新高考數(shù)學一輪復習分層提升練習第09練 二次函數(shù)與冪函數(shù)（含解析）

第09講二次函數(shù)與冪函數(shù)（精練）【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．下列函數(shù)中定義域為SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】將分數(shù)指數(shù)冪化為根式，再根據(jù)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到答案.【詳解】SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，故A錯誤；SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，故D錯誤，故選：C.2．已知冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出函數(shù)的解析式，再求出函數(shù)的定義域和奇偶性判斷即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，排除B、D，因為SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，排除A．因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，故C滿足，故選：C.3．設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)求解.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0推不到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0推不到SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的既不充分也不必要條件，故選:D.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0是冪函數(shù),且在SKIPIF1<0上遞減,則實數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2或SKIPIF1<0 C．4 D．2【答案】D【分析】由題可知SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,解出SKIPIF1<0并代入驗證即可.【詳解】由題知SKIPIF1<0是冪函數(shù),則SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減,SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0,不符合題意,故舍去,將SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0,符合題意,故SKIPIF1<0.故選:D5．已知函數(shù)SKIPIF1<0是冪函數(shù)，則下列關(guān)于SKIPIF1<0說法正確的是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．定義域為SKIPIF1<0 D．在SKIPIF1<0單調(diào)遞減【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，得到SKIPIF1<0，從而求出定義域和單調(diào)性，并得到SKIPIF1<0既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).【詳解】SKIPIF1<0為冪函數(shù)，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，不關(guān)于原點對稱，所以SKIPIF1<0既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，AB錯誤，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，D錯誤.故選：C6．SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】A【分析】設(shè)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故選：A.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解出即可得出實數(shù)k的取值范圍.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0.若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則應有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則應有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C.8．設(shè)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上偶函數(shù)，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是（

）A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有關(guān)，不能確定【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的特點解出SKIPIF1<0，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上偶函數(shù)，∴定義域關(guān)于原點對稱，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，函數(shù)圖像拋物線開口向下，對稱軸為SKIPIF1<0，則函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)．故選：B．9．冪函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過定點（

）A．（1，1） B．（1，2） C．（-3，1） D．（-3，2）【答案】D【分析】由函數(shù)SKIPIF1<0為冪函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，可得SKIPIF1<0，再由指數(shù)函數(shù)過定點SKIPIF1<0，即可得函數(shù)SKIPIF1<0所過的定點.【詳解】解：因為SKIPIF1<0為冪函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0.故選：D.二、填空題10．若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在最小值，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在最小值的情況列不等式，即可得SKIPIF1<0的取值范圍是.【詳解】解：二次函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，且二次函數(shù)開口向上若函數(shù)在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在最小值，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時函數(shù)在SKIPIF1<0處能取到最小值，故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是嚴格減函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0討論，根據(jù)條件可得出關(guān)于實數(shù)SKIPIF1<0的不等式（組），進而可求得實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】當SKIPIF1<0時，函數(shù)為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)，不合題意；當SKIPIF1<0時，要使函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是嚴格減函數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則其值域為__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)換元法將函數(shù)變?yōu)镾KIPIF1<0，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解最值,進而求解值域.【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故值域為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<013．已知冪函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則該函數(shù)的增區(qū)間為_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合偶函數(shù)的定義求出SKIPIF1<0，然后利用冪函數(shù)的性質(zhì)進行求解【詳解】因為SKIPIF1<0是冪函數(shù)，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，不符合題意，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，符合題意，故該函數(shù)的增區(qū)間為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<014．若函數(shù)SKIPIF1<0是冪函數(shù)，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意可得SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值，則可求出SKIPIF1<0的解析式，從而可求出SKIPIF1<0.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0是冪函數(shù)，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：2三、解答題15．比較下列各組數(shù)的大?。?1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的單調(diào)性即可求解，（2）根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增即可求解.【詳解】（1）由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.16．已知冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，且在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，(1)求SKIPIF1<0的值.(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）冪函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,可得m的值為1或2，然后根據(jù)已知條件分析即可；（2）由（1）可得不等式，由SKIPIF1<0可得單調(diào)性，然后分類討論，解出不等式求出a的取值范圍.【詳解】（1）因為冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為函數(shù)圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，所以SKIPIF1<0是偶數(shù)，因此SKIPIF1<0；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0等價于：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．下列比較大小中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】解：對于A選項，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故A錯誤，對于B選項，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，故B錯誤，對于C選項，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確，對于D選項，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是遞增函數(shù)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：C.2．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，則該冪函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性得解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，因為該冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，則函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，所以排除選項CD；又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，函數(shù)單調(diào)遞減，故排除B，故選：A.3．已知冪函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)求出SKIPIF1<0的值，然后對函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性進行分類討論，可得出關(guān)于實數(shù)SKIPIF1<0的不等式，即可得出實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0為冪函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，合乎題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)，不合乎題意.所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，二次函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為直線SKIPIF1<0.①若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.綜上所述，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】直接利用二次函數(shù)的單調(diào)性列不等式組即可求得.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0.要使函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上是單調(diào)函數(shù)，只需SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：A5．已知冪函數(shù)SKIPIF1<0滿足條件SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用冪函數(shù)的概念求得SKIPIF1<0，再利用冪函數(shù)的定義域與單調(diào)性即可解得不等式.【詳解】因為SKIPIF1<0為冪函數(shù)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且在定義域上為增函數(shù)，所以由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故a的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B.6．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式進行分類討論，當SKIPIF1<0時，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0恒成立，因為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.二、多選題7．已知冪函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與坐標軸沒有交點B．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增D．當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】對A，B項：當SKIPIF1<0時可說明A錯誤B正確；對C項：分析SKIPIF1<0的取值范圍，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷；對D項：當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0求定義域與值域即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0可取遍全體正數(shù)，所以SKIPIF1<0可取遍全體實數(shù)，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A錯誤，B正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由冪函數(shù)性質(zhì)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，C正確；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，D正確.故選：BCD三、填空題8．函數(shù)SKIPIF1<0的值域為__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)并換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】由題意函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.9．設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)），則“函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)”的____________條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要””、“既不充分也不必要”）【答案】充要【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以，“函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)”；若函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，又因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，“函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)”.所以，“函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)”的充要條件.故答案為：充要.10．請寫出一個冪函數(shù)SKIPIF1<0，滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.此函數(shù)可以是SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】根據(jù)給定條件，確定函數(shù)SKIPIF1<0的定義域，及函數(shù)SKIPIF1<0的有關(guān)性質(zhì)，再寫出符合的函數(shù)解析式作答.【詳解】令冪函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)），由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因此SKIPIF1<0可以為正偶數(shù)，所以此函數(shù)可以是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<011．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的表達式SKIPIF1<0的解集為__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以關(guān)于SKIPIF1<0的表達式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用換元法，令SKIPIF1<0，進而得到SKIPIF1<0，再通過SKIPIF1<0的取值范圍與對稱軸之間的關(guān)系，結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)性和最小值之間的關(guān)系，即可計算求出SKIPIF1<0【詳解】令SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍）；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍）；綜上所述：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.13．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】對a分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可列式求解.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為增函數(shù)，符合題意；當SKIPIF1<0時，函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上是嚴格增函數(shù)，則需對稱軸SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上是嚴格增函數(shù)，則需對稱軸SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.綜上，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．已知函數(shù)SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，求得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0即可得出答案．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，單調(diào)遞增，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．四、解答題15．已知冪函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)若SKIPIF1<0，求x的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求得SKIPIF1<0的值，再結(jié)合冪函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)解析式；（2）根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性列不等式即可求得x的取值范圍．【詳解】（1）已知冪函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0；（2）由于冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，平方后解得SKIPIF1<0，所以x的取值范圍是SKIPIF1<0.16．已知冪函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先利用冪函數(shù)的定義及性質(zhì)求出SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0列方程求出SKIPIF1<0；（2）將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷SKIPIF1<0的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求得SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0的取值范圍【詳解】（1）對于冪函數(shù)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，先證明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增：任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．已知A，B，C是單位圓上的三個動點，則AB?AC的最小值是（A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】建立平面直角坐標系，設(shè)出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，表達出SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，求出最小值.【詳解】以SKIPIF1<0的垂直平分線為SKIPIF1<0軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，最小值為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最小，故最小值為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，滿足要求，故選：B【點睛】平面向量解決幾何最值問題，通常有兩種思路：①形化，即用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或取值范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進行求解；②數(shù)化，即利用平面向量的坐標運算，把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域，不等式的解集，方程有解等問題，然后利用函數(shù)，不等式，方程的有關(guān)知識進行求解.2．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小順序是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0.故選：D.3．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題設(shè)條件畫出函數(shù)的圖象，由圖象分析得出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】因為當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的點的橫坐標增加2，則對應SKIPIF1<0值變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0；若減少2，則對應SKIPIF1<0值變?yōu)樵瓉淼?倍.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，同理當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，以此類推，當SKIPIF1<0時，必有SKIPIF1<0.函數(shù)SKIPIF1<0和函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示：因為當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），因為當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0.故選：A.【點睛】思路點睛：此類問題考慮函數(shù)的“類周期性”，注意根據(jù)已知區(qū)間上函數(shù)的性質(zhì)推證函數(shù)在其他區(qū)間上的性質(zhì)，必要時應根據(jù)性質(zhì)繪制函數(shù)的圖象，借助形來尋找臨界點.4．已知冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，函數(shù)SKIPIF1<0時，總存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】試題分析：由已知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選D.考點：1、冪函數(shù)的定義和性質(zhì)；2、函數(shù)的單調(diào)性及值域.【方法點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的值域的求法，屬于難題.求函數(shù)值域的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時需認真分析換元參數(shù)的范圍變化；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點求最值，本題主要是利用方法④求出兩函數(shù)值域后再根據(jù)題意解答的.二、填空題5．設(shè)冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0，則：①SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是奇函數(shù)；③SKIPIF1<0是減函數(shù)；④當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0其中正確的有_________（多選、錯選、漏選均不得分）．【答案】②④【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出冪函數(shù)SKIPIF1<0，由冪函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各項的真假．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，根據(jù)冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，可知①不正確，②正確，③說法有誤，應該是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，但在整個定義域上不是減函數(shù)；對于④，設(shè)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0，由圖可知，點SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0的下方，所以SKIPIF1<0．故答案為②④．【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的求法和冪函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用．6．已知實數(shù)a、b滿足等式，下列五個關(guān)系式：①0<b<a<1；②?1<a<b<0；③1<a<b；④?1<b<a<0；⑤a＝b.其中可能成立的式子有_____