河南省南陽市高三數(shù)學(xué)上冊(cè)2024-2025學(xué)年同步自測(cè)試題及答案

河南省南陽市高三數(shù)學(xué)上冊(cè)2024-2025學(xué)年同步自測(cè)試題班級(jí)：________________學(xué)號(hào)：________________姓名：______________一、單選題（每題3分）已知函數(shù)f(x)=2^x-1，則f(log?3)=()A.1B.2C.3D.4答案：B設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，則A∩(?UB)=()A.{1,2}B.{2}C.{1}D.?答案：C下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的是()A.y=x^2-2xB.y=1/xC.y=(1/2)^xD.y=log?x答案：D已知a,b∈R，則“a^2+b^2≤1”是“ab≤1/2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()

①命題“若x^2-3x+2=0，則x=1”的否命題為“若x^2-3x+2≠0，則x≠1”；②“x=-1”是“x^2-5x-6=0”的必要不充分條件；③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題；④“m=-2”是“直線l?:mx+3y+1=0與直線l?:2x+(m-1)y+4=0平行”的充要條件。A.0B.1C.2D.3答案：B二、多選題（每題4分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間0,+A.yB.yC.yD.y答案：B設(shè)a,b,cA.aB.1C.aD.a答案：CD下列說法正確的是()A.若直線l平行于平面α內(nèi)的一條直線，則lB.若直線l與平面α內(nèi)的一條直線相交，則l與α相交C.若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則lD.若直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則l答案：BD下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A.若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則lB.若直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線C.如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線一定與該平面相交D.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這條直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行答案：D已知m,n是兩條不重合的直線，αA.若m⊥αB.若m?αC.若m⊥αD.若m?α答案：D三、填空題（每題3分）已知集合A={x|1<x<5}，B={x|2x-3∈A}，則A∩B=_______．答案：{解析：首先確定集合B的元素范圍。由2x?3∈A，即1<2若函數(shù)f(x)={

(x^2+1,x≤1)

(log?x,x>1)

}

則f(f(2))=_______．答案：2解析：首先計(jì)算f2，由于2>1，所以f2=log22=已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且P(ξ<4)=0.9，則P(0<ξ<2)=_______．答案：0.4解析：由于隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N2,σ2，其均值（即對(duì)稱軸）為x=2。根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，有Pξ已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+2y-1=0上，則2^x+4^y的最小值為_______．答案：2解析：由于點(diǎn)Px,y在直線x+2y?1=0上，所以有x+已知直線x+ay=a+2(a∈?)與圓x2+y2-2x-2y+1=0相交于M,N兩點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)的取值范圍是_______．答案：(解析：首先，將圓的方程x2+y2?2x?2y+1=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到四、解答題（每題8分）1.（8分）

題目：已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為F1?c,0和F2c（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P0答案：（1）由橢圓的性質(zhì)知，a2=b2+c2，代入a（2）設(shè)直線AB的方程為y=2.（8分）

題目：設(shè)函數(shù)fx=lnx+（1）求函數(shù)fx（2）若關(guān)于x的方程fx=mx在區(qū)間答案：（1）由導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，求出f′x=1x+2ax+b（2）將方程fx=mx轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程，并分析該方程在區(qū)間3.（8分）

題目：已知圓C的圓心在y軸上，且過點(diǎn)A1,2（1）求圓C的方程；（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使得三角形MAB的面積為2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。答案：（1）根據(jù)圓心和半徑的定義，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心坐標(biāo)和半徑，從而得到圓C的方程。（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x,y，利用三角形面積公式和點(diǎn)到直線的距離公式，建立關(guān)于x和4.（8分）

題目：在等差數(shù)列{an}中，已知公差d（1）求數(shù)列{a（2）記bn=1an答案：（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，列出關(guān)于首項(xiàng)a1的方程，求解得到a1，從而得到數(shù)列（2）利用裂項(xiàng)相消法，求出數(shù)列{bn}5.（8分）

題目：已知函數(shù)fx=sin2x+φ（1）求φ的值；（2）若fx在區(qū)間?π12,π答案：（1）根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)，列出關(guān)于φ的方程，求解得到φ的值。（2）根據(jù)正弦函數(shù)的五、綜合題（每題10分）題目：已知函數(shù)fx=logax2?求實(shí)數(shù)a的取值范圍；當(dāng)a在其取值范圍內(nèi)時(shí)，求函數(shù)gx答案：求a的取值范圍：首先，由于fx=logax2?ax+3a在區(qū)間[2,+令hx=x2?ax+3要使hx>0在[2,+∞)上恒成立，需要滿足兩個(gè)條件：一是對(duì)稱軸另外，還需要考慮判別式Δ=a2?12a。由于hx在[2,+∞)上沒有零點(diǎn)，因此注意：這里的判別式分析其實(shí)是多余的，因?yàn)槲覀円呀?jīng)通過其他條件確定了a的取值范圍。但保留這