2022年廣西柳州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是正確的，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分）

1.2022的相反數(shù)是（）

」一1

A.2022B.-2022C.D.

20222022

2.如圖，直線〃，8被直線c所截，若〃〃b,Nl=70。，則N2的度數(shù)是（)

A.50°B.60°C.70°D.110°

3.如圖，從學(xué)校A到書店5有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（)

A.①B.②C.③D.@

4.四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）

A.180°B.270°C.360°D.540°

5.如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線/旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是()

:

a@“1cA

6.為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時(shí)間共籌集到了220000

包柳州螺蛔粉，通過專列統(tǒng)一運(yùn)往上海，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)220000表示為（）

A0.22X106B.2.2xl06C.22xl04D.2.2xl05

7.下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

8.以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況

B.了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間

C學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

D.為保證神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查

9.把多項(xiàng)式。2+2。分解因式得（）

A.a（a+2）B.a（a-2）C.（a+2）2D.（a+2）（a-2）

10.如圖，圓錐底面圓的半徑AB=4,母線長AC=12,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）

A.16兀B.24兀C.48兀D.96兀

11.如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閄軸、

y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4,1）和（5,4）,則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（）

D.(2,2)

12.如圖，直線yi=x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,直線”=7+3分別與無軸、y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)

P（m,2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，則小的最大值與最小值之差為（）

A.1B.2C.4D.6

二、填空題（本大題典6小題，每小題3分，滿分18分.請將答案直接寫在答題卡中相應(yīng)的橫線

上，在草稿紙、試卷上答題無效）

13如果水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m,那么水位下降2m時(shí)水位變化記作.

14.為了進(jìn)一步落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”五項(xiàng)管理要求，某校對學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)

計(jì)得到6個(gè)班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：8,8,8,8.5,7.5,9.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

15.計(jì)算：插義召=

16.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，60°,則NACB度數(shù)是'

AB

3

17.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為a,sina=1，堤壩高BC=30m,則迎水坡面AB的長度為_m.

18.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)，且EG=2,連接。E,將線

段QE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。凡連接CF,則線段CF長的最小值為.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文宇說明、演算步驟或推理過

程.請將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時(shí)使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色

字跡的簽字筆描黑.在草稿紙、試卷上答題無效）

19.計(jì)算：3x(-1)+22+|-4|.

x-y=2①

20.解方程組:

2x+y=7②

21.如圖，點(diǎn)A,D,C,尸在同一條直線上，AB=DE,BC=EF.有下列三個(gè)條件：@AC^DF,②/A8C=

ZDEF,③NACB=/DFE.

（1）請?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得你選取的條件為（填寫序號）（只需選一

個(gè)條件，多選不得分），你判定△ABC0AOE尸的依據(jù)是（填“SSS或SAS'或“ASA”或"A4S'）；

（2）利用（1）的結(jié)論△ABCgZYDER求證：AB〃DE.

22.

習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅(jiān)持中國人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗

主要裝中國糧.”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一

筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)

量和用10萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同.

(1)求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購買的總費(fèi)用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多

能購買多少件？

23.在習(xí)近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年之際，某校開展“緊跟偉大復(fù)興領(lǐng)航人年厲篤行”主題演

講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親，一起向未來》《畫出最美同心圓》.賽前采用抽簽

的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號為4B,C的3張卡片(如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其余

完全相同).現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

AB

《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親《麗出最美同心圓》

一起向未來》

(1)某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為；

(2)若七(1)班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七(2)班從中隨機(jī)抽取1張，請用列

表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率.(這3張卡片分別用它們的編號A,B,C表示)

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)(歷加)的圖像與反比例函數(shù)y=&(W0)的圖像相交于A

x

(3,4),8(-4,加)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)。在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，且04=。。，求△AO。的面積.

25.如圖，已知A8是。。的直徑，點(diǎn)E是。。上異于A,8的點(diǎn)，點(diǎn)/是麗的中點(diǎn)，連接AE,AF,BF,過點(diǎn)F

作尸CLAE交AE的延長線于點(diǎn)C,交AB的延長線于點(diǎn)NAOC的平分線。G交A尸于點(diǎn)

G,交EB于點(diǎn)H.

(1)求證：C。是。。的切線；

(2)求sin/FHG的值；

(3)若GH=4尬,"8=2,求。。直徑.

(1)求b,c,m的值；

(2)如圖1,點(diǎn)。是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)。在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)〃作無軸的平行線交拋物

線于點(diǎn)E,作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EFLx軸，垂足為點(diǎn)孔當(dāng)四邊形。EFG的周長最大時(shí)，求點(diǎn)

D的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，將沿BC翻折得到ANBC,N2與y軸交于點(diǎn)。，在對稱軸上找一點(diǎn)

P,使得△PQB是以為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是正確的，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分）

1.2022的相反數(shù)是（）

1

A.2022B.-2022C.--------D.

20222022

【答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解.

【詳解】解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是-2022,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義.

2.如圖，直線a,b被直線c所截，若a〃b,Zl=70°,則/2的度數(shù)是（）

C.70°D.110°

【答案】C

【分析】由?！▋篫l=70°,可得？2?170?,從而可得答案.

【詳解】解：：a〃。，Zl=70°,

,\?2?170?,

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解本題的關(guān)鍵.

3.如圖，從學(xué)校A到書店8有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】B

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：二?兩點(diǎn)之間線段最短，

，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線中，最短的路線是②，故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短.

4.四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）

A.180°B.270°C.360°D.540°

【答案】C

【詳解】試卷分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）180o（n>3且n為整數(shù)）直接計(jì)算出答案:

（4-2）-180°=360°.故選C.

5.如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線/旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)面動成體：一個(gè)長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱，據(jù)此判斷

即可.

【詳解】解：由題意可知：

一個(gè)長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的概念和面動成體，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.

6.為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時(shí)間共籌集到了220000包柳州螺蛔粉，通過

專列統(tǒng)一運(yùn)往上海，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)220000表示為（）

A.0.22X106B.2.2x106c.22x104D.2.2xl05

【答案】D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式，其中1W同＜10,“為正整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】220000=2.2xlO5

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axion,其中上向＜10,〃可以用整數(shù)位數(shù)減去1

來確定，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)w的確定方法.

7.下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

B不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，圖形兩部分折疊后可重合，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸.

8.以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是()

A.了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況

B.了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間

C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

D.為保證神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查

【答案】A

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

【詳解】選項(xiàng)A中，了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故A符合題意；

選項(xiàng)B中，了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間，最適合采用全面調(diào)查，故3不符合題意；

選項(xiàng)C中，學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，最適合采用全面調(diào)查，故C不符合題意；

選項(xiàng)。中，為保證神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查，最適合采用全面調(diào)查，故。不符合題

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

9.把多項(xiàng)式。2+2。分解因式得()

A.a(a+2)B.a(a-2)C.(a+2)2D.(a+2)(a-2)

【答案】A

【分析】運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】a2+2a-?(a+2)

故選A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解知識點(diǎn)，掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，圓錐底面圓的半徑AB=4,母線長AC=12,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為()

A.16兀B.24兀C.48兀D.96K

【答案】c

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S=L?/二"廠，其中/是圓錐的母線，r是底圓的半徑，求解即可.

2

【詳解】解：由題意可知：

圓錐的側(cè)面積為：S=--l-27vr,其中/是圓錐的母線，廠是底圓的半徑，

2

5=--12-2TT-4=48^.

2

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積公式，如果把圓錐的側(cè)面沿著它的一條母線剪開，那么它的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇

形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐底面圓的周長，圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積.

11.如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)榱溯S、

y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4,1）和（5,4）,則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（）

A.(1,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(2,2)

【答案】D

【分析】根據(jù)綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4,1）和（5,4）,先確定坐標(biāo)原點(diǎn)以及坐標(biāo)系，再根據(jù)教學(xué)樓的位置

可得答案.

1）和（5,4）,畫圖如下:

教學(xué)樓的坐標(biāo)為：（2,2）.

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練的根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系是解本題的關(guān)鍵.

12.如圖，直線yi=x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,直線”=-x+3分別與無軸、y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)

P（%，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，則機(jī)的最大值與最小值之差為（）

A.1B.2C.4D.6

【答案】B

【分析】由于尸的縱坐標(biāo)為2,故點(diǎn)尸在直線產(chǎn)2上，要求符合題意的加值，則尸點(diǎn)為直線產(chǎn)2與題目中兩直線

的交點(diǎn)，此時(shí)“存在最大值與最小值，故可求得.

【詳解】：點(diǎn)PO，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的點(diǎn).

，點(diǎn)尸在直線y=2上，如圖所示，，

當(dāng)尸為直線y=2與直線”的交點(diǎn)時(shí)，機(jī)取最大值，

當(dāng)尸為直線y=2與直線力的交點(diǎn)時(shí)，相取最小值，

yi=-尤+3中令y=2,貝!jx=1,

"."yi=x+3中令y=2,貝!Jx--1,

m的最大值為1,m的最小值為-1.

則m的最大值與最小值之差為：1-（-1）=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要求符合題意的機(jī)值，關(guān)鍵要理解當(dāng)P在何處時(shí)機(jī)存在最大值與最小值，由

于P的縱坐標(biāo)為2,故作出直線產(chǎn)2有助于判斷P的位置.

二、填空題（本大題典6小題，每小題3分，滿分18分.請將答案直接寫在答題卡中相應(yīng)的橫線

上，在草稿紙、試卷上答題無效）

13.如果水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m,那么水位下降2m時(shí)水位變化記作.

【答案】-2m

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，可得水位升高記作“+”，則水位下降記作，水位不升不降時(shí)，記作。，據(jù)此解答

即可.

【詳解】解：如果水位升高2m時(shí)，水位變化記作+2m,

那么水位下降2m時(shí)，水位變化記作-2m,

故答案為：-2m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義以及應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：水位升高記作“+”，

則水位下降記作，水位不升不降時(shí)，記作0.

14.為了進(jìn)一步落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”五項(xiàng)管理要求，某校對學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)

計(jì)得到6個(gè)班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：8,8,8,8.5,7.5,9.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

【答案】8

【分析】根據(jù)眾數(shù)的含義直接解答即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8,

故答案為：8

【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)的含義，掌握“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)”是解本題的關(guān)

鍵.

15.計(jì)算：\/2x=-

【答案】76.

【詳解】解：6x6=屈;故答案為八.

點(diǎn)睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則&.、歷=J法是本題的關(guān)鍵.

16.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，NAOB=60。，則NACB的度數(shù)是°.

【答案】30

【分析】由圓周角定理可得？AC3工？AO5從而可得答案.

2

【詳解】解：：點(diǎn)A，B,C在。。上，ZAOB=6Q°,

：.?ACB-1AOB30?,

2

故答案為：30

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握“在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一

半”是解本題的關(guān)鍵.

3

17.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為a,sina=《，堤壩高5C=30m,則迎水坡面AB的長度為m.

B

【答案】50

【分析】直接利用坡角的定義結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

..、3

【詳解】解：根據(jù)題意得：ZACB=90°,sina=—,

.BC_3

??—―,

AB5

：8C=30m,

,303叼小

.?---=—,解倚：AB=50m,

AB5

即迎水坡面AB的長度為50m.

故答案為：50

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

18.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,G是8c的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)，且EG=2,連接。E,將線

段OE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段DF,連接CF,則線段b長的最小值為

【分析】如圖，由EG=2,確定E在以G為圓心，半徑為2的圓上運(yùn)動，連接AE,再證明VADEHCDF

(SAS),可得AE=CE可得當(dāng)AE,G三點(diǎn)共線時(shí)，AE最短，則B最短，再利用勾股定理可得答案.

【詳解】解：如圖，由EG=2,可得E在以G為圓心，半徑為2的圓上運(yùn)動，連接AE,

D

:正方形ABC。，

:.AD=CD,?ADC90?,

\?ADC?EDF90?,

?ADE?CDF,

?：DE=DF,

/.NADE^CDF(SAS),

:.AE=CF,

...當(dāng)AE,G三點(diǎn)共線時(shí)，AE最短，則CV最短，

：G位BC中點(diǎn)，BC=AB=4,

：.BG=2,

此時(shí)AG=A/BG2+AB2=A/22+42=26

止匕時(shí)AE=26-2,

所以C尸的最小值為：2小-2.

故答案為：2亞-2

【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化簡，熟練的利用圓的基本

性質(zhì)求解線段的最小值是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文宇說明、演算步驟或推理過

程.請將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時(shí)使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色

字跡的簽字筆描黑.在草稿紙、試卷上答題無效)

19.計(jì)算：3x(-1)+22+|-4|.

【答案】5

【分析】先計(jì)算乘方運(yùn)算，同步計(jì)算乘法運(yùn)算，化簡絕對值，再合并即可.

【詳解】解：原式=-3+4+4

=5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的

關(guān)鍵.

x-y=2①

20.解方程組:

2x+y=7②

x=3

【答案】1

b=1

【分析】用加減消元法解方程組即可.

【詳解】解：①+②得：3x=9,

?\x=3,

將x=3代入②得：6+y=7,

l.

x=3

???原方程組的解為：，

y=i

【點(diǎn)睛】本題考查解方程組，解二元一次方程組的常用方法：代入消元法和加減消元法，選擇合適的方法是解題

的關(guān)鍵.

21.如圖，點(diǎn)A,D,C,尸在同一條直線上，AB=DE,BC=EF.有下列三個(gè)條件：?AC=DF,?ZABC=

ZDEF,?ZACB=ZDFE.

（1）請?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得你選取的條件為（填寫序號）（只需選一

個(gè)條件，多選不得分），你判定△ABC之△。跖的依據(jù)是（填“SSS'或"SAS'或“ASA”或“A4SD；

（2）利用（1）的結(jié)論△ABCgZYDER求證：AB〃DE.

【答案】（1）①，SSS

（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)SSS即可證明△ABC絲AZJEF,即可解決問題；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得可得ZA=ZEDF,再根據(jù)平行線的判定即可解決問題.

【小問1詳解】

解：在△ABC和△。所中，

AC=DF

<AB=DE,

BC=EF

：.AABC^ADEF（SSS）,

在上述三個(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC咨ADEF,

選取的條件為①，判定AABC也△￡>￡下的依據(jù)是SSS.（注意：只需選一個(gè)條件，多選不得分）

故答案為：①,SSS；

小問2詳解】

證明：?:AABC咨4DEF.

：.ZA=ZEDF,

：.AB/7DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，和判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的

關(guān)鍵.

22.習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅(jiān)持中國人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯

碗主要裝中國糧.”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入

一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的

數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同.

（1）求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購買的總費(fèi)用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多

能購買多少件？

【答案】（1）購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬元；

（2）甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買6件.

【分析】（1）設(shè)購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要（尤+1）萬元，找出等量關(guān)系列方程

求解即可；

（2）設(shè)購買初件甲種農(nóng)機(jī)具，則購買（20件乙種農(nóng)機(jī)具，根據(jù)購買的總費(fèi)用不超過46

萬元列不等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要無萬元，則購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要（X+1）萬元，

依題意得：

15_10

x+1x

解得：尤=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=2是原方程的解，且符合題意，

.'.x+1=2+1=3.

；?購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬元.

【小問2詳解】

解：設(shè)購買機(jī)件甲種農(nóng)機(jī)具，則購買（20-優(yōu)）件乙種農(nóng)機(jī)具，

依題意得：3m+2（20-加）＜46,

解得：值6.

甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買6件.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，（1）的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列出分式方程，（2）

的關(guān)鍵是根據(jù)購買的總費(fèi)用不超過46萬元列出不等式.

23.在習(xí)近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年之際，某校開展“緊跟偉大復(fù)興領(lǐng)航人彈厲篤行”主題演

講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親，一起向未來》《畫出最美同心圓》.賽前采用抽簽

的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號為A,B,C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其余

完全相同）.現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

AB

《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親《畫出最莢同心圓》

一起向未來》

（1）某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為；

（2）若七（1）班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機(jī)抽取1張，請用列

表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率.（這3張卡片分別用它們的編號A,B,C表示）

【答案】（1）-

3

2

（2）這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率為§

【分析】(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)的，根據(jù)概率公式求解可得.

【小問1詳解】

某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為』,

3

故答案為：-；

【小問2詳解】

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的結(jié)果有6種，

這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率為9=-.

93

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=歷尤+6(而加)的圖像與反比例函數(shù)y=&(WO)的圖像相交于A

X

(3,4),B(-4,m)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)。在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，且。4=00,求△49。的面積.

12

【答案】(1)y=x+l；y=—

(2)△AO。的面積為10

【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出心值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反

比例函數(shù)解析式求出機(jī)的值，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式；

(2)利用勾股定理求得0A,即可求得。。的長度，然后利用三角形面積公式求得即可.

【小問1詳解】

:反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像相交于點(diǎn)A(3,4),B(-4,/??),

3

解得左2=12,

...反比例函數(shù)解析式為y=u,

12

/.m-——,

-4

解得m=-3,

?,?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-4,-3),

'3勺+6=4

-4勺+b=-3'

解得《k,}=,1,

0=1

...一次函數(shù)解析式為y=x+l.

【小問2詳解】

VA(3,4),

.?.OA=A/32+42=5,

：.OA=OD,

???。。=5,

△AOD的面積=一X5X4=10.

2

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖

像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積，根據(jù)交點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)

是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，己知A8是。。的直徑，點(diǎn)E是。0上異于A,8的點(diǎn)，點(diǎn)尸是麗的中點(diǎn)，連接AE,AF,BF,過點(diǎn)P

作交AE的延長線于點(diǎn)C,交42的延長線于點(diǎn)NAOC的平分線。G交A尸于點(diǎn)

G,交EB于點(diǎn)H.

(1)求證：C。是。。的切線；

(2)求sin/PHG的值；

(3)若GH=4形,"8=2,求。。的直徑.

【答案】(1)見解析(2)旦

2

(3)。。的直徑為6指

【分析】(1)連接。凡先證明。/〃AC,則/。燈)=NC=90°,根據(jù)切線的判定定理可得出結(jié)論.

(2)先證NADGn/QG,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和得出/BG/1

=/FHG=45°,從而可求出sinZFHG的值.

DFFH

(3)先在△GF”中求出廠”的值為4,根據(jù)等積法可得——=——=2,再證根據(jù)對應(yīng)邊成比

DBHB

r)ADFDAAG

例可得一=—=2,又由角平分線的性質(zhì)可得——=—,從而可求出AG、AF.在中根據(jù)勾股定

DFDBDFGF

理可求出A8的長，即。。的直徑.

【小問1詳解】

(1)證明：連接。咒

：.ZOAF=ZOFA,

?；EF=FB,

：.ZCAF=ZFAB,

：.ZCAF=ZAFO,

：.OF//AC,

VAC±CD,

???OF_LCD,

TO尸是半徑，

???CZ）是。。的切線.

【小問2詳解】

:AB是直徑，

AZAFB=90°,

OFLCD,

：.ZOFD=ZAFB=90°,

???ZAFO=ZDFB,

'：ZOAF=ZOFA,

：./DFB=/OAF,

9：GD^^ZADF,

：./ADG=/FDG,

ZFGH=ZOAF+ZADGfNFHG=NDFB+NFDG,

：.ZFGH=ZFHG=45°,

.?.sinZFHG=sin45o=—

【小問3詳解】

(3)解：過點(diǎn)H作"0,0月于點(diǎn)HNLAD于點(diǎn)、N.

?.?印)平分NA。尸,

：.HM=HN,

S^DHF:S^DHB=FH:HB=DF:DB

???△/%”是等腰直角三角形，GH=A6

:?FH=FG=4,

。尸4c

----———2

DB2

設(shè)。5=左，DF=2k,

??ZFDB=NADF,ZDFB=NDAF,

???△DFBs^DAF,

:.DF=DB?DA,

：.AD=4k,

?「GO平分NA。尸

.FGDF

**AG-AD-2

???AG=8,

VZAFB=90°,A尸=12,尸5=6,

AB=7AF2+BF2=V122+622=66

，。。的直徑為6指

【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性題目，考查了圓的相關(guān)性質(zhì)、切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、角平分線性、

勾股定理等知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

C(0,5).

(1)求b,c,m的值;

(2)如圖1,點(diǎn)。是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)。在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)。作x軸的平行線交拋物

線于點(diǎn)E,作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EFLx軸，垂足為點(diǎn)R當(dāng)四邊形。EPG的周長最大時(shí)，求點(diǎn)

D的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，將AMBC沿8C翻折得到ANBC,與y軸交于點(diǎn)。，在對稱軸上找一點(diǎn)

P,使得AP。?是以。8為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】(1)i>=4,c=5,m-5

(2)當(dāng)四邊形。EFG的周長最大時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,8)

23

(3)所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,y),(2,-9)

分析】(1)把A(-1,0),C(0,5)代入y=-尤2+bx+c,利用待定系數(shù)法求解c即可，再令y=0,再解方

程求解相即可；

(2)先求解拋物線的對稱軸為x=2,設(shè)。(x,-N+4x+5),則￡(4-尤，-x2+4x+5),證明四邊形DEFG是矩

形，而DE=2x-4,DF=-x?+4x+5,可得四邊形DEEG的周長=2(-x2+4x+5)+2(2x-4)=-2x2+12x+2=

-2(x-3)2+20,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

(3)過點(diǎn)C作CHL對稱軸于“，過點(diǎn)N作軸于K,證明絲△NCK(AAS),再求解N(-4,3),

15輯5

求解直線BN的解析式為：y=--x+j,可得。謂