2023-2024學年河北省邢臺市高一（下）期末數(shù)學試卷含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河北省邢臺市高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)z=(?10?3i)i在復平面內(nèi)對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.某校高一年級有1100名學生，高二年級有1000名學生，高三年級有900名學生.該校心理咨詢室為了解該校學生的心理健康狀況，對該校所有學生按年級采用等比例分層隨機抽樣的方法進行抽樣調(diào)查，抽取了一個容量為150的樣本，則樣本中高一年級的學生人數(shù)為(

)A.45 B.50 C.55 D.603.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若csinC+bsinB=asinA，則該三角形的形狀是(

)A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不確定的4.在△ABC中，(AB+kAC)//BCA.1 B.?1 C.2 D.?25.一個袋子里裝有2個紅球和2個黑球，甲、乙每人隨機不放回地取1個球，則互斥且不對立的兩個事件是(

)A.“甲取出的球是紅球”與“甲取出的球是黑球”

B.“甲取出的球是紅球”與“乙取出的球是紅球”

C.“甲、乙取出的球都是紅球”與“甲、乙取出的球都是黑球”

D.“甲、乙取出的球都是紅球”與“甲、乙取出的球中至少有1個紅球”6.一個棱長為4的正四面體木塊如圖所示，點P在棱VA上，且VP=14VA，過點P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和AC，則截面圖形的周長為A.6

B.8

C.12

D.167.如圖，兩座山峰的高度AM=CN=300m，為測量峰頂M和峰頂N之間的距離，測量隊在B點(A,B,C在同一水平面上)測得M點的仰角為π4，N點的仰角為π6，且∠MBN=π4，則兩座山峰峰頂之間的距離MN=A.300m B.600m C.3002m8.一個大正方體木塊的表面積為96cm2，將大正方體木塊的表面涂上紅色顏料，并且分割成若干個棱長為1cm的小正方體木塊.若從這些小正方體木塊中任取一個，恰好取到有一面著色的小正方體木塊的概率為(

)A.12 B.14 C.34二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知點A(2,5)，B(?1,7)，C(4,?2)，若A，B，C，D四個點能構(gòu)成平行四邊形，則點D的坐標可以是(

)A.(?3,14) B.(?1,0) C.(7,?4) D.(1,0)10.樣本xi，yi的數(shù)據(jù)如下表：樣本編號i12345678x0.060.040.080.050.050.070.070.06y0.400.350.410.440.340.360.400.42樣本xi，yi的平均數(shù)分別記為x?和y?，樣本xi，yi的方差分別記為A.x?=0.06 B.y?=0.39 C.11.如圖，四棱臺ABCD?A1B1C1D1的側(cè)棱長均相等，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1A.該四棱臺的體積為1344

B.該四棱臺的側(cè)面積為7217+7210

C.該四棱臺外接球的表面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.2i?313.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA14.已知M是△ABC所在平面內(nèi)一點，若AM=xAB+yAC，且x+y=14，設(shè)△MBC的面積為S1，△ABC的面積為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知平面向量a，b，c滿足|a|=1，|b|=2，|c|=3．

(1)若b在a上的投影向量為a，求a和b的夾角；

(2)若a，b，c兩兩夾角為2π3，且a16.(本小題15分)

某校高一年級共1000名學生參加某次數(shù)學考試后，學校隨機抽取了若干份試卷對其得分(滿分100分)進行統(tǒng)計，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求a的值；

(2)試估計本次數(shù)學考試分數(shù)的中位數(shù)(保留一位小數(shù))；

(3)試估計本次數(shù)學考試分數(shù)不低于80的人數(shù)．17.(本小題15分)

已知正方體ABCD?A1B1C1D1．

(1)證明：18.(本小題17分)

某社區(qū)舉辦“趣味智力挑戰(zhàn)賽”，旨在促進社區(qū)鄰里關(guān)系，鼓勵居民參與公益活動.本次挑戰(zhàn)賽第一輪為選手隨機匹配4道難度相當?shù)娜の吨橇︻}，參賽選手需依次回答這4道題目，任何一道題答對就算通過本輪挑戰(zhàn)賽.若參賽選手前兩道題都沒有答對，而后續(xù)還需要答題，則每答1道題就需要后期參與一次社區(qū)組織的公益活動，若4道題目都沒有答對，則被淘汰.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，年齡在20歲到30歲之間與年齡在30歲到40歲之間的參賽選手在第一輪挑戰(zhàn)賽中答對每道趣味智力題的概率分別為34，25.已知甲(25歲)、乙(35歲)兩人都參與了該“趣味智力挑戰(zhàn)賽”，他們每道題是否答對相互獨立．

(1)甲熱愛公益活動，若需要答題機會，他愿意參與社區(qū)組織的公益活動，求甲通過第一輪挑戰(zhàn)賽的概率；

(2)求甲、乙均不需要通過參與公益活動獲得答題機會就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽的概率；

(3)19.(本小題17分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bsinB+csinC=(2csinB+a)sinA．

(1)求角A；

(2)已知a=2；

①求△ABC面積的最大值；

②延長BC至D，使得CD=BC，連接AD，設(shè)△ACD外接圓的圓心為O，求CO?AD的最小值．

參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.ACD

10.AB

11.ABD

12.1713.2514.3415.解：(1)因為b在a上的投影向量為a，且|a|=1，|b|=2，

所以a?b|a|2=1，則a?b=|a|2，

即cos<a,b>=a?b|a||b|=|a|2|a||b|=12，

因為<a,b>∈[0,π].所以?a,b?=π316.解：(1)由頻率分布直方圖可得10×(0.038+0.034+0.018+0.006+a)=1，

所以a=0.004；

(2)因為(0.004+0.018)×10=0.22<0.5，(0.004+0.018+0.038)×10=0.6>0.5，

所以本次數(shù)學考試分數(shù)的中位數(shù)在[70,80)這一組，

設(shè)本次數(shù)學考試分數(shù)的中位數(shù)為x，則(0.004+0.018)×10+0.038(x?70)=0.5，

解得x≈77.4，

所以估計本次數(shù)學考試分數(shù)的中位數(shù)為77.4分；

(3)由頻率分布直方圖可得數(shù)學分數(shù)不低于80的頻率為(0.034+0.006)×10=0.4，

用樣本估計總體，可以估計數(shù)學分數(shù)不低于80的人數(shù)為1000×0.4=400，

所以估計本次數(shù)學考試分數(shù)不低于80的人數(shù)為400．

17.解：(1)證明：連接A1C1．

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，

B1D1?平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．

在正方形A1B1C1D1中，B1D1⊥A1C1．

因為A1C1∩AA1=A1，A1C1、AA1?平面ACC1A1，

所以B1D1⊥平面ACC1A1.因為AC1?平面ACC1A1，

所以B118.解：(1)設(shè)甲、乙兩人第i次答對題目分別記為事件Ai，Bi(i=1,2,3,4)，

則P(Ai)=34，P(Bi)=25，

甲第一輪挑戰(zhàn)賽被淘汰的概率為(14)4=1256，

則甲通過第一輪挑戰(zhàn)賽的概率為1?1256=255256；

(2)設(shè)甲不需要參與公益活動獲得答題機會就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽為事件A，乙不需要參與公益活動獲得答題機會就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽為事件19.解：(1)由bsinB+csinC=(2csinB+a)sinA，根據(jù)正弦定理化簡得b2+c2=(2csinB+a)a，

整理得b2+c2?a2=2acsinB，結(jié)合b2+c2?a2=2bccosA，可得2acsinB=2bccosA，即asinB=bcosA，

結(jié)合正弦定理得sinBc