2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.計(jì)算2×3A.5 B.6 C.5 3.下列是一元二次方程的是(

)A.2x+3=1 B.x2+2x?3=0 C.2x+3y=2 4.成語是中國(guó)文化的瑰寶，下列成語描述的事件是不可能事件的是(

)A.守株待兔 B.水中撈月 C.旭日東升 D.水漲船高5.分式方程x+3x=7的解是(

)A.x=0 B.x=12 C.x=36.若x=1是方程x2+mx+1=0的一個(gè)解，則m的值為(

)A.1 B.2 C.?1 D.?27.反比例函數(shù)y=k2+4xA.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限8.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角相等 D.對(duì)角線互相平分9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題；糧倉開倉收糧，有人送來谷米1500石，驗(yàn)得其中夾有谷粒.現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得300粒，其中夾有谷粒30粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是(

)A.150石 B.300石 C.500石 D.1000石10.如果把分式xx+y的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值(

)A.擴(kuò)大3倍 B.縮小為原來的13 C.不變 D.擴(kuò)大6

11.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長(zhǎng)是(

)A.8 B.9 C.10 D.1112.如圖，在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，將反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好同時(shí)經(jīng)過矩形對(duì)角線交點(diǎn)和頂點(diǎn)A，且圖象與BC邊交于點(diǎn)D，則CDCB的值是A.13 B.24 C.二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。13.要使二次根式x?2有意義，則x應(yīng)滿足條件______．14.一元二次方程x2=x的解是______．15.在?ABCD中，若∠A+∠C=80°，則∠A=______．16.6月2日清晨，我國(guó)嫦娥6號(hào)成功著陸在月球背面南極一艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū)，開啟人類探測(cè)器首次在月球背面實(shí)施的樣品采集任務(wù)，要了解嫦娥6號(hào)探測(cè)器各零件合格情況，適合采用的調(diào)查方式是______.(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)17.關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為

．18.在一個(gè)不透明的袋子中，有除顏色外完全相同的7個(gè)白球和若干個(gè)紅球.通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3，由此可估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為______．19.若關(guān)于x的分式方程m2x?4=1?x2?x?220.如圖點(diǎn)A坐標(biāo)是(0,3)，點(diǎn)B是x軸正半軸上的任意一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊向右側(cè)作矩形ABCD，且AB?BC=6，則點(diǎn)D到x軸距離DE的最大值是______．三、解答題：本題共8小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

解下列方程：

(1)x2?4x+3=0；

22.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：1x?1+x2?3x23.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED．

(1)求證：△BEC是等腰三角形；

(2)若AB=1，∠AEB=45°，求BC的長(zhǎng)．24.(本小題10分)

甲、乙兩公司為“見義勇為基金會(huì)”各捐款30000元，已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．

(1)設(shè)乙公司有x人，則甲公司有______人(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)在(1)條件下，列方程，求甲、乙公司各有多少人？25.(本小題10分)

為了解某校學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x(單位：小時(shí))進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)m=______，E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為______°；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)．26.(本小題10分)

已知反比例函數(shù)y=kx圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(n,?2)，B(2,3)．

(1)k=______，a=______，n=______；

(2)點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)P橫坐標(biāo)大于2，連接AP、BP.若△ABP的面積是5，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．27.(本小題12分)

綜合實(shí)踐：“構(gòu)圖法”計(jì)算圖形面積．

提出問題：在△ABC中，AB、AC、BC的長(zhǎng)度分別為5，22，17，求△ABC的面積．

素材準(zhǔn)備：三張8×8的網(wǎng)格紙．

分析問題：如果運(yùn)用三角形面積公式S=12a?(a為底邊，?為對(duì)應(yīng)的高)求解，由于三角形的三條邊均為無理數(shù)，高?的計(jì)算較為復(fù)雜.進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)：

AB=5=12+22，AC=22=8=22+22，BC=17=42+12．

若把△ABC放到圖1的正方形網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，且△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在小正方形的頂點(diǎn)(格點(diǎn))處，這樣無需求三角形的高，直接借助網(wǎng)格就能計(jì)算出△ABC的面積.這種借助網(wǎng)格計(jì)算面積的方法我們稱為“構(gòu)圖法”．

解決問題：

(1)在圖1中，已知點(diǎn)A的位置(點(diǎn)A是格點(diǎn)).請(qǐng)分別畫線段：AB=5，AC=22，BC=17(點(diǎn)B、C也是格點(diǎn))，則可以計(jì)算出△ABC的面積為______．

(2)已知以格點(diǎn)M、N、P、28.(本小題14分)

在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0)、C(0,4)，點(diǎn)P在直線AC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合)，過點(diǎn)P作PD⊥OA，交x軸于點(diǎn)D．

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為：______，直線AC的表達(dá)式為______；

(2)點(diǎn)Q在直線PD上，且滿足QP=QB．

①請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)Q位置；(不寫作法，保留作圖痕跡)

②如圖2，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y，求x、y之間的函數(shù)關(guān)系；

③在②中，若PC=m，PQ=n，當(dāng)Q在第一象限時(shí)m、n的函數(shù)關(guān)系如圖3所示，求PQ的最小值t，并直接寫出此時(shí)∠QBP的度數(shù)．

參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.B

6.D

7.A

8.A

9.A

10.C

11.C

12.A

13.x≥2

14.x1=0，15.40°

16.普查

17.9

18.3

19.m<6且m≠2

20.4

21.解：(1)x2?4x+3=0，

(x?3)(x?1)=0，

x?3=0或x?1=0，

x1=3，x2=1；

(2)30x=20x+122.解：1x?1+x2?3xx2?1

=x+1+x2?3x(x+1)(x?1)

=x23.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DEC=∠ECB，

∵EC平分∠BED，

∴∠DEC=∠BEC，

∴∠BEC=∠ECB，

∴BE=BC，

∴△BEC是等腰三角形；

(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∵AB=1，∠AEB=45°，

∴∠AEB=∠ABE=45°，

∴AB=AE=1，

∴BE=AB2+AE2=1224.(1)(1+20%)x；

(2)根據(jù)題意得：30000x?30000(1+20%)x=20，

解得：x=250，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=250是所列方程的解，且符合題意，

∴(1+20%)x=(1+20%)×250=300．

答：甲公司有25.(1)40，14.4；

(2)D組的頻數(shù)為：100×25%=25，

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

(3)2000×25+4100=580(人)，

答：估計(jì)該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的有58026.(1)6，1，?3；

(2)由(1)可知一次函數(shù)y=x+1，

∴C(0,1)，

∴OC=1，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×(2+3)=52，

經(jīng)過點(diǎn)D(0,?1)作AB的平行線l，交反比例函數(shù)的圖象于P，使點(diǎn)O到直線AB和到直線l的距離相等，則△ABP的面積是△AOB的面積的2倍，

∴直線l的表達(dá)式為y=x?1，

由y=x?1y=6x，解得x=3y=2或x=?227.(1)如圖1所示，AB、AC、BC即為所求作的線段；

則S△ABC=S(2)①如圖2，點(diǎn)P、P1、P2、Q、Q1、Q2即為所求作的點(diǎn)；

②如圖2，?PMQN、?PMNP1、?MNQQ2、?MNQ2P2、?MNQ(3)如圖，過點(diǎn)D作DG⊥EF于點(diǎn)G，

設(shè)EG=x，則FG=33?x，

∵DE2?EG2=DF2?FG2，

28.(1)∵A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0)、C(0,4)，

∴OA=OC=4，

∵四邊形OABC是正方形，

∴AB=BC=OA=OC=4，BC⊥OC，BA⊥OA，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4)，

設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b，將A(4,0)、C(0,4)代入得，

0=4k+b4=b，

解得k=?1b=4，

∴直線AC的表達(dá)式為y=?x+4，

(2)①取大于12PB長(zhǎng)度為半徑，分別以P、B為圓心作圓弧相交于兩點(diǎn)，連接兩交點(diǎn)所得直線即為PB的垂直平分線，交直線PD于點(diǎn)Q，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得QP=QB，即點(diǎn)Q為所求作．

②當(dāng)P在y軸右側(cè)時(shí)，如圖所示，

當(dāng)P在y軸左側(cè)時(shí)，如圖所示，

設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y，即Q(x,y)，則P橫坐標(biāo)為x，

∵點(diǎn)P在直線AC：y=?x+4上，

∴yP=?x+4，即P(x,?x+4)，又B(4,4)，

∴|QP|=|yQ?yP|=|y?(?x+4)|=|y+x?4|，QB=(y?4)2+(x?4)2，

∵QP=QB，

∴QP2=QB2，

∴(y+x?4)2=(y?4)2+(x?4)2，

整理化簡(jiǎn)得，xy=8，

∵點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合，

∴x≠0，

∴y=8x，

故x、y之間的函數(shù)關(guān)系為：y=8x；

③當(dāng)Q(x,y)在第一象