新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)第51練 二項(xiàng)式定理（含解析）

第51練二項(xiàng)式定理（精練）刷真題明導(dǎo)向刷真題明導(dǎo)向一、單選題1．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．40 D．80【答案】D【分析】寫出SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)即可【詳解】SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的運(yùn)用，較簡(jiǎn)單.2．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．40 B．41 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用賦值法可求SKIPIF1<0的值.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B.二、填空題3．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為．【答案】SKIPIF1<0【分析】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出其通項(xiàng)公式SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0確定SKIPIF1<0的值，然后計(jì)算SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：60.4．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知多項(xiàng)式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】第一空利用二項(xiàng)式定理直接求解即可，第二空賦值去求，令SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0即可得出答案．【詳解】含SKIPIF1<0的項(xiàng)為：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．5．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．【答案】-28【分析】SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為-28故答案為：-286．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理可得SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，代入即可得解.【詳解】由題意SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)是．【答案】160【分析】求出二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)，令SKIPIF1<0的指數(shù)為6即可求出.【詳解】SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0.故答案為：160.8．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）在SKIPIF1<0的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用二項(xiàng)式定理求出通項(xiàng)公式并整理化簡(jiǎn)，然后令SKIPIF1<0的指數(shù)為零，求解并計(jì)算得到答案.【詳解】的展開式的通項(xiàng)令SKIPIF1<0，解得，故常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：SKIPIF1<0.三、雙空題9．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知多項(xiàng)式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0;SKIPIF1<0.【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式定理，分別求出SKIPIF1<0的展開式，即可得出結(jié)論.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．SKIPIF1<0展開式的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．24 B．12 C．6 D．4【答案】A【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)進(jìn)行求解即可.【詳解】SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)是SKIPIF1<0.故選：A.2．二項(xiàng)式SKIPIF1<0展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．SKIPIF1<0 B．60 C．120 D．240【答案】B【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0，故選：B．3．二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開式中，含SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．462 C．792 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)特征即可求解.【詳解】SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)是SKIPIF1<0，故選:D4．在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．21 C．189 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得解.【詳解】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.5．已知SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為80，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由指定項(xiàng)的系數(shù)，求SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B6．SKIPIF1<0的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)是（

）A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng) C．第6項(xiàng) D．第7項(xiàng)【答案】C【分析】利用二項(xiàng)式定理求得SKIPIF1<0的展開通項(xiàng)公式，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】依題意，SKIPIF1<0的展開通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，其系數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0才能取得最小值，又由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最大項(xiàng)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，即第6項(xiàng)的系數(shù)最小.故選：C．7．在SKIPIF1<0的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．256【答案】B【分析】先根據(jù)只有第SKIPIF1<0項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大確定SKIPIF1<0的值，再令SKIPIF1<0求解即可．【詳解】因?yàn)檎归_式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開式共有9項(xiàng)，則SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0．故選：B.8．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)依次判斷充分性和必要性即可.【詳解】SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為：SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故充分性成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，如SKIPIF1<0，故必要性不成立；所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)”的充分非必要條件.故選：A.9．已知SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15，則a的值為（

）A．1 B．－1或4 C．1或4 D．4【答案】C【分析】求得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，結(jié)合題意，求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，分類討論，即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，因?yàn)檎归_式中常數(shù)項(xiàng)為15，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：C．10．在SKIPIF1<0的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和是16，則展開式中SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)（

）A．15 B．54 C．12 D．-54【答案】B【分析】利用賦值法，結(jié)合二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)的和是16，所以SKIPIF1<0，二項(xiàng)式SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以展開式中SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)SKIPIF1<0，故選：B11．已知SKIPIF1<0，二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．36 B．30 C．15 D．10【答案】C【分析】先根據(jù)“所有項(xiàng)的系數(shù)和”求得SKIPIF1<0，然后利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得正確答案.【詳解】令SKIPIF1<0，則可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的展開式中的通項(xiàng)SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0.故選：C12．SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．200 B．40 C．120 D．80【答案】B【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理先求通項(xiàng)，再根據(jù)項(xiàng)進(jìn)行分別求系數(shù)，最后求和.【詳解】SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，故選：B13．已知多項(xiàng)式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．4 C．8 D．32【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用賦值法計(jì)算作答.【詳解】依題意，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：A14．SKIPIF1<0的展開式中不含SKIPIF1<0項(xiàng)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的展開式中不含SKIPIF1<0項(xiàng)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C．15．在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)是（

）A．24 B．32 C．36 D．40【答案】D【分析】根據(jù)題意，SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)后即可求解.【詳解】根據(jù)題意，SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0.故選：D．二、多選題16．下列關(guān)于SKIPIF1<0的展開式的說(shuō)法中正確的是（

）A．常數(shù)項(xiàng)為－160B．第4項(xiàng)的系數(shù)最大C．第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1【答案】ACD【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0.對(duì)于A，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B，由通項(xiàng)公式知，若要系數(shù)最大，k所有可能的取值為0，2，4，6，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴展開式第5項(xiàng)的系數(shù)最大，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，展開式共有7項(xiàng)，得第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，C正確；對(duì)于D，令x＝1，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為SKIPIF1<0，D正確.故選：ACD.17．關(guān)于二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開式，下列結(jié)論正確的是（

）A．展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和為SKIPIF1<0 B．展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為SKIPIF1<0C．展開式中第5項(xiàng)為SKIPIF1<0 D．展開式中不含常數(shù)項(xiàng)【答案】BCD【分析】選項(xiàng)A，取SKIPIF1<0驗(yàn)證即可，選項(xiàng)B二項(xiàng)式系數(shù)和為SKIPIF1<0驗(yàn)證即可，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求解即可，利用C選項(xiàng)的展開式通項(xiàng)公式驗(yàn)證即可.【詳解】A選項(xiàng)：取SKIPIF1<0．有SKIPIF1<0，A錯(cuò)，B選項(xiàng)：展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為SKIPIF1<0，B對(duì)，C選項(xiàng)：由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時(shí)即為第5項(xiàng)為SKIPIF1<0，C對(duì)，D選項(xiàng)：由C選項(xiàng)可知SKIPIF1<0恒成立，D對(duì)，故選：BCD.18．已知SKIPIF1<0的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為1024，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為512C．展開式中有理項(xiàng)僅有兩項(xiàng) D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】利用賦值法，結(jié)合二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式、組合數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，由題意可知：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以選項(xiàng)A不正確；在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此選項(xiàng)B正確；二項(xiàng)式SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，才是有理項(xiàng)，因此選項(xiàng)C不正確；設(shè)SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，因此選項(xiàng)D正確，故選：BD19．已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理以及賦值法相關(guān)知識(shí)直接計(jì)算求解即可.【詳解】對(duì)于A，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD20．已知SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式通式以及賦值法即可得到答案.【詳解】對(duì)于A，取SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，則A正確；對(duì)B，根據(jù)二項(xiàng)式展開通式得SKIPIF1<0的展開式通項(xiàng)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)C，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，將其與SKIPIF1<0作和得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD.三、填空題21．SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)特征即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的項(xiàng)只能是SKIPIF1<0中出現(xiàn)的SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0中含SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<022．已知二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】應(yīng)用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式及已知常數(shù)項(xiàng)列方程求參數(shù)a即可.【詳解】由題設(shè)，二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<023．SKIPIF1<0的展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)為135，則SKIPIF1<0．【答案】6【分析】先寫出展開式的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0；再令SKIPIF1<0，列出等式求解即可.【詳解】SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，則第三項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0．故答案為：6.24．SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為．【答案】SKIPIF1<0【分析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，計(jì)算得到答案.【詳解】SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.25．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】648【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)公式為：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.故答案為：64826．若SKIPIF1<0的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，則SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為.【答案】56【分析】通過(guò)二項(xiàng)式系數(shù)和求出SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)公式，最后求出指定項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】由SKIPIF1<0的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：5627．若SKIPIF1<0的展開式中含有SKIPIF1<0項(xiàng)，則n的值可以是（寫出滿足條件的一個(gè)SKIPIF1<0值即可）.【答案】7（答案不唯一）【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，然后由已知得出SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0的展開式的第SKIPIF1<0項(xiàng)為SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故可取SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0（答案不唯一）.故答案為：7.28．SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為．【答案】80【分析】只需6個(gè)因式中3個(gè)因式取SKIPIF1<0、3個(gè)因式取SKIPIF1<0或2個(gè)因式取SKIPIF1<0、1個(gè)因式取SKIPIF1<0、3個(gè)因式取1，根據(jù)組合知識(shí)得到答案.【詳解】SKIPIF1<0可以看成6個(gè)因式SKIPIF1<0相乘，所以SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0的項(xiàng)為3個(gè)因式取SKIPIF1<0、3個(gè)因式取SKIPIF1<0或2個(gè)因式取SKIPIF1<0、1個(gè)因式取SKIPIF1<0、3個(gè)因式取1，所以SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0．故答案為：8029．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】15【分析】由函數(shù)觀點(diǎn)結(jié)合賦值法即可求解.【詳解】不妨設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：15.30．若SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意得SKIPIF1<0，結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式建立方程，解之即可求解.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，所以含SKIPIF1<0的項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：2.【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用SKIPIF1<0的通項(xiàng)可得答案.【詳解】SKIPIF1<0的通項(xiàng)為SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0.故選：A.2．SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為160，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．－2 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】在SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)公式中，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)，令其等于160即可求出SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：C3．SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．672 D．112【答案】A【分析】首先展開式為SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中SKIPIF1<0的系數(shù).【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：A4．已知SKIPIF1<0的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．二項(xiàng)式系數(shù)之和為256C．將展開式中的各項(xiàng)重新隨機(jī)排列，有理項(xiàng)相鄰的概率為SKIPIF1<0 D．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15【答案】D【分析】A.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)判斷；B.二項(xiàng)式系數(shù)之和為SKIPIF1<0求解判斷；C.利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解判斷；D.利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解判斷.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；二項(xiàng)式系數(shù)之和為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為整數(shù)，則SKIPIF1<0，所以將展開式中的各項(xiàng)重新隨機(jī)排列，有理項(xiàng)相鄰的概率為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0，故D正確；故選：D5．已知SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項(xiàng)為20，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】將三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式，求出通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，其通項(xiàng)公式為：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A.6．若SKIPIF1<0的展開式中系數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)有k項(xiàng)，則k的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則得到答案.【詳解】二項(xiàng)式SKIPIF1<0的通項(xiàng)為SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.若項(xiàng)的系數(shù)為整數(shù)，則SKIPIF1<0為自然數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.7．若SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項(xiàng)是10，則m＝（

）A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】D【分析】由SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)公式，分別求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的常數(shù)項(xiàng)求解.【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的展開式的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的展開式的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的展開式中常數(shù)項(xiàng)是10，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D8．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】用賦值法即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0①，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B9．若SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．無(wú)法確定【答案】B【分析】將三項(xiàng)展開式化為二項(xiàng)展開式，利用通項(xiàng)公式求出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，比較大小可得答案.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：B10．在SKIPIF1<0的展開式中，含SKIPIF1<0的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．165 B．SKIPIF1<0 C．155 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用二項(xiàng)式定理、結(jié)合組合數(shù)性質(zhì)求解作答.【詳解】SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0的項(xiàng)的系數(shù)為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C11．SKIPIF1<0展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為25，則該展開式中SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．2023【答案】B【分析】令SKIPIF1<0，得出關(guān)于SKIPIF1<0的關(guān)系式，逐項(xiàng)檢驗(yàn)，解出SKIPIF1<0.然后根據(jù)二項(xiàng)式定理，分別得出SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0中含SKIPIF1<0的項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，無(wú)整數(shù)解；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，無(wú)整數(shù)解；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0中含SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中含SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0，所以，該展開式中SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.12．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】分別令SKIPIF1<0、SKIPIF1<0可判斷A；轉(zhuǎn)化為求SKIPIF1<0的各項(xiàng)系數(shù)之和，令SKIPIF1<0可判斷B；利用通項(xiàng)公式可判斷C；分別令SKIPIF1<0、SKIPIF1<0可判斷D.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)選B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的各項(xiàng)系數(shù)之和，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：D.二、多選題13．在SKIPIF1<0的展開式中，下列結(jié)論正確的有（

）A．二項(xiàng)式系數(shù)的和為SKIPIF1<0 B．各項(xiàng)系數(shù)的和為SKIPIF1<0C．奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為SKIPIF1<0 D．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】設(shè)SKIPIF1<0，利用賦值法判斷B、C，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的特征判斷A、D.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和為SKIPIF1<0，故A正確；令SKIPIF1<0可得各項(xiàng)系數(shù)的和為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0①，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），得SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為SKIPIF1<0，故C正確；二項(xiàng)式SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），展開式中一共SKIPIF1<0項(xiàng)，故展開式二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第SKIPIF1<0項(xiàng)，即SKIPIF1<0，故D正確；故選：ACD14．已知SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開式中第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（

）A．SKIPIF1<0 B．展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為243C．展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16 D．展開式中有理項(xiàng)一共有3項(xiàng)【答案】BCD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)最大得到方程，求出SKIPIF1<0；B選項(xiàng)，賦值法得到各項(xiàng)系數(shù)和；C選項(xiàng)，先求出二項(xiàng)式系數(shù)和，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得到答案；D選項(xiàng)，寫出展開式的通項(xiàng)公式，從而得到有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【詳解】A選項(xiàng)，二項(xiàng)展開式中第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即SKIPIF1<0為奇數(shù)，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0最大，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，故展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為243，B正確；C選項(xiàng)，展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為SKIPIF1<0，其中奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等，所以展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16，C正確；D選項(xiàng)，展開式通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為整數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0滿足要求，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0滿足要求，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0滿足要求，綜上，展開式中有理項(xiàng)一共有3項(xiàng)，D正確.故選：BCD15．已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】設(shè)令SKIPIF1<0，利用賦值法可判斷ACD選項(xiàng)；利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)可判斷B選項(xiàng).【詳解】令SKIPIF1<0.對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，SKIPIF1<0的展開式通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D錯(cuò).故選：BC.16．已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】令SKIPIF1<0，即可判斷A選項(xiàng)；令SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即可判斷C、D選項(xiàng)；寫出SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)，得出含SKIPIF1<0的系數(shù)，即可判斷B選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0展開式含SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0展開式含SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0展開式中含SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，兩式相加可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由C可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D項(xiàng)正確.故選：AD.三、填空題17．已知a為正數(shù)，SKIPIF1<0的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1，則常數(shù)項(xiàng)為．【答案】SKIPIF1<0【分析】令變量為1，可得系數(shù)之和,結(jié)合系數(shù)的和為1，可構(gòu)建關(guān)于a的方程，并求出a，再將其代入二項(xiàng)式，寫出通項(xiàng)式SKIPIF1<0，令變量的指數(shù)為零，求出SKIPIF1<0的值，再帶入通項(xiàng)式即可.【詳解】SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得系數(shù)和為SKIPIF1<0，又a為正數(shù)，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.18．SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)是.【答案】SKIPIF1<0【分析】寫出SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)，然后對(duì)SKIPIF1<0分類求得答案．【詳解】SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；綜上可得：展開式中SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．19．SKIPIF1<0的展開式中，若二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)僅是第4項(xiàng)，則展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)條件可得出SKIPIF1<0，然后利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式即得.【詳解】因?yàn)樵诙?xiàng)式SKIPIF1<0的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)僅是第4項(xiàng)，所以SKIPIF1<0展開式中第4項(xiàng)是中間項(xiàng)，共有7項(xiàng)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0展開式中含SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．20．SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0用數(shù)字作答SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】求出二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)公式，然后令SKIPIF1<0的指數(shù)為SKIPIF1<0，進(jìn)而可以求出多項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0無(wú)整數(shù)解，所以多項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.21．SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘積的性質(zhì)即可求解．【詳解】由于SKIPIF1<0表示5個(gè)因式SKIPIF1<0的乘積，故其中有2個(gè)因式取SKIPIF1<0，2個(gè)因式取SKIPIF1<0，剩余的一個(gè)因式取SKIPIF1<0，可得含SKIPIF1<0的項(xiàng)，故展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．22．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】可令SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，再利用平方差公式求解即可．【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<023．SKIPIF1<0的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng).【答案】10【分析】設(shè)系數(shù)最大的項(xiàng)是第SKIPIF1<0項(xiàng)，由展開式通項(xiàng)公式列不等式組即可求解.【詳解】SKIPIF1<0