2023-2024學(xué)年安徽省合肥市新站區(qū)九年級(jí)（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年安徽省合肥市新站區(qū)九年級(jí)（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.垃圾分類是對(duì)垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.你認(rèn)識(shí)垃圾分類的圖標(biāo)嗎？請(qǐng)選出其中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形(

)A.可回收物B.有害垃圾C.廚余垃圾D.其他垃圾2.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成求解．過(guò)程如圖所示：

接力中，自己負(fù)責(zé)的出現(xiàn)錯(cuò)誤的是(

)A.甲和乙 B.乙和丙 C.乙和丁 D.甲和丙3.董鋪水庫(kù)位于合肥市西北近郊，是一座以合肥城市防洪為主，結(jié)合城市供水、郊區(qū)農(nóng)菜灌溉及發(fā)展水產(chǎn)養(yǎng)殖等綜合利用的大型水庫(kù)，如圖，水庫(kù)某段橫截面迎水坡AB的坡度i=1:2，若坡高BC=20m，則坡面AB的長(zhǎng)度為(

)

A.203m B.403m4.將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△COD的面積之比為(

)

A.1：3 B.1：3 C.1：2 D.15.反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象如圖所示，則k的值可能是(

)

A.5 B.12 C.?5 D.?126.如圖所示，⊙O與邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD的邊CD相切，且A、B兩點(diǎn)在⊙O上，則圓的半徑長(zhǎng)是(

)

A.125cm B.52cm C.7.△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a=3,b=4,c=5,CD⊥AB，則cos∠BCD的值為(

)A.35 B.34 C.458.如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D.點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上兩點(diǎn)，且DE=DB，DF=DC，若BD=2，CD=3.則AE?AF的值為(

)

A.6 B.62 C.10 9.若不等式x2+bx+c>m的解集為x<?1或x>3，則b的值為(

)A.?2 B.?1 C.1 D.310.如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB=8，CD為AB邊上的中線，將BC?沿BC翻折后剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，若已知⊙O的半徑為25，則BC的長(zhǎng)是(

)

A.43 B.62 C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.拋物線y=x2?4x+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是

12.如圖，正方形ABCD的邊AB=2，點(diǎn)E、F為正方形邊的中點(diǎn)，以EF為半徑的扇形交正方形的邊于點(diǎn)G、H，則GH?長(zhǎng)為

．

13.如圖，△ABC是等邊三角形，AB過(guò)原點(diǎn)O，底邊BC//x軸交y軸于點(diǎn)E，雙曲線y=kx過(guò)A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD//y軸交雙曲線于點(diǎn)D，若S?ECD=3，則S?ABC的值是

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2(1)該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=

；(2)已知該拋物線與x軸有交點(diǎn)，現(xiàn)有點(diǎn)P(0,2),Q(m+1,m)，若線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，則m的取值范圍為

．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。15.計(jì)算：(?12)四、解答題：本題共8小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,1，B2,3，

(1)△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到?A1(2)以點(diǎn)O為位似中心畫△DEF，使它與△ABC位似，且位似比為2:1．17.(本小題8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=?2x(1)它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而減小；(2)將拋物線y=?2x2+8x+5向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得新拋物線與18.(本小題8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB=8，AD=63，AF=4319.(本小題10分)如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)(1)求k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式組0<x+m≤kx20.(本小題10分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上AB異側(cè)的兩點(diǎn)，DE是⊙O的切線且DE⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：BD平分∠ABE；(2)若∠ABC=45°,AB=4，求21.(本小題12分)閱讀與探究小宇學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，遇到一個(gè)這樣的問(wèn)題：在Rt?ABC中，∠C=90°,∠B=22.5°思路：先畫出幾何圖形(如圖1)，22.5°雖然不是特殊角，但22.5°是45°的一半，于是在CB上截取CD=CA，再連結(jié)AD，構(gòu)造出解題過(guò)程：在CB上截取CD=CA，再連結(jié)AD，所以?ADB為等腰三角形，設(shè)AC=CD=a，則AD=BD=2a

(1)實(shí)踐應(yīng)用：按照上面的解題思路，得到tan22.5(2)嘗試應(yīng)用：如圖3，仿照上述方法，求tan15(3)拓展應(yīng)用：如圖4，小宇發(fā)現(xiàn)家中的電瓶車在夜晚開啟大燈時(shí)，大燈A照亮地面的寬度為BC，光線的邊緣與地面的夾角分別為∠ABD=15°，∠ACD=22.5°，大燈距離地面的高度AD為1.2m，求照明寬度BC的長(zhǎng)．(精確到0.1m)(

22.(本小題12分)小明在復(fù)習(xí)第22章《相似形》時(shí)，關(guān)注到書上的這道例題，溫故后進(jìn)行了思考、操作、探究．內(nèi)容圖示溫故例1.如圖22?24，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm.要把該鐵皮加工成矩形零件，使矩形的兩邊之比為2:1，且矩形長(zhǎng)的一邊位于BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB,AC上．求這個(gè)矩形零件的邊長(zhǎng)．解：如圖22?24，矩形PQRS為加工后的矩形零件，邊SR在邊BC上，頂點(diǎn)P，Q分別在邊AB,AC上，△ABC的高AD交PQ于點(diǎn)E.設(shè)PS為xcm，則PQ為2xcm．∵PQ//BC，∴∠APQ=∠ABC,∠AQP=∠ACB．∴△APQ∽△ABC.∴PQ解方程，得x=24.2x=48．答：這個(gè)矩形零件的邊長(zhǎng)分別是48cm和24cm．

思考(1)正方形是特殊的矩形，如圖1，若將矩形PQRS變成正方形PQRS，其余條件不改變，請(qǐng)直接寫出正方形PQRS的邊長(zhǎng)為______cm．

操作(2)能畫出這類正方形嗎？小明查閱資料，按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，△ABC中，在AB上任取一點(diǎn)P′，畫正方形P′Q′R′S使S′,R′在BC邊上，Q′在△ABC內(nèi)，連接BQ′并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)Q，畫QR⊥BC于點(diǎn)R，QP⊥QR交AB于點(diǎn)P，PS⊥BC于點(diǎn)S，得到四邊形PORS．結(jié)合上述作圖，請(qǐng)證明四邊形PQRS是正方形．

探究(3)小明繼續(xù)探究：如圖3，在正方形PQRS上又作了一個(gè)正方形P1Q1R1S1，使得邊S1R1落在PQ上，點(diǎn)P1、Q1分別在邊AB、AC上，P1Q1

23.(本小題14分)乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球．2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．甲乙兩人訓(xùn)練打乒乓球，讓乒乓球沿著球臺(tái)的中軸線運(yùn)動(dòng)，圖為從側(cè)面看乒乓球臺(tái)的視圖，MN為球臺(tái)，EF為球網(wǎng)，點(diǎn)E為MN中點(diǎn)，MN=274cm，EF=15.25cm，甲從M正上方的A處擊中球完成發(fā)球，球沿直線撞擊球臺(tái)上的B處再?gòu)椘鸬搅硪粋?cè)的C處，從C處再次彈起到P，乙再接球．以MB所在直線為x軸，M為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，xcm表示球與M的水平距離，ycm表示球到球臺(tái)的高度，將乒乓球看成點(diǎn)，兩次彈起的路徑均為拋物線且形狀不變，BC段拋物線的解析式為y1=?1

(1)當(dāng)球在球網(wǎng)左側(cè)距球網(wǎng)17cm時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，求：①y②球過(guò)球網(wǎng)時(shí)球與F的距離；(2)若球第二次的落點(diǎn)C在球網(wǎng)右側(cè)53cm處，球再次彈起最高為12.5cm，乙的球拍(看作線段GH)在N的正上方8cm處，GH=15cm，若將球拍向前水平推出ncm可接住球，求出n的取值范圍．

參考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.A

10.B

11.(3,0)

12.2313.6

14.(1)1．(2)m≤?1或m=1．15.解：原式=4÷1?2×=4?=3．

16.解：(1)如圖所示，?A1B

(2)如圖所示，△DEF即為所作

．

17.解：(1)2,13；x>2(2)將拋物線y=?2x2+8x+5=?2x?22平移后的拋物線表達(dá)式為y=?2x令x=0，解得y=10，新拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,10．

18.(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

所以AD//BC，AB//CD．

所以∠ADF=∠CED，

∠B+∠C=180°．

因?yàn)椤螦FE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，

所以∠AFD=∠C.

所以(2)解：因?yàn)锳D//BC，AE⊥BC，

所以AE⊥AD．

由(1)得△ADF∽

△DEC，

所以ADDE=AFDC．

又CD=AB=8，

所以DE=AD×DCAF=則AE的長(zhǎng)為6．

19.解：(1)將點(diǎn)A(2,1)代入y=kx中，得解得k=2．將點(diǎn)A(2,1)代入y=x+m中，得1=2+m，解得m=?1，∴一次函數(shù)解析式為y=x?1．當(dāng)y=0時(shí)，x?1=0，解得x=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)．(2)觀察函數(shù)圖象，可知當(dāng)1<x<2時(shí)，一次函數(shù)圖象在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方，∴不等式組0<x+m≤kx的解集為

20.(1)證明：如圖，連接OD．，∵OD=OB=OA，

∴∠1=∠2．又∵DE為⊙O的切線，∴OD⊥DE，則∠1+∠BDE=90又∵DE⊥CB，則?DEB為直角三角形，∴∠BDE+∠DBE=90∴∠1=∠DBE，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠DBE，即DB平分∠ABF．(2)解：如圖，連接AC，反向延長(zhǎng)DO交AC于點(diǎn)F．，∵AB為⊙O的直徑，則∠ACB=90則四邊形CEDF中，∠C=∠E=∠EDF=90∴四邊形CEDF為矩形，則OF⊥AC

，即△OFA為直角三角形．在Rt?ABC中，∠ABC=45∴∠BAC=45在Rt?OAF中，∠OFA=90∵AB=4，∴AO=BO=DO=2，∴OF=OA?sin∴CE=DF=DO+OF=2+

21.(1)(2)作∠BAD=∠B=15°，交CB于點(diǎn)D，連結(jié)∴?ADB為等腰三角形，∴∠ADC=∠B+∠BAD=30設(shè)AD=BD=2a，則AC=1在Rt?ADC中，由勾股定理，得DC=∴BC=BD+CD=2a+∴tan即tan15(3)如圖．∴tan∠ABD=AD由(1)(2)可知：tan22.5°=∴1.2BD=則BD=652+3

m∴BD≈4.476m，CD≈2.892m，∴BC≈4.476?2.892≈1.6(m)．答：照明寬度BC的長(zhǎng)約為1.6m．

22.解：(1)若將矩形PQRS變成正方形PQRS，設(shè)PS為xcm，則PQ為xcm．∵PQ//BC，∴∠APQ=∠ABC,∠AQP=∠ACB，∴△APQ∽△ABC.∴解方程得：x=240故答案為：2407(2)證明：由題意，得∠QRS=∠QPS=∠PSR=90∴四邊形PQRS是矩形，∠PQR=∵四邊形P′Q′R′S是正方形，∴Q′R′⊥BC,Q′∴Q′R′//QR∴△BQR∽△B∴∠BQR=∠BQ′R′,∴∠PQR?∠BQR=∠P′∴Q′P′//QP．∴△BQP∽△BQ∴BQ′∴Q′P′∴QP=QR．∴四邊形PQRS是正方形．(3)證明：由題意得：P1∴△AP∵AF,AE,AD分別為△AP∴PQ∵AE