河北省唐山市路南區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中數學試題【含答案解析】

2023—2024學年度第二學期期中學業(yè)水平抽樣評估七年級數學試卷注意事項：本試卷共25個題，滿分100分，考試時間為90分鐘．一、精心選一選：（本大題共14個小題，每小題2分，共28分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則m可能是（）A. B.0 C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查點所在象限，先根據第二象限內點的坐標符號特點確定m的正負，然后結合各選項即可解答．掌握第二象限的點的橫坐標小于零、縱坐標大于零是解題的關鍵．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，∴A、B、C選項不符合題意，D選項符合題意．故選：D．2.16的算術平方根是（）A. B.4 C.8 D.【答案】B【解析】【分析】根據算術平方根的性質即可得．【詳解】解：，∴16算術平方根是4，故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的性質是解題關鍵．3.以下正方形的邊長是無理數的是（）A.面積為的正方形 B.面積為的正方形C.面積為的正方形 D.面積為的正方形【答案】D【解析】【分析】本題考查了無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、面積為的正方形的邊長為，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；B、面積為的正方形的邊長為5，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；C、面積為的正方形的邊長為7，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；D、面積為的正方形的邊長為，是無理數，故本選項符合題意．故選：D．4.下列四個實數中，最大的數是（）A. B.2 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了無理數的估算，實數的比較大小，先估算出，再根據正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【詳解】解：，，，四個實數中，最大的數是，故選：B．5.如圖，直線相交于點，平分，，則度數為（）A.125° B.130° C.135° D.145°【答案】D【解析】【分析】先根據鄰補角定義求出∠BOD=70°，再根據角平分線定義得出∠DOE=∠BOD=35°，最后根據鄰補角定義即可求出∠COE的度數．【詳解】解：∵直線AB，CD相交于點O，∠AOD=110°，∴∠BOD=180°-∠AOD=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=35°，∴∠COE=180°-∠DOE=145°．故選：D．【點睛】此題考查了平角定義及角平分線的定義，求出∠DOE的度數是解題的關鍵．6.如圖，，則的度數是（）度A.100 B.80 C.120 D.150【答案】A【解析】【分析】根據鄰補角互補求出∠3，根據平行線的性質得出∠2＝∠3，代入求出即可．【詳解】解：∵∠1＝80°，∴∠3＝180°?80°＝100°，∵ABCD，∴∠2＝∠3＝100°，故選：A．【點睛】本題考查了鄰補角的定義，平行線的性質的應用，注意：①兩直線平行，同旁內角互補，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同位角相等．7.下列命題為真命題的是（）A.對頂角相等 B.同旁內角互補 C.內錯角相等 D.同位角相等【答案】A【解析】【分析】本題考查真命題的概念．真命題是指正確的命題，假命題是指錯誤的命題，逐項判定即可．【詳解】解：A.對頂角相等，是正確的命題，是真命題，此項符合題意；B.同旁內角互補，是錯誤的命題，前提是兩直線平行，此項不符合題意；C.內錯角相等，是錯誤的命題，前提是兩直線平行，此項不符合題意；D.同位角相等，是錯誤的命題，前提是兩直線平行，此項不符合題意．故選：A．8.若點在軸上，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據在軸上的點橫坐標為可以求出的值，代入即可求出點的坐標．【詳解】解：點在軸上，，，，，，故選：．【點睛】本題考查了坐標系點坐標的規(guī)律，熟練掌握坐標系中點的特征是解答本題的關鍵．9.估計的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】B【解析】【分析】因為4<7<9，根據不等式的性質得到，即可得到答案．【詳解】∵4<7<9∴故選：B【點睛】本題考查了估算無理數的大小，估算無理數的本質就是確定這個無理數的取值范圍，要想準確地估算出無理數的取值范圍需要記住一些常用數的平方，一般情況下常見整數的平方都應牢記，這樣面對一個無理數，就能快速準確地進行估算．10.下列圖形中，與是鄰補角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】鄰補角是指兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，叫做鄰補角，且兩個角的和為，由此即可求解．【詳解】解：、不鄰補角，原選項不符合題意；、是對頂角，原選項不符合題意；、是鄰補角，原選項符合題意；、不是鄰補角，原選項不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查鄰補角的概念及識別，理解并掌握其概念，圖形結合分析是解題的關鍵．11.在下列圖形中，線段的長表示點P到直線的距離的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據直線外一點到這條直線垂線段的長度，叫做點到直線的距離的概念判斷．【詳解】解：因為A選項中垂直于，所以線段的長表示點P到直線的距離的是A選項．故選：A．【點睛】本題考查了點到到直線的距離的定義，解題關鍵在于熟練掌握點到直線距離定義．12.如圖，不能判斷的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．根據平行線的判定，結合圖形逐項分析即可．【詳解】解：A、，正確，內錯角相等兩直線平行，不符合題意；B、，正確，同位角相等兩直線平行，不符合題意；C、，錯誤，它們不是同位角、內錯角、同旁內角，故不能推斷兩直線平行，符合題意；D、，正確，同內角互補兩直線平行，不符合題意；故選：C．13.已知點，其中a，b均為實數，若a，b滿足，則稱點A為“和諧點”．若點是“和諧點”，則點B在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了新定義，判斷點所在的象限，根據新定義得到，解方程求出，進而得到，由此可得答案．【詳解】解：∵點是“和諧點”∴，∴，∴，∴，∴點B在第一象限，故選A．14.如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結論：①；②；③；④．其中正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線判定與性質，①由題意可得，利用內錯角相等，兩直線平行即可判定；②由題意可得，利用鄰補角即可求；③過點作，可得，從而得，可求得，再利用平行線的性質即可求得；④利用角的計算可求得解答的關鍵是熟記平行線的判定條件與性質并靈活運用．【詳解】解：①由題意得：，，故①正確；②由題意得，，故②正確；③過點作，如圖，，，，，，，故③錯誤；④，，，，，故④正確．綜上所述，正確的有3個．故選：．二、細心填一填（每小題3分，共12分）15.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根據立方根的定義進行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵．16.計算：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了算術平方根，解題的關鍵是掌握求出算術平方根，然后計算加減法即可．【詳解】解：，故答案為：．17.已知在平面直角坐標系中，點在第二象限，且點A到x軸和y軸的距離相等，則的值為_______．【答案】0【解析】【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標特點，根據點A的特點列出關于m、n的關系式是解題的關鍵．根據點在第二象限，且點A到x軸和y軸的距離相等，可得出，即可求解．【詳解】解：∵點在第二象限，且點A到x軸和y軸的距離相等，∴，，，∴，∴．故答案為：0．18.將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉，同時三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉，設時間為秒，如圖2，，，且，若邊與三角板的一條直角邊（邊，）平行時，則所有滿足條件的的值為_______．【答案】30或120##120或30【解析】【分析】根據題意得，，（1）如圖1，當時，延長交于點P，分兩種情況討論：①在上方時，②在下方時，，列式求解即可；（2）當時，延長交于點I，①在上方時，，②在下方時，，列式求解即可．【詳解】解：由題意得，，，（1）如圖1，當時，延長交于點，①在上方時，，，，，，，，，即，；②在下方時，，，，，，，，，，即，（不符合題意，舍去）；（2）當時，延長交于點I，①在上方時，，，，，，，，，即，；②在下方時，，，，，，，，，，即，（不符合題意，舍去），綜上，所有滿足條件的的值為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了平行線的性質、旋轉的性質，掌握平行線的性質并正確分情況討論是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共7個小題，滿分共60分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了實數的運算，解題的關鍵是掌握算術平方根、立方根的定義．（1）先算乘方、平方根、立方根，再算加法即可；（2）先算乘方、立方，再算除法，最后算加法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．20.已知實數x，y滿足．（1）求x，y的值；（2）求的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據非負數的性質列式，即可求出x、y的值，（2）根據（1）求得的x、y的值，代入代數式進行計算即可得解．【小問1詳解】由題意得：，，解得：，【小問2詳解】由（1）得：，，∴，∴的平方根【點睛】本題主要考查了非負數的性質，即算術平方根和絕對值的性質．解題的關鍵是根據非負數的性質求得x，y的值．21.如圖，，，試說明．請完善解答過程，并在括號內填寫相應的理論根據．解：∵（已知），∴______（______）．∵（已知），∴______（______）．∴____________（平行于同一直線的兩直線平行）．∴（______）．【答案】AB；內錯角相等，兩直線平行；EF；同位角相等，兩直線平行；AB；EF；兩直線平行，同旁內角互補【解析】【分析】根據平行線的判定和性質依次填寫即可得．【詳解】解：∵（已知），∴（內錯角相等，兩直線平行），∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（平行于同一直線的兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內角互補）．【點睛】題目主要考查平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質方法結合圖形是解題關鍵．22.已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將向右平移6個單位長度，再向下平移6個單位長度得到．（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）．（1）在圖中畫出平移后的；（2）直接寫出各頂點的坐標，_________；________；__________．（3）求出的面積．【答案】（1）見解析；（2）（4，-2）；（1，-4）；（2，-1）；（3）【解析】【分析】（1）根據圖形平移性質畫出△A1B1C1即可；（2）根據各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；（3）利用正方形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）由圖可知，A1（4，-2）；B1（1，-4）；C1（2，-1）．故答案為：（4，-2）；（1，-4）；（2，-1）；（3）S△ABC=.【點睛】本題考查的是作圖—平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．23.如圖，用兩個邊長為的小正方形剪拼成一個大的正方形，（1）大正方形的邊長是；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為且面積為，若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．【答案】（1）4（2）不能，理由見解析【解析】【分析】（1）根據已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；（2）先求出長方形的邊長，利用長與正方形邊長比較大小再判斷即可．小問1詳解】大正方形的邊長是；故答案為：4；【小問2詳解】設長方形紙片的長為，寬為，則，解得：，，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為．【點睛】本題考查了算術平方根，能根據題意列出算式是解此題的關鍵．24.在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為（其中為常數且，則稱點是點的“級關聯(lián)點”．例如：點的“3級關聯(lián)點”的坐標為，即．（1）點的“2級關聯(lián)點”的坐標為；（2）若點的“級關聯(lián)點”坐標為，求的值；（3）若點的“級關聯(lián)點”N位于坐標軸上，求點N的坐標．【答案】（1）（2）2（3）點N的坐標為或【解析】【分析】本題主要考查的是點的坐標，理解“級關聯(lián)點”的含義和計算方法，掌握點的坐標規(guī)律，解一元一次方程的方法是解題的關鍵．（1）根據“2級關聯(lián)點”的計算方法列式即可求解；（2）根據“級關聯(lián)點”的計算方法列式即可求解；（3）根據“級關聯(lián)點”的計算，求出點的坐標表示，再根據點在坐標軸上的特點即可求解．【小問1詳解】解：根據題