專題11.7 期末真題重組卷（華東師大版）（解析版）

2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末真題重組卷【華東師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分為5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【答案】C【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出n?3條對(duì)角線，可組成n?2個(gè)三角形，依此可求出n的值，得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得：n?2=5，解得：n=7，即這個(gè)多邊形是七邊形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，求對(duì)角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n．2．（3分）（2022秋·河北廊坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列四個(gè)圖形中，有兩個(gè)全等的圖形，它們是（

）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④【答案】B【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．【詳解】解：①和③可以完全重合，因此全等的圖形是①和③．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的概念．3．（3分）（2022秋·湖北荊州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在2022年11月的日歷表中用“”框出8，10，16，22，24五個(gè)數(shù)，它們的和為80，若將“”在圖中換個(gè)位置框出五個(gè)數(shù)，則它們的和可能是（）A．40 B．56 C．65 D．90【答案】D【分析】設(shè)正中間的數(shù)為x，則x為整數(shù)，再求得這5個(gè)數(shù)的和為5x，令5x的值分別為40、56、65、90，分別列方程求出x的值并進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到符合題意的答案．【詳解】解：設(shè)正中間的數(shù)為x，則x為整數(shù)，這5個(gè)數(shù)的和為：x+x?8+x?6+x+6+x+8=5x，A、當(dāng)5x=40時(shí)，得x=8，左上角沒(méi)有數(shù)字，不符合題意；B、當(dāng)5x=56時(shí)，得x=56C、當(dāng)5x=65時(shí)，得x=13，13為第3行第一個(gè)數(shù)字，不符合題意；D、當(dāng)5x=90時(shí)，得x=18，符合題意；∴它們的和可能是90，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)正中間的數(shù)為x，求得五個(gè)數(shù)的和是5x并分類討論是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022秋·重慶·七年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀╆P(guān)于x，y的方程組2x+3y=19ax+by=?1與3x?2y=9bx+ay=?7有相同的解，則a4bA．1 B．6 C．10 D．12【答案】C【分析】先求出2x+3y=193x?2y=9的解，再將解代入ax+by=?1bx+ay=?7中求出【詳解】解：∵方程組2x+3y=19ax+by=?1與3x?2y=9∴2x+3y=193x?2y=9與ax+by=?1由2x+3y=193x?2y=9解得x=5∴5a+3b=?15b+3a=?7解得a=1b=?2∴a+4b?3=?10，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程組，涉及到了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是理解同解方程組的含義，能利用其中系數(shù)確定的方程先求出它們的解，再求出其中字母系數(shù)的值．5．（3分）（2022秋·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，把三角形△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交ACA．35° B．45° C．55°【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知∠ACA′=35°，從而求得∠A′【詳解】解：∵△ABC繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到∴∠AC∴∠A∵∠A的對(duì)應(yīng)角是∠A′，即∴∠A=55故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)．其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變．解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角．6．（3分）（2022秋·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若實(shí)數(shù)m滿足?1<m≤2，則關(guān)于x的不等式組x<5x?m≥0的所有整數(shù)解的和是（

）A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9【答案】B【分析】求出不等式組的解集，結(jié)合?1<m≤2求出整數(shù)解，然后求和即可．【詳解】∵x<5x?m≥0∴x<5x≥m∴m≤x<5，∵?1<m≤2，∴不等式組的整數(shù)解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4，∴.0+1+2+3+4=10或1+2+3+4=10或2+3+4=9，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．7．（3分）（2022春·浙江·七年級(jí)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算x?y=ax+by+1，其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運(yùn)算，若3?5=15，4?7=28，則5?9=（

）A．40 B．41 C．45 D．46【答案】B【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算列出二元一次方程組即可求出a和b的值，再根據(jù)定義新運(yùn)算公式求值即可．【詳解】解：∵x?y=ax+by+1，3?5=15，4?7=28，∴15=3a+5b+1解得：a=?37∴5?9=?37×5+25×9+1=41故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和解二元一次方程組，掌握定義新運(yùn)算公式和二元一次方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022秋·福建莆田·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x?2?ax6=A．?23 B．23 C．?34 D．34【答案】C【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】解：x?去分母，得6x?去括號(hào)，得6x?2+ax=2x?12移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4+a將系數(shù)化為1，得x=?∵x=?10∴a=?5或?6，?9，?14時(shí)，x的解都是非負(fù)整數(shù)則?5+故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022春·重慶忠縣·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x+13≤2x+59x?a2>x?a+13至少有1個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于xA．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12【答案】B【分析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)關(guān)于x，y的方程組ax+2y=?4x+y=4的解為正整數(shù)得到a?2=?4或?6或?12a?2=?6，從而確定所有滿足條件的整數(shù)a【詳解】不等式組x+13?2x+5由不等式組至少有1個(gè)整數(shù)解，得到a+2<2，解得：a<0，解方程組ax+2y=?4x+y=4，得x=?∵關(guān)于x，y的方程組ax+2y=?4x+y=4∴a?2=?4或?6或?12，解得a=?2或a=?4或a=?10，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值的和是?16．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，學(xué)生的計(jì)算能力以及推理能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組以及二元一次方程組求出a的范圍，本題屬于中等題型．10．（3分）（2022秋·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（

）A．11 B．12 C．11或12 D．10或11或12【答案】D【分析】首先求出截角后的多邊形邊數(shù)，然后再求原來(lái)的多邊形邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)截角后的多邊形邊數(shù)為n，則有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，∴由下面的圖可得原來(lái)的邊數(shù)為10或11或12：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的綜合運(yùn)用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的剪拼是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）關(guān)于x的方程2a（x+5）＝3x+1無(wú)解，則a＝______．【答案】3【分析】先把原方程變?yōu)?a?3x=1?10a，再由方程無(wú)解即可得到2a?3=0【詳解】解：∵2ax+5∴2ax+10a=3x+1，∴2a?3x=1?10a∵關(guān)于x的方程2ax+5∴2a?3=0，∴a=3故答案為：32【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程無(wú)解的問(wèn)題，熟知一元一次方程無(wú)解的條件是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022秋·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期末）不等邊△ABC的兩條高的長(zhǎng)度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，那么它的長(zhǎng)度最大值是_________【答案】5【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系及三角形面積相等即可求出要求高的整數(shù)值．【詳解】解：因?yàn)椴坏冗叀鰽BC的兩條高的長(zhǎng)度分別為4和12，根據(jù)面積相等可設(shè)

△ABC的兩邊長(zhǎng)為3x，x；因?yàn)?/p>

3x×4＝12×x（2倍的面積），面積S＝6x，因?yàn)橹纼蓷l邊的假設(shè)長(zhǎng)度，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可得：2x＜第三邊長(zhǎng)度＜4x，因?yàn)橐蟾叩淖畲箝L(zhǎng)度，所以當(dāng)?shù)谌呑疃虝r(shí)，在第三邊上的高就越長(zhǎng)，S＝12×第三邊的長(zhǎng)×高，6x＞12×2x×高，6x＜12∴6＞高＞3，∵是不等邊三角形，且高為整數(shù)，∴高的最大值為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系及三角形的面積，難度較大，關(guān)鍵是掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊差小于第三邊．13．（3分）（2022春·遼寧葫蘆島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知s，t滿足2s+t=3s?t=1，則s+t=【答案】53##【分析】先用加減消元法求得s、t，然后再代入計(jì)算即可．【詳解】解：2s+t=3①+②得：3s=4，解得：s=4將s=43代入②可得t=所以s+t=43+13=故答案為：53【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022秋·廣西貴港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若不等式組x>a2x+1<3的解集中共有3個(gè)整數(shù)解，則a【答案】?3≤a<?2【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解，最后根據(jù)其有3個(gè)整數(shù)解求出a的取值范圍．【詳解】解：x>a①由①得x>a，由②得x<1，∴不等式的解集為a<x<1，∵關(guān)于x的不等式組的解集共有3個(gè)整數(shù)解，∴這3個(gè)數(shù)為0，?1，?2，即?3≤a<?2．故答案為：?3≤a<?2．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法、整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是應(yīng)遵循以下原則：同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小解不了．15．（3分）（2022春·山東濰坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖中陰影部分是由4個(gè)完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)正方形應(yīng)該添加在________處．（填寫(xiě)區(qū)域?qū)?yīng)的序號(hào)）【答案】②【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念解答．【詳解】解：在①，②，③，④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)正方形應(yīng)該添加區(qū)域②處，故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，掌握中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______度．【答案】360【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知：圖示這幾個(gè)角是一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：如圖，∵∠A+∠C=∠2，∠B+∠D=∠1，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°，故答案為：360．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外角以及四邊形的內(nèi)角和，正確掌握三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·天津南開(kāi)·七年級(jí)南開(kāi)翔宇學(xué)校校考期末）解下列方程：(1)2y?y?1(2)1【答案】(1)y=(2)x=3【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟，解方程即可；（2）利用加減消元法，解方程組即可．【詳解】（1）解：去分母得：12y?3去括號(hào)，得：12y?3y+3=y+21移項(xiàng)，得：12y?3y?y=21?3合并，的：8y=18系數(shù)化1，得：y=9（2）解：原方程組整理得：3x?2y=8①由①+②可得：6x=18，解得：把x=3代入①得：y=1所以原方程組的解為：x=3y=【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和二元一次方程組．熟練掌握解一元一次方程的步驟，以及加減消元法解二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）解不等式：3x?4≤5x，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）解不等式組2(x?3)≤3?x【答案】（1）x≥?2，在數(shù)軸上表示見(jiàn)詳解（2）?2<x≤3【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求得．（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）移項(xiàng)，得3x?5x≤4．合并同類項(xiàng)，得?2x≤4．系數(shù)化為1，得x≥?2．將該不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖：（2）2(x?3)≤3?x解①，得x≤3；解②，得x>?2．所以該不等式組的解集為?2<x≤3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示出解集．解一元一次不等式組時(shí)，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2022秋·吉林·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)你畫(huà)出符合條件圖形，并標(biāo)明字母．(1)在圖1中，畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)△CDE與△ABC成中心對(duì)稱；(2)在圖2中，畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)△ACD與△ABC成軸對(duì)稱圖形；(3)在圖3中，畫(huà)出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的格點(diǎn)△CDE．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解(3)見(jiàn)詳解【分析】（1）延長(zhǎng)AC至E點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至D，連接DE，即可作答；（2）延長(zhǎng)BC至D，連接AD，即可作答；（3）取網(wǎng)格點(diǎn)D、E，連接DE，DC，CE，使得AC=CE，BC=CD，AB=DE，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)即可作答．【詳解】（1）延長(zhǎng)AC至E點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至D，連接DE，如圖，△CDE即為所作；證明：根據(jù)網(wǎng)格圖可知：AC=CE，BC=CD，AB=DE，且△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后可與△CDE重合，即△CDE滿足要求．（2）延長(zhǎng)BC至D，連接AD，如圖，△ACD即為所作；證明：根據(jù)網(wǎng)格圖可知：AB=AD，BC=CD，即，AC垂直平分BD，即△ACD與△ABC關(guān)于AC軸對(duì)稱，即△ACD滿足要求．（3）取網(wǎng)格點(diǎn)D、E，連接DE，DC，CE，如圖，△CDE即為所作；證明：根據(jù)網(wǎng)格圖可知：AC=CE=22，BC=CD=2，即有：AC∴△ACE是直角三角形，即∠ACE=90°，結(jié)合圖形，即可知：△CDE是△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的，故△CDE滿足要求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在網(wǎng)格圖中作已知圖形的中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形以及旋轉(zhuǎn)圖形的知識(shí)，掌握中心對(duì)稱、軸對(duì)稱以及旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2022秋·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期末）按要求完成下列各小題．(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多900°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．(2)如圖，若正五邊形ABCDE和長(zhǎng)方形AFCG按如圖方式疊放在一起，求∠EAF的度數(shù)．【答案】(1)9(2)126°【分析】（1）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)“多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多900°”列出關(guān)于n的方程即可求解；（2）先求出∠EAB=∠ABC=108°，∠F=90°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BAF的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠EAF的度數(shù)．【詳解】（1）解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得n?2?180°?360°=900°解得n=9，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9；（2）解：正五邊形ABCDE的內(nèi)角和為5?2×180°=540°∴正五邊形ABCDE每個(gè)內(nèi)角為540°÷5=108°，即∠EAB=∠ABC=108°，∵四邊形AFCG是長(zhǎng)方形，∴∠F=90°，∴∠BAF=∠ABC?∠F=18°，∴∠EAF=∠EAB+∠BAF=126°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形外角和定理等知識(shí)，掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間活動(dòng)”，某中學(xué)購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元．(1)求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？(2)根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個(gè)，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷(xiāo)”活動(dòng)，A種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價(jià)打8折．如果此次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2750元，且購(gòu)買(mǎi)B種品牌的足球不少于23個(gè)，則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？【答案】(1)50元，80元(2)3種，方案1【分析】（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共需4500元，B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)B種品牌的足球，則購(gòu)買(mǎi)50?m個(gè)A種品牌的足球，根據(jù)“此次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2750元，且購(gòu)買(mǎi)B種品牌的足球不少于23個(gè)”，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，可得出共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，再分別求出各方案所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：50x+25y=4500y?x=30解得：x=50y=80答：A種品牌足球的單價(jià)是50元，B種品牌足球的單價(jià)是80元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)B種品牌的足球，則購(gòu)買(mǎi)50?m個(gè)A種品牌的足球，根據(jù)題意得：(50?4)(50?m)+80×0.8m≤2750m>23解得：23≤m≤25，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為23，24，25，∴共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)27個(gè)A種品牌的足球，23個(gè)B種品牌的足球，總費(fèi)用為50?4×27+80×0.8×23=2714方案2：購(gòu)買(mǎi)26個(gè)A種品牌的足球，24個(gè)B種品牌的足球，總費(fèi)用為50?4×26+80×0.8×24=2732方案3：購(gòu)買(mǎi)25個(gè)A種品牌的足球，25個(gè)B種品牌的足球，總費(fèi)用為50?4×25+80×0.8×25=2750∵2714<2732<2750，∴為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇購(gòu)買(mǎi)方案1，即購(gòu)買(mǎi)27個(gè)A種品牌的足球，23個(gè)B種品牌的足球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．22．（8分）（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于m的方程12m+2=15m+5(1)求m、n的值；(2)如圖，數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為n．①若點(diǎn)P為線段ON的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段OM的中點(diǎn)，求線段PQ的長(zhǎng)度；②若點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒，P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位．【答案】(1)m=10，n=?2(2)①6；②3或5【分析】（1）解方程求出m=10的值，再把x=10代入方程即可得出n的值；（2）①根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出OP和OQ的長(zhǎng)度即可得出答案；②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，列方程解答即可．【詳解】（1）解：解方程12m+2=1∵方程2(x?8)?n=6的解為x=10，∴4?n=6，解得n=?2，∴m、n的值分別為10，?2；（2）①∵點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為10，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為?2，點(diǎn)P為線段ON的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段OM的中點(diǎn)，∴OP=12ON=1∴PQ=OP+OQ=1+5=6；②設(shè)經(jīng)過(guò)x秒P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位，根據(jù)題意得：?2+x?(10?2x)=3或(10?2x)?(?2+x)=3，解得x=5或x=3，故經(jīng)過(guò)3秒或5秒，A、B兩點(diǎn)相距3個(gè)單位．故答案為：3或5．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是到達(dá)題意，用含字母的式子表示P，Q所表示的數(shù)．23．（8分）（2022春·全國(guó)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N