人教八年級上冊數(shù)學《平方差公式》課件

第1課時平方差公式14.3因式分解14.3.2公式法1.通過學生自主探究，掌握平方差公式的特點，會運用平方差公式進行因式分解，提高學生的自學意識．2．通過具體練習理解運用平方差公式分解因式，掌握提公因式法和公式法分解因式的綜合運用，培養(yǎng)學生解決問題的能力．3．經(jīng)歷利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學生的逆向思維，感受數(shù)學知識的關聯(lián)性和完整性．重點難點舊識回顧整式乘法中的平方差公式是什么？(a＋b)(a－b)＝a2－b2情境導入同學們，我們來解決一個面積問題：從前，有一位張大爺向地主租了一塊“十字形”土地（如圖）.為了便于種植，張大爺提出換一塊同等面積的長方形土地耕種，你能幫助張大爺算一算長方形土地的長和寬嗎？問題導入同學們，你能很快得出992-1是100的倍數(shù)嗎？你是怎么算出來的？復習導入同學們，我們都知道，等號左右兩邊的式子交換位置，等式仍然成立，如果我們把平方差公式左右兩邊交換位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？這是我們學過的什么？看來平方差公式還可以幫助我們分解因式.因式分解交換后，等號左邊是一個多項式，等號右邊是兩個多項式的乘積1.請同學們閱讀課本116頁思考．2．請同學們判斷下列各式能否用平方差公式因式分解，可以的打“√”，不可以的打“×”．(1)y2－49;

(

)

(2)(p＋q)2－9；(

)(3)－4x2＋y2;(

)(4)－m4－n4;(

)(5)x2＋4;(

)(6)a2＋(－b)2.(

)3．請同學們完成課本116頁例3，例4.√√√×××1.請同學們思考：什么樣的多項式可以用平方差公式因式分解？2.請同學們針對例3，例4，試著總結(jié)在運用平方差公式分解因式時，需要注意些什么？①此多項式由兩部分構(gòu)成；②這兩部分均為平方的形式；③兩部分的符號相反①若多項式中有公因式，應先提取公因式，再進一步分解因式；②因式分解要徹底，直到每個因式不能再繼續(xù)分解為止；③公式中的a，b可以是數(shù)、單項式或者多項式；④能合并同類項的要合并小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．直接運用平方差公式分解因式：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．知識點：用平方差公式分解因式(重難點)注：a，b可以是數(shù)字、單項式或者多項式．2．多項式的各項有公因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解另一個因式．注：因式分解的結(jié)果一定要徹底，即分解到不能再分解為止.【題型一】用平方差公式分解因式例1：下列各式不能用平方差公式分解因式的是(

)A．a(chǎn)2－4

B．－x2＋y2

C．x2y2－1

D．－m2－n2例2：已知x2－16＝(x－a)(x＋a)，則a＝________.D4或－4例3：分解因式：(1)3x2y－27y；(2)(5a＋2b)2－9a2；(3)a2(a－b)＋(b－a)；(4)9(m＋n)2－(m－n)2.【題型二】用提公因式法、平方差公式分解因式解：(1)3x2y－27y＝3y(x2－9)＝3y(x＋3)(x－3)．(2)(5a＋2b)2－9a2＝(5a＋2b＋3a)(5a＋2b－3a)＝(8a＋2b)(2a＋2b)＝4(4a＋b)(a＋b)．(3)a2(a－b)＋(b－a)＝a2(a－b)－(a－b)＝(a－b)(a2－1)＝(a－b)(a＋1)(a－1)．(4)9(m＋n)2－(m－n)2＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝[3(m＋n)＋(m－n)]·[3(m＋n)－(m－n)]＝4(2m＋n)(m＋2n).例4：已知a2－b2＝8，且a－b＝－4，則a＋b＝________.

例5：用簡便方法計算：3.14×512－3.14×492.

－2【題型三】用平方差公式分解因式的應用解：3.14×512－3.14×492＝3.14×(512－492)＝3.14×(51＋49)×(51－49)＝3.14×100×2＝628.例6：如圖，在一個邊長為

a

的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為

b

的正方形，其中

a＝1.86，b＝0.34，求剩余部分的面積．解：S剩＝a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)．把a＝1.86，b＝0.34代入，得S剩

＝(1.86＋2×0.34)×(1.86－2×0.34)＝2.54×1.18＝2.9972.1.怎樣判斷多項式能否利用平方差公式分解因式？(利用平方差公式分解因式需要滿足所給多項式能夠?qū)懗蓛身椘椒讲畹男问?，或者在變形后能夠?qū)懗蓛身椘椒讲畹男问?2．在運用平方差公式分解因式時，我們應該注意哪些問題？若多項式中有公因式，應先提取公因式，再進一步分解因式；因式分解要徹底，直到不能再繼續(xù)分解為止同學們，這節(jié)課我們學習了用平