是連動(dòng)整數(shù)，∴四個(gè)連動(dòng)整數(shù)解為-2，-1，1，2，∴?3<2a+3≤?2，∴?3<a≤?∴a的取值范圍是?3<a≤?5【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，根據(jù)新定義得到不等式組是解題的關(guān)鍵6．（2022春·四川樂山·七年級(jí)?？计谀?）閱讀下面問題的解答過程并補(bǔ)充完整．問題：實(shí)數(shù)x，y滿足x?y=2，x+y=a，且x>1，y<0，求a的取值范圍．解：列關(guān)于x，y的方程組{x?y=2x+y=a，解得{x=a+22y=a?2（2）已知x?y=4，且x>3，y<1，求x+y的取值范圍；（3）若a，b滿足3a2+5|b|=7，S=2【答案】（1）0<a<2；（2）2<x+y<6；（3）?【分析】（1）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可；（2）根據(jù)（1）閱讀中的方法解題即可求解；（3）先根據(jù)3a2+5|b|=7求出|b|的值，再代入S=2a2?3|b|中即可得到關(guān)于【詳解】解：（1）{a+2解不等式①得：a>0，解不等式②得：a<2，∴不等式組的解集為0<a<2，故答案為：0<a<2；（2）①設(shè)x+y=a，則{x?y=4解得：{x=∵x>3，y<1，∴{a+4解得：2<a<6，即2<x+y<6；（3）由3a2+5|b|=7則7?3a25∴0?a將|b|=7?3a2得S=19∵0?a∴當(dāng)a2=0時(shí)，S取最小值為當(dāng)a2=73時(shí)，∴S的取值范圍為：?21【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．7．（2022春·四川攀枝花·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的不等式a+3bx>a?b的解集為x<?53，求關(guān)于x【答案】x<?【分析】結(jié)合題意，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得a＜-3b，2a+3b＝0；根據(jù)代數(shù)式的性質(zhì)，得a＞0，b＜0，再根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵關(guān)于x的不等式a+3bx>a?b的解集為∴a+3b＜0，a?ba+3b∴a＜-3b，8a＝-12b，即2a+3b＝0∵a+3b＜0，2a+3b=a+a+3b∴a＞0，b＜0∴bx?a>0的解集為：x<故答案為：x<?3【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式、代數(shù)式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．8．（2022春·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：對(duì)于任何有理數(shù)m，符號(hào)[m]表示不大于m的最大整數(shù).例如：[4.5]=4，[8]=8，[?3.2]=?4.（1）填空：[π]=________，[?2.1]+5=________；（2）如果[5?2x3]=?4（3）求方程4x?3[x]+5=0的整數(shù)解.【答案】（1）3，2；（2）7<x≤172【分析】（1）根據(jù)題目中所給的運(yùn)算方法求解即可；（2）根據(jù)題目中所給的運(yùn)算方法得到不等式組?4≤5?2x3<?3，解不等式組即可求得x的取值范圍；（3）把4x?3[x]+5=0化為[x]=4x+53，根據(jù)題目中所給的運(yùn)算方法可得x?1<4x+53≤x，解不等式組可得?8<x≤?5，已知[x]是整數(shù)，設(shè)4x+5=3n（n是整數(shù)），可得x=3n?54，即可得?8<3n?54≤?5【詳解】（1）3,2

（2）由題：?4≤5?2x解得不等式組的解集為：7<x≤17（3）由題得：[x]=∴x?1<4x+5解得不等式組的解集為：?8<x≤?5

∵[x]是整數(shù)設(shè)4x+5=3n（n是整數(shù)）∴x=?8<解得不等式組的解集為：?9<n≤?5∵n是整數(shù)∴n=?8,?7,?6,?5，∵x是方程4x?3[x]+5=0的整數(shù)解，∴只有當(dāng)n=?5，方程的整數(shù)解為x=?5.【點(diǎn)睛】本題是閱讀理解題，還考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式組的解集．9．（2022春·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元．（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元．求m，n的值．（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克，求有哪幾種購買方案（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，求a的最大值．【答案】（1）m、n的值分別為10和14；（2）共3種方案分別為：方案一購甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案二購甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案三購甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克；（3）a的最大值為1.8【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得m、n的值；（2）根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，解方程組即可得到購買方案；（3）分別求出三種方案的利潤，然后列出不等式，即可求出答案．【詳解】解：（1）由題意得15m+20n=43010m+8n=212解得：m=10n=14答：m、n的值分別為10和14；（2）根據(jù)題意10x+14(100?x)≥116010x+14(100?x)≤1168解得：58≤x≤60，因?yàn)閤是整數(shù)所以x為58、59、60；∴共3種方案，分別為：方案一購甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案二購甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案三購甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克；（3）方案一的利潤為：(16?10)×58+(18?14)×42=516元，方案二的利潤為：(16?10)×59+(18?14)×41=518元，方案三的利潤為：(16?10)×60+(18?14)×40=520元，∴利潤最大值為520元，甲售出60kg，乙售出40kg，∴(16?10?2a)×60+(18?14?a)×40解得：a≤1.8答：a的最大值為1.8；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二元一次方程組，以及不等式組的知識(shí)解答．10．（2022春·四川宜賓·七年級(jí)校聯(lián)考期末）閱讀下列材料：解答“已知x?y=2，且x>1，y<0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解：因?yàn)閤?y=2，所以x=y+2，又因?yàn)閤>1，所以y+2>1，所以y>?1，所以?1<y<0①，同理：1<x<2②，①+②得：?1+1<y+x<0+2，所以x+y的取值范圍是0<x+y<2．請(qǐng)仿照上述解法，完成下列問題：（1）已知x?y=3，且x>2，y<1，則x+y的取值范圍是多少．（2）已知y>1，x<?1，若x?y=a，求x+y的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）．【答案】（1）1＜x+y＜5；（2）2+a<x+y<?2?a．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，直接套用解答即可；（2）理解解題過程，按照解題思路求解．試題解析：（1）∵x?y=3，∴x=3+y，又∵x>2，∴3+y>2?y>?1，∴?1<y<1①，同理2<x<4②，①+②得?1+2<x+y<4+1，∴x+y的取值范圍是1<x+y<5；（2）∵x?y=a，∴x=a+y，又∵x<?1，∴a+y<?1?y<?1?a，∴1<y<?1?a，同理1+a<x<?1，∴2+a<x+y<?2?a，∴x+y的取值范圍是2+a<x+y<?2?a．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過程．考點(diǎn)4考點(diǎn)4多邊形解答期末真題壓軸題1．（2022春·四川成都·七年級(jí)校考期末）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C=∠B+∠D；(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N．①以線段AC為邊的“8字型”有_______個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有________個(gè)：②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度數(shù)；③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由．【答案】(1)證明見解析；(2)①3，4；②110°；③3∠P=∠B+2∠C；【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等即可證明；（2）①根據(jù)“8字型”的定義判斷即可；②由（1）結(jié)論可得△AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，△BDN和△PAN中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN，兩式相加再由角平分線的定義即可解答；③根據(jù)∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP，由∠C+∠CAM=∠P+∠PDM可得3（∠C-∠P）=∠BDC-∠CAB，由∠B+∠BDN=∠P+∠PAN可得32（∠P-∠B）=∠BDC-∠CAB【詳解】（1）解：△AOC中，∠A+∠C=180°-∠AOC，△BOD中，∠B+∠D=180°-∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D；（2）解：①以線段AC為邊的“8字型”有：△ACM和△PDM，△ACO和△BOD，△ACO和△DNO，共3個(gè)；以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有：△ACO和△BDO，△ACO和△DNO，△AMO和△BDO，△AMO和△DNO，共4個(gè)；②△AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，△BDN和△PAN中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN，∴∠C+∠CAM+∠B+∠BDN=∠P+∠PDM+∠P+∠PAN，∵PA平分∠BAC，PD平分∠BDC，∴∠CAM=∠PAN，∠BDN=∠PDM，∴∠C+∠B=2∠P，∴120°+100°=2∠P，∴∠P=110°；③∵∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP，∴∠CAM=13∠CAB，∠PAN=23∠CAB，∠BDN=23∠BDC，∠PDM=1△AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，∠C-∠P=∠PDM-∠CAM=13∠BDC-13∠3（∠C-∠P）=∠BDC-∠CAB，△BDN和△PAN中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN，∠P-∠B=∠BDN-∠PAN=23∠BDC-23∠32（∠P-∠B）=∠BDC-∠CAB∴3（∠C-∠P）=32（∠P-∠B2∠C-2∠P=∠P-∠B，3∠P=∠B+2∠C；【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等式的性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)；掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2022春·四川樂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在△ABC中，∠BCA＞∠BAC，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O．（1）填空：如圖1，若∠BAC＝36°，則∠BOC的大小為；（2）點(diǎn)D在BA，AC邊上運(yùn)動(dòng)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接OD，若OD⊥OB．試說明：∠ADO＝∠AOC；②如圖3，BO的延長線交AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)E重合）時(shí)，過點(diǎn)D作DP⊥BO，垂足為點(diǎn)P，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出符合條件的圖形，并探索∠ADP、∠ACB、∠BAC者之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）108°；（2）①見解析；②2∠ADP=∠BAC-∠ACB+360°或2∠ADP=∠ACB-∠BAC【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠ACB=144°，根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC=12∠ABC（2）①仿照（1）的做法得到∠AOC=90°+12∠ABC②分點(diǎn)D在AE上、點(diǎn)D′在CE上兩種情況，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：（1）∵∠BAC=36°，∴∠ABC+∠ACB=180°?36°=144°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC∴∠OBC+∠OCB=1∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=108°，故答案為：108°；（2）①∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，∴∠OAC=12∠BAC∴∠OAC+∠OCA=1∴∠AOC=180°?(∠OAC+∠OCA)=90°+1∵∠ADO是ΔBOD∴∠ADO=∠ABO+∠BOD=90°+1∴∠ADO=∠AOC；②當(dāng)點(diǎn)D在AE上時(shí)，∵BO平分∠ABC，∴∠ABE=1∴∠AEP=∠ABE+∠BAC===1∴∠ADP=∠AEP+∠DPE=1∴2∠ADP=∠BAC?∠ACB+360°；當(dāng)點(diǎn)D′在CE上時(shí)，∵DP⊥BO，D′P′⊥BO，∴DP//D'P'，∴∠AD′P′=∠CDP，∴∠AD′P′=180°?∠ADP=1∴2∠AD′P′=∠ACB?∠BAC，綜上所述，2∠ADP=∠BAC?∠ACB+360°或2∠ADP=∠ACB?∠BAC．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·四川成都·七年級(jí)?？计谀┰凇鰽BC中，∠B=∠C，點(diǎn)D在線段BC上．（1）如圖，點(diǎn)E在線段AC上，∠ADE=∠AED，求證：∠BAD=2∠CDE．（2）如圖，AH平分∠CAD，點(diǎn)F在線段CD上，F(xiàn)H⊥AH交AD延長線于點(diǎn)Q，∠ABC與∠AQH的角平分線交于點(diǎn)P，求證：2∠P=3∠BFQ．（3）如圖，在（2）的條件下，點(diǎn)F在線段BD上，∠P=18°時(shí)，求∠BFQ的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析

（2）證明見解析

（3）168°【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAD=180°-2∠C-∠DAC，∠DAC=180°-∠ADE-∠AED，由三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AED=∠C+∠CDE，從而可以得到結(jié)論成立．（2）如圖2中，延長QF交AC于K．設(shè)∠P=x，∠BFQ=y．求出x與y之間的關(guān)系即可解決問題．（3）如圖3中，延長QH交AC于K，延長PQ交BC于N．設(shè)∠P=x，∠CFQ=y．求出2∠P=3∠CFQ，由此即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵∠B=∠C，∴在△ABC中，∠BAD=180°-2∠C-∠DAC，∵∠ADE=∠AED，∴∠BAD=180°-2∠C-∠DAC=180°-2∠C-（180°-2∠AED）=180°-2∠C-180°+2∠AED=-2∠C+2（∠CDE+∠C）=2∠CDE；（2）證明：如圖2中，延長QF交AC于K．設(shè)∠P=x，∠BFQ=y．∵AH⊥QK，∠HAQ=∠HAK，∴∠QAH+∠AQH=90°，∠HAK+∠AKQ=90°，∴∠AQK=∠AKQ，∴2∠2=∠KFC+∠C=y+2∠1，∴∠2-∠1=12由三角形的外角性質(zhì)得∠1+x=∠2+y，即∠2-∠1=x-y，∴x-y=12y，即x=∴2x=3y，∴2∠P=3∠BFQ；（3）解：如圖3中，延長QH交AC于K，延長PQ交BC于N．設(shè)∠P=x，∠CFQ=y．同法可證：∠AQK=∠AKQ，∴2∠2=y+∠C=y+2∠1，∴∠2-∠1=12∵∠PNC=∠1+x=∠2+y，∴2x=3y，∴2∠P=3∠CFK，∵∠P=18°，∴∠CFK=12°，∴∠BFQ=180°-12°=168°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．4．（2022春·江蘇無錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）概念認(rèn)識(shí)：如圖①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”.其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．

【問題解決】(1)如圖①，∠ABC=60°，BD，BE是∠ABC的“三分線”，則∠ABE=______°；(2)如圖②，在△ABC中，∠A=60°，∠B=48°，若∠B的三分線BD交AC于點(diǎn)D，則∠BDC=______°；(3)如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC=140°，求∠A的度數(shù)；(4)【延伸推廣】在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P.若∠A=m°，∠B=n°，直接寫出∠BPC的度數(shù).(用含m、n的代數(shù)式表示)【答案】(1)40(2)76或92(3)60°(4)∠BPC的度數(shù)是23m°或2m°+n°3或m°?n°3【分析】（1）BD是“鄰AB三分線”時(shí)，BE是“鄰BC三分線”時(shí)，根據(jù)三角形的三分線求出即可；（2）分情況討論如圖當(dāng)BD是“鄰AB三分線”時(shí)，∠BDC=∠A+∠ABD；當(dāng)BD′是“鄰BC三分線”時(shí)，（3）求出∠PBC+∠PCB=140°，根據(jù)BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線求出∠PBC=13∠ABC，∠PCB=13（4）畫出符合的所有情況，①當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰AC三分線”時(shí)，②當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰AC三分線”時(shí)，③當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰CD三分線”時(shí)，④當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰CD三分線”時(shí)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出答案即可．【詳解】（1）解：∵∠ABC=60°，BD，BE是∠ABC的“三分線”，∴∠ABD=∠DBE=∠EBC=1∴∠ABE=∠ABD+∠DAE=20°+20°=40°，故答案為：40；（2）如圖，

當(dāng)BD是“鄰AB三分線”時(shí)，∵∠A=60°，∠ABC=48°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=60°+1當(dāng)BD'是“鄰BC三分線”時(shí)，∵∠A=60°，∠B=48°，∴∠BDC'=∠A+∠ABD'=60°+2綜上所述，∠BDC=76°或92°，故答案為：76或92；（3）如圖，

∵BP⊥CP，∴∠BPC=140°，∴∠PBC+∠PCB=40°，∵BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰AC三分線，∴∠PBC=13∠ABC∴1∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠A=180°?∠ABC+∠ACB（4）分為四種情況：情況一：如圖1，

當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰AC三分線”時(shí)，由外角可得：∠PCD=1∴∠BPC=∠PCD?∠PBC=1情況二：如圖2，

當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰AC三分線”時(shí)，由外角可知：∠PCD=2∴∠BPC=∠PCD?∠PBC=2情況三、

當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰CD三分線”時(shí)，當(dāng)m°>n°時(shí)，如圖3，由外角可得：∠PCD=1∴∠BPC=∠PCD?∠PBC=1當(dāng)α<β時(shí)，如圖4，

由外角及對(duì)頂角可得：∠DCE=∠PCB=1∴∠BPC=∠FBC?∠PCB=2情況四、如圖5，

當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰CD三分線”時(shí)，由外角可得：∠PCD=1∴∠BPC=∠PCD?∠PBC=1綜合上述：∠BPC的度數(shù)是23m°或2m°+n°3或m°?n°3或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確運(yùn)用分類討論思想分析是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·福建南平·七年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)題意解答：(1)如圖1，點(diǎn)A、C、F、B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD，若∠ECA為β度，求∠GFB的度數(shù)（用關(guān)于(2)如圖2，某停車場入口大門的欄桿如圖所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1+∠2(3)如圖3，若∠3=30°，∠5=50°，∠7=60°，則∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=__________度．【答案】(1)∠GFB=∠DCB=90°?1(2)270°，理由見解析；(3)140．【分析】（1）根據(jù)平角定義表示∠ECB=180°?β，由角平分線定義得：∠DCB=90°?12（2）作平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠BAE=∠ABH=90°和∠（3）作輔助線，根據(jù)外角定理和四邊形的內(nèi)角和360°列式后可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∠ACE=β∴∠ECB=180°?β∵CD平分∠ECB∴∠DCB=12∠ECB=12(180°?β)=90°?∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90°?1（2）解：過B作BH∥AE，如圖所示：∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°∵BH∥AE，∴∠ABH=180°?90°=90°∵CD∥AE，BH∥AE，∴BH∥CD，∴∠1+∴∠1+（3）解：延長圖中線段，構(gòu)建如圖所示的三角形和四邊形，由三角形外角定理得：∠9=∠BAC=∵∠5=50°，∠∴∠DGP=180°?∠5=130°，∠DHP=180°?∠7=120°，∴∠6＋∴∠GDH=110°?∠6，∵∠3=30°∴∠AFE=150°∵∠BAC+∴∠BAC+∴∠1+∴∠1+故答案為：140．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答本題的關(guān)鍵；熟練掌握外角定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知道四邊形的內(nèi)角和為360°．6．（2022春·福建福州·七年級(jí)福州華倫中學(xué)校考期末）如圖，在△ABC中，已知∠BAC=70°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D．(1)求∠BDC的度數(shù)；(2)試比較DA+DB+DC與12【答案】(1)125°；(2)DA+DB+DC>12(AB+BC+AC【分析】（1）先由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=110°，再由角平分線的定義求出∠CBD+∠BCD=55°，然后由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案；（2）由三角形的三邊關(guān)系得：DA+DB>AB，DB+DC>BC，DA+DC>AC，則2(DA+DB+DC)>AB+BC+AC，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∠ACD=∠BCD=12∠∴∠CBD+∠BCD=12(∠ABC+∠ACB)=12∴∠BDC=180°-(∠CBD+∠BCD)=180°-55°=125°；（2）解：DA+DB+DC>12(AB+BC+AC在△ABD中，由三角形的三邊關(guān)系得：DA+DB>AB①，同理∶DB+DC>BC②，DA+DC>AC③，+②+③得∶2(DA+DB+DC)>AB+BC+AC，∴DA+DB+DC>12(AB+BC+AC【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的三邊關(guān)系以及角平分線的定義等知識(shí)；熟練掌握三角形的三邊關(guān)系和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇無錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知M、N直線l上兩點(diǎn)，MN＝20，O、P為線段MN上兩動(dòng)點(diǎn)，過O、P分別作長方形OABC與長方形PDEF（如圖），其中，兩邊OA、PF分別在直線l上，圖形在直線l的同側(cè)，且OA＝PF＝4，CO＝DP＝3，動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)M出發(fā)，以1單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)，以2單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）若t＝2.5秒，求