河北省邢臺市任澤區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

2023－2024學年第二學期期中考試七年級數(shù)學試題（人教版）考試范圍：5-8.2章說明：1．本試卷共6頁，滿分120分．2．請將所有答案填寫在答題卡上，答在試卷上無效．一、選擇題（本大題共14個小題，共38分，1～10小題每小題3分，11～14小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若方程是二元一次方程，則“”可以表示為（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二元一次方程的定義．根據(jù)二元一次方程的定義：兩個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)為1次的整式方程即可得出結果．【詳解】解：∵方程是二元一次方程，∴□表示的數(shù)可以是，故選：C．2.如圖所示，直線與相交于點．下列說法錯誤的是（）A.若，則B.若，垂足為，則C.當，稱與互相垂直D.與相交于點，點為垂足【答案】D【解析】【分析】本題考查了垂線的定義，根據(jù)“當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足”，逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．若，則，正確，故A選項不符合題意；B．若，垂足為，則，正確，故B選項不符合題意；C．當，稱與互相垂直，正確，故C選項不符合題意；D．與相交于點，點為垂足，錯誤，故D選項符合題意；故選：D．3.是（）A.正有理數(shù) B.負有理數(shù) C.正無理數(shù) D.負無理數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的分類，實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，帶根號且開不盡才是無理數(shù)，根據(jù)定義進行判斷即可．【詳解】解：是負無理數(shù)，

故選：

D．4.下列各點在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了判斷點所在的象限，熟知在第二象限內(nèi)的點橫坐標為負，縱坐標為正是解題的關鍵．【詳解】解：∵在第二象限內(nèi)的點橫坐標為負，縱坐標為正，∴四個選項中，只有B選項中的在第二象限，故選：B．5.若，則“？”是（）A.1 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減，根據(jù)二次根式的運算法則，即可得到答案．【詳解】解：，“？”是3，故選：C．6.用下面圖形中的和能說明“同位角相等”是假命題的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角定義，判斷出圖中的同位角，但圖中的角不相等時，即可判斷出此命題為假命題．【詳解】A.圖中的兩個角是同位角，且這兩個角相等，所以圖形中的∠1和∠2不能說明“同位角相等”是假命題，故A不符合題意；B.圖中的兩個角是同位角，但這兩個角不相等，所以圖形中的∠1和∠2能說明“同位角相等”是假命題，故B不符合題意；CD.圖中兩個角不是同位角，所以圖形中的∠1和∠2不能說明“同位角相等”是假命題，故CD不符合題意．【點睛】本題主要考查了命題，同位角的定義，熟練掌握同位角的定義，兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角，是解題的關鍵．7.(－3)2的平方根是()A.－3B3C.3或－3D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方的意義先計算(－3)2，再根據(jù)平方根的定義進行求解即可得.【詳解】因為(－3)2＝9，＝±3，所以(－3)2的平方根是3或－3，故選C.【點睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.8.現(xiàn)有一個長方形草地，需在其中修建一條等寬的小路，為達到“曲徑通幽”的效果，下列設計方案中，有一個方案修建小路后，剩余的草坪面積與其他三個方案不相等，則這個方案是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出修建小路后剩余草坪面積等于矩形的面積-小路的面積解答．【詳解】解：A、C、D三種方案剩余草坪面積都是：（長方形的長小路的寬）×長方形的寬，而B方案的小路的模塊比其他三種方案多1個以小路的寬度為邊長的正方形的面積，故選：B．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應線段平行且相等，對應角相等；本題判斷出陰影部分的面積與梯形的面積相等是解題的關鍵．9.如圖所示，小手蓋住的實數(shù)可能是（）A. B. C. D.2.3【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，估算各選項的值結果在3-4之間，即可得到答案．【詳解】解：，，故A符合題意；，，故B不符合題意；，，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：A．10.現(xiàn)有四張卡片，卡片上分別寫有一個二元一次方程．若取兩張卡片，聯(lián)立得到的二元一次方程組的解為，則所取的兩張卡片是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，將代入四個方程，看方程左右兩邊是否相等即可得到答案．【詳解】解：把代入中，，故卡片A不是所取卡片；把代入中，，故卡片B不是所取卡片；把代入中，，是方程的解；把代入中，，是方程的解；所取的兩張卡片是C和D，故選：C．11.如圖，一艘船在A處遇險后向相距80海里位于B處的救生船報警．用方向和距離描述救生船B相對于遇險船A的位置（）A.南偏西，80海里 B.南偏西，80海里C.北偏東，80海里 D.北偏東，80海里【答案】C【解析】【分析】由圖和已知條件直接得出答案即可．【詳解】解：由題意可得：海里，由圖可知：救生船相對于遇險船的位置是：（北偏東，海里），故選：C．【點睛】本題考查了利用有序?qū)崝?shù)對確定地理位置，正確理解方向角的定義是解題關鍵．12.如圖，平面直角坐標系中直線軸于點，直線軸于點，點的坐標為，根據(jù)圖中點的位置判斷，下列關系正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標系內(nèi)點的特征，由點P在直線m的左側，可知橫坐標小于，點P在直線n下方，可知縱坐標小于，即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，點P在直線m的左側，在直線n下方，，，故選：A．13.如圖，，垂足為，P是線段上一點，連接的長不可能是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】本題考查垂線段的性質(zhì)和三角形中的等面積法，解題的關鍵是學會由面積法求高．根據(jù)垂線段最短可知，當時取最小值，利用等面積法求出的最小值，即可從選項中找出答案．【詳解】解：在中，，垂足為，∵當時，的值最小，中，由等面積法可得：，即：，，∴線段的值不可能是4．故選：A．14.對于題目：“如圖，寫出與是同旁內(nèi)角的所有角”甲的答案：乙的答案：則下列說法正確的是（）A.甲對 B.乙對C.甲、乙合在一起才正確 D.甲、乙合在一起也不正確【答案】D【解析】【分析】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，根據(jù)“兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角”即可得到答案．【詳解】解：的同旁內(nèi)角有，，，甲、乙合在一起也不正確，故選：D．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．15小題2分，16～17小題各4分，每空2分）15.如圖，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分別為B，A，則A點到直線l1的距離是線段__的長度．【答案】AB【解析】【詳解】解：根據(jù)點到直線的距離的定義，易得A點到直線l1的距離是線段AB的長度．故答案為：AB．16.根據(jù)圖中呈現(xiàn)的開立方運算關系，可以得出______；______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了求一個數(shù)的立方根，根據(jù)運算關系可得，，進而可求得a、b．【詳解】解：由題意得，，，，，故答案為：，．17.已知關于的方程組（1）若方程組的解滿足，則______．（2）若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，______．【答案】①.##②.或##或【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解：（1）根據(jù)可得，代入求解即可；（2）利用加減消元法解關于x、y的方程組得到，利用有理數(shù)的整除性得到，從而得到滿足條件的m的值．【詳解】解：（1），，代入，得，解得，故答案為：；（2），①②得，解得：，為整數(shù)，也為整數(shù)，，或，故答案為：或．三、解答題（本大題共七個小題，滿分72分、解答題應寫出必要的解題步驟或文字說明）18.光線從空氣射入玻璃時，光的傳播方向發(fā)生了改變，一部分光線通過玻璃表面反射形成反射光線，一部分光線穿過玻璃發(fā)生了折射，如圖所示，由科學實驗知道，，，那么和是對頂角嗎，和是對頂角嗎？為什么？【答案】和不是對頂角，和也不是對頂角，因為和，和這兩對角均有一邊互為反向延長線，一邊不互為反向延長線【解析】【分析】本題考查了對頂角的定義，根據(jù)對頂角需滿足的兩個條件，①有公共頂點，②兩邊互為反向延長線，即可得出結論．【詳解】解：和不是對頂角，和也不是對頂角，因和，和這兩對角均有一邊互為反向延長線，一邊不互為反向延長線．19.為更好的開展古樹名木的系統(tǒng)保護工作，某公園對園內(nèi)的6棵百年古樹都利用坐標確定了位置，并且定期巡視．（1）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使得古樹A，B的位置分別表示為，，請標出x軸，y軸和原點O；（2）在（1）建立的平面直角坐標系中，標出另外三棵古樹，，的位置．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點A、點B的坐標確定小正方形的邊長是1，從而確定原點的位置，繼而畫出x軸和y軸；（2）根據(jù)點D、E、F的坐標，找出相應位置即可．【小問1詳解】解：建立平面直角坐標系如下圖所示：【小問2詳解】另外三棵古樹，，的位置如下圖所示：【點睛】本題考查如何建立平面直角坐標系和描點，根據(jù)題意找到原點是解題的關鍵．20.課堂上，老師出了一道題，比較的大小．小明的解法如下：解：，因為，所以，所以．所以，所以，我們把這種比較大小的方法稱為作差比較法．（1）根據(jù)上述材料填空（橫線上填“＞”“＝”或“＜”）：①若，則ab；②若，則ab；③若，則ab．（2）利用上述方法比較實數(shù)與大?。敬鸢浮浚?）①＞；②＝；③＜（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可直接完成解答；（2）利用作差法解答即可．【小問1詳解】①若，則；②若，則；③若，則．【小問2詳解】，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，讀懂材料提供的信息、掌握解答的方法是解題關鍵．21.在平面直角坐標系中，點的坐標為．（1）若點在過點且與軸平行的直線上時，求點的坐標；（2）將點向右平移2個單位，再向上平移3個單位后得到點，若點在第三象限，且點到軸的距離為7，求點的坐標．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)與y軸平行的直線上的點橫坐標相等，即可解答；（2）根據(jù)點的平移規(guī)律，得出，再根據(jù)點在第三象限，且點到軸的距離為7，得出點M的橫坐標為，求出m的值即可．【小問1詳解】解：∵點在過點且與軸平行的直線上，∴，解得：，∴；【小問2詳解】解：∵點向右平移2個單位，再向上平移3個單位后得到點，∴，∵點在第三象限，且點到軸的距離為7，∴，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標，解題的關鍵是掌握與x軸平行的直線上的點縱坐標相同，與y軸平行的直線上的點橫坐標相同；點的平移坐標的變化規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．22.已知代數(shù)式．（1）當時，代數(shù)式的值是，請用含的代數(shù)式表示．（2）當時，代數(shù)式的值是；當時，代數(shù)式的值是，求，的值．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式，列二元一次方程組，根據(jù)題意，列出正確的二元一次方程組，解出，的值，是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)題意，當時，代數(shù)式的值是，得到，由此求出答案．（2）根據(jù)題意，當時，代數(shù)式的值是；當時，代數(shù)式的值是，得到，由此求出答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：當時，代數(shù)式的值是，即，，用含的代數(shù)式表示：．【小問2詳解】根據(jù)題意得：當時，代數(shù)式值是；當時，代數(shù)式的值是，，解得：．23.小明手中有塊長方形的硬紙片，如果長減少，寬增加，就成為一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等．（1）求這個長方形的長、寬各是多少？（2）現(xiàn)小明想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為，面積為的新長方形紙片，試判斷小明能否成功，并說明理由．【答案】（1）這個長方形的長、寬分別是，（2）小明不能成功，見解析【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用：（1）根據(jù)長方形、正方形的概念以及面積公式列出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)長方形的面積公式列出方程，根據(jù)實際情況判斷即可．【小問1詳解】解：設長方形的長為，寬為，則，解得，，答：這個長方形的長、寬分別是，；【小問2詳解】解：小明不能成功．理由：設裁出的長為，寬為，則，解之得，，裁出的長為，寬為，21和18都大于