2025年高考數(shù)學一輪復習-6.3-等比數(shù)列-專項訓練【含解析】

2025年高考數(shù)學一輪復習-6.3-等比數(shù)列-專項訓練【原卷版】基礎鞏固練1.設{an}是等比數(shù)列，且a1?A.8 B.?8 C.4 D.2.[2024·海東模擬]已知等比數(shù)列{an}的公比qA.?13 B.13 C.33.設Sn為正項遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和，且a3A.63 B.64 C.127 D.1284.已知在數(shù)列{an}中，a1=1A.?42025+2 B.?420255.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3nA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若aA.25 B.5 C.254 D.7.已知數(shù)列{an}滿足a1=A.2×6n?1?2n?8.若數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2A.2×32024+1 B.3×綜合提升練9.（多選題）設數(shù)列{an}滿足aA.{1an+5}C.{an}為遞減數(shù)列 D.{110.（多選題）如圖，等邊△ABC的邊長為2，先取等邊△ABC各邊的中點D,E,F，作第2個等邊△DEF，然后再取等邊△DEF各邊的中點G,H,I，作第3個等邊△GHI，依此方法一直繼續(xù)下去.設等邊△ABC的面積為a1，后繼各等邊三角形的面積依次為a2,A.aB.lnan+1C.從等邊△ABC開始，連續(xù)5個等邊三角形的面積之和為D.如果這個作圖過程一直繼續(xù)下去，那么所有這些等邊三角形的面積之和將趨近于411.已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項、第五項、第七項的積為512，且這三項分別減去1,3,9后成等差數(shù)列，則12.（雙空題）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=應用情境練13.“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”出自《莊子·天下》，其中蘊含著數(shù)列的相關知識.已知長度為4的線段AB，取AB的中點C，以AC為直徑作圓（如圖①），該圓的面積為S1，在圖①中取CB的中點D，以CD為直徑作圓（如圖②），圖②中所有圓的面積之和為S214.公元263年，劉徽首創(chuàng)了用圓的內接正多邊形的面積來逼近圓面積的方法，算得π的值為3.14，我國稱這種方法為割圓術，直到1200年后，西方人才找到了類似的方法，后人為紀念劉徽的貢獻，將3.14稱為徽率.我們作單位圓的外切和內接正3×2nn=1,2,3,?邊形，記外切正3×2（1）求{b（2）求證：對于任意正整數(shù)n,1an，1a（3）對任意正整數(shù)n,bn，bn+15.已知數(shù)列{an}滿足2an+2+an=3an16.在①a4=2a3，②a數(shù)列{an}為遞增的等比數(shù)列，其前n項和為S（1）求數(shù)列{a（2）設bn=an+1SnS注：如果選擇不同的組合分別解答，那么按第一個解答計分.2025年高考數(shù)學一輪復習-6.3-等比數(shù)列-專項訓練【解析版】基礎鞏固練1.設{an}是等比數(shù)列，且a1?a2A.8 B.?8 C.4 D.[解析]設等比數(shù)列{an}則a1?a1所以a5?a42.[2024·海東模擬]已知等比數(shù)列{an}的公比q=?1A.?13 B.13 C.3[解析]因為等比數(shù)列{an}的公比q=?13，3.設Sn為正項遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和，且a3=4A.63 B.64 C.127 D.128[解析]設等比數(shù)列{an}的公比為qqa1q2=4,得2q2?5q+2=0，解得q=4.已知在數(shù)列{an}中，a1=1，A.?42025+2 B.?42025[解析]由an+1=4an因此數(shù)列{an?2}是首項為?1，公比為4的等比數(shù)列，所以a2025=?420245.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件[解析]因為數(shù)列{an}的前n項和Sn所以當n=1時，當n≥2時，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則a2當c=?3時，a1=6，滿足an=2×3故“{an}為等比數(shù)列”是“c=?3”6.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a62A.25 B.5 C.254 D.[解析]由等比數(shù)列的性質，可得a6又因為an>0，所以a6當且僅當a6=a8=57.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，A.2×6n?1?2n?[解析]因為an+1=設an+12所以2x=1，即所以an又a1所以數(shù)列{an2n+12所以an2n+12=8.若數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2，bA.2×32024+1 B.3×[解析]因為2an+所以2an+1又a1+b1=2，所以數(shù)列{a所以an+bn=2n所以an所以a2025+b2024綜合提升練9.（多選題）設數(shù)列{an}滿足a1=?A.{1an+5}C.{an}為遞減數(shù)列 D.{1[解析]因為an+1=整理得1an+1所以{1an+5}是首項為1a1+5=由1an+5=4×2n因為a1=?1,a2=13，即a2>a1因為1an=2n+1?5，所以{1an}的前10.（多選題）如圖，等邊△ABC的邊長為2，先取等邊△ABC各邊的中點D,E,F，作第2個等邊△DEF，然后再取等邊△DEF各邊的中點G,H,I，作第3個等邊△GHI，依此方法一直繼續(xù)下去.設等邊△ABC的面積為a1，后繼各等邊三角形的面積依次為a2,a3A.aB.lnan+1C.從等邊△ABC開始，連續(xù)5個等邊三角形的面積之和為D.如果這個作圖過程一直繼續(xù)下去，那么所有這些等邊三角形的面積之和將趨近于4[解析]設各等邊三角形的邊長為數(shù)列{b由題意知，數(shù)列{bn}是以2為首項，12為公比的等比數(shù)列根據(jù)三角形面積公式，an=34bn2=3?14令n=4,得a4=由an=3?14兩邊取對數(shù),得lnan=ln3?n?1lnS5=3×[Sn=3×[1?14n]1?14，當n11.已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項、第五項、第七項的積為512，且這三項分別減去1,3,9后成等差數(shù)列，則{a[解析]依題意，設等比數(shù)列{an}的公比為q，因為等比數(shù)列{an}的第三項、第五項所以a3a5a7=512又數(shù)列{an}的第三項、第五項、第七項分別減去則a3?1+即a5q2+a5q2=20因為q>1，所以q2=12.（雙空題）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an+n[解析]由a1=2a當n≥2時，an=Sn?Sn?1=2an+故數(shù)列{an?1}是等比數(shù)列，則記fn=na可得f2>f1，當n≥所以fn應用情境練13.“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”出自《莊子·天下》，其中蘊含著數(shù)列的相關知識.已知長度為4的線段AB，取AB的中點C，以AC為直徑作圓（如圖①），該圓的面積為S1，在圖①中取CB的中點D，以CD為直徑作圓（如圖②），圖②中所有圓的面積之和為S2，以此類推，則S[解析]由題意可知，各圓的面積成以π為首項，14為公比的等比數(shù)列故Sn則S114.公元263年，劉徽首創(chuàng)了用圓的內接正多邊形的面積來逼近圓面積的方法，算得π的值為3.14，我國稱這種方法為割圓術，直到1200年后，西方人才找到了類似的方法，后人為紀念劉徽的貢獻，將3.14稱為徽率.我們作單位圓的外切和內接正3×2nn=1,2,3,?邊形，記外切正3×2（1）求{b（2）求證：對于任意正整數(shù)n,1an，1a（3）對任意正整數(shù)n,bn，bn+[解析]（1）如圖，在等腰△OAB中，OA=OB=1,所以bn（2）顯然sinθn由已知及（1）得，n∈N?，1an并且θn+1=所以對于任意正整數(shù)n,1an，1an（3）能.因為an=3所以an+1=3×因此bn+1所以對任意正整n,bn，bn+1創(chuàng)新拓展練15.已知數(shù)列{an}滿足2an+2+an=3an+[解析]因為2an+2即an因為a2?a1=4，所以{an所以an+1?因為24?n>S△令fn=n?當n≥1時，fn+1?fn≤0，而fnmax=f1=16.在①a4=2a3，②a數(shù)列{an}為遞增的等比數(shù)列，其前n項和為S（1）求數(shù)列{a（2）設bn=an+1SnS注：如果選擇不同的組合分別解答，那么按第一個解答計分.[解析]（1）選條件①②，設等比數(shù)列{an}