2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章 一次函數(shù)19.2 一次函數(shù)19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式教案 （新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式教案（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)19.2節(jié)，主要講解一次函數(shù)19.2.3節(jié)的內(nèi)容，即一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系。具體內(nèi)容包括：

1.理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握將一次函數(shù)表達(dá)式代入方程求解的方法。

2.掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，學(xué)會(huì)將一次函數(shù)表達(dá)式代入不等式求解的方法。

3.能夠運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，如線性規(guī)劃、成本計(jì)算等。

4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過探究一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題并進(jìn)行推理。

2.數(shù)據(jù)分析：通過一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，使其能夠從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息并進(jìn)行合理的分析。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，使其能夠建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和預(yù)測(cè)。

4.問題解決：通過一次函數(shù)與方程、不等式的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，使其能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

5.創(chuàng)新意識(shí)：鼓勵(lì)學(xué)生在探索一次函數(shù)與方程、不等式的過程中提出新的思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：理解一次函數(shù)的圖像與一元一次方程的解之間的關(guān)系，掌握將一次函數(shù)表達(dá)式代入方程求解的方法。

舉例：給定一次函數(shù)y=kx+b和一元一次方程kx+b=0，學(xué)生需要理解如何通過一次函數(shù)的圖像找到方程的解，以及如何通過方程的解得到一次函數(shù)的截距b。

（2）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：理解一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式的解之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)將一次函數(shù)表達(dá)式代入不等式求解的方法。

舉例：給定一次函數(shù)y=kx+b和一元一次不等式kx+b>0，學(xué)生需要理解如何通過一次函數(shù)的圖像確定不等式的解集，以及如何通過解集得到一次函數(shù)的截距b。

（3）一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：能夠運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，如線性規(guī)劃、成本計(jì)算等。

舉例：學(xué)生需要學(xué)會(huì)使用一次函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問題，如計(jì)算某一商品的利潤(rùn)最大化問題，或確定某一線路的成本最小化問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：理解一次函數(shù)的圖像與一元一次方程的解之間的關(guān)系，以及如何將一次函數(shù)表達(dá)式代入方程求解。

難點(diǎn)分析：學(xué)生可能難以理解一次函數(shù)的圖像與方程解之間的關(guān)系，以及如何將函數(shù)表達(dá)式代入方程進(jìn)行求解。

（2）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：理解一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式的解之間的關(guān)系，以及如何將一次函數(shù)表達(dá)式代入不等式求解。

難點(diǎn)分析：學(xué)生可能難以理解一次函數(shù)的圖像與不等式解之間的關(guān)系，以及如何將函數(shù)表達(dá)式代入不等式進(jìn)行求解。

（3）一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：能夠運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，如線性規(guī)劃、成本計(jì)算等。

難點(diǎn)分析：學(xué)生可能難以將一次函數(shù)模型應(yīng)用于解決實(shí)際問題，特別是在處理復(fù)雜實(shí)際問題時(shí)，可能不知道如何正確建立和應(yīng)用一次函數(shù)模型。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在講解一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系時(shí)，教師可以通過提出問題、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像等方式，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

2.案例教學(xué)法：通過給出具體的實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)模型進(jìn)行解決，從而加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)應(yīng)用的理解和掌握。

3.小組合作學(xué)習(xí)：在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生可以分組進(jìn)行討論和合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備展示一次函數(shù)的圖像和實(shí)際應(yīng)用問題，通過動(dòng)態(tài)演示和交互式教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行課堂練習(xí)和測(cè)試，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)調(diào)整。

3.在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：引導(dǎo)學(xué)生利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一次函數(shù)與方程、不等式的知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一次函數(shù)與方程、不等式的應(yīng)用。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)一次函數(shù)與方程、不等式的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一次函數(shù)與方程、不等式的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，掌握相關(guān)技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的一次函數(shù)與方程、不等式的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠理解一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。例如，學(xué)生能夠根據(jù)一次函數(shù)的圖像確定方程的解集，或者利用一次函數(shù)解決成本計(jì)算、線性規(guī)劃等問題。

2.技能提升：學(xué)生能夠在解決實(shí)際問題的過程中，靈活運(yùn)用一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，提高問題解決能力。例如，學(xué)生能夠通過一次函數(shù)模型進(jìn)行優(yōu)化決策，找到成本最小化或利潤(rùn)最大化的解決方案。

3.思維發(fā)展：通過探索一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)推理能力得到鍛煉和提升。例如，學(xué)生能夠從一次函數(shù)的圖像中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，并進(jìn)行推理和證明。

4.創(chuàng)新能力：學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，能夠提出新的思路和方法，展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)。例如，學(xué)生能夠運(yùn)用一次函數(shù)模型解決新的問題，并提出創(chuàng)新的解決方案。

5.合作能力：在小組討論和合作的過程中，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力得到培養(yǎng)。例如，學(xué)生能夠在小組中有效溝通，共同解決問題，并能夠進(jìn)行有效的團(tuán)隊(duì)合作。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.學(xué)生能夠總結(jié)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。例如，學(xué)生能夠根據(jù)一次函數(shù)的圖像確定方程的解集，或者利用一次函數(shù)解決成本計(jì)算、線性規(guī)劃等問題。

2.學(xué)生能夠在解決實(shí)際問題的過程中，靈活運(yùn)用一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，提高問題解決能力。例如，學(xué)生能夠通過一次函數(shù)模型進(jìn)行優(yōu)化決策，找到成本最小化或利潤(rùn)最大化的解決方案。

3.學(xué)生能夠在探索一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系的過程中，提高邏輯思維和數(shù)學(xué)推理能力。例如，學(xué)生能夠從一次函數(shù)的圖像中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，并進(jìn)行推理和證明。

4.學(xué)生能夠在解決實(shí)際問題的過程中，提出新的思路和方法，展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)。例如，學(xué)生能夠運(yùn)用一次函數(shù)模型解決新的問題，并提出創(chuàng)新的解決方案。

5.學(xué)生能夠在小組討論和合作的過程中，提高團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。例如，學(xué)生能夠在小組中有效溝通，共同解決問題，并能夠進(jìn)行有效的團(tuán)隊(duì)合作。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.請(qǐng)學(xué)生根據(jù)一次函數(shù)的圖像，確定方程的解集。例如，給出一次函數(shù)y=2x+1的圖像，要求學(xué)生確定方程2x+1=0的解集。

2.請(qǐng)學(xué)生利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。例如，給出一次函數(shù)y=3x-2，要求學(xué)生利用該函數(shù)解決成本計(jì)算問題，計(jì)算出成本最小化的條件。

3.請(qǐng)學(xué)生從一次函數(shù)的圖像中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，并進(jìn)行推理和證明。例如，給出一次函數(shù)y=x+2的圖像，要求學(xué)生從圖像中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，并進(jìn)行推理和證明。

4.請(qǐng)學(xué)生提出解決實(shí)際問題的新的思路和方法。例如，給出一次函數(shù)y=x+1，要求學(xué)生提出解決線性規(guī)劃問題的新的思路和方法。

5.請(qǐng)學(xué)生在小組中進(jìn)行合作，共同解決實(shí)際問題。例如，給出一次函數(shù)y=x+2，要求學(xué)生在小組中進(jìn)行合作，共同解決成本計(jì)算問題，計(jì)算出成本最小化的條件。教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系后，我進(jìn)行了以下反思和改進(jìn)措施：

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和應(yīng)用一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系時(shí)存在一定的困難。為了幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加更多的實(shí)際案例和練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際問題中體會(huì)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，并運(yùn)用這些知識(shí)解決問題。

其次，我在課堂上發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)不太熟悉，導(dǎo)致他們?cè)诶斫夂蛻?yīng)用一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系時(shí)感到困難。為了提高學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加更多關(guān)于一次函數(shù)圖像和性質(zhì)的講解和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地掌握這些知識(shí)點(diǎn)。

再次，我在課堂上發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)缺乏思路和方法。為了幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問題的能力，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加更多的啟發(fā)式教學(xué)和問題解決方法的講解，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索問題的解決方案。

最后，我在課堂上發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力需要提高。為了培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加更多的小組合作活動(dòng)和討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高團(tuán)隊(duì)合作和溝通的能力。板書設(shè)計(jì)1.板書結(jié)構(gòu)清晰，重點(diǎn)突出：板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚，重點(diǎn)突出，便于學(xué)生理解和記憶。例如，可以采用標(biāo)題、子標(biāo)題、關(guān)鍵詞等格式，將一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系清晰地展現(xiàn)出來(lái)。

2.板書內(nèi)容簡(jiǎn)潔明了：板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，避免冗長(zhǎng)和復(fù)雜的文字描述。例如，可以使用簡(jiǎn)潔的公式、圖形、圖表等來(lái)表達(dá)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系。

3.板書具有藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的