2023-2024學(xué)年河南省許昌市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河南省許昌市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子中，是二次根式的是(

)A.2 B.?2 C.132.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+3=5 B.3.關(guān)于矩形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是(

)A.四個(gè)角都相等 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.是軸對(duì)稱圖形4.一次函數(shù)y=?x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到(

)A.y=?x?2 B.y=?x+2 C.y=?2x+2 D.y=?2x?25.如圖，DE是△ABE的中位線；若∠BDE=140°，則∠B=(

)A.30°

B.40°

C.80°

D.140°6.體育課上，甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了6次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績(jī)的(

)A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差7.如圖，風(fēng)箏牽引繩AB的長(zhǎng)度所在范圍是(

)

A.36m至38m B.38m至40m C.40m至42m D.42m至44m8.用四根長(zhǎng)度相等的木條首尾順次相接制成一個(gè)如圖1所示的菱形教具，此時(shí)測(cè)得∠B=60°，對(duì)角線AC長(zhǎng)為8，改變教具的形狀成為如圖2所示的正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為(

)A.4 B.43 C.8 9.河南是中原糧倉(cāng)，糧食的水分含量是評(píng)價(jià)糧食品質(zhì)的重要指標(biāo)，糧食水分檢測(cè)對(duì)糧食的收購(gòu)、運(yùn)輸、儲(chǔ)存等都具有十分重要的意義.其中，電阻式糧食水分測(cè)量?jī)x的內(nèi)部電路如圖甲所示，將糧食放在濕敏電阻R1上，使R1的阻值發(fā)生變化，其阻值隨糧食水分含量的變化關(guān)系如圖乙所示.觀察圖象，下列說(shuō)法不正確的是(

)

A.當(dāng)沒(méi)有糧食放置時(shí)，R1的阻值為40Ω

B.糧食水分含量為5%時(shí)，R1的阻值為25Ω

C.R1的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小

10.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊(可重復(fù)選取)按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是(

)

A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若二次根式2x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.寫出一個(gè)圖象過(guò)第一、三、四象限的一次函數(shù)解析式是______．13.如圖，將?ABCD的一邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若∠A=120°，則∠1=______．14.2024年4月23日是第29個(gè)世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占30%、“語(yǔ)言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占20%、“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算.小芳這四項(xiàng)的得分依次為90，95，85，90，則她的最后得分是______分.15.如圖，四邊形OABC是正方形，頂點(diǎn)A(2,2)在直線l：y=kx+6上.將正方形OABC沿x軸正方向平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，若正方形OABC的在x軸上方的其他頂點(diǎn)恰好落在直線l上，則m的值為_(kāi)_____．三、解答題：本題共9小題，共91分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)(5+217.(本小題10分)

“月背探秘，嫦娥歸來(lái)”，嫦娥六號(hào)探測(cè)器于2024年6月4日完成世界首次月球背面采樣和起飛.為慶祝這一壯舉，某校舉辦了“航空航天知識(shí)”競(jìng)賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整十?dāng)?shù)，成績(jī)達(dá)到60分及以上的記為“合格”，達(dá)到90分及以上的記為“優(yōu)秀”.決賽中七、八年級(jí)各有10名學(xué)生參加；具體得分情況如下所示．

【數(shù)據(jù)收集】

七年級(jí)：50，60，60，60，60，70，90，90，100，100；

八年級(jí)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

【數(shù)據(jù)整理、分析】組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級(jí)74a6032490%c八年級(jí)7475b20490%20%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)上表中，a=______，b=______，c=______．

(2)小明對(duì)小剛說(shuō)：“雖然這次比賽我倆都得了70分，但我在我們年級(jí)中的排名比你在你們年級(jí)的排名靠前.”觀察上表可知，小明是______年級(jí)學(xué)生(填“七”或“八”)．

(3)結(jié)合以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)成績(jī)較好？請(qǐng)你給出兩條支持自己觀點(diǎn)的理由．18.(本小題10分)

觀察下列等式：

①1×3+1=2；②2×4+1=3；③3×5+1=4…

(1)類比上述等式，寫出第④個(gè)等式：______；

(2)觀察這類等式的規(guī)律，寫出你猜想的第n個(gè)等式：______19.(本小題10分)

已知：如圖，在矩形ABCD中，AD>AB．

(1)用直尺和圓規(guī)，在BC上取一點(diǎn)E，使得AE=AD；作∠DAE的平分線AF，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖).那么四邊形AEFD是菱形，請(qǐng)給出證明．

(2)連接DE，若DE=10，且菱形AEFD的周長(zhǎng)為40，求矩形ABCD的面積．20.(本小題11分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+4與正比例函數(shù)y=3x交于點(diǎn)A(1,m)．

(1)求m和k的值．

(2)若點(diǎn)B(3,n)在直線y=kx+4上，連接OB，求△AOB的面積．

(3)結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式13x<kx+4<3x21.(本小題12分)

為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉，某校準(zhǔn)備在校內(nèi)建立勞動(dòng)實(shí)踐基地，現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的果蔬栽培架共100個(gè)，已知甲種栽培架的單價(jià)為35元，乙種栽培架的單價(jià)為45元．

(1)設(shè)購(gòu)買這批栽培架所需費(fèi)用為w元，甲種栽培架購(gòu)買a個(gè)，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)若購(gòu)進(jìn)乙種栽培架的數(shù)量不少于甲種栽培架的23，請(qǐng)你說(shuō)明學(xué)校應(yīng)如何安排購(gòu)買才能使購(gòu)買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少元？22.(本小題12分)

【課本呈現(xiàn)】如圖是人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本53頁(yè)部分內(nèi)容：

思考

如圖18.2?3，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.我們觀察Rt△ABC，在Rt△ABC中BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有什么關(guān)系？

根據(jù)矩形的性質(zhì)，我們得到結(jié)論：BO=12AC．

(1)由此我們得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)，請(qǐng)用文字語(yǔ)言闡述為：______【結(jié)論再探】

(2)數(shù)學(xué)興趣小組的小亮在證明該結(jié)論時(shí)，有不同的證明思路.以下是他不完整的證明過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

已知：如圖1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜邊AC上的中線．

求證：BO=12AC．

證明：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D，使DB=BC，連接AD．

又∵O為AC的中點(diǎn)，

∴BO=12______(依據(jù)是______).

∵DB=BC，∠ABC=90°

∴AB垂直平分DC．

∴AD=______．

∴BO=12AC．

【結(jié)論應(yīng)用】

(3)如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=3，BC?AD=1.在四邊形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)23.(本小題8分)

如圖1，A，B，C三地在同一條公路上，B地在A，C兩地之間.甲同學(xué)從A地出發(fā)跑向C地，同時(shí)乙同學(xué)從C地出發(fā)跑向B地，到達(dá)B地時(shí)恰好與甲同學(xué)相遇，乙停留20s后，按原路原速返回C地.兩人勻速行進(jìn)，甲比乙晚40s到達(dá)C地.兩人距C地的路程y(m)與時(shí)間x(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：

(1)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)______；

(2)求乙同學(xué)從B地返回C地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)經(jīng)過(guò)多少秒、甲、乙兩同學(xué)相距40m？(直接寫出答案即可)

24.(本小題8分)

【例題探索】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF//DE，交AG于F.由三角形全等，易證：AF，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；

【類比探究】如圖2.在正方形ABCD中，點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG交GA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BF//DE交AG于點(diǎn)F.試探索AF，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

【問(wèn)題解決】在正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，連接BE．

(1)請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中按要求完成畫圖．

(2)若AE=6，直接寫出△ABE的面積．

參考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.B

6.D

7.D

8.C

9.B

10.B

11.x≥1

12.y=x?1(答案不唯一)

13.60°

14.91

15.1或4

16.解：(1)(5+2)(5?2)

=5?2

17.65

80

40%

七

【解析】解：(1)∵共有10名同學(xué)，中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

∴中位數(shù)a=60+702=65

根據(jù)八年級(jí)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，眾數(shù)b=80，

七年級(jí)的優(yōu)秀率c=410×100%=40%

故答案為：65，80，40%．

(2)∵七年級(jí)的中位數(shù)是65，八年級(jí)的中位數(shù)是75，

∴小明是七年級(jí)的學(xué)生；

故答案為：七；

(3)八年級(jí)成績(jī)較好，理由如下，18.(1)4×6+1=5；

(2)由題意知，第n個(gè)等式為n(n+2)+1=n+1，

證明：左式=n(n+2)+1=n219.解：(1)作圖如下；

截出AE，

作出∠DAE平分線，

證明：∵AF平分∠DAE，

∴∠DAF=∠FAE，

在矩形ABCD中，AD//BC，

∴∠DAF=∠EFA，

∴∠FAE=∠EFA，

∴AE=EF，

∵AD=AE，

∴AE=EF=AD，

∵AD//EF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

又∵AE=EF，

∴平行四邊形AEFD是菱形．

(2)∵菱形周長(zhǎng)為40，

∴AD=AE=10，

∵DE=10，

∴AD=AE=DE，

如圖，作EH⊥AD，

則DH=12AD=12×10=5，

∴EH=D20.解：(1)將A(1,m)代入y=3x，得：

m=3×1=3，

∴A(1,3)，

將A(1,3)代入y=kx+4，得：

3=k+4，

解得：k=?1；

(2)由(1)得k=?1，

∴直線AB的解析式為：y=?x+4，

當(dāng)x=3時(shí)，y=?3+4=1=n，則B(3,1)，

當(dāng)y=0時(shí)，x=4，則直線AB與x軸交點(diǎn)為C(4,0)，如圖1，

∴S△AOB=S△AOC?S△BOC=12×4×3?12×4×1=4；

(3)聯(lián)立得：y=13xy=?x+4，

解得：x=3y=1，

∴直線y=13x與直線y=?x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)，

如圖21.解：(1)根據(jù)題意得：w=35a+45(100?a)=?10a+4500，

(2)根據(jù)題意得：100?a≥23a，

解得：a≤60，

由(1)得：?10<0，w隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=60時(shí)，w最小，最小值為?10×60+4500=3900(元)，

∴方案為：購(gòu)買甲60個(gè)，乙40個(gè)，最少費(fèi)用為22.(1)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；

(2)AD；三角形的中位線定理；AC；

(3)連接AC，PA，PD，PC，

∵∠B=∠ADC=90°，d=PA=PD=PC=12AC，

∴∠PAD=∠PDA，∠PDC=∠PCD，

∴∠APD=180°?2∠PDA，∠CPD=180°?2∠PDC，

∴∠APD+∠CPD=360°?2(∠PDA+∠PDC)=180°，

∴點(diǎn)A、P、C三點(diǎn)共線，

設(shè)AD=x，則BC=x+1，

∴由勾股定理可得：AD2+DC2=AC2，AB2+BC2=AC2，

∴A23.(1)(120,360)；

(2)∵乙同學(xué)從C地出發(fā)跑向B地，到達(dá)B地時(shí)恰與甲同學(xué)相遇，乙停留20s，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(120,360)，

∴N(140,360)，

設(shè)乙同學(xué)從B地返回C地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

把N(140,360)，D(260,0)代入得：

140k+b=360260k+b=0，

解得：k=?3b=780，

∴乙同學(xué)從B地返回C地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?3x+780；

(3)乙的速度為600?120×2120=3m/s，

若兩人相遇前距40m，x=600?402+3=112s；

兩人相遇后，乙停留20s，此時(shí)甲走20×2=40m，

此時(shí)x=140，甲、乙兩同學(xué)相距40m；

乙同學(xué)從B地返回C地時(shí)，乙同學(xué)離C地比甲同學(xué)少40m，

∴?3x+780+40=600?2x，

解得x=220；

乙同學(xué)到達(dá)C地后，600?2x=40，

解得x=280；

綜上所述，經(jīng)過(guò)112或140或24.解：【例題探索】AF?BF=EF；理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°，

∵DE⊥AG，BF//DE，

∴∠AFB=90°=∠DEA，

∵∠ABF+∠BAF=90°=∠DAE+∠BAF，

∴∠ABF=∠DAE，

∵∠ABF=∠DAE，∠AFB=90°=∠DEA，AB=AD，

∴△ABF≌△DAE(AAS)，

∴AE=BF，

∴AF?AE=EF，即AF?BF=EF，

【類比探究】AF+