2023-2024學(xué)年廣西南寧市邕寧區(qū)民族中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣西南寧市邕寧區(qū)民族中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.8 B.0.5 C.12.正比例函數(shù)y=14x的圖象經(jīng)過(guò)A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限3.以下列長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.1，2，5 B.1，3，4 C.2，3，4 D.3，4，4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3+2=5 B.5.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列判斷正確的是(

)A.∠BAD=∠ABC B.AC=BD

C.AB=BC D.AB//CD6.已知點(diǎn)A(?2,m)，B(3,n)都在一次函數(shù)y=2x?1的圖象上，則(

)A.m>n B.m=n C.m<n D.無(wú)法確定7.如圖是甲、乙兩人5次投籃成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖(每人每次投球10個(gè))，則對(duì)于方差的描述正確的是(

)A.S甲2<S乙2 B.S8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以Rt△ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示.若S1=7，S3A.3

B.5

C.7

D.99.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A(?1,b)，則關(guān)于x、y的方程組y=x+3y=mx+nA.x=2y=1

B.x=2y=?1

C.x=?1y=210.如圖，四邊形ABCD為菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)為(

)A.4

B.4.8

C.5

D.611.小強(qiáng)和爺爺經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y(米)與爬山所用時(shí)間x(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)).根據(jù)圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.在爺爺上山80米后，小強(qiáng)開始追趕 B.小強(qiáng)在2分鐘后追上爺爺

C.爺爺早鍛煉到山頂一共用了8分鐘 D.小強(qiáng)的速度是爺爺?shù)乃俣鹊?倍12.如圖，正方形ABCD的面積是4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為(

)A.2

B.5

C.4

D.2二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.若式子x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．14.在?ABCD中，∠A=100°，則∠B=______．15.已知一組數(shù)據(jù)2，4，1，3，x的平均數(shù)是3，則x是______．16.已知點(diǎn)P(a,4)在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，則a=______．17.如圖，一棵大樹(樹干與地面垂直)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米的B處折斷倒下，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為12米，則這棵大樹在折斷前的高度為______米.18.如圖，將矩形紙片ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)D落在D′處，AD′交BC于點(diǎn)E，若AB=3，BC=4，則BE的長(zhǎng)為______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題6分)

計(jì)算：(?3)2+(?20.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：a2+2a+1a2?121.(本小題10分)

如圖，BD為?ABCD的對(duì)角線．

(1)作對(duì)角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，O(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)連接BE，DF，求證：四邊形BEDF為菱形．

22.(本小題10分)

學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國(guó)家安全知識(shí)”測(cè)試.已知七、八年級(jí)各有200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

七年級(jí)86?94?79?84?71?90?76?83?90?87

八年級(jí)88?76?90?78?87?93?75?87?87?79

整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84a9044.4八年級(jí)8487b36.6根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=______，b=______；

A同學(xué)說(shuō)：“這次測(cè)試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是______年級(jí)的學(xué)生；

(2)學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績(jī)不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好？請(qǐng)給出一條理由．23.(本小題10分)

某公司經(jīng)營(yíng)某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是40元．

(1)已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤(rùn)4600元，問(wèn)：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？

(2)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營(yíng)1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問(wèn)：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？24.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐：

【問(wèn)題背景】沙漏又稱“沙鐘”，是我國(guó)古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器，它是根據(jù)流沙從一個(gè)容器漏到另一個(gè)容器的數(shù)量來(lái)計(jì)量時(shí)間.綜合實(shí)踐小組在進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時(shí)，根據(jù)古代的沙漏模型(圖1)制作了一套“沙漏計(jì)時(shí)裝置”，該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器.沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子稱上的容器內(nèi)，可以通過(guò)讀取電子秤的讀數(shù)計(jì)算時(shí)間(假設(shè)沙子足夠)．

【實(shí)驗(yàn)操作】該實(shí)驗(yàn)小組從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：

實(shí)驗(yàn)觀察：實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)觀察，每?jī)尚r(shí)記錄一次電子秤讀數(shù)，得到如表：沉淀時(shí)間x(?)02468電子秤讀數(shù)y(克)618304254問(wèn)題1：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2，橫軸表示漏沙時(shí)間x，縱坐標(biāo)表示精密電子稱的讀數(shù)y，描出以表中的數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)；

【建立模型】問(wèn)題2：觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，依次將各點(diǎn)連接起來(lái)，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并求出函數(shù)表達(dá)式：如果不在同一條直線上.請(qǐng)說(shuō)明理由；

【結(jié)論應(yīng)用】問(wèn)題3：應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：

(1)若漏沙時(shí)間為9小時(shí)，精密電子稱的讀數(shù)為多少？

(2)若本次實(shí)驗(yàn)開始記錄的時(shí)間是上午7：30，當(dāng)精密電子秤的讀數(shù)為72克時(shí)是幾點(diǎn)鐘？(時(shí)間為24時(shí)制)

25.(本小題10分)

【課本再現(xiàn)】(1)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，邊A1O與邊AB相交于點(diǎn)E，邊CO與邊CB相交于點(diǎn)F.在實(shí)驗(yàn)與探究中，小新發(fā)現(xiàn)通過(guò)證明△AOE≌△BOF，可得AE=BF.請(qǐng)幫助小新完成證明過(guò)程；

【拓展推理】(2)在(1)的條件下，連接EF，猜想AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；

【遷移延伸】(3)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是矩形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，邊A1O與邊AB相交于點(diǎn)E26.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=?12x+6分別與x軸，y軸交于點(diǎn)B，C，且與直線l2：y=12x交于點(diǎn)A．

(1)分別求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)若D是射線OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)解析式．

(3)在(2)的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)，C

參考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.C

10.B

11.C

12.B

13.x≥1

14.80°

15.5

16.0

17.18

18.7819.解：(?3)2+(?12)×2+|?320.解：a2+2a+1a2?1?aa?1，

=(a+1)2(a+1)(a?1)?a21.(1)解：如圖，EF即為所作；

(2)證明：∵EF垂直平分BD，

∴OB=OD，EB=ED，F(xiàn)B=FD，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，

在△ODE和△OBF中，

∠DEO=∠BFO∠EDO=∠FBOOD=OB，

∴△ODE≌△OBF(AAS)，

∴DE=BF，

∴BE=DE=BF=DF，

∴四邊形BEDF為菱形．22.(1)85，87，七；

(2)510×200×610×200=220(人)，

答：該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220人；

(3)我認(rèn)為八年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好，

理由：因?yàn)槠?、八年?jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等，八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差小于七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差，所以八年級(jí)的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識(shí)的總體水平較好．

23.解：(1)設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品x箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品(100?x)箱，依題意得

70x+40(100?x)=4600，

解得：x=20，

100?20=80(箱)，

答：該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品80箱；

(2)設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品m箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品(1000?m)箱，依題意得

0<m≤1000×30%，

解得0<m≤300，

設(shè)該公司獲得利潤(rùn)為y元，依題意得

y=70m+40(1000?m)，

即y=30m+40000，

∵30>0，y隨著m的增大而增大，

∴當(dāng)m=300時(shí)，y取最大值，此時(shí)y=30×300+40000=49000(元)，

∴批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為1000?m=700(箱)，

答：該公司零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是30024.解：?jiǎn)栴}1：如圖所示：

問(wèn)題2：如圖所示，連線可得，這些點(diǎn)在同一條直線上，并且符合一次函數(shù)圖象．

設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b(k≠0)．

將點(diǎn)(0.6)，(2,18)代入解析式中可得：

b=62k+b=18．

解得：k=6b=6．

∴函數(shù)表達(dá)式為：y=6x+6．

問(wèn)題3：(1)由問(wèn)題2可知函數(shù)表達(dá)式為：y=6x+6．

∴當(dāng)x=9時(shí)，y=60．

∴漏沙時(shí)間為9小時(shí)，精密電子稱的讀數(shù)為60克．

(2)由問(wèn)題2可知函數(shù)表達(dá)式為：y=6x+6．

∴當(dāng)y=72時(shí)，x=11．

∵起始時(shí)間是上午7：30，

∴經(jīng)過(guò)11小時(shí)的漏沙時(shí)間為18：30．25.(1)證明：在正方形ABCD和正方形A1B1C1O中，

AB=OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°，∠AOB=∠A1OC1=90°，

∴∠AOE=∠BOF，

∴△AEO≌△BFO(ASA)，

∴AE=BF；

(2)解：如圖，連接EF，

∵△AEO≌△BFO(ASA)，

∴AE=BF，

∵AB=BC，

∴BE=CF，

∵∠ABC=90°，

∴BF2+BE2=EF2，

∴AE2+CF2=EF2，

(3)解：成立，理由如下：

延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G，連接FG，

∵矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，

∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

∴AO=CO，

∵在矩形ABCD中，∠BCD=90°，AB/?/CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠AEO=∠CGO，

∴△AEO≌26.解：(1)直線l1：y=?12x+6，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，當(dāng)y=0時(shí)，x=12，

∴B(12,0)，C(0,6)，

解方程組：y=?12x+6y=12x，

得：x=6y=3，

∴A(6,3)，

即：A(6,3)，B(12,0)，C(0,6)；

(2)設(shè)D(x,12x)，

∵△COD的面積為12，

∴12×6×x=12，

解得：x=4，

∴D(4,2)，

設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，

把C(0,6)，D(4,2