北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章2一定是直角三角形嗎課件_第1頁
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勾股定理2一定是直角三角形嗎核心·重難探究知識(shí)點(diǎn)一

直角三角形的判定條件【例1】

如圖所示,在四邊形ABCD中,AD=3cm,AB=4cm,∠BAD=90°,BC=12cm,CD=13cm.求四邊形ABCD的面積.思路分析

怎樣將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形?這兩個(gè)三角形都是直角三角形嗎?你是怎樣得到的?你能分別求出這兩個(gè)三角形的面積嗎?解

如圖所示,連接BD.在△ABD中,AD=3

cm,AB=4

cm,∠BAD=90°.根據(jù)勾股定理,得BD2=AD2+AB2=32+42=52,∴BD=5

cm.在△BCD中,BD=5

cm,BC=12

cm,CD=13

cm,且52+122=132,∴BD2+BC2=CD2,∴△BCD是直角三角形.【規(guī)律總結(jié)】利用三角形的三邊長之間的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的思路是:先確定最長邊,算出最長邊的平方及另兩邊的平方和,如果最長邊的平方與另兩邊的平方和相等,那么此三角形為直角三角形.知識(shí)點(diǎn)二

勾股數(shù)【例2】

判定下列各組數(shù)是不是勾股數(shù):①12,16,20;②8,15,19;③0.6,0.8,1.0;④3n,4n,5n(n>1,且n為自然數(shù)).思路分析

(1)各組數(shù)中的三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)嗎?(2)是正整數(shù)的三個(gè)數(shù)滿足a2+b2=c2嗎?解

①∵12,16,20都是正整數(shù),且122+162=202,∴12,16,20是勾股數(shù).②∵82+152≠192,∴8,15,19不是勾股數(shù).③∵0.6,0.8,1.0不是正整數(shù),∴0.6,0.8,1.0不是勾股數(shù).【誤區(qū)警示】一組數(shù)是勾股數(shù)必須滿足兩個(gè)條件:(1)都是正整數(shù);(2)滿足a2+b2=c2.兩者缺一不可.④∵n>1,且為自然數(shù),∴3n,4n,5n都是正整數(shù).又(3n)2+(4n)2=25n2

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